Giao an tu chon mon toan lop 12 HK2 nam hoc 2017 2018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (568.88 KB, 78 trang )

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
Tuần: 20 - 21
Tiết: 20 - 23
1. Mục tiêu:

CĐ. LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT

Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức về bất phương trình mũ và lôgarit.
Về kỹ năng: Biết giải các bất phương trình mũ và ôogarit cơ bản, một số bất phương
trình mũ và lôgarit đơn giản.
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn trắng, phấn màu.
Học sinh: Thước kẻ, giấy, tập, sách bài tập...
3. KIỂM TRA BÀI CŨ: Lồng ghép vào quá trình dạy học.
4. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
55’ Hoạt động 1: Luyện tập giải bất phương trình mũ, Lôgarit đưa về cùng cơ số
H1. Gọi HS định hướng giải, Đ1. HS định hướng giải, Bài 1 :Giải các bất phương
trình bày.

trình bày.

• Biến đổi 2 vế các bpt trên

a) (1) ⇔ 22 x −1 ≤ 2−1 ⇔ 2 x − 1 ≤ − 1

về cùng cơ số ? nên biến đổi

⇔ x≤0

về cơ số nào dễ nhất?
• Nêu cách giải các bpt?

trình sau:
2x −4
≤
a) 2

1
(1)
2

x 2 − 4 x −12

1
b)  ÷
 3

x 2 − 4 x −12

1
b)  ÷
3

>1

 

x 2 − 4 x −12

1
⇔ ÷
3

> 1 (2)

0

1
> ÷
 3

⇔ x 2 − 4 x − 12 < 0
⇔ −2 < x < 6
2

2

c) 2− x − x
⇔ 2− x

2

1
≤
4

−x

≤

−x −x
≤
c) 2

1
4

2
1
⇔ 2 − x − x ≤ 2 −2
2
2

⇔ − x 2 − x ≤ −2
⇔ − x2 − x + 2 ≤ 0
⇔ x ≤ −2 ∨ x ≥ 1

d) 22 x − 22 x.2−1 + 22 x.2−4 > 52
⇔

2

d) 4 x − 22( x − 1) + 8 3 ( x − 2) > 52

13 2 x
2 > 4.13 ⇔ 22 x > 26
16

⇔ x > 3.

e) 2 x + 2 − 2 x + 3 − 2 x + 4 > 5x + 1 − 5x + 2
1

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

x

2
e) bpt ⇔ 2 x < 5x ⇔  ÷ < 1
5

⇔x > 0

f)  1 ÷
2

x 6 − 2 x3 +1

1− x

1
< ÷
2

f) bpt ⇔ x 6 − 2 x3 + 1 > 1 − x
g) 25.2 x − 10 x + 5 x > 25

⇔ x3 − 1 > 1 − x .
S = (-1; 0) ∪ (1;+∞).
g) 2 x (52 − 5 x ) > 52 − 5 x
⇔ (2 x − 1)(52 − 5x ) > 0 ⇔
 2 x − 1 > 0
(I) hoặc
 2 x
5 − 5 > 0
 2 x − 1 < 0
(II)
 2 x
5 − 5 < 0
x > 0
(I)⇔ 
. (II) ⇔
x < 2

x < 0

x > 2

h) 52 x + 1 + 6 x + 1 > 30 + 5 x.30 x

⇒ 0 < x < 2.
h) bpt ⇔
5.52 x + 6.6 x > 30 + 52 x.6 x ⇔

( 5 − 6 x ) ( 52 x − 6 ) > 0 ⇔
5 > 6 x
(I) hoặc
 2x
5 > 6

5 < 6 x
(II)
 2x
5 < 6

 x < log 6 5

(I) ⇔  1
.
 x > 2 log 5 6

(II) vô nghiệm.

2 x −1 + 6 x − 11
>4
Vậy tập hợp nghiệm là k)
x−2
1
log 5 6 < x < log 6 5

2

Chú ý:

1
log 5 6 < log 6 5 .
2
2

TL

Hoạt động của Giáo viên

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
Hoạt động của Học sinh
k) BPT ⇔

2

x −1

Nội dung

+ 2x − 3
>0
x−2

Khi x < 1 thì
 2 x −1 + 2 x − 3 < 0

suy ra x <1

x − 2 < 0

thỏa BPT.
Khi x =1 không thỏa BPT.
Khi 1< x < 2 thì
 2 x −1 + 2 x − 3 > 0

x − 2 < 0

suy ra 1 < x < 2 không thỏa
BPT.
Khi x > 2 thì
 2 x −1 + 2 x − 3 > 0

x − 2 > 0

suy ra x > 2 thỏa BPT
Kết luận: Nghiệm của bất
35’

phương trình là x <1; x>2.
Hoạt động 2: Luyện tập giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ
H1. Gọi HS định hướng giải, H1. HS định hướng giải, Bài 2 :Giải các bất phương
trình bày.

trình bày.

trình sau:

• Nêu cách giải các bpt?

a/ bpt ⇔ 32 x − 3x .3 − 4 < 0

a/ 9x < 3x +1 + 4

Đặt t = 3x (t > 0);
• Chú ý đặt ẩn phụ cần có đk Bpt trở thành: t 2 − 3t − 4 < 0
gì ?

⇔ −1 < t < 4

So với đk, ta được: 0 < t < 4
⇔ 0 < 3x < 4 ⇔ x < log 3 4

b/ Chia 2 vế pt (3) cho 9x ta
x

2x

4
4
được: 4 −  ÷ − 3  ÷ > 0 .
3
3

3

b) 4.9x + 12x − 3.16x > 0

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
4

Nội dung

x

Đặt t =  ÷ , t > 0
3
bpt trở thành: 4 − t − 3t 2 > 0
 t >1
⇔
t < − 4
3


So với đk ta được: t > 1
x

4
⇔  ÷ >1⇔ x > 0
3

x −1

3x

1
1
c)  ÷ −  ÷
4
8

− 128 ≥ 0

c) bpt ⇔
2−6 x − 8.2−3 x − 128 ≥ 0

Đặt t = 2−3 x ĐK t > 0
BPT trở thành: t2–8t–128≥ 0
⇔ (t + 8)(t – 16) ≥ 0 ⇔ t ≥
4

16 ⇔ 2−3 x ≥ 24 ⇔ x ≤ − .
3
1

1

d) BPT ⇔22. x − 2 x − 12 ≤ 0 .

1

1

d) 4 x − 1 − 2 x − 2 − 3 ≤ 0

1

Đặt t = 2 x > 0
BPT trở thành

t2 − t − 12 ≤ 0 ⇔

-3 ≤ t ≤ 4 ⇔ 0 ≤ t ≤ 4 ⇔
1

0 ≤ 2x ≤ 4

⇔

1
1− 2x
−2≤0 ⇔
≤0
x
x

⇔ x < 0∨ x ≥

1
.

2

e) 32 x − 8.3x +

e) ĐK: x+4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4
BPT
⇔ 3− 2

x+ 4

(

(3

2x

2 x− x+4

⇔3

)

Đặt t = 3x −

− 8.3x +

x+ 4

− 8.3x −
x+ 4

4

− 9.9

x+4

x+ 4

)>0

−9 > 0

với t > 0.

x +4

− 9.9

x+4

>0

TL

Hoạt động của Giáo viên

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
Hoạt động của Học sinh

BPT trở thành

Nội dung

 t < −1
t 2 − 8t − 9 > 0 ⇔ 
t > 9
⇒ t > 9 ⇔ 3x −

x+ 4

>9

⇔ x−2> x+4
 x − 2 > 0
⇔
2
( x − 2 ) > x + 4
x > 2
⇔ 2
⇔ x >5.
 x − 5x > 0

f) 9

x2 −2 x

2 x − x2

1

− 2 ÷
3

≤3

Vậy x > 5 là tập hợp nghiệm
của bất phương trình.
f) BPT
(

2 x2 − 2 x

⇔3

Đặt t = 3

)

− 2.3x

x2 − 2 x

2

−2 x

−3≤ 0

, t > 0 ta có

t2−2t−3≤0 ⇔ −1≤ t ≤3
⇔ 3x

2

−2 x

≤ 3 ⇔ x2 − 2 x ≤ 0

⇔ 0≤ x ≤2.

g) 1 − 2 ≤ x ≤ 1 + 2

g)

2 x− x2
2
1
x
−
2
x
9
− 2 ÷
≤3
3

t = 3x

2

−2 x

h) 32 x+1 − 22 x+1 − 5.6 x ≤ 0
2x
x
3
3
⇔ 3. ÷ − 5. ÷ − 2 ≤ 0
2
2
x

k) 2 +
h)

x ≤ log 3 2

2x
2x − 1

>4

t = 2x − 1 > 0

2

(

>0

))

(

k) 0;log 2 4 − 2 2 ∪ ( 1; ∞ )
H2. Gọi HS định hướng giải, Đ2. HS định hướng giải, Bài 3: Định m để bất phương
trình bày.

trình bày.

trình sau có nghiệm:

Đặt t = 3x > 0 .

9 x − m.3x + m + 3 ≤ 0 (1)

(1): t 2 − mt + m + 3 ≤ 0
⇔ t 2 + 3 ≤ m ( t − 1)
5

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
⇔

Nội dung

t +3
≥ m ( 1) khi 0 < t < 1
t −1
2

2
hoặc t + 3 ≤ m ( t − 1)

⇔

t2 + 3
≤ m ( 2 ) khi t > 1
t −1

Xét hàm số: f ( t ) =
Ta có f ( t ) =
/

t2 + 3
t −1

t 2 − 2t − 3

( t − 1)

2

t = −1
f / ( t) = 0 ⇔ 
t = 3

- Trên khoảng (0, 1) ta có
lim f ( t ) = −3, lim− f ( t ) = −∞

x →0+

x →1

Lập bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta
thấy không tồn tại giá trị m
để thoả mãn bất phương
trình (1).
- Trên khoảng (1, +∞ ) ta có
lim f ( t ) = +∞, lim+ f ( t ) = +∞

x →+∞

x →1

Lập bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta
thấy giá trị của là m ≥ 6
thoả mãn bất phương trình
(2).
Vậy

m≥ 6

thì

BPT

có

nghiệm.
55’
Hoạt động 3: Luyện tập giải bất phương trình Lôgarit đưa về cùng cơ số
H1. Gọi HS định hướng giải, Đ1. HS định hướng giải, Bài 2 : Giải bất phương trình
trình bày.

trình bày.

logarit sau :

a) ĐK: 5x+1 >0 ⇔ x > −

6

1
5

a/ log 1 (5x + 1) < −5
2

TL

Hoạt động của Giáo viên

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
Hoạt động của Học sinh
1
 

Nội dung

−5

bpt ⇔ 5x + 1 >  ÷
2
⇔x >

31
5

b) log 4 (x + 3) − log 4 (x − 1) <

b) ĐK: x > 1
 x +3 1
÷<
 x −1  2

bpt ⇔ log 4 

x <1
x +3

<2⇔
x −1
x > 5

⇔

So với đk: x>5.

c)

  x + 1 > 1

2
−2 x > ( x + 1)

0 < x + 1 < 1
2

 0 < −2 x < ( x + 1)

c) log x +1 ( −2 x ) > 2

⇔ −2 + 3 < x < 0

(

)

2

d) 0 < log 1 x − 3 < 3
2

⇔

1
< x2 − 3 < 1
8

⇔

23
< x2 < 4
8

⇔

46
< x <2
4

(

)

2
d) log 3 log 1 x − 3 < 1
2

e) log3 ( x − 1) + log

2

e) ⇔ x − 1 ( 2 x − 1) ≥ 3 ,(*)

3

( 2 x − 1) ≥ 2

Đáp số: x ≥ 2 .
f) log 2 2 x < 1 + log 4 (1 − x)

−1 + 5
f) S= (0;
)
2

g) log 4


 

g) S =  −∞; −  ∪  ; +∞ ÷
2
2
5



1







1− 5 1+ 5 
;

2
2



h) S = 

k) S=(5; 10)

2x − 1
≤1
x +1

h) log 12 ( x + 1) ≤ log 2 (2 − x)
k) log 1 ( x + 1) ≤ log 2 (2 − x)
2

l) log 2 2 x < 1 + log 4 (1 − x)
7

1

2

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

3x − 5

−1 + 5
l) S=(0;
)
2

>1
m) log3
x +1

m) S = (−∞; −1)
30’

Hoạt động 4: Luyện tập giải bất phương trình Lôgarit đặt ẩn phụ
H1. Gọi HS định hướng giải, Đ1. Gọi HS định hướng giải, a/ log 22 x − 3log 2 x + 2 > 0
trình bày.

trình bày.
x < 2

a/ kq: 
x > 4
b) log ( x + 3) − 3log 2 ( x + 3) + 2 ≤ 0

3
2
b) log 1 ( x + 3) − log 2 ( x + 3) ≤ − 2
2
2

S=[-1; 1]

Đặt: t = log 2 ( x + 3) .

c) S= (2; 16)

c) 3 log 2 x − log 2 8 x + 1 > 0

d) S=(0;10)

d)

2
2

log 2 x − 3. log x + 3

<1
log x − 1

Đặt t = log x .
5. CỦNG CỐ (5’):
- Nhắc lại phương pháp giải bất phương trình mũ, lôgarit.
- Một số lưu ý, những sai lầm thường gặp trong giải toán dạng này.
- Một số lưu ý khi đặt t làm ẩn phụ, điều kiện mỗi dạng.
6. HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Hoàn thành thêm các bài tập trong sách bài tập giải tích 12.
− Chuẩn bị bài mới: “Nguyên hàm”
Bài 1. Giải các bất phương trình mũ sau:
1/ 5

x 2 − 7 x +12

5/  1 ÷
2
9/

(

12/

x6 − 2 x3 +1

x2 −5 x

)

6 x −6
x +1

(

2 +1

≤
≤

(

(

1

1
6/  ÷
2

3− 2

)

2 −1

−x

)

6

x2 +3 x

4

1
4/  ÷
5

x
3/  1 ÷ ≥  1 ÷
2 2

>1

4 x 2 −15 x +13

1− x

1
< ÷
2

)

3+ 2

( 5)

2/

>1

x 2 + 7 x +12

4 −3 x

1
< ÷
2

10/

(

10 + 3

4 x2 +3 x +

7/ 3

)

x −3
x −1

≥

(

10 − 3

13/ 62 x +3 < 2 x + 7.33 x +1

)

1
2

−40 x 2

14/ 2 x

11/
2

1
8/  ÷
7

(

5+2

−3 x − 2

.3x

2

)

x −1

−3 x −3

.5 x

< 7 −7 x
≥
2

(

−3 x − 4

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
1/ 9 x − 2.3x − 15 > 0

2/ 4 x − 2.2 x+1 + 3 = 0

3/ 52 x +1 − 5 x − 4 > 0

4/ 49 x − 6.7 x − 7 < 0

5/ 32 x +8 + 4.3x +5 − 45 > 0

6/ 31+ x + 31− x < 10

8

1
25

−9 x 2 −8 x + 3

1
< ÷
3

x +1
x +3

≤

5 −2
≥ 12

)

2

x −1
x +1

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
2

2 x +3

7/ 5

x +1

1− x

−5

− 24 > 0

8/ 2

2 x +1

1
− 21.  ÷
2

+2≥0

1

x
x
9/  1 ÷ + 3  1 ÷
3
3

+1

> 12

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
1) log 4 ( x + 7 ) > log 4 ( 1 − x )
4) log 1 ( log 3 x ) ≤ 0
2

2
1) log 2 ( x − 4 x − 5 ) ≤ 4

5) 2 log8 ( x − 2 ) − log8 ( x − 3) >

3) log 2 ( x + 5 ) < log 2 ( 3 − 2 x ) − 4
2
3

6) log 1
3

2 − 3x
≥ −1
x

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
1
1
+
>1

1 − log x log x

2
1) log 1 x + 3log 1 x > 0

2)

log 2 x − 3log x + 3
<1
4)
log x − 1

x
5) log 5 ( 5 − 4 ) > 1 − x

3

3

3) log 22 x + log 2 4 x − 4 ≥ 0
x+2
x
6) log 1 (2 − 4 ) ≥ −2
3

7. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
- Thường xuyên rút kinh nghiệm HS những sai lầm thường gặp.
- Soạn bài tập có hệ thống, phù hợp trình độ học sinh.
- Lưu ý về cơ số với dấu của bất phương trình biến đổi.
......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
9

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

......................................................................................................................................................

10

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
Tuần: 22 - 23

Tiết: 24 - 27
1. Mục tiêu:

CHỦ ĐỀ. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM

Về kiến thức:
– Học sinh hiểu định nghĩa, các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản
để vận dụng tìm nguyên hàm của các hàm số sơ cấp, hàm số hợp.
– Học sinh biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để định hướng biến đổi và tính
nguyên hàm của hàm số cơ bản, hàm hợp.
Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện
tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn trắng, phấn màu, giáo án, hệ thống bài tập biên soạn.
Học sinh: Thước kẻ, giấy, tập, sách bài tập...
3. KIỂM TRA BÀI CŨ: Lồng ghép vào quá trình dạy học.
4. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
TL
85’

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: luyện tập tính nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm cơ bản
H1. Nhắc lại định nghĩa Đ1. F′ (x) = f(x)
Bài 1. Tìm nguyên hàm của
nguyên hàm của một hàm

các hàm số sau:

số?

a/ f(x) = x2 – 3x +

H2. Nhắc lại bảng nguyên Đ2.
hàm? Định hướng giải.

HS

nhắc

lại

bảng

1
x

nguyên hàm, định hướng b/ f(x)= 2 x + 3
x2
cách giải từng bài toán.
4

Bài 1.
a/ F(x)=
b/ F(x)=

x 3 3x 2
+ lnx + C

3
2
2x3 3
− +C
3
x

c/ F(x)=lnx +
d/ F(x)=

1
+C
x

4
3

5
4

e/F(x)= 2 x + 3x + 4 x + C
3
4
5
11

x −1
x2

d/ f(x) =

( x 2 − 1) 2
x2

x +3 x +4 x

e/ f(x) =

x3
1
− 2x + + C
3
x
3
2

c/ f(x)=

f/ f(x)=
g/ f(x) =

1
x

−3

2
x

( x − 1) 2

x

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
f/ F(x)= 2 x − 33 x 2 + C
g/ F(x) = x − 4 x + ln x + C
5
3

2
3

h/ F(x) = x − x + C
k/ F(x)=x – sinx + C

Nội dung
x −1
h/ f(x)= 3
x
k/ f(x)= 2 sin

2

x

2

l/ f(x)=cos2x
m/ f(x)=2sin3xcos2x
n/ f(x) = ex(ex – 1)

1
1
x + sin 2 x + C
2
4

l/ F(x) =

1
m/ F(x)= − cos 5 x − cos x + C
5

H3. Với giá trị của biến x và
giá trị của hàm số, khi thế
vào F(x) ta tìm được yếu tố
nào?

1 2x
x
n/ F(x)= e − e + C
2

Đ3. Với giá trị của biến x và
giá trị của hàm số, khi thế

vào F(x) ta tìm được hằng số Bài 2: Tìm hàm số f(x) biết
C.
rằng:
Bài 2.

a/ f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

a/ F(x) = x2 + x + 3.

b/ f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3

x3
b/ F(x) = 2 x − + 1 .
3

c/ f’(x)=4 x − x và f(4) = 0

8 x x x 2 40
c/ F(x) =
.
−
−
3
2
3
x2 1
3
d/ F(x)= + + 2 x − .
2 x
2

e/ F(x) = x4 – x3 + 2x + 3.

d/ f’(x)=x-

e/ f’(x)=4x3–3x2+2, f(-1)=3.
f/ f’(x)=ax+

x
1 5
+ + .
2 x 2

Bài 3.
a/ 2x +
b/

1
2

ln | 2x + 1 | +C

−1
x −1

Bài 3.

12

b

, f '(1) = 0,
x2

f (1) = 4, f ( −1) = 2 .

2

f/ F(x)=

1
+ 2 và f(1) = 2
x2

TL

Hoạt động của Giáo viên

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
Hoạt động của Học sinh

−3
+ 2ln x − 1 + ln x + 1
c/
x −1

d/

x2
1

-2ln(x 2 +2)+ ln(x 2 +1)+C
2
2

Nội dung
4x + 3
a/ I = ∫
dx
2x + 1
b/ I = ∫

dx
x − 2x + 1
2

2

3x + 3x + 3
c/ I = ∫
dx
3
x − 3x + 2
d/ ∫
45'

x5
dx
x 4 + 3x 2 + 2

Hoạt động 2: Luyện tập tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

H1. Nêu công thức đổi biến? Đ1.
Bài 4. Sử dụng phương pháp
a) t=1–x ⇒ du=-dx

đổi biến, hãy tính:
8

u
7
∫ (1 − x) dx = − ∫ u 7 du=- + C

a) ∫ (1 − x) dx
7

8

=−

(1 − x)8
+C
8

b) t=1+x2 ⇒dt=2xdx
⇒ xdx =

2 3
b) ∫ x(1 + x ) dx

dt
2

1

⇒ ∫ x(1 + x 2 )3 dx= ∫ t 4 dt
2
1 t5
(1 + x 2 )5
= . +C =
+C
2 5
10

c) t=sinx ⇒ C=

1 4
sin x + C
4

3
c) ∫ sin x cos xdx

1

x

1
e
dx
d) ∫ x − x dx=∫ x 2 dx d) ∫ e x + e− x + 2
e +e +2
(e + 1)

1
t=ex + 1⇒D= −
x +C
1+ e

H1. Nêu công thức đổi biến? Đ1.

Bài 5. Sử dụng phương pháp

• Cho HS thảo luận nhóm, • Các nhóm thảo luận và

đổi biến, hãy tính:

hướng dẫn HS cách đổi biến. trình bày.

a/ ∫ sin(3x − 1)dx

a) t = 3x – 1⇒ dx =
1
3

dt
3

⇒A= − cos(3x − 1) + C
b) t = x + 1
13

b/ ∫
c/

x
dx
( x + 1)5
dx

∫ (3 − 2 x)

d/ ∫ tan xdx

5

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
⇒B =

1  1
1
− ÷+ C
3 
( x + 1)  4( x + 1) 3 

1
+C

c) t=3–2x⇒C=
8(3 − 2 x) 4

d) t=cosx⇒ D= − ln cos x + C

Nội dung
x +1
e/ ∫ x.e dx
2

g/

e tan x
∫ cos2 x dx

x

f/ ∫

e

h/ ∫

ln 3 x
dx
x

x

dx

2

e x +1
e) t = x + 1 ⇒E=
+C
2
2

f) t = x ⇒ F = 2e x + C
g) t = tan x ⇒ G = e tan x
h) t = ln x ⇒ H =
45'

ln 4 x
+C
4

Hoạt động 3: Luyện tập tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
H1. Nêu công thức tính Đ1. HS nêu công thức
Bài 6. Tính:
nguyên hàm bằng phương
pháp từng phần?
• GV hướng dẫn HS cách
phân tích.

u = x
x
 dv = e dx

a) Đặt 

A = xex − ex + C
u = x
b) Đặt dv = cos xdx


A = ∫ xexdx
B = ∫ x cos xdx
C = ∫ ln xdx
D = ∫ xsin xdx

B = xsin x + cos x + C
u = ln x

c) Đặt dv = dx


⇒ C = x ln x − x + C
u = x

d) Đặt dv = sin xdx

D = − x cos x + sin x + C
H2. Nêu cách phân tích?

u = x2 + 5
 dv = sin xdx

Đ1. e) Đặt 

⇒E= − (x + 3)cosx + 2xsinx + C
2

2

f) Đặt u = x + 2x + 3
 dv = cos xdx

⇒F= (x + 1)2 sin x + 2xcos x + C
u = ln2 x
 dv = dx

g) Đặt 

14

Bài 7. Tính:
E = ∫ (x2 + 5)sin xdx
F = ∫ (x2 + 2x + 3)cos xdx
G = ∫ ln(x2 + 1)dx
2

H = ∫ x3ex dx

TL

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
Hoạt động của Học sinh

⇒G= x ln2 x − 2x ln x + 2x + C

Hoạt động của Giáo viên

Nội dung

h) Đặt t = x2
⇒H=

1 t
1
te dt = (tet − et ) + C
∫
2
2

=

1 ( 2 x2 x2 )
x e −e +C
2

5. CỦNG CỐ (5’):
- Các phương pháp tính nguyên hàm?
- Đặc tính riêng biệt của mỗi phương pháp?
- Những lưu ý cần thiết đối với hàm phân thức?
- Dấu hiệu nhận biết đổi biến?
- Dấu hiệu nhận biết PP tích phân từng phần.
6. HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Hoàn thành các bài tập trong sách bài tập giải tích 12.

− Đọc trước bài tích phân.
Bài 1: Tính các tích phân sau:
2

x
x

1. ∫  sin − cos ÷ dx
2
2


2. ∫ sin 2

x
dx
2

5. ∫ cot 2 x dx

6. ∫ tan 3 x dx

9. ∫ sin 4 x dx

10. ∫ tan 5 x dx

cos 2x
dx
cos 2 x.sin 2 x
cot x

dx
7. ∫
1 + sin 9 x
3. ∫

11. ∫ 4

4. ∫

cos 2x
dx
sin x + cos x

8. ∫ cos3 x dx

dx

12. ∫

sin 3 x cos5 x

ln(ex)
dx
1 + x ln x

1
3
dx
∫
sin

x
−
sin
x
15. ∫
16.
π
cotx
dx
cos x.cos(x + )
sin 3 x
4
Bài 2: Tính các tích phân bất định sau:

dx
13. I = ∫ 4
sin x

dx
14. ∫
cos 4 x
4

2

1 
1. ∫  3 x −
÷ dx
x


6. ∫

(3x + 1)
(x + 1)

dx
3

7. ∫

2. ∫

3

3

x + 2x + x + 2
2

x + x +1

dx
x − 2 − x +1

dx

3. ∫
2x

8. ∫

2

dx
3

x +x

5

dx

4. ∫

dx
3

x −x

5. ∫

x

3

8

x −2

9. ∫ (4x 2 − 4x + 1)5 dx

x + x −1
2
dx
3x + 1
2x − 7x + 7
10. ∫ (2x + 3) 2x + 1 dx 11. ∫
12. ∫
dx 13. ∫
dx
3 − 2x
2x − 3
x−2
x
dx
4x - 7
x-2
1- e
dx
14. ∫ 2
16. ∫
17. ∫ 2x
dx 15. ∫ 2
dx
dx
x
2x - 7x + 7
x - 3x + 2
e

+
3
1+ e
7. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
15

dx

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

- Giúp HS nhận dạng được bài toán tính Nguyên hàm thuộc dạng nào?
- Lưu ý cho HS biết đặc tính riêng biệt của mỗi phương pháp?
- Lưu ý cho HS biết dấu hiệu nhận biết đối với phương pháp đổi biến?
- Dấu hiệu nhận biết PP tích phân từng phần.
Cách đặt

∫ P(x)sin xdx

∫ P (x)cos xdx

∫ P(x)e dx

∫ P(x)ln xdx

u

P(x)

P(x)

P(x)

lnx

dv

sinxdx

cosxdx

exdx

P(x)dx

x

......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và mặt phẳng.
3. KIỂM TRA BÀI CŨ: (2') H. Nêu một số tính chất cơ bản của phép toán về vectơ?
4. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
TL
10'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức về mặt phẳng
r
r
H1. GV trình chiếu các kiến Đ1. HS trả lời các câu hỏi 1/ Vectơ n ≠ 0 là pháp
thức liên quan đến mặt GV.

tuyến của mặt phẳng (P) nếu

phẳng, phát vấn giúp HS nhớ

giá của nó vuông góc với (P.
r

lại kiến thức cũ về:

 Nếu n là VTPT của (P)
r

+ Vectơ pháp tuyến của mp,

thì kn (k ≠ 0) cũng là VTPT

đặc trưng của vectơ pháp

của (P).

tuyến.

 Hai mp song song nhau

+ Cách tìm vectơ pháp tuyến

có cùng vectơ pháp tuyến.

của mp.

 Mp tiếp diện với mặt cầu
uuu
r
tâm I tại tiếp điểm M thì IM

+ Trình chiếu hình vẽ, yêu
cầu HS xác định vectơ pháp

là vectơ pháp tuyến của mp

tuyến của mp.

tiếp diện.
 Tích có hướng của hai
vectơ không cùng phương có

giá song song hoặc nằm trên
17

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung
mp chính là vectơ pháp
tuyến của mp.
r
r
a = (a1; a2; a3) , b = (b1; b2; b3)
r  a2 a3 a3 a1 a1 a2 
;
;
÷
÷
b
b
b
b
b
b
2

3
3
1
1
2


r
r r
r r r
Kí hiệu: n = [ a, b] ; n
= a∧ b

=> n = 

2/ Phương trình tổng quát
của mặt phẳng:
(Q) : A x + By + Cz + D = 0
3/ Phương trình mp (Q) đi
qua

M(x 0 ; y 0 ;z 0 )

và

có

vectơ
pháp
tuyến

r
n = (A;B;C) có dạng:
(Q) : A(x − x 0 ) + B(y − y 0 ) +
+C(z − z 0 ) = 0 .
4/ Khoảng cách từ điểm
M 0 (x 0 ; y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng
(Q): A x + By + Cz + D = 0 :
d(M,(Q)) =
25'

A x 0 + By0 + Cz 0 + D
A 2 + B2 + C 2

Hoạt động 2: Áp dụng tìm VTPT của mặt phẳng
H1. Tính toạ độ các vectơ Đ1.
Bài 1. Tìm một VTPT của
r
uuu
r uuur uuu
,
,
?
AC
BC
AB

uuu
r
uuur
AB = (2;1; −2) , AC = (−12;6;0) , mặt phẳng (P):

uuur
BC = (−14;5;2)

uuu
r uuur

H2. Tính  AB, AC  ,
uuu
r uuur
 AB, BC  ?

H3. Xác định một VTPT của

a) Qua A(2;–1;3), B(4; 0; 1),
C(–10; 5; 3).

Đ2.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
 AB, AC  =  AB, BC 
= (12; 24;24)
r r
r
r
Đ3. n(Oxy ) = k , n(Oyz ) = i

các mặt phẳng (Oxy), (Oyz)?
H4. Xác định một VTPT của Đ4. (P)//(Q)

các mặt phẳng(P)?
18

b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0),
C(0; 0; 2).
c) Mặt phẳng (Oxy).
d) Mặt phẳng (Oyz).
e)

(P)

song

(Q) : 2x − 3y + z − 5 = 0

song

TL

Hoạt động của Giáo viên

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
Hoạt động của Học sinh
uur
=> n P = (2; −3,1)

Nội dung
f) (P) là mp pháp diện mặt
cầu (S) tại M(1;0;0), mặt cầu

uuu
r
(S) có phương trình là:
H5. Xác định một VTPT của
Đ5.
IM
= (0;2, −1) là vectơ
các mặt phẳng(P)?
(x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z + 1) 2 = 5
pháp tuyến (P).
15'
Hoạt động 3: Áp dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H1. Nêu công thức tính ?
Đ1.
Bài 2. Tính khoảng cách từ
a) d ( A,( P)) = 5

điểm A(2; 4; –3) đến các mặt

b) d ( A,( P)) = 2

phẳng sau:
a) (P): 2 x − y + 2 z − 9 = 0
b) (Oyz): x = 0

H2. Xác định bán kính mặt

uuu
r

Đ2. nr = IM

cầu (S)?

a) (P): −4( x + 1) + 2( y − 3) + 2 z = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S) tại

Xác định VTPT của (P)?

Bài 3. Viết pt mặt phẳng (P)

⇔(P): -2x+y+z-5=0

M với (S) có phương trình:

b) 6( x − 7) + 2( y + 1) + 3( z − 5) = 0

a) M(-1;3;0) và (S):

⇔(P): 6x+2y+3z-55=0

( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 24

b) M(7;-1;5) và (S):
( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 = 49

30'

Hoạt động 4: Luyện tập lập phương trình mặt phẳng
H1. Nêu công thức? Cần xác Đ1.
Bài 4. Viết phương trình

định thêm các yếu tố nào?

A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0

mp(P):

a) (P): 2 x + 3 y + 5 z − 16 = 0

a) Đi qua M(1; –2; 4) và

r

r r

b) Đi qua A(0; –1; 2) và song

(P): x − 3 y + 3z − 9 = 0
x
y
z
+
+
=1
−3 −2 −1
r uuur uuur
d) n =  AC , AD  = (−2; −1; −1)

c) (P):

(P): 2 x + y + z − 14 = 0

r

nhận n = (2;3;5) làm VTPT.

b) n = [ u , v ] = (2; −6;6)

song với giá của mỗi vectơ
r
r
u = (3; 2;1), v = (−3;0;1) .

c) Đi qua điểm A(–3;0;0),
B(0;–2;0), C(0; 0;–1).
d) Đi qua điểm A(5; 1; 3),
C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).

Đ2.
H2. Cần xác định các yếu tố a)
nào?

Bài 5. Viết phương trình mp
(P)

qua

trung

I(3;2;5)

và

có

uuu
r
AB = (2; −2; −4)

điểm (P):
VTPT a) Là mặt phẳng trung trực
của đoạn AB với A(2; 3; 7),
B(4; 1; 3).

19

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
⇒ (P): x − y − 2 z + 9 = 0
r

uuu
r uuur

Nội dung

b) Qua AB và song song với

b) n =  AB, CD  = (10;9;5)

CD với A(5;1;3), B(1;6;2),

⇒ (P): 10 x + 9 y + 5 z − 74 = 0

C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).

r

c) Qua M(2; –1; 2) và song

r

c) nP = nQ = (2; −1;3)

song (Q): 2 x − y + 3z + 4 = 0

⇒ (P): 2 x − y + 3z − 11 = 0
H3. Cần xác định các yếu tố

uuu
r r
r
Đ3. nα =  AB, nβ  = (1;0; −2)

nào?

⇒ ( α ): x − 2 z + 1 = 0

Bài 5. Viết phương trình mp
(α)

đi

qua

hai

điểm

A(1;0;1), B(5;2;3) và vuông

góc với ( β ): 2 x − y + z − 7 = 0 .
85'
Hoạt động 5: Luyện tập lập phương trình mặt phẳng nâng cao
H1. GV: Vẽ hình minh họa. Đ1.
Bài 6. Viết phương trình mp
+ Em hãy cho biết cách xác 1) Ta có: M (1;3; − 1) ∈ (α )
định một vtpt của mp (α ) ở
câu 1)?

H2. GV: Vẽ hình minh họa
câu 2).
+ Em hãy cho biết cách xác

trong các trường hợp sau:

uuuur
(α ) ⊥ MN ⇒ MN = (− 4; − 2;6)

1) Mp (α ) đi qua điểm M và

là một vtpt của mp (α )

vuông góc với MN, biết

(α ) : 2 x + y − 3z − 8 = 0

M (1;3; − 1), N (− 3;1;5) .

Đ2.

2) Mặt phẳng (α ) là mặt

2) Vì mp trung trực là mp

phẳng trung trực của đoạn

vuông góc với đoạn thẳng tại MN, biết M (1;3; − 1), N (− 3;1;5)
trung điểm của đoạn thẳng

định một vtpt của mp (α ) ở đó nên Ta có:
uuuur
câu 2)?
(α ) ⊥ MN ⇒ MN = (− 4; − 2;6) là
một vtpt của mp (α )
Gọi I là trung điểm đoạn

MN ⇒ I (− 1; 2; 2) ∈ (α )
(α ) : 2 x + y − 3z + 6 = 0

Đ3.

3) Mp (α ) đi qua E (1; − 2;3) và

H3. GV: Vẽ hình minh họa 3) Ta có: E (1; − 2;3) ∈ (α )
song song với mp (Q) có
(α ) / /(Q) ⇒ một vtpt của mp
câu 3).
p.trình 2 x − 3 y + z + 5 = 0
r
+ Em hãy cho biết cách xác (α ) là n = (2; − 3;1) .
định một vtpt của mp (α ) ở (α ) : 2 x − 3 y + z − 11 = 0
câu 3)?

Cách khác
Ta

(α ) / /(Q) ⇒

có:
20

pt:

TL

Hoạt động của Giáo viên

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
Hoạt động của Học sinh
(α ) : 2 x − 3 y + z + D′ = 0

Nội dung

Mà E (1; − 2;3) ∈ (α )
⇒ 11 + D′ = 0 ⇒ D′ = −11

Vậy: pt (α ) : 2 x − 3 y + z − 11 = 0
Đ4.
Ta có: M (2; − 1;4) ∈ (Q)
r
(Q) đi qua A(2; − 1;4)
Mp (Q) chứa giá a và song 4) Mp

H4. GV: Vẽ hình minh họa
câu 4).

r
r
a
= (3; 2;1) , đồng
và
chứa
giá
song giá b ⇒ một vtpt của

r

r r

+ Em hãy cho biết cách xác mp (Q) là n =  a, b  = (1; − 6;9)
định một vtpt của mp (α ) ở => (Q) : x − 6 y + 9 z − 44 = 0 .
câu 4)?

Đ5.

H5. GV: Vẽ hình minh họa 1) Ta có: (α ) / /(Oxy ) : z = 0
câu 1).
⇒ pt (α ) : z + D′ = 0
+ Em hãy cho biết cách xác Mà I (2;5; − 4) ∈ (α ) ⇒ − 4 + D′ = 0 .
định một vtpt của mp (α ) ở ⇒ D′ = 4 .Vậy pt (α ) : z + 4 = 0
câu 1)?

Đ6.

H6. GV: Vẽ hình minh họa 2) Ta có:
câu 6).
(α ) ⊥ Oy ⇒ (α ) / /(Oxz ) : y = 0
+ Em hãy cho biết cách xác
định một vtpt của mp (α ) ở
câu 6)?
H7. GV: Vẽ hình minh họa

⇒ pt (α ) : y + D′ = 0

r

b = (− 3;1;1) .

Bài 7. Viết phương trình mặt
phẳng trong các trường hợp
1) Mp (α )

đi qua điểm

I (2;5; − 4) và song song với

mp(Oxy)
2) Mp (α )

đi qua điểm

I (2;5; − 4) và vuông góc với

trục Oy.

Mà I (2;5; − 4) ∈ (α ) ⇒ 6 + D′ = 0
⇒ D′ = −5 . pt (α ) : z − 5 = 0

Đ7.

uuur
3) Ta có: OK = (2;3; − 1) ,
câu 3).
r
+ Em hãy cho biết cách xác i = (1;0;0) là vectơ đơn vị trên

định một vtpt của mp (α ) ở trục Ox.
câu 3)?

thời song song với giá

Mp (Q) đi qua K và chứa
trục Ox
⇒

Một vtpt của mp (Q) là

r uuur r
n =  OK , i  = (0; − 1; − 3) .

Ta lại có: O(0;0;0) ∈ (Q) .
21

3) Mp (Q)

đi qua điểm

K (2;3; − 1) và chứa trục Ox.

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
pt (Q) : − y − 3 z = 0 ⇔ y + 3 z = 0

Nội dung

Đ8.
H8. GV: Vẽ hình minh họa 4) A(2;0;0) ∈ Ox, B(0; − 3;0) ∈ Oy,

4) Mp (Q) đi qua ba điểm A,

câu 4).

C (0;0; 4) ∈ Oz

B, C lần lượt là hình chiếu

+ Em hãy cho biết cách xác

Mp (Q) đi qua A, B, C

vuông góc của M (2; − 3;4) lên

định một vtpt của mp (α ) ở
câu 4)?

các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

x y z
+ =1
2 −3 4

Vậy: pt (α ) : +

⇔ 6 x − 4 y + 3z − 12 = 0

Đ9.
H9. GV: Vẽ hình minh họa 5) Ta có: A(2; − 3;0) ∈ (Oxy ),
câu 5).
+ Em hãy cho biết cách xác

5) Mp (Q) đi qua ba điểm A,

B(2;0;4) ∈ (Oxz ), C (0; − 3;4) ∈ (Oyz )
uuur
uuur
AB = (0;3; 4), AC = ( − 2;0; 4)

định một vtpt của mp (α ) ở Mp (Q) đi qua A, B, C
r uuur uuur
câu 5)?



B, C lần lượt là hình chiếu
vuông

góc

của

điểm

M (2; − 3; 4) lên các mp tọa độ

⇒ n =  AB, AC  = (12; − 8;6) là (Oxy), (Oxz), (Oyz)

một vectơ pháp tuyến của
mp (Q) .
Ta lại có: A(2; − 3;0) ∈ (Q)
pt (Q) : 6 x − 4 y + 3 z − 24 = 0 .
Đ10.

uuur
uuur
H10. GV: Vẽ hình minh họa 6) AB = (1; 2; − 2), AC = (− 2;3; − 5)

câu 6).

6) Mp (Q) đi qua ba điểm
A(1; − 2;3), B(2;0;1), C ( − 1;1; − 2)

Mp (Q) đi qua A, B, C

uur uuur
+ Em hãy cho biết cách xác ⇒ nr =  uAB

 , AC  = (− 4;9;7) là
định một vtpt của mp (α ) ở
một vectơ pháp tuyến mp (Q)
câu 5)?

Ta lại có: A(1; − 2;3) ∈ (Q)

pt (Q) : − 4 x + 9 y + 7 z + 1 = 0 .
H11. GV: Vẽ hình minh họa
câu 7).
+ Em hãy cho biết cách xác

Đ11.

7) Mp (Q) đi qua hai điểm

uuur

Ta có: AB = (− 1; − 2;5) ,
uur
nP = (2; − 1;3)

là

vtpt

A(3;1; − 1), B(2; − 1; 4) và vuông

của

định một vtpt của mp (α ) ở mp(P).
câu 7)?

Mp (Q) đi qua A, B và vuông
góc với mp(P)

22

góc với mp ( P) : 2 x − y + 3z = 0

TL

Hoạt động của Giáo viên

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12
Hoạt động của Học sinh
⇒ một vtpt của mp (Q) là

Nội dung

r uuur uur
n =  AB, nP  = (− 1;13;5) .

Ta lại có: A(3;1; − 1) ∈ (Q) .
pt (Q) : x − 13 y − 5 z + 5 = 0 .
Đ12.
H12. GV: Vẽ hình minh họa Vì mp(P) chứa trục Oz nên Bài 8. Viết phương trình
pt ( P) : Ax + By = 0 (ĐK A.B ≠ 0 ) mp(P) chứa trục Oz và hợp
uur
+ Em hãy cho biết dạng Ta có: nP = ( A; B;0) là vtpt với
mặt
phẳng

bài 8.

phương trình của mp(P)?
+ mp(P) chứa trục Oz nên
(P) có dạng như thế nào?
+ Em hãy nhắc lại công thức
tính góc giữa hai mp?
uur uur
nP .nα
=> cos ( ( P),( β ) ) = uur uur
nP . nα

(α ) : 2 x + y − 5 z = 0 một góc
uur
nα = (2;1; − 5) là vtpt của mp 600

của mp(P).

(α ) .
uur uur
n
P .nα
0
Do đó: cos60 = uur uur
nP . nα
⇔

2A + B
1
=
2
10. A2 + B 2

⇔ 6 A2 + 16 AB − 6 B 2 = 0
 A = −3 B
⇔
 A= B
3


Chọn B ≠ 0 . Ta có hai mp(P)
thỏa ycbt:
( P1 ) : − 3Bx + By = 0 ⇔ 3 x − y = 0
( P2 ) :

B
x + By = 0 ⇔ x + 3 y = 0 .
3

H13. GV: Vẽ hình minh họa Đ13.
Gọi ( P) : Ax + By + Cz + D = 0 là Bài 9. Viết phương trình
mp(P) đi qua gốc tọa độ O,
+ Em hãy cho biết kiến thức mp cần tìm.
liên quan đến 2 mp vuông Ta có: (P) đi qua gốc tọa độ vuông góc với mặt phẳng
bài 9.

góc?

O nên D = 0

(1)

biết công ( P) ⊥ (Q) ⇒ nuur.nuur = 0
P Q
thức tính góc của hai mp?
+ Em hãy cho

⇒ 5 A − 2 B + 5C = 0
23

(Q) : 5 x − 2 y + 5 z + 1 = 0

và tạo

với mp ( R) : x − 4 y − 8 z + 1 = 0 một
góc là 450.

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

TL

Hoạt động của Giáo viên

uur uur
+ ( P) ⊥ (Q) ⇒ nP .nQ = 0

0
+ cos ( ( P),( R) ) = cos 45

uur uur
nP .nR

2
⇔ uur uur =
2
nP . nR

Hoạt động của Học sinh
⇒B=

Từ

Nội dung

5
( A + C ) (2)
2

(1)

và

(2)

suy

ra

5
( P) : Ax + ( A + C ) y + Cz = 0
2

Mặt khác:
cos ( ( P), ( R) ) = cos 450
uur uur
nP .nR
2
⇔ uur uur =
2
nP . nR
A − 10( A + C ) − 8C

⇔

51. A2 +

25
( A + C )2 + C 2
4

=

2
2

⇔ 21A2 + 18 AC − 3C 2 = 0
 A = −C
⇔
(C ≠ 0 )
 A= C
7


Vậy ta có hai mp(P) thỏa
ycbt:
( P1 ) : − Cx + Oy + Cz = 0 ⇔ x − z = 0

( P2 ) :

C
20C
x+
y + Cz = 0
7
7

⇔ x + 20 y + 7 z = 0 vì C ≠ 0 .

5. CỦNG CỐ (5'): Nhấn mạnh:
– Cách viết phương trình mặt phẳng.
– Cách sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
6. HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm thêm các bài tập trong sách bài tập giải tích 12.
− Bài tập thêm.
Bài 10.Tr.81. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′ C′ D′ có cạnh bằng 1.
a) CMR hai mp (AB′ D′ ) và (BC′ D) song song với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên.

24

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12

HD: Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ ⇒ A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0),
A′ (0;0;1), B′ (1;0;1), C′ (1;1;1), D′ (0;1;1).
* (AB′ D′ ): x + y − z = 0 * (BC′ D): x + y − z − 1 = 0 ⇒ (AB′ D′ )//(BC′ D)⇒d (( AB′ D′ ),( BC′ D)) =

1
3

− Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.
7. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
- Lưu ý cho HS những sai lầm thường gặp khi giải toán.
- Cách xác định vectơ pháp tuyến mp theo yêu cầu bài toán.
- Dạy kỹ các dạng cơ bản: mp song song mp, mp vuông góc đường thẳng, mp pháp diện…
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

25

Giao an tu chon mon toan lop 12 HK2 nam hoc 2017 2018

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về