Chương II. §3. Hàm số bậc hai

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH


KIỂM TRA BÀI CŨ:

1) y = x − 2

y

2) y = x − 2

y=|x-2|

y=|x|

x
O

2

1

y=|x|-2
-1

-2
Sketpad

2

Một số hình ảnh Parabol trong thực tế.


Tiết 20
HÀM SỐ BẬC HAI

4


HÀM SỐ BẬC HAI
1. Định nghĩa:

•

2
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức: y = ax +
bx + c

•

Trong đó a , b , c là các hằng số , a ≠ 0

•

Tập xác định của hàm số là :
2
Vi dụ: y = 3x + 2x - 5
2
y = 3x + 2x

2
y = 3x - 5.

¡


2
Nhận
xét về
trí của
so với
điểm
Trục
đốivịxứng
củaOhàm
số các
y = ax

Tọa độ đỉnh của parabol ?

khác trên đồ ?thị hàm số

Đỉnh parabol là điểm O(0;0)

y

y

O
O

y = ax

2

x

( a > 0)

* a>0: O là điểm thấp nhất của đồ thị.

x

2
y = ax ( a < 0 )

Hãyhãy
nêucho
đặcbiết:
điểmCác
củađồ
đồthị
thịsau
hàmlàsố
hàm?số?
Em
đồvà
thịtính
củachất
hàmcủa

số nào

Hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
* a<0: O là điểm cao nhất của đồ thị


2. Đồ thị hàm số bậc hai:

a.

2
Đồ thị hàm số y = ax (a≠0) là Parabol (P0) có các đặc điểm sau:

1.

Đỉnh của Parabol (P0) là gốc tọa độ .

2.

Parabol (P0) có trục đối xứng là trục tung.

3.

Parabol (P0) hướng bề lõm quay lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0.


2. Đồ thị hàm số bậc hai:

Ví dụ 2:

y = 2x

2

y=

1 2
x
2


HÀM SỐ BẬC HAI

1. Định nghĩa:
2. Đồ thị hàm số bậc hai:

y=

a(x

-p 2
)

y

Op

x

2

Tịnh tiến đồ thị hs y=ax song song trục Ox sang phải p đơn vị với p dương ta được đồ thị
hàm số nào ?


+q

1. Định nghĩa:
2. Đồ thị hàm số bậc hai:
y

q
O

p

x

2 2
Tịnh
Tịnhtiến
tiếnđồđồthị
thịhshsy=a(x
y=ax – song
p) song
songsong
trục trục
Ox sang
Oy lên
phải p đơn vị trên
với mqdương

đơn vịtavới
được
q dương
đồ thị ta
hàm
số nàođồ? thị hàm số nào ?
được


y=

a(x

-p 2
)

y

O

p
x


+q

y

q
O

p

x


(P0)

Lê Ngọc Q Lam

13


2
Hãy biến đổi hàm số y = ax + bx + c (a 0)
 

về dạng (1)?


KẾT LUẬN

Đồ thị của hàm số
2
y = ax + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có:

*Đỉnh

∆ 
 b

I−
;−
÷
 2a 4a 

*Trục đối xứng có phương trình

b
x=−
2a

*Hướng bề lõm lên trên khi a > 0,
xuống dưới khi a < 0

15


a>0

a<0

y

y

O

−

b

−
2a

x
−

∆
4a

∆
4a

I
O

−

b
2a

x

II

2
Đồ thị hàm số y = ax + bx +c
Hãy nêu các bước vẽ trực tiếp đồ thị hàm số
2
hàm số y = ax ) ?

2
y = ax + bx + c (Không dựa vào đồ thị


2
Trong thực hành ta thường vẽ trực tiếp parabol y = ax + bx +c như sau:

(P) cắt trục tung tại điểm
(0;c)

Vẽ trục đối xứng

x=−

Điểm đối xứng.

b
2a

Dựa vào a để xác định bề lõm.

Xác định đỉnh

b
∆ 

I−
;−
÷
4a 

 2a

2
Giải phương trình ax + bx+c=0 để
tìm giao điểm của (P) với trục hoành.

Sketpad

17


2
Để vẽ đường parabol y = a.x + b.x +c (a≠0), ta thực hiện các bước :

1. Xác định toạ độ đỉnh I (
2. Vẽ trục đối xứng x =

;

).

-b

-Δ

- b 2a

4a

2a

3. Xác định một số điểm cụ thể của Parabol: toạ độ các giao điểm của parabol với trục
tung và trục hoành (nếu có) và các điểm đối xứng với chúng.

4. Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dạng Parabol để nối các điểm đó lại.


Ví dụ 3:Vẽ đồ thị các hàm số sau :
2
1/ y = x – 4x + 3

GIẢI :

x2
-4x

+3 2
x

2
2/ y = - x + 3x - 2

y=

y
3

O

2
3 4

1

I

x


Câu 1
Đồ thị của hàm số:

y = 2x2 + 3x +1

nhận đường thẳng
a)

b)

c)

d)

x = 3 làm trục đối xứng;
2
y =− 3 làm trục đối xứng;
4
x =− 3 làm trục đối xứng;
4
x = 3 làm trục đối xứng
4

Đáp án C


Câu 2
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
a. Parabol
b. Parabol

y =nhận
x 2 − 2 x −làm
1 trục đối xứng.
x =1
2
y=
− 2I x(1,-2)
−1
có xđỉnh

c. Parabol

y có
=−
x − 1hướng lên trên.
bề2lõm

d. Parabol

2
y =cóxbề

−lõm
2 x hướng
− 1 lên trên.

Đáp án C


Câu 3:
Xác định toạ độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol

a) y = x 2 − 3x + 2
Toạ độ đỉnh

Giao với Oy

a)

 3 −1 
I ;
÷
2 4 

b)

I ( 1; −1)

b) y = −2 x 2 + 4 x − 3
Giao với Ox

A(0; 2)

A(0; −3)

B(1;0)

và

C (2;0)

Không có


1.

2
Nắm được đồ thị của hàm số y=ax +bx+c a ≠ 0 là một Parabol có
đỉnh I(-b/2a;-∆/4a), nhận đường thẳng x=-b/2a làm trục đối xứng. Bề
lõm hướng lên trên nếu a > 0 và hướng xuống dưới nếu a < 0.

2.
3.

Nắm được các bước vẽ đồ thị hàm số.
BTVN: 27,28,29,30,31,32

DẶN DÒ