giáo án đại số 11

a) CMR: 1+ 3 +5 +…+ (2n -1) =n
2
(*), với mọi n thuộc n*
b) Đặt f(n)= n
2
. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5),…
Hãy sắp thứ tự từ trái sang phải các giá trị tìm được
Bài giải: a) Với n=1 thì (*) đúng
Giả sử (*) đúng với n=k 1 ta phải CM (*) đúng tới n=k+1
Theo gt quy nạp ta có 1+3+5+…+(2k-1) =k2
ta cộng vào hai vế của đẳng thức trên với (2k+1) ta được
1+3+5+…+(2k-1) +(2k+1) =k
2
+(2k+1)
1+3+5+…+(2k-1) +(2k+1)= (2k+1)
2
đpcm
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc n*
b) (*) Thay lần lượt các giá trị n=1,2,3,4,5… k…vào
f(n) ta được:
f(1)=1, f(2)=4, f(3)=9, f(4)=16, f(5)=25,…k
2
…
(*) Sắp thứ tự: 1,4,9,16,25…k
2
…
NX: các giá trị tương ứng của hàm số lập thành một dãy số.Do đó
có thể coi dãy số là 1 hàm số xác định trên tập số nguyên dương
≥

I) nh ngh aĐị ĩ
1. Định nghĩa dãy số (sgk)
Mỗi hàm u số xác định trên tập số nguyên dương N*được gọi là
một dãy số vô hạn( gọi tắt là dãy số).
Kí hiệu: U : N* R
n u(n)
Dạng khai triển: u
1
,u
2
,u
3
,…u
n
…
Trong đó u
n
=u(n), Viết tắt là( u
n
)
u
1
được gọi số hang đầu,u
n
được gọi
số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số
VD:cho dãy số tự nhiên lẻ 1,3,5,7…Tìm số hạng đầu và số
hạng tổng quát của dãy số.
*)Số hạng đầu: u
1

=1 số hạng tổng quát: u
n
=2n-1

Ví dụ :
Cho các dãy số sau hãy xác định số hạng đầu & số
hạng cuối của dãy:
a)Dãy số: -5,-2,1,4,7,10,13.
Số hạng đầu: u
1
=-5,
Số hạng cuối: u
7
=13
b)Dãy số: 0,2,4,6,8,….
Số hạng đầu: u
1
=0,
Số hạng tổng quát: u
n
=2n (n là số tự nhiên)
Dãy số hữu hạn
Dãy số vô hạn

•
I) nh ngh aĐị ĩ
•
1. Định nghĩa dãy số
•
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn

•
Mỗi hàm số xác định trên tập M ={1,2,3,…,m} với m thuộc N* ta được một
dãy số hữu hạn
•
Dạng khai triển của nó là u
1
,u
2
,u
3
…u
m

•
trong đó u
1
là số hạng đầu , u
m
là số hạng cuối
•
Ví dụ
•
a)Dãy số: -5,-2,1,4,7,10,13.

•
( u
1
= 5; u
7
=13)

•
b)Dãy số:
•
( u
1
= ; u
5
= )
.
32
1
,
16
1
,
8
1
,
4
1
,
2
1
32
1
2
1
Hãy nêu ví dụ về hàm
số cho bởi công thức?
Cho bởi bảng?

Hàm số khác với
dãy số ở điểm
nào?
Khác nhau về tập xác định
Hãy nêu các phương cho dãy số

II) Cách cho một dãy số
1)Cách cho bằng công thức của số hạng
tổng quát
vd: Cho dãy số (u
n
) với :
+)Tính số hạng
thứ 5 của dãy:

+)Dạng khai triển :
KL: dãy (u
n
) hoàn toàn xác định nếu biết
công thức số hạng tổng quát u
n
của nó
Lưu ý: không phải mọi dãy đều có công
thức tổng quát
2) Dãy số cho bằng cách mô tả
Số = 3,141 592 653 589…lập dãy số
(u
n
)với u
n

là giá trị gần đúng thiếu của số
với sai số tuyệt đối 10
-n
thì
u
1
=3,1; u
2
=3,14; u
3
=3,141; u
4
=31415,….
3)Dãy số cho bằng công thức truy hồi
Vd: Tìm 10 số hạng đầu của dãy số sau:
(dãy Phi-bô-na –xi*)
Dãy được xác định như sau:
Dạng khai triển: 3,5,8,13,21,34,55,89…
KL: Cho một dãy số bằng phương pháp
truy hồi tức là:
a)Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)
b)Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức
biểu thị số hạng thứ n qua số hạng
( hay vài số hạng) đứng trước nó.
( )
n
n
n
n
u

3
1
−=
( )
n
n
n
3
.1,...,
4
81
,9,
2
9
,3
−−−
5
243
5
3
.)1(
5
5
−=−=
n
u
π
π






≥+=
==
−−
3;
1
21
21
n
uuu
uu
nnn
Có phải lúc nào ta
cũng chỉ ra số
hạng tổng quát
không?