(2017) ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN CÁC MÔN THI THỬ LẦN 2 NĂM 2017 – Trung Tâm Phổ Thông Năng Khiếu (Dạy – Học Thêm) TO N KHONG CHUYEN

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN THI THỪ LẦN 2 NĂM 2017
Bài 1.

x −3

Rút gọn : Q =

(0.75)

x
P.Q =

√

(0.25)

Bài 2 .
a) x + 5 + 8 =

9x − 3

(1)

x +5
điều kiện : x > −5

(0.25)

phương trình (1) ⇔ x + 5 = x − 1

(0.25)

x ≥ 1
 x ≥ 1
x ≥ 1

⇔  x = −1(0.25)
⇔
2 ⇔ 2
 x − 3x − 4 = 0 
 x + 5 = x −1
 x = 4

(

⟺

)

= 4 (thỏa đk)

(0.25)

 x 2 + y 2 − 8 x + y − 1 = 0 (1)
b) 
( 2)
 xy ( x + y ) = 16

(

)

Điều kiện : x + y ≥ 1
 x2 + y 2 = 8
(1) ⇔ 
x + y =1

(0.25)
(0.25)

Với x + y = 1 ⇒ xy = 16
⇒ x 2 − x + 16 = 0 (vô nghiệm)
2

(0.25)
3

Với x 2 + y 2 = 8 ⇔ ( x + y ) − 2 xy = 8 ⇔ ( x + y ) − 8 ( x + y ) − 32 = 0
⇒ x + y = 4 ⇒ x = y = 2 ( thử lại)

(0.25)


Bài 3.
a)Cách 1 : Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

x 2 − 2mx +16 = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

⟺
⟺

−2

∆, =
=2

Cách 2:

−1

−2

+ 17 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt( t = x – 1)

− 16 > 0
−1 >0

= 17 − 2

>0

⇔4<

(0. 25)

<

!

(0.25)
(0.25)

. (0. 25)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x 2 − 2mx +16 = 0
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

(0.25)

∆ ' > 0

⇔ ( x1 − 1)( x2 − 1) > 0 (0.5)
x + x > 2
 1 2

⇔ 4
17
.
2

(0.25)

 x + x = 2m
 x = 4m − 12
b)Ta có:  1 2
⇔ 1
 x1 + 2 x2 = 12  x2 = 12 − 2m

(0.5)

x1 x2 = 16 ⇔ ( 4m − 12 )(12 − 2m ) = 16
m = 4
⇔ m 2 − 9m + 20 = 0 ⇔ 
m = 5

(0.25)

So với điều kiện nhận m = 5 .

(0.25)

Bài 4. a) Nếu tổ dân phố có 10x nam ( x là số nguyên dương) thì tổ có 11x nữ nên tổ có tất cả là
21x người ( 0.25)
Tổng số tuổi của mọi người trong tổ đân phố là 320x + 374x= 694x
Tuồi trung bình của tổ là

"#$%
%

=

"#$

.

(0.5)

(0. 25)

b)Gọix(m), y(m) lần lượt là độ dài hai cạnh của khu vườn.
Ta có hệ

 x + y + 2 x 2 + y 2 = 340

 xy = 4800

(0.5)

⇒ x = 60 ( m ) , y = 80 ( m ) .

(0.25)

Vậy quảng đường Nam đi dạo là 280 (m)
(m).

(0.25)

Bài 5 .

) = 90a) AB là đường kính nên &'(

(0.25)

) = 90- , do đó )
CD2 = 2R2 = OC2 + OD2 nên '+,
.&' = 45- , vậy tam giác AED vuông cân
tại D. (0.25)

I là điểm chính giữa cung AB nên IO là trung trực của AB.

(0.25)


là phân giác của
Mà ∆ADE vuông cân tại D ⇒ ID là trung trực của AE

(0.25)

⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABE .
b) H là trực tâm tam giác AEB ( 0.25) , từ đó suy ra FHDB nội tiếp (0.25)
và FCEB nội tiếp
⇒ tứ giác BKQF nội tiếp ( 0, 5).

c) NK / / BE ⇒

AP AD
=
AN AK

.

(1)

(0.25)

Tứ giác BKQF nội tiếp ⇒ AQ. AK = AF . AB
Tứ giác FHDB nội tiếp ⇒ AH . AD = AF . AB

⇒ AQ. AK = AH . AD ⇒

Từ (1) và ( 2 ) ⇒

AD AQ
=
AK AH

( 2)

AP AQ
=
⇒ PQ / / HN
AN AH

(0.25)
(0.25)

Mà H , M , N thẳng hàng (BHEN là hình bình hành) nên PQ / / HM . (0.25)