(2017) ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN CÁC MÔN THI THỬ LẦN 2 NĂM 2017 – Trung Tâm Phổ Thông Năng Khiếu (Dạy – Học Thêm) TO N CHUY N

TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 2 – 2017

PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

MÔN THI: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

∗∗∗∗
Bài 1 (2 điểm).
a. Cho a, b, c là các số khác 0 và thỏa

a 2 ( b + c − a ) = b 2 ( c + a − b ) = c 2 ( a + b − c ) Chứng minh a = b = c .
b. Biết x1, x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) là các nghiệm của phương trình:
2
2
x 3 − 3x 2 + ( a + 2) x − a = 0. Tính S = 4 x1 − x1 + x 3 .

Bài 2 (2 điểm).
a. Tìm nghiệm dương ( x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x5 là các số dương) của hệ phương trình

 x1 + x2 = x32

2
 x2 + x3 = x4

2
 x3 + x4 = x5

2

 x4 + x5 = x1
 x + x = x2
2
 5 1
b. Cho a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ a10 . Chứng minh

a1 + ...+ a 6 a1 + ... + a10
≤
.
6
10

Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình x 2 − 2ax + a 2 − 1 = 0 (1) với a là số nguyên dương.
a. Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho
P=

x12 + x22
+ x1 + x2 + 7 là một số chính phương.
2

b. Giải phương trình (1) khi a 2 + 3a là một số chính phương.
Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, D là một điểm thay đổi trên cạnh BC
( ≢

≢ ). Gọi (I) là đường tròn (tâm I) qua D và tiếp xúc với AB tại B, (J) là đường

tròn (tâm J) qua D và tiếp xúc với AC tại C. Các đường tròn (I) và (J) cắt nhau tại D và E.
a. Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp.
b. Chứng minh khi D thay đổi trên cạnh BC, đường thẳng ED luôn qua một điểm cố
định.

c. Chứng minh rằng khi D thay đổi trên cạnh BC, đường tròn ngoại tiếp tam giác IEJ
luôn qua một điểm cố định.
Bài 5 (1 điểm). Tuấn được chọn các số trong tập X = {1, 2,3,...,100} sao cho nếu đã chọn
các số a, b thì không được chọn thêm số c = a.b. Hỏi Tuấn chọn được nhiều nhất là bao
nhiêu số?
Hết
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm)