[2016] ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CÁC MÔN THI THỬ LỚP 10 PTNK ĐỢT 2 – Trung Tâm Phổ Thông Năng Khiếu (Dạy – Học Thêm) TO N CHUY N

TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 2 – 2016

PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

MÔN THI: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)



Bài 1 (2 điểm)

a) Cho a, b, c là các số phân biệt và khác 0. Biết tồn tại các số x, y thỏa




Tính S = a  b  c .

2
b) Cho p1< p2< p3< …….< p16< p17 là các số nguyên tố thoả ( 𝑝12 + 𝑝22 + ⋯ + 𝑝17
) là số

a3  ax  y  0, b3  bx  y  0, c3  cx  y  0

2
2
chính phương.Chứng minh( 𝑝17
− 𝑝16
) chia hết cho 𝑝1 .

Bài 2 (3 điểm)
a) Giải hệ phương trình {

𝑥 2 + 4𝑦 2 = 16 ( 1 −

𝑥𝑦
𝑥+2𝑦

2𝑦 + √𝑥 + 2𝑦 = 𝑥 2

)

.

b) Biết phương trình 𝑥 3 − 3𝑥 2 + (𝑎 + 2)𝑥 − 𝑎 = 0 ( a là số thực) có 3 nghiệm phân biệt
𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 thoả 𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3 . Tính S = = 6𝑥1 + 4𝑥2 + 2𝑥3 − 𝑥12 − 𝑥22 + 𝑥32 .
Bài 3 (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh
1 + 𝑏𝑐 1 + 𝑐𝑎 1 + 𝑎𝑏
+
+
> √𝑎2 + 2 + √𝑏2 + 2 + √𝑐 2 + 2.
𝑎
𝑏
𝑐
Bài 4 (3 điểm)
Đường tròn (O) có dây cung BC cố định. A là điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho
tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD của (O). Đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại
E,đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của D qua

AB và AC.
a. Chứng minh các điểm A, P, F, E, Q cùng thuộc một đường tròn, gọi là đường tròn (S).
b. Gọi M là trung điểm EF, DM cắt (S) tại N( M thuộc đoạn ND ). I là hình chiếu vuông
góc của E lên AN. Chứng minh B, I , M thẳng hàng.
c. Tiếp tuyến tại E, F của đường tròn (S) cắt nhau tại K. Chứng minh AK luôn đi qua
điểm cố định.
Bài 5 (1 điểm)
Chia các số 1,2,3,...,2n thành hai nhóm: a1  a2  ...  an và b1  b2  ...  bn
Chứng minh : a1  b1  a2  b2  ...  an  bn  n2

HẾT