https: drive.google.com open?id=0B RLti3UB3anS3g0b3c3ZU9UUVU

Cập nhật đề thi mới nhất tại />ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
---------------

THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN IV, NĂM 2017
Môn: TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90phút;
(50 Câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:...... SBD:..............

Mã đề thi 132

Câu 1:

[2D4-2] Cho số phức z1 = 1 − 2i , z2 = 2 + i . Môđun của số phức w = z1 − 2 z2 + 3 là
A. w = 4.

Câu 2:

B. w = 5.

C. w = 5.

1 − 2x
có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào sau đây sai ?
x +1
A. ( C ) có tiệm cận ngang là y = −2.
B. ( C ) có hai tiệm cận.

[2D1-1] Cho hàm số y =

C. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 1.
Câu 3:

D. ( C ) có tiệm cận đứng.

[2D1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( −∞; + ∞ ) ?
A. y = x 4 + x 2 + 2

Câu 4:

B. y = x3 + x − 2

C. y = x 2 + x + 1

D. y = x 3 − x + 1

[2D3-1] Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − cos 2 x là
1
A. F ( x ) = s in2x + C.
2

1
B. F ( x ) = − s in2x + C.
2
1
D. F ( x ) = − s in2x.
2

C. F ( x ) = − s in2x + C.

Câu 5:

D. w = 13.

[2D1-2] Hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm
số được liệt kê bởi các phương án A, B, C, D dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = x3 + x 2 − x − 1 .

y

O

B. y = − x 3 + x 2 + 2 x − 1 .

x

1

C. y = x3 − x 2 + x − 1 .
D. y = − x 3 + x 2 + x − 1 .
Câu 6:

[2D2-3] Cho a , b là các số thực dương và x , y là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây
là đúng?
x

A. a
Câu 7:

x+ y

y

=a +a .

x

B. ( a + b ) = a + b
x

x

xy

C. a .b = ( ab ) .
x

y

[2D3-1] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) =

Câu 8:

x

1
.
x +1

B. F ( x ) = x + 1 .

C. F ( x ) = 4 x + 1 .

a
D.   = a x .b − x .
b

2
?
x +1
D. F ( x ) = 2 x + 1 .

[2D2-3] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số y = ln x có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số y = 2 − x có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của hàm số y = 2 x có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị của hàm số y = ln ( − x ) không có tiệm cận ngang.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 9:

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng α : x + y − z + 1 = 0 và

( β ) : −2 x + my + 2 z − 2 = 0 . Tìm

A. Không tồn tại m .

m để (α ) song song với ( β ) .

B. m = −2 .

C. m = 2 .

D. m = 5 .

Câu 10: [2D4-1] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mô đun của z là một số thực dương.
2
B. z 2 = z .
C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz .
D. Điểm M ( −a; b ) là điểm biểu diễn của z .
Câu 11: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A ( a; 0;0 ) ,
B ( 0; b; 0 ) , C ( 0;0; c ) với abc ≠ 0 có phương trình là

A.

x y z
+ + =0.
a b c

x y z
+ + −1 = 0 .
a b c

B.

C.

x y z
+ + +1 = 0 .
a b c

D. ax + by + cz − 1 = 0 .

Câu 12: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 3 z − 6 = 0 và
đường thẳng ∆ :
A. ∆ // (α ) .

x +1 y +1 z − 3
=
=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
−1
−1
1
B. ∆ ⊥ (α ) .

C. ∆ cắt và không vuông góc với (α ) .

D. ∆ ⊂ (α ) .

4

1
2

dx = a + b ln với a , b là các số nguyên. Mệnh đề
3
0 3 + 2x +1

Câu 13: [2D3-2] Cho tích phân I = ∫

nào dưới đây đúng?
A. a + b = 3 .

B. a − b = 3 .

C. a − b = 5 .

D. a + b = 5 .

(

Câu 14: [2D2-2] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn log a b = 9 , log a c = 10 . Tính M = log b a c
A. M =

2
.
3

B. M =

5
.
2

C. M =

7
.
3

D. M =

)

3
.
2

e

Câu 15: [2D3-2] Cho tích phân I = ∫ x ln 2 xdx . Mệnh đề nào dưới dây đúng?
1
e

A. I =

e

1 2 2
x ln x + ∫ x ln xdx .
2
1
1
e

e

e

B. I = x 2 ln 2 x − 2∫ x ln xdx .
1
1
e

e

C. I = x 2 ln 2 x − ∫ x ln xdx .
1

D. I =

1

(

e

1 2 2
x ln x − ∫ x ln xdx .
2
1
1

)

Câu 16: [2D2-2] Hàm số f ( x ) = log 2 2 x + 4 x + 1 có đạo hàm là
A. f ′ ( x ) =
C. f ′ ( x ) =

2x
4x + 1
2x

B. f ′ ( x ) =

.

4 x + 1ln 2

D. f ′ ( x ) =

.

2 x ln 2
4x + 1
ln 2
4x + 1

.
.

Câu 17: [2D2-2] Cho các số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thỏa mãn 2 x = 3 y . Mệnh đề nào say đây sai?
A. xy > 0 .

B.

x
= log 2 3 .
y

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

1

C. 4 x = 6 y .

1

D. 2 y = 3 x .

Trang 2/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 18: [2H1-2] Trong không gian chỉ có 5 loại khố i đa diện đều như hình vẽ sau

Khố i tứ diện đều Khố i lập phương
Bát diện đều
Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khố i đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khố i lập phương và khố i bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khố i tứ diện đều và khố i bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
D. Khố i mười hai mặt đều và khố i hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 19: [2D2-2] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ( 0; +∞ )

A. y =

2
.
x −1

B. y = log 1 ( x + 1) .

1
D. y = − .
x

C. y = − x 2 + x .

2

Câu 20: [2D2-2] Tập xác định của hàm số y =
A. ( 0;9] .

1
là
2 − log 3 x

B. ( 0;9 ) .

C. ( 9; +∞ ) .

Câu 21: [2D3-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và

hàm số y = g ( x ) = xf ( x

2

)

D. (1;9 ) .
y

có đồ thị trên đoạn [ 0; 2]

như hình vẽ bên. Biết diện tích miền tô màu là S =

y = g ( x)

5
,
2

4

tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx .

S

1

5
.
4
C. I = 5 .

5
.
2
D. I = 10 .

A. I =

B. I =

O

1

2

x

 x4 
Câu 22: [2D2-2] Biết rằng phương trình log 32 x = log 3   có hai nghiệm là a , b . Khi đó a.b bằng
 3 
A. 64 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 81 .

Câu 23: [2H1-2] Một khối trụ có thể tích bằng 16π . Nếu chiều cao của khố i trụ tăng lên 2 lần và giữ

nguyên bán kính đáy thì được 1 khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16π . Bán kính đáy
của khố i trụ ban đầu bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 0;1; 2 ) , B (1; 2;3) ,
C (1; − 2; − 5 ) . Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC . Độ dài đoạn thẳng
AM bằng

A 11 .

B. 7 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 7 2 .

D.

30 .

Trang 3/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 25: [2H2-2] Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (α ) : x + y + z = 0 đồng thời tiếp

xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 ?

A. 1.
B. 0.
C. 2.

D. Vô số.

Câu 26: [2H1-3] Cho hình chóp S . ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khố i chóp S . ABC bằng
6a 3
6a 3
6a 3
6a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
24
12
8
Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 )( x 4 − 4 ) . Số điểm cực trị của

hàm số y = f ( x ) là
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Câu 28: [2H2-1] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón
bằng π . Chiều cao của hình nón bằng
A. 3 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 29: [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x +1
trên
2x −1

đoạn [ −2, 0] . Giá trị biểu thức 5M + m bằng
4
24
24
A. − .
B.
.
C. − .
D. 0 .
5
5
5
Câu 30: [2D4-2] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 2 = 0 . Tìm số phức

liên hợp của w = (1 + 2i ) z1 .
A. w = −3 − i .
B. w = 1 − 3i .

C. w = 1 + 3i .

D. w = −3 + i .

Câu 31: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = ax + x 2 + 1 có cực tiểu.
A. −1 < a < 1 .
B. 0 ≤ a < 1 .
C. −1 < a < 2 .
D. −2 < a < 0 .
y
Câu 32: [2D4-2] Cho số phức z có điểm biểu diễn là M .
1
P
M
Biết rằng số phức w = được biểu diễn bởi một
z
trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên.
Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?
A. S .
1
O
R
B. Q .
Q
C. P .

D. R .
S

x

Câu 33: [2D2-3] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số
lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn
B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B , hỏi sau bao
nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng
trưởng của mỗ i loài ở mọ i thời điểm là như nhau?
A. 10 × log 3 2 (ngày). B. 5 × log 8 2 (ngày). C. 10 × log 4 2 (ngày). D. 5 × log 4 2 (ngày).
2

3

3

3

x − 2 y − 2 z −1
=
=
và
1
1
2
mặt phẳng (α ) : x + y + z − 1 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trên (α ) đồng thời cắt đường

Câu 34: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

thẳng ∆ và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là:
A. u = ( 2; − 1; − 1) .
B. u = (1;1; − 2 ) .
C. u = (1; − 2;1) .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. u = (1; 2; − 3) .

Trang 4/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y

Câu 35: [2D2-3] Cho các số thực a , b khác 1 . Biết rằng bất kỳ
đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường

y = a x , y = b x , trục tung lần lượt tại M , N và A thì
AN = 2 AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2 = b .
B. b = 2a .
1
C. ab2 = 1 .
D. ab = .
2

N

y = bx

M

y = ax

x

O

Câu 36: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y =

ngang.
A. a ≥ 0.

A

B. a ≤ 0.

C. a = 1 hoặc a = 4.
y
Câu 37: [2D1-3] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) .

x − x2 +1
ax 2 + 2

có tiệm cận

D. a > 0.

Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình

vẽ bên. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) .
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( x ) trên

2

O

5 x

đoạn [ 0;5] lần lượt là
A. f ( 0 ) , f ( 5) .

B. f ( 2 ) , f ( 0 ) .

C. f (1) , f ( 5 ) .

D. f ( 2 ) , f ( 5 ) .

Câu 38: [2D4-3] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = 1. Tính z1 + z2 .
A.

3.

B. 2 3.

C. 1.

Câu 39: [2H2-4] Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000
chiếc kem giố ng nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem
A

có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình
thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD
(xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều
cao 7, 2 cm ; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm ; đường
kính đáy cốc bằng 1,6 cm . Kem được đỏ đầy cốc và dư
ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán
kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng
D
kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
3
3
3
A. 293 dm .
B. 170 dm .
C. 132 dm .

D.

3
.
2

B

6, 4

7, 2

C

1, 6
D. 954 dm3 .

Câu 40: [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + ay + bz − 1 = 0 và
đường thẳng ∆ :

x y z −1
=
=
. Biết rằng (α ) // ∆ và (α ) tạo với các trục Ox, Oz các góc
1 −1 −1

giống nhau. Tìm giá trị của a .
A. a = −1 hoặc a = 1.
C. a = 0.

B. a = 2 hoặc a = 0.
D. a = 2.

Câu 41: [2D2-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x3 − 4 x )( 4 x − 1) . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; 2 ) .

B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −2;0 ) .

D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( −2; 2 ) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 42: [2D3-3] Cho hàm bậc hai y = f ( x ) có đồ thị như

y
1

hình bên. Tính thể tích khố i tròn xoay tạo thành khi

O

quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x )

1

x

và Ox quanh Ox .
A.

16π
.
15

B.

4π
.

3

C.

16π
.
5

D.

12π
.
15

Câu 43: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a 2 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khố i chóp S . ABCD
bằng
2 2a 3
a3 2
A.
.
B. 2a 3 2.
C.
.
D. a3 2.
3
3
4x −1
Câu 44: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 x
= m có nghiệm.

4 +1
A. −1 < m < 1.
B. m < 0.
C. −1 < m < 0.
D. m ≤ −1.
Câu 45: [2D1-4] Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất
của hàm số y = x 2 − 2 x + m trên đoạn [ −1; 2] bằng 5 .
A. ( −5; − 2 ) ∪ ( 0; 3) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( −6; −3) ∪ ( 0; 2 ) .

Câu 46: [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w =

D. ( −4;3) .

z
là số thực. Giá trị lớn
2 + z2

nhất của biểu thức P = z + 1 − i là
A. 2 2 .

B.

2.

C. 2 .

D. 8 .

Câu 47: [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng
AB = AA′ = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MA′B ′C ′ bằng
a 5
a 3
a 2
A.
.
B. a.
C.
.
D.
.
2
2
2
Câu 48: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biế t đường cong ( ω ) là tập hợp tâm của

(S )

đi qua điểm A (1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng

(α ) : x + y + z − 6 = 0
cong ( ω ) bằng

và ( β ) : x + y + z + 6 = 0 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường

các mặt cầu

A. 45π .

B. 3 5.

C. 9π .

D. 3.

Câu 49: [2D3-3] Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; +∞ ) và thỏa mãn
f (1) = 1, f ( x ) = f ′ ( x ) 3 x + 1, với mọ i x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 4 < f ( 5 ) < 5 .

B. 2 < f ( 5 ) < 3 .

C. 3 < f ( 5 ) < 4 .

D. 1 < f ( 5 ) < 2 .

Câu 50: [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB và B′C ′ . Mặt phẳng ( A′MN ) cắt cạnh BC tại P. Thể tích
khố i đa diện MBP. A′B′N bằng
3a 3
7 3a 3
7 3a 3
7 3a 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
32
96
68
32
----- HẾT ----TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C B B D D C B A C B D D A D A C B B B C D C D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D A D C A B C B C A D A B D D A A B A A A C C B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

[2D4-2] Cho số phức z1 = 1 − 2i , z2 = 2 + i . Môđun của số phức w = z1 − 2 z2 + 3 là
A. w = 4.

B. w = 5.

C. w = 5.

D. w = 13.

Lời giải
Chọn A.
Ta có: w = 1 − 2i − 2 ( 2 + i ) + 3 = −4i . Suy ra w = 4 .
Câu 2:

1 − 2x
có đồ thị là ( C ) . Mệnh đề nào sau đây sai ?
x +1
A. ( C ) có tiệm cận ngang là y = −2.
B. ( C ) có hai tiệm cận.

[2D1-1] Cho hàm số y =

C. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 1.

D. ( C ) có tiệm cận đứng.

Lời giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng
y = −2.
Câu 3:

[2D1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( −∞; + ∞ ) ?
A. y = x 4 + x 2 + 2 .

B. y = x3 + x − 2 .

C. y = x 2 + x + 1 .

D. y = x 3 − x + 1 .

Lời giải
Chọn B.
Ta thấy rằng hàm số ở đáp án B có đạo hàm y ′ = 3 x 2 + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ nên đó là hàm số đồng

biến trên ( −∞; + ∞ ) .
Câu 4:

[2D3-1] Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − cos 2 x là
1
A. F ( x ) = s in2x + C.
2

1
B. F ( x ) = − s in2x + C.
2
1
D. F ( x ) = − s in2x.
2

C. F ( x ) = − s in2x + C.
Lời giải
Chọn B.

Ta có ∫ − cos 2 xdx = −
Câu 5:

1

1
cos 2 xd ( 2 x ) = − sin 2 x + C .
∫
2
2

[2D1-2] Hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bởi các phương án A, B,
C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />y

O

x

1

A. y = x3 + x 2 − x − 1 .

B. y = − x 3 + x 2 + 2 x − 1 .

C. y = x3 − x 2 + x − 1 .

D. y = − x 3 + x 2 + x − 1 .
Lời giải

Chọn D.
Dựa vào đồ thị, ta có a < 0 loại câu A và C.

Mặt khác, y (1) = 0 nên chọn D.
Câu 6:

[2D2-3] Cho a , b là các số thực dương và x , y là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
x

A. a

x+ y

x

x

B. ( a + b ) = a + b

y

=a +a .

x

x

xy

C. a .b = ( ab ) .
x

y

a
D.   = a x .b − x .
b

Lời giải
Chọn D.
Câu A. Lấy phản ví dụ x = y = 1 , a = 1 .

Khi đó, sử dụng đẳng thức ở đáp án A, ta thu được 11+1 = 11 + 11 , hay 1 = 2 (vô lý)
Câu B. Lấy phản ví dụ a = b = 1 , x = 2 .
2

Khi đó, sử dụng đẳng thức ở đáp án B, ta thu được (1 + 1) = 12 + 12 , hay 4 = 2 (vô lý)
xy

Câu C. Ta có ( ab ) = a xy .b xy ≠ a x .b y với a, b là các số thực dương và x, y là các số thực bất
kì. Vậy đây là đẳng thức sai.
x

ax
a
Câu D. Ta có   = x = a x .b − x với a, b là các số thực dương và x, y là các số thực bất kì.
b
b

Vậy đây là đẳng thức đúng.

Câu 7:

[2D3-1] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) =

1
.
x +1

B. F ( x ) = x + 1 .

C. F ( x ) = 4 x + 1 .

2
?
x +1
D. F ( x ) = 2 x + 1 .

Lời giải
Chọn C.

d ( x + 1)
2
dx = 4 ∫
= 4 x +1 + C .
x +1
2 x +1
2

dx = 4 x + 1 + C , nên hàm số đã cho có một
Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là ∫
x +1
nguyên hàm là hàm F ( x ) = 4 x + 1 .

Ta có : F ( x ) = ∫

Câu 8:

[2D2-3] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số y = ln x có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số y = 2 − x có tiệm cận đứng.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />C. Đồ thị của hàm số y = 2 x có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị của hàm số y = ln ( − x ) không có tiệm cận ngang.

Lời giải
Chọn B.

Ta nhớ:
x

1
+ Đồ thị hàm số y = a , y =   luôn nhận Ox : y = 0 là đường tiệm cận ngang.
a

x

+ Đồ thị hàm số y = log a x , y = log a ( − x ) luôn nhận Oy : x = 0 là đường tiệm cận đứng.
x

1
Do đó, mệnh đề “Đồ thị của hàm số y = 2− x =   có tiệm cận đứng” là mệnh đề sai.
2

Câu 9:

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y − z + 1 = 0 và

( β ) : −2 x + my + 2 z − 2 = 0 . Tìm
A. Không tồn tại m .

m để (α ) song song với ( β ) .

B. m = −2 .

C. m = 2 .

D. m = 5 .

Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng (α ) có VTPT là n1 = (1;1; −1) và A ( 0; 0;1) ∈ (α )

Mặt phẳng ( β ) có VTPT là n2 = ( −2; m; 2 ) .
Để (α ) // ( β ) thì n1 , n2 cùng phương và A ∉ ( β )

 −2 m 2 −2
≠
 = =
⇔ 1
1 −1 1 ⇔ không tồn tại m .
 −2 ≠ 0

Vậy không tồn tại m để (α ) // ( β ) .
Câu 10: [2D4-1] Cho số phức z = a + bi

( a, b ∈ ℝ )

tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Mô đun của z là một số thực dương.
2

B. z 2 = z .
C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz .
D. Điểm M ( −a; b ) là điểm biểu diễn của z .
Lời giải
Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

Ta có z = a + bi nên z = a − bi , dẫn đến z = a 2 + b 2
Đồng thời iz = i ( a + bi ) = −b + ai nên iz = a 2 + b 2 . Từ đó ta có iz = z .
Câu 11: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A ( a; 0;0 ) ,
B ( 0; b; 0 ) và C ( 0;0; c ) với abc ≠ 0 có phương trình là

A.

x y z
+ + =0.
a b c

B.

x y z
x y z
+ + − 1 = 0 . C. + + + 1 = 0 .
a b c
a b c
Lời giải

D. ax + by + cz − 1 = 0 .

Chọn B.

Phương trình mặt phẳng ( ABC ) :

x y z
x y z
+ + = 1 ⇔ + + −1 = 0 .
a b c

a b c

Câu 12: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 3 z − 6 = 0 và
đường thẳng ∆ :
A. ∆ // (α ) .

x +1 y +1 z − 3
=
=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
−1
−1
1
B. ∆ ⊥ (α ) .

C. ∆ cắt và không vuông góc với (α ) .

D. ∆ ⊂ (α ) .

Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng ∆ qua A ( −1; −1;3) và có vectơ chỉ phương u = ( −1; −1;1) .

Mặt phẳng (α ) có một vectơ pháp tuyến là n = (1; 2;3) .
Nhận thấy: u.n = 0 và A ∈ (α ) nên ∆ ⊂ (α ) .
4

dx
2
= a + b ln với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào

3
0 3 + 2x +1

Câu 13: [2D3-2] Cho tích phân I = ∫

dưới đây đúng?
A. a + b = 3 .

B. a − b = 3 .

C. a − b = 5 .

D. a + b = 5 .

Lời giải
Chọn D.
Đặt u = 2 x + 1 ⇒ u 2 = ( 2 x + 1) ⇒ udu = dx . Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 1; x = 4 ⇒ u = 3 .
3

3

3
u
3 
2

du = ∫ 1 −
 du = ( u − 3ln ( 3 + u ) ) 1 = 2 + 3ln .
3+u 
3

1 3+u
1

Vậy I = ∫

Do đó a = 2, b = 3 , suy ra a + b = 5 .

(

Câu 14: [2D2-2] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn log a b = 9 , log a c = 10 . Tính M = log b a c
A. M =

2
.
3

B. M =

5
.
2

C. M =

7
.
3

D. M =

)

3
.
2

Lời giải
Chọn A.
Ta có: log a b = 9 ⇔ b = a 9 , log a c = 10 ⇔ c = a10 .

(

)

M = log b a c = log a9 ( a.a 5 ) =

2
.
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />e

Câu 15: [2D3-2] Cho tích phân I = ∫ x ln 2 xdx . Mệnh đề nào sau dây đúng?
1

e

A. I =

e

1 2 2
x ln x + ∫ x ln xdx .
2
1
1

1

e

e

e

e

e

B. I = x 2 ln 2 x − 2∫ x ln xdx .
1

C. I = x 2 ln 2 x − ∫ x ln xdx .
1

D. I =

1

e

1 2 2
x ln x − ∫ x ln xdx .
2
1
1

Lời giải
Chọn D.

2

du = ln xdx
e
e
u = ln 2 x 
1 2 2
x
Đặt 
⇒
. Nên I = x ln x − ∫ x ln xdx .
2
2
1
dv = xdx v = x

1

2

(

)

Câu 16: [2D2-2] Hàm số f ( x ) = log 2 2 x + 4 x + 1 có đạo hàm là
A. f ′ ( x ) =
C. f ′ ( x ) =

2x
4x + 1

B. f ′ ( x ) =

.

2x
4 x + 1ln 2

D. f ′ ( x ) =

.

2 x ln 2
4x + 1
ln 2
4x + 1

.
.

Lời giải
Chọn A.

(2 +
x

x

′

)

4 x ln 4

2 x ln 2 +

(

)

2 x ln 2 4 x + 1 + 2 x
x
2x
2
4
1

+
=
=
Ta có f ′ ( x ) =
.
=
4x + 1
2 x + 4 x + 1 ln 2
2 x + 4 x + 1 ln 2
4 x + 1 2 x + 4 x + 1 ln 2

4 +1

(

)

(

)

(

)

Câu 17: [2D2-2] Cho các số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thỏa mãn 2 x = 3 y . Mệnh đề nào say đây sai?

x
B. = log 2 3 .
C. 4 x = 6 y .

y
Lời giải

A. xy > 0 .

1
y

1
x

D. 2 = 3 .

Chọn C.

Ta có 2 x = 3 y ⇔ x = log 2 3 y = y log 2 3 . Vậy
o Xét đáp án A, ta thấy x. y = y log 2 3. y = y 2 log 2 3 > 0 . Vậy đáp án A đúng.
o Xét đáp án B, ta có

x y log 2 3
=
= log 2 3 , nên B là đáp án đúng.
y
y
y

o Ở đáp án C, ta có 4 x = 4 y log 2 3 = 2log 2 9 = 9 y ≠ 6 y với mọ i y ≠ 0 . Vậy C là đáp án sai.
1
x

o Cuối cùng, 3 = 3

1
y log 2 3

=3

1
.log 3 2
y

1
y

= 2 nên đáp án D đúng.

Câu 18: [2H1-2] Trong không gian chỉ có 5 loại khố i đa diện đều như hình vẽ sau

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Khố i tứ diện đều Khố i lập phương
Bát diện đều
Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khố i đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khố i lập phương và khố i bát diện đều có cùng số cạnh.

C. Khố i tứ diện đều và khố i bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
D. Khố i mười hai mặt đều và khố i hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Lời giải
Chọn B.
+ A sai, vì khố i lập phương có 6 mặt và 6 ⋮ 4 .
+ B đúng, vì khố i lập phương có 12 cạnh; khố i bát diện đều có 12 cạnh.
+ C sai, vì khố i tứ diện đều không có tâm đối xứng.
+ D sai, vì khố i 12 mặt đều có 20 đỉnh, còn khố i 20 mặt đều có 12 đỉnh.
Câu 19: [2D2-2] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ( 0; +∞ ) ?
A. y =

2
.
x −1

B. y = log 1 ( x + 1) .

C. y = − x 2 + x .

2

1
D. y = − .
x

Lời giải
Chọn B.
Xét hàm số y = log 1 ( x + 1) có tập xác định D = ( −1; +∞ )
2

Ta có y ′ =

1

( x + 1) ln

1
2

< 0, ∀x ∈ D suy ra hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .

Câu 20: [2D2-2] Tập xác định của hàm số y =
A. ( 0;9] .

1
là
2 − log 3 x

B. ( 0;9 ) .

C. ( 9; +∞ ) .

D. (1;9 ) .

Lời giải
Chọn B.
x > 0
x > 0
x > 0
Điều kiện: 

⇔
⇔
⇔ 0 < x < 9 , suy ra D = ( 0;9 ) .
x < 9
2 − log 3 x > 0
log3 x < 2

Câu 21: [2D3-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và hàm số y = g ( x ) = xf ( x 2 ) có đồ thị trên
4

đoạn [ 0; 2] như hình vẽ bên. Biết diện tích miền tô màu là S =

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

5
, tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx .
2
1

Trang 12/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />y
y = g ( x)

S
O

A. I =

5
.
4

B. I =

1

5
.
2

2

x

C. I = 5 .

D. I = 10 .

Lời giải
Chọn C.
2

Ta có S = ∫ xf ( x 2 ) dx .
1

1
Đặt x 2 = t ⇒ xdx = dt .
2

Đổi cận x = 1 ⇒ t = 1 , x = 2 ⇒ t = 4 .
4

4

1
1
1
f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = I ⇒ I = 2 S = 5 .
21
2
1 2

Khi đó S = ∫

 x4 
Câu 22: [2D2-2] Biết rằng phương trình log x = log 3   có hai nghiệm là a , b . Khi đó a.b bằng
 3 
A. 64 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 81 .
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện: x > 0 .
2
3

 log x = 2 + 3
 x = 32 + 3

 x4 
Ta có: log 32 x = log 3   ⇔ log 32 x = 4log 3 x − 1 ⇔  3
⇔
.
 3
 log 3 x = 2 − 3
 x = 32 − 3

Do đó a.b = 32 +

3 + 2− 3

= 81 .

Câu 23: [2H1-2] Một khối trụ có thể tích bằng 16π . Nếu chiều cao của khố i trụ tăng lên hai lần và giữ
nguyên bán kính đáy thì được khố i trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16π . Bán kính đáy
của khố i trụ ban đầu bằng
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 8.
Lời giải
Chọn C.
Gọi chiều cao và bán kính ban đầu của khố i trụ lần lượt là h1 và R ; chiều cao của khối trụ sau
tăng là h2 ; khi đó h2 = 2 h1 .
Theo đề ta có
o thể tích của khố i trụ trước khi tăng chiều cao là V1 = π . R 2 .h1 = 16π ;
o diện tích xung quanh của hình trụ sau khi tăng chiều cao là
Sxq = 2π R.h2 = 2π R.2 h1 = 16π .

Chia vế theo vế hai đẳng thức, ta thu được
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

R
= 1 hay R = 4 .
4

Trang 13/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 0;1; 2 ) , B (1; 2;3) ,
C (1; − 2; − 5 ) . Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC . Độ dài đoạn thẳng
AM bằng

A 11 .

B. 7 3 .

C. 7 2 .

D.

30 .

Lời giải
Chọn D.
Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC , ta có MB = −3MC

Gọi M ( x; y; z ) ta có: MB = (1 − x; 2 − y;3 − z ) và MC = (1 − x; − 2 − y; − 5 − z )
1 − x = −3 (1 − x )

x = 1


Do MB = −3MC nên 2 − y = −3 ( −2 − y ) ⇔  y = −1 , suy ra M (1; − 1; − 3) và AM = 30 .

 z = −3

3 − z = −3 ( −5 − z )

Câu 25: [2H2-2] Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (α ) : x + y + z = 0 đồng thời tiếp

xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 ?
A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải
Chọn A.
Gọi ( β ) là mặt phẳng cần tìm.

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 ⇒ I (1;1;1) ; R = 3.
( β ) // (α ) : x + y + z = 0 ⇒ ( β ) : x + y + z + c = 0 ( c =/ 0 )
( β ) tiếp xúc với ( S )

⇔

c = 0 ( l )
= 3 ⇔ 3+ c = 3 ⇔ 
3
 c = −6 ( t / m )

3+ c

Vậy ( β ) : x + y + z − 6 = 0 , suy ra có 1 mặt phẳng thỏa mãn.
Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau:
Ta có: d  I ; (α )  = 3 = R nên (α ) tiếp xúc với ( S ) . Do đó chỉ còn có 1 mặt phẳng song song

với (α ) và tiếp xúc với ( S ) .
Câu 26: [2H1-3] Cho hình chóp S . ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khố i chóp S . ABC bằng
A.

6a 3
.
4

B.

6a 3
.
24

6a 3
C.
.
12

D.

6a 3
.
8

Lời giải
Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Tam giác SAB vuông cân tại S và SA = a nên AB = a 2 .
Gọi M là trung điểm AB , ta có SM ⊥ AB và SM =

AB a 2
=
( SM là đường trung tuyến
2
2

của tam giác SAB vuông cân tại S ).
Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SM ⊥ AB và ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB nên SM ⊥ ( ABC ) .
Suy ra SM là đường cao của hình chóp S . ABC ứng với đáy là tam giác ABC .
Thể tích khố i chóp S . ABC là VS . ABC

1
1 a
= SM .S∆ABC = .
3
3 2

2 (a 2 )
.
4

2

3

a3 6
=
.
12

Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 )( x 4 − 4 ) . Số điểm cực trị của

hàm số y = f ( x ) là
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D.

x = 1
2
Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 )( x 4 − 4 ) = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 2 + 2 ) = 0 ⇔ 
x = ± 2
Bảng biến thiên
x
−∞
1
+∞
− 2
2
y′
0
0
0
−
−
+
+
+∞

+∞

y
CT

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 1 .

Câu 28: [2H2-1] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón
bằng π . Chiều cao của hình nón bằng
A.

3.

B.

C. 1 .

5.

D.

2.

Lời giải
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Theo đề bài, ta có BC = AC = 2 R .
Mà S day = π R 2 = π ⇒ R = 1 .
Do đó BC = 2 .
Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM = BC 2 − MC 2 = 4 − 1 = 3 .
Câu 29: [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x +1
trên
2x −1

đoạn [ −2, 0] . Giá trị của biểu thức 5M + m bằng
4
A. − .
5

B.

24
.
5

C. −

24
.
5

D. 0 .

Lời giải
Chọn D.

Hàm số y =

x +1

−3
liên tục trên [ −2, 0] . Ta có y ′ =
< 0, ∀x ∈ [ −2, 0] , suy ra hàm số
2
2x −1
( 2 x − 1)

nghịch biến trên [ −2, 0] , do đó, M = max y = y ( −2 ) =
[ −2,0]

1
và m = min y = y ( 0 ) = −1 .
[ −2,0]
5

1
Vậy 5M + m = 5   + ( −1) = 0 .
5
Câu 30: [2D4-2] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 2 = 0 . Tìm số phức

liên hợp của w = (1 + 2i ) z1 .
A. w = −3 − i .

B. w = 1 − 3i .

C. w = 1 + 3i .

D. w = −3 + i .

Lời giải

Chọn C.

 z = −1 + i
Ta có z 2 + 2 z + 2 = 0 ⇔ 
⇒ z1 = −1 − i .
z
=
−
1
−
i

Do đó, w = (1 + 2i ) z1 = (1 + 2i )( −1 − i ) = ( −1 + 2 ) + ( −1 − 2 ) i = 1 − 3i ⇒ w = 1 + 3i .
Câu 31: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = ax + x 2 + 1 có cực tiểu.
A. −1 < a < 1 .
B. 0 ≤ a < 1 .
C. −1 < a < 2 .
D. −2 < a < 0 .
Lời giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Tập xác định: D = ℝ
x
Ta có: y ′ = a +
.

2
x +1
+ ĐK cần: Vì hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ nên điểm cực trị của hàm số cũng là nghiệ m
của phương trình y′ = 0 . Vậy ta định a để phương trình y′ = 0 có nghiệm.
x
Ta có: y ′ = 0 ⇔ a = −
= f ( x ) , với x ∈ ℝ .
2
x +1
1
f ′( x) = −
< 0 với mọ i x ∈ ℝ , lim f ( x ) = 1 ; lim f ( x ) = −1 .
2
x →−∞
x →+∞
( x + 1) x 2 + 1

Bảng biến thiên:
x
f ′( x)

−∞

+∞
−

1

f ( x)
−1

Do đó: Phương trình y ′ = 0 có nghiệm thì có nghiệm duy nhất x0 khi và chỉ khi −1 < a < 1 .

+ ĐK đủ: Ta có: y ′′ =

1

( x 2 + 1) x 2 + 1

> 0 với mọ i x . Suy ra: y ′′ ( x0 ) > 0 nên x0 luôn là điểm

cực tiểu với mọ i a ∈ ( −1;1) .
Vậy −1 < a < 1 .
1
được biểu diễn bởi
z
một trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?
y

Câu 32: [2D4-2] Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w =

P

M

x

1

O

R

Q
S

A. S .

B. Q .

C. P .

D. R .

Lời giải
Chọn B.
Cách 1: (Trắc nghiệm).
1
Ta có: z = a + bi theo hình vẽ có a = 1 , 0 < b < 1 nên ta chọn z = 1 + i .
2
1 4 2
Suy ra: w = = − i có điểm biểu diễn chính là điểm Q .
z 5 5
Cách 2: (Tự luận)
Ta có: z = a + bi theo hình vẽ có a = 1 , 0 < b < 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/27 - Mã đề thi 132

Cập nhật đề thi mới nhất tại />1
1
a
b
=
= 2
− 2
i có phần thực dương bé hơn 1 , phần ảo âm lớn hơn
2
z a + bi a + b a + b 2
−1 nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w .

Ta có: w =

Câu 33: [2D2-3] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số
lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn
B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B , hỏi sau bao
nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng
trưởng của mỗ i loài ở mọ i thời điểm là như nhau?
A. 10 × log 3 2 (ngày). B. 5 × log 8 2 (ngày). C. 10 × log 4 2 (ngày). D. 5 × log 4 2 (ngày).
2

3

3

3

Lời giải
Chọn C.

Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau. Điều kiện x > 0 .
x

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài A là: 100 × 2 5 con vi khuẩn.
x
10

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài B là: 200 × 3
x
5

x
10

Khi đó ta có phương trình: 100 × 2 = 200 × 3 ⇔

2

x
5
x

310

con vi khuẩn.
x

 4 10
= 2 ⇔   = 2 ⇔ x = 10 × log 4 2 .
3

3

x − 2 y − 2 z −1
=
=
và
1
1
2
mặt phẳng (α ) : x + y + z − 1 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trên (α ) đồng thời cắt đường

Câu 34: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

thẳng ∆ và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là:
A. u = ( 2; − 1; − 1) .

B. u = (1;1; − 2 ) .

C. u = (1; − 2;1) .

D. u = (1; 2; − 3) .

Lời giải
Chọn B.
+ Gọi A = d ∩ ∆ ⇒ A ∈ ∆ ⇒ A ( 2 + t; 2 + t;1 + 2t ) .

Vì A ∈ d ⊂ (α ) ⇒ A ∈ (α ) ⇒ 2 + t + 2 + t + 1 + 2t − 1 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ A (1;1; − 1) .
+ Gọi B = d ∩ Oz ⇒ B ( 0; 0; b ) .
Vì B ∈ d ⊂ (α ) ⇒ B ∈ (α ) ⇒ b − 1 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ B ( 0;0;1) .
Khi đó một VTCP của đường thẳng d là AB = ( −1; −1; 2 ) = − (1;1; −2 ) . Vậy véctơ u = (1;1; − 2 )

cũng là một VTCP của đường thẳng d .
Câu 35: [2D2-3] Cho các số thực a , b khác 1 . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục
Ox mà cắt các đường y = a x , y = b x , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN = 2 AM (hình
vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />y
N

A

y = bx

y = ax

O

A. a 2 = b .

M

B. b = 2a .

x
C. ab2 = 1 .

D. ab =

1
.
2

Lời giải
Chọn C.
Giả sử N , M có hoành độ lần lượt là n , m khác 0 . Theo đề, ta có: −n = 2m , b n = a m
m

Vậy b −2m = a m ⇔ ( ab 2 ) = 1 ⇔ ab 2 = 1 .
Câu 36: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y =

ngang.
A. a ≥ 0.

B. a ≤ 0.

C. a = 1 hoặc a = 4.

x − x2 +1
ax 2 + 2

có tiệm cận

D. a > 0.

Lời giải
Chọn A.

Điều kiện: ax 2 + 2 > 0

1
x − x2 +1
2
1
1
−1
lim y = lim
= 0 nên đồ thị hàm số có TCN: y = 0
x − x 2 + 1 = lim
x →+∞
x →+∞
x →+∞
2
2 x + x2 +1
+ TH2: a > 0 . Suy ra: ax 2 + 2 > 0 với mọ i x ∈ ℝ . Do đó: TXĐ: D = ℝ

(

+ TH1: a = 0 . Ta có: y =

(

Ta có lim y = lim
x →+∞

x →+∞

)

)

x − x2 + 1
ax 2 + 2

+ TH3: a < 0 . Suy ra: − −

1
x 2 = 0 nên đồ thị hàm số có TCN: y = 0
2
a+ 2
x

1− 1+
= lim

x →+∞


2
2
2
2
< x < − . Do đó: TXĐ: D =  − − ; −  nên đồ thị hàm
a
a
a
a


số không có TCN.
Vậy a ≥ 0 .
Câu 37: [2D1-3] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) được cho như

hình vẽ bên. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
f ( x ) trên đoạn [ 0;5] lần lượt là

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y

2

O
A. f ( 0 ) , f ( 5) .

5 x

B. f ( 2 ) , f ( 0 ) .

C. f (1) , f ( 5 ) .

D. f ( 2 ) , f ( 5 ) .

Lời giải

Chọn D.
Từ đồ thị y = f ′ ( x ) trên đoạn [ 0;5] , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )

Suy ra max f ( x ) = f ( 2 ) .
[0;5]

x

0

5

2

f ′( x)

–

0

+

f ( x)
CT
Từ giả thiết ta có f (0) + f (3) = f (2) + f (5) nên f (5) + f (2) − f (3) = f (0)
Hàm số f ( x ) đồng biến trên [ 2;5] nên f (3) > f (2) hay f ( 2) − f (3) < 0 , suy ra

f (0) = f (5) + f ( 2) − f (3) < f (5)
Vây max f ( x ) = f ( 5 ) .
[0;5]

Câu 38: [2D4-3] Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = 1. Tính z1 + z2 .
A.

B. 1.

3.

C. 2 3.

D.

3
.
2

Lời giải
Chọn A.

(

2

)

2

2

Cách 1. Ta có z1 − z2 = ( z1 − z2 ) . z1 − z2 = ( z1 − z2 )( z1 − z2 ) = z1 + z2 − ( z1.z2 + z1 .z2 ) .

⇒ z1.z2 + z1 .z2 = 1
2

(

)

2

2

⇒ z1 + z2 = ( z1 + z2 ) . z1 + z2 = ( z1 + z2 )( z1 + z2 ) = z1 + z2 + ( z1.z2 + z1.z2 ) = 3.

Từ đó suy ra z1 + z2 = 3.
Cách 2. Giả sử z1 được biểu diễn bởi điểm M 1 trong mặt phẳng Oxy .

Giả sử z2 được biểu diễn bởi điểm M 2 trong mặt phẳng Oxy .
Gọi I là trung điểm của M 1 M 2 .
Ta có 1 = z1 = z 2 = z1 − z 2 ⇒ OM 1 = OM 2 = M 1M 2 = 1 , suy ra ∆OM 1M 2 đều có cạnh bằng 1 .
Khi đó z1 + z2 = OM1 + OM 2 = 2 OI = 2OI = 2 ⋅
2

2

3
= 3 . Vậy z1 + z2 = 3.
2

(

2

Cách 3: Sử dụng đẳng thức z1 + z2 + z1 − z2 = 2 z1 + z 2

2

) với mọi số phức z , z , ta
1

2

2

suy ra phương trình z1 + z2 +12 = 2 (12 + 12 ) . Từ đó z1 + z2 = 3.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 39: [2H2-4] Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giố ng nhau theo đơn đặt hàng.
Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A
và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao
7, 2 cm ; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm ; đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm . Kem được đỏ
đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng
cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 293 dm3 .
B. 170 dm3 .
C. 132 dm3 .

D. 954 dm3 .

6, 4

B

A

7, 2

D

C

1, 6
Lời giải

Chọn B.
Thể tích của một chiếc kem cần tính bao gồm
+) Thể tích của hình nón cụt có bán kính đáy lớn R1 = 3, 2 cm, bán kính đáy nhỏ

r1 = 0,8 cm và chiều cao h = 7, 2 cm.
+) Thể tích của nửa khố i cầu có bán kính R = 3, 2 cm.
1
2
Suy ra V = π h ( R12 + R1r1 + r12 ) + π R 3 .
3
3
1
2

20288π
= π .7, 2 ( 3, 22 + 3, 2.0,8 + 0,82 ) + π .3, 23 =
≈ 170 cm 3 .
3
3
375
Vậy thể tích của 1000 chiếc kem là 170.103 cm3 = 170 dm3 .

Câu 40: [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + ay + bz − 1 = 0 và
đường thẳng ∆ :

x y z −1
=
=
. Biết rằng (α ) // ∆ và (α ) tạo với các trục Ox, Oz các góc
1 −1 −1

giống nhau. Tìm giá trị của a .
A. a = −1 hoặc a = 1.
C. a = 0.

B. a = 2 hoặc a = 0.
D. a = 2.
Lời giải

Chọn D.
Chọn A ( 0; 0;1) ∈ ∆ .
u∆ = (1; − 1; − 1)
1 − a − b = 0
a + b = 1

n(α ) .u∆ = 0
Ta có 
⇔
⇔
mà (α ) // ∆ ⇔ 
( ∗) .
b ≠ 1
b ≠ 1
 A ∉ (α )
n(α ) = (1; a; b )

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
(

)

(

)

Mặt khác (α ) tạo với các trục Ox, Oz các góc bằng nhau, suy ra sin n(α ) ; i = sin n(α ) ; k với
i = (1; 0; 0 )

k = ( 0;0;1)

n(α ) .i

⇒

n(α ) i

=

n(α ) .k
n(α )

a = 2
1 b
⇔ = ⇔ b = ± 1 , thế vào ( ∗) , ta được 
.
1 1
k
a = 0

Khi a = 2 thì b = −1 (thỏa mãn), khi a = 0 thì b = 1 (không thỏa mãn)
Vậy a = 2.
Câu 41: [2D2-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x3 − 4 x )( 4 x − 1) . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; 2 ) .
B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( −∞; −2 ) .
C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −2;0 )
D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( −2; 2 ) .
Lời giải
Chọn D.
Do hàm số y = 4 x − 1 đồng biến trên ℝ và y ( 0 ) = 0 nên 4 x − 1 sẽ cùng dấu với x − 0

Vì thế f ′ ( x ) cùng dấu với biểu thức ( x 3 − 4 x ) ( x − 0 ) = x 2 ( x − 2 )( x + 2 )
Bảng xét dấu f ′ ( x ) là
x
f ′( x)

−∞

−2
0

+

0
0

–

–

2
0

+∞
+

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có kết luận đúng là D: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên

( −2; 2 ) .
Câu 42: [2D3-3] Cho hàm bậc hai y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tính thể tích khố i tròn xoay tạo

thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và Ox quanh Ox .
y
1
O

x

1

A.

16π
.
15

B.

4π
.
3

C.

16π
.
5

D.

12π
.
15

Lời giải
Chọn A.
Căn cứ vào đồ thị ta xác định được f ( x ) = − x 2 + 2 x

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục Ox là x = 0 và x = 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />2

2

Thể tích khố i tròn xoay là V = π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx =
0

16π
.
15

Câu 43: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a 2 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khố i chóp S . ABCD
bằng
A.

2 2a 3
.
3

B. 2a 3 2.

C.

a3 2
.
3

D. a3 2.

Lời giải
Chọn A.
S

A

D

B

C

Đặt AB = x , ∆ABD vuông cân tại A ⇒ BD = x 2.

Do ∆SBD là tam giác đều ⇒ SB = SD = BD = x 2.

Lại có ∆SAB vuông tại A

(

⇒ SA2 + AB 2 = SB 2 ⇔ a 2

)

2

(

+ x2 = x 2

)

2

⇒ x 2 = 2a 2 ⇒ x = a 2

1
1
⇒ VS . ABCD = .SA.S ABCD = .a 2. a 2
3
3

(

)

2

=

2a 3 2
.
3

4x −1
Câu 44: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 x
= m có nghiệm.
4 +1
A. −1 < m < 1.
B. m < 0.
C. −1 < m < 0.
D. m ≤ −1.
Lời giải
Chọn B.
4x − 1
ĐK: x
> 0 ⇔ 4x > 1 .
4 +1

4x −1
t −1
Đặt t = 4 > 1 , khi đó log 2 x
= m ⇔ m = log 2
( ∗) .
4 +1
t +1

t −1
2
Xét hàm số f ( t ) = log 2
trên khoảng (1; + ∞ ) , ta có f ′ ( t ) = 2
> 0; ∀t > 1.
t +1
( t − 1) .ln 2
x

Suy ra f ( t ) là hàm số đồng biến trên (1; + ∞ ) .
Do lim+ f ( t ) = − ∞; lim f ( t ) = 0 nên ta có bảng biến thiên:
t →1

t→+∞

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
t
f ′(t )

+∞

1

+
0

f (t )

−∞
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận phương trình ( ∗) có nghiệm khi và chỉ khi m < 0.
Câu 45: [2D1-4] Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất

của hàm số y = x 2 − 2 x + m trên đoạn [ −1; 2] bằng 5 .
A. ( −5; − 2 ) ∪ ( 0; 3) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( −6; −3) ∪ ( 0; 2 ) .

D. ( −4;3) .

Lời giải
Chọn A.

Xét hàm số f ( x ) = x 2 − 2x + m trên đoạn [ −1; 2] , ta có f ′ ( x ) = 2 ( x − 1) và f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 1 .
Vậy
max y = max f ( x )
[ −1;2]

[−1;2]

{

= max f ( −1) ; f (1) ; f ( 2 )

}

= max { 3 + m ; m − 1 ; m }
 m −1 ≥ m + 3
 m −1 ≥ m + 3


TH1. Với max y = m − 1 , ta có  m − 1 ≥ m
⇔  m −1 ≥ m
⇔ m = − 4.
[ −1;2]

m = −4 ∨ m = 6
 m −1 = 5

 m + 3 ≥ m −1
 m + 3 ≥ m −1


TH2. Với max y = m + 3 , ta được  m + 3 ≥ m
⇔ m+3 ≥ m
⇔ m = 2.
[ −1;2]

m = 2 ∨ m = −8
m+3 =5

 m ≥ m −1
 m ≥ m −1



TH3. Với max y = m , ta được  m ≥ m + 3 ⇔  m ≥ m + 3
(vô nghiệm)
[ −1;2]

 m = 5 ∨ m = −5
m =5


Vậy các giá trị m tìm được thuộc tập hợp ( − 5; − 2 ) ∪ ( 0;3) .
Câu 46: [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w =

z
là số thực. Giá trị lớn
2 + z2

nhất của biểu thức P = z + 1 − i là
A. 2 2 .

B.

C. 2 .

2.

D. 8 .

Lời giải
Chọn A.
1

2
= z + . Gọi z = a + bi, b ≠ 0
w
z
1
2  2a
  2

Suy ra = z + =  2 2 + a  − b  2 2 − 1 i
w
z  a +b
  a +b


Cách 1. Xét z ≠ 0 suy ra

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/27 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Vì

b = 0
1
 2

suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên
∈ ℝ nên b  2

− 1 = 0 ⇔  2
2
2
w
 a +b

a + b = 2

mặt phẳng Oxy là đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 2 .
Xét điểm A ( −1;1) là điểm biểu diễn số phức z0 = −1 + i suy ra

P = MA ⇒ max P = OA + r = 2 2 .
Với r là bán kính đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 2 .
z
1
⇔ w ( 2 + z 2 ) = z ⇔ z 2 − z + 2 = 0 ( *) . ( *) là phương trình bậc hai với hệ
2
2+ z
w
1

số thực  ∈ ℝ  . Vì z thỏa ( *) nên z là nghiệm phương trình ( *) . Gọi z1 , z2 là hai nghiệm
w

của ( *) suy ra z1.z2 = 2 ⇒ z1.z2 = 2 ⇔ z1 z2 = 2 ⇒ z = 2 . Suy ra

Cách 2. w =

P = z + 1 − i ≤ z + 1 − i = 2 + 2 = 2 2 . Dấu bằng xảy ra khi z = 1− i .
Câu 47: [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng

AB = AA′ = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MA′B ′C ′ bằng
A.

a 5
.
2

B. a.

C.

a 3
.
2

D.

a 2
.
2

Lời giải
Chọn A.
A

M 2a

C

O

C'

a
a

B

A'

I
B'

Ta có BC = AC 2 + AB 2 = a 5.
Gọi I là trung điểm của B′C ′ , suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A′B′C ′ .
Gọi O là trung điểm của A′C ′ .
Tam giác MA′C ′ vuông cân tại M . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MA′C ′ .
OI ⊥ A′C′ ( OI€A′B′)
Ta có 
⇒ OI ⊥ ( ACC ′A′) .
OI ⊥ MO
Suy ra OI là trục của tam giác MA′C ′.
Suy ra IA′ = IC ′ = IM = IB′.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA′B′C ′ bán kính R =
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

1
1
a 5

B′C ′ = BC =
.
2
2
2
Trang 25/27 - Mã đề thi 132