https: drive.google.com open?id=0B RLti3UB3anNkcybkN6Mk9iaHc

Cập nhật đề thi mới nhất tại />ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẾN TRE
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE
(Đề thi gồm có 06 trang)

Họ và tên thí sinh :……………………………………….
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

 z − i = z − 1
Xét số phức z thỏa mãn 
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z − 2i = z
A. z > 5 .
B. z = 5 .
C. z = 2 .
D. z < 2 .

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 5 x .
A.

∫ f ( x ) dx = 5cos 5x + C .

C.

∫ f ( x ) dx = 5 cos 5x + C .

1

∫ f ( x ) dx = − 5 cos 5 x + C .

D.

∫ f ( x ) dx = −5 cos 5x + C .

x2 + 3
x
C. x = −1 và x = 1 .

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 1 .

Câu 4:

1

B.

B. y = −1 .

D. y = −1 và y = 1 .

Để chứa 7 ( m3 ) nước ngọt người ta xây một bồn hình trụ có nắp. Hỏi bán kính r của đáy hình

trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.

A. r =
Câu 5:

3

6

π

B. r =

.

3

7
.
2π

C. r =

3

8
.
3π

D. r =

3

9
.
4π

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3; −2;1) , N ( 0;1; −1) . Tìm độ dài của
đoạn thẳng MN .
A. MN = 10 .

Câu 6:

B. MN = 22 .

C. MN = 10 .

D. MN = 22 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x − 2 y − z + 3 = 0 và điểm
M (1; −2;13) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) .
A. d ( M , (α ) ) =

Câu 7:

4
.
3

B. d ( M , (α ) ) =

2

.
3

C. d ( M , (α ) ) =

D. d ( M , (α ) ) = 4 .

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + z + 1 = 0 . Tìm trên mặt phẳng
tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w =

3 1
A. M  −
; .

 2 2

Câu 8:

5
.
3


3 1
B. M  −
;− .
2 
 2

i

?
z0

 3 1
C. M 
;−  .
2 
 2

 1
3
D. M  − ; −
.
2 
 2

Cho hàm số y = f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 3 tại điểm x = 1 và đồ thị hàm số
cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x = −3 .
A. f ′ ( −3) = 0 .
B. f ′ ( −3) = 2 .
C. f ′ ( −3) = 1 .
D. f ′ ( −3) = −2 .
9

Câu 9:

Cho

∫

0

f ( x ) dx = 27 . Tính

0

A. I = 27 .

∫ f ( − 3 x ) dx .
−3

B. I = −3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. I = 9 .

D. I = 3 .
Trang 1/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 10: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2 .

B. y = 1 .

Câu 11: Cho số phức z = x + yi
A. P = 7 .

( x; y ∈ ℝ )

C. x = 1 .

2x +1
?
2x − 2
D. y = 2 .

thỏa mãn điều kiện z + 2 z = 2 − 4i . Tính P = 3 x + y .

B. P = 6 .

C. P = 5 .

D. P = 8 .
b

Câu 12:

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên [ a; b ] , f ( b ) = 5 và

∫ f ′ ( x ) dx = 3

5 . Tính f ( a ) .

a

( 5 − 3) .
5 (3 − 5 ) .

A. f ( a ) = 5

B. f ( a ) = 3 5 .

C. f ( a ) =

D. f ( a ) = 3

(

)

5 −3 .

Câu 13: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3 x ( x + 2 ) = 1 . Tính x12 + x22 .
A. x12 + x22 = 4 .

B. x12 + x22 = 6 .

C. x12 + x22 = 8 .

D. x12 + x22 = 10 .
2

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 3 − 4i ) .
A. z = −7 + 24i .

B. z = −7 − 24i .

2

C. z = ( 3 + 4i ) .

D. z = 24 − i .

Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4 x +1 + 22 x−1 − 5 = 0 .

10
A. x = log 4 .
9

10
B. x = ln .
9

10
9

C. x = 4 .

D. x =

10
.
9

Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 x − 3.2 x + 2 − m = 0 có
nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) .
A. ( 0;+∞ ) .

 1 
B.  − ;8  .
 4 

 1 
C.  − ; 6  .
 4 

 1 
D.  − ; 2  .
 4 

Câu 17: Cho hình chóp S , ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8 . Tính thể tích

V của khố i chóp S .OCD .
A. V = 3 .
B. V = 4 .

C. V = 5 .

D. V = 2 .

Câu 18: Cho hai số thực a, b dương và khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

1
1
1
8
+

+
=
.
log a b log a 2 b log a 3 b log a b

B.

1
1
1
4
+
+
=
.
log a b log a 2 b log a 3 b log a b

C.

1
1
1
6
+
+
=
.
log a b log a 2 b log a 3 b log a b

D.

1
1
1
7
+
+
=
.
log a b log a 2 b log a 3 b log a b

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 5 z + 1 = 0 . véctơ n nào sau
đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
A. n = ( 0;2; −5 ) .

B. n = ( 2; −5;1) .

C. n = ( 2;0; −5 ) .

D. n = ( 2;0;5 ) .

Câu 20: Đồ thị của hàm số y = x3 − 2 x2 + 2 và đồ thị hàm số y = x 2 + 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 4 .

B. 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 0 .

D. 2 .

Trang 2/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và

SC = a 3 . Tính thể tích V khối chóp S . ABCD .
A. V =

3a 3
.
2

B. V =

a3
.
3

3a 3
.
3

C. V =

D. V =

a3 2
.

3

Câu 22: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : mx − y + m = 0 cắt đường cong ( C ) : y = x 3 − 3 x 2 + 4

tại ba điểm phân biệt A, B và C ( −1; 0 ) sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5 5 .(Với O
là gốc tọa độ).
A. m = 5 .

B. m = 3 .

C. m = 4 .

D. m = 6 .

Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏ i
hàm số đố là hàm số nào?
A. y = x3 − 3 x 2 − 3 x − 1 .

1
B. y = x 3 + 3x − 1 .
3
C. y = x3 + 3 x 2 − 3 x + 1 .
D. y = x3 − 3 x − 1 .
Câu 24: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗ i tháng tiền lãi được

nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu?
12

12

A. 50. (1, 004 ) (triệu đồng).

B. 50. (1 + 12.0, 04 ) (triệu đồng).

12

C. 50. (1 + 0, 04 ) (triệu đồng).

D. 50.1, 004 (triệu đồng).

Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ −2 .
3

A. S = [1;10] .

B. S = (1;10 ) .

C. S = (1;10] .

D. S = (1; +∞ ) .

x2 + 2 x + 2
Câu 26: Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1
A. Cực tiểu của hàm số bằng −2 .
B. Cực tiểu của hàm số bằng 0 .
C. Cực tiểu của hàm số bằng −1 .
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .

1
2

1
3 6

Câu 27: Cho biểu thức P = x . x . x với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7
6

A. P = x .

B. P = x .

11
6

C. P = x .

5
6

D. P = x .

Câu 28: Với các số thực a, b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ab = ln a + ln b .
C. ln ab = ln a .ln b .

a
= ln a − ln b .

b
D. ln ( ab ) = ln a + ln b .

B. ln

Câu 29: Cho hàm số y = − x3 − 3x 2 + 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I ( 0; −3; 0 ) . Viết phương trình của mặt cầu tâm
I và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) .
2

B. x 2 + ( y − 3) + z 2 = 3 .

2

2

D. x 2 + ( y + 3) + z 2 = 9 .

A. x 2 + ( y + 3) + z 2 = 3 .

2

C. x 2 + ( y − 3) + z 2 = 3 .
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = (1 + ln x ) ln x .

1 − 2ln x
1 + 2 ln x
1 + 2 ln x
B. y ′ =
C. y ′ =
.
.
.
x
ln x
x
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
A. y ′ =

x

−∞

y′

−

−1
0

+

2
0

D. y ′ =

1 + 2 ln x
.
x2

+∞

−

+∞
2
y

−3

−∞
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m − 1 có đúng một
nghiệm thực?
A. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .
B. m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) .
C. m ∈ [ −3; 2] .

D. m ∈ ( −∞; −2] ∪ [3; +∞ ) .
Câu 33: Cho khố i nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9π . Tính thể tích V của khối nón.
A. V = 12π .
B. V = 24π .
C. V = 36π .
D. V = 45π .
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình
lập phương ABCD. A′B′C ′D′ .
4π a 2
π a2 3
2
2
A. S = π a .
B. S = 3π a .
C. S =
.
D. S =
.
2
3
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB = AC = a và thể tích bằng
a3
. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
6
A. h = a 2 .
B. h = a 3 .
C. h = a .
D. h = 2a .
x y
z

+
= 1 ( a > 0 ) cắt ba
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : +
a 2a 3a
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C . Tính thể tích V của khối tứ diện OABC .
A. V = a3 .
B. V = 3a 3 .
C. V = 3a 3 .
D. V = 4a3 .
4
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên khoảng ( 0; +∞ ) .
x
A. min y = 2 .
B. min y = 4 .
C. min y = 0 .
D. min y = 3 .
( 0;+∞ )

( 0;+∞ )

( 0;+∞ )

( 0;+∞ )

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a .
Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A′B′C′ .
8 3π a 3
32 3π a3
32 3π a3
32 3π a3

A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
27
9
81
27
Câu 39: Cho khố i chóp S . ABC có góc ASB = BSC = CSA = 60° và SA = 2, SB = 3, CS = 4 . Tính thể
tích khố i chóp S . ABC .
A. 4 3 .
B. 2 3 .
C. 2 2 .
D. 3 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
1
Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 + mx 2 + 4 x − m đồng biến
3
trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
A. ( −∞; −2] .

B. [ 2; +∞ ) .

C. [ −2; 2] .

D. ( −∞; 2 ) .

Câu 41: Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z + z .
A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i .
C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3 .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .
Câu 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 − x + 3
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. − .
6
8
7
6
Câu 43: Gọi V ( a ) là thể tích khố i tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bở i

1
, y = 0, x = 1 và x = a ( a > 1) . Tìm lim V ( a ) .
x →+∞
x

2
A. lim V ( a ) = π .
B. lim V ( a ) = π .
C. lim V ( a ) = 3π .
các đường y =
x →+∞

x →+∞

x →+∞

D. lim V ( a ) = 2π .
x →+∞

Câu 44: Với m ∈ [ −1;0 ) ∪ ( 0;1] , mặt phẳng ( Pm ) : 3mx + 5 1 − m2 y + 4mz + 20 = 0 luôn cắt mặt phẳng

( Oxz )

theo giao tuyến là đường thẳng ∆ m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến ∆ m có kết
quả nào sau đây?
A. Cắt nhau.
B. Song song.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) . Phương trình

nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( OAB ) ?
A.

x y

+
=1.
1 −2

B.

x y
+
+ z = 0.
1 −2

C. z = 0 .

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 0 .

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :

x y z +1
=
=
và
1 −2 −1

x −1 y − 2 z
=
= . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa hai đường thẳng d và d ′ .
−2
4
2
A. Không tồn tại ( Q ) .

B. ( Q ) : y − 2 z − 2 = 0 .
d′ :

C. ( Q ) : x − y − 2 = 0 .

D. ( Q ) : −2 y + 4 z + 1 = 0 .

Câu 47: Cho log 3 = a . Tính log 9000 theo a .
A. 6a .
B. a 2 + 3 .

C. 3a 2 .

D. 2a + 3 .

C. x ln x + x + C .

D. x ln x − x + C .

Câu 48: Tính ∫ ln x dx . Kết quả:
A. x ln x + C .

B. − x ln x + x + C .

3
1
. Tính F   .
2
2
1

1 1
1
C. F   = e + . D. F   = 2e + 1 .
2
2 2
2

Câu 49: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x và F ( 0 ) =
1 1
A. F   = e + 2 .
2 2

1 1
B. F   = e + 1 .
2 2

Câu 50: Tính môđun của số phức z thỏa mãn ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i .
A. z =

5 31
.
31

5 29
5 28
.
C. z =
.
29
28

----------HẾT----------

B. z =

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. z =

5 27
.
27

Trang 5/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C D B A A B A C C B A D A A C D C C D B A D C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B A D D C A A B C A B A C C D A A B C B D D B B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

 z − i = z − 1
Xét số phức z thỏa mãn 
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z − 2i = z
A. z > 5 .

B. z = 5 .

C. z = 2 .

D. z < 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt z = x + yi , ( x, y ∈ ℝ ) .

 x 2 + ( y − 1)2 = ( x − 1)2 + y 2
Ta có hệ phương trình 
⇒ x = y =1.
2
2
2
2
+
−
=
+
x
y
2
x
y
(
)

Do đó z = 1 + i nên z = 2 .
Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 5 x .
A.

∫ f ( x ) dx = 5cos 5 x + C .

C.

∫ f ( x ) dx = 5 cos 5x + C .

1

1

B.

∫ f ( x ) dx = − 5 cos 5 x + C .

D.

∫ f ( x ) dx = −5 cos 5 x + C .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có ∫ sin 5 x dx =
Câu 3:

1
1

sin 5 x d ( 5x ) = − cos 5 x + C .
∫
5
5
x2 + 3
x
C. x = −1 và x = 1 .

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 1 .

B. y = −1 .

D. y = −1 và y = 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

x2 + 3
x2 + 3
= 1 ; lim
= −1 .
x →+∞
x →−∞
x
x
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là y = −1 và y = 1 .
Ta có lim

Câu 4:

Để chứa 7 ( m3 ) nước ngọt người ta xây một bồn hình trụ có nắp. Hỏi bán kính r của đáy hình

trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.
A. r =

6

3

π

.

B. r =

3

7
.
2π

C. r =

3

8
.
3π

D. r =

3

9
.
4π

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi h là chiều cao của khối trụ. Khi đó, thể tích của khố i trụ là V = π r 2 h ⇒ h =

7
.
π r2

Diện tích toàn phần của khố i trụ là:
S = 2π rh + 2π r 2 = 2π r

7
49π
7
tại + π r 2 ⇔ r = 3
4

r
2π

Vậy Min S = 2. 3
Câu 5:

7
49π
7

 7 7

+ 2π r 2 = 2  + π r 2  = 2  + + π r 2  ≥ 2. 3
.
2
πr
4
 2r 2r

r


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3; −2;1) , N ( 0;1; −1) . Tìm độ dài của
đoạn thẳng MN .
A. MN = 10 .

B. MN = 22 .

C. MN = 10 .

D. MN = 22 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có MN = ( −3;3; −2 ) ⇒ MN = 22 .
Câu 6:

(α ) : 2 x − 2 y − z + 3 = 0
đến mặt phẳng (α ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
M (1; −2;13) . Tính khoảng cách từ điểm M
A. d ( M , (α ) ) =

4
.
3

B. d ( M , (α ) ) =

2
.
3

C. d ( M , (α ) ) =

5
.
3

và điểm

D. d ( M , (α ) ) = 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có d ( M , (α ) ) =
Câu 7:

2.1 − 2. ( −2 ) − 13 + 3
4 + 4 +1

=

4
.
3

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + z + 1 = 0 . Tìm trên mặt phẳng
tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w =

3 1
A. M  −
; .
2
2 



3 1
B. M  −
;− .
2
2 


i
?
z0

 3 1
C. M 
;−  .
2
2 


 1
3
D. M  − ; −
 .
2
2



Hướng dẫn giải
Chọn B.

1
3
1
3
Ta có z 2 + z + 1 = 0 ⇔ z1,2 = − ±
i ⇒ z0 = − −
i.
2 2
2 2

Vậy w =

Câu 8:

i
1
3
− −
i
2 2

=−


3 1
3 1
− i ⇒ M  −
;− .
2 2
2 

 2

Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 3 tại điểm x = 1 và đồ thị hàm số
cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x = −3
A. f ′ ( −3) = 0 .
B. f ′ ( −3) = 2 .
C. f ′ ( −3) = 1 .
D. f ′ ( −3) = −2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Ta có y ′ = f ′ ( x ) = 3x 2 + 2ax + b
 f ′ (1) = 0
2 a + b + 3 = 0

a = 3

Theo giả thiết ⇒  f (1) = −3 ⇔ a + b + c + 4 = 0 ⇒ 
b = −9
c = 2

0
=
2

f
(
)



Thử lại y ′ = f ′ ( x ) = 3x 2 + 6 x − 9 và y ′′ = f ′′ ( x ) = 6 x + 6 ⇒ f ′′(1) = 12 > 0
nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
2

Suy ra f ′ ( 3) = 3. ( −3) + 2a. ( −3 ) + b = 0 .
Câu 9:

Cho

9

0

0

−3

∫ f ( x ) dx = 27 . Tính ∫ f ( −3x ) dx .

A. I = 27 .

B. I = −3 .

C. I = 9 .

D. I = 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt t = −3 x ⇒ dt = −3dx .
0

Ta có I =

∫
−3

0

9

1
1
1
f ( −3x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = .27 = 9 .
39
30
3

Câu 10: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2 .

B. y = 1 .

C. x = 1 .

2x +1
?
2x − 2
D. y = 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có lim+
x →1

2x +1
2x + 1
= +∞ và lim−
= −∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x →1 2 x − 2
2x − 2

Câu 11: Cho số phức z = x + yi

( x; y ∈ ℝ )

A. P = 7 .

thỏa mãn điều kiện z + 2 z = 2 − 4i . Tính P = 3 x + y .

B. P = 6 .

C. P = 5 .

D. P = 8 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
3x = 2
Ta có z + 2 z = 2 − 4i ⇔ x + yi + 2 ( x − yi ) = 2 − 4i ⇔ 3 x − yi = 2 − 4i ⇔ 
y = 4

Vậy P = 3 x + y = 6 .
b

Câu 12: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên [ a; b ] , f ( b ) = 5 và

∫ f ′ ( x ) dx = 3

5.

a

Tính f ( a ) .

( 5 − 3) .
5 (3 − 5 ) .

A. f ( a ) = 5

B. f ( a ) = 3 5 .

C. f ( a ) =

D. f ( a ) = 3

(

)

5 −3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
b

Ta có

∫
a

f ′ ( x ) dx = f ( x )

b
a

= f (b ) − f ( a ) = 3 5

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/17

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Suy ra f ( a ) = f ( b ) − 3 5 = 5 − 3 5 = 5

(

)

5 −3 .

Câu 13: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3 x ( x + 2 ) = 1 . Tính x12 + x22 .
A. x12 + x22 = 4 .

B. x12 + x22 = 6 .

C. x12 + x22 = 8 .

D. x12 + x22 = 10 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

 x = −3
 x < −2
Điều kiện 
. Khi đó log 3 x ( x + 2 ) = 1 ⇔  1
. Vậy x12 + x22 = 10 .
x > 0
 x2 = 1
2

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 3 − 4i ) .
A. z = −7 + 24i .

2

B. z = −7 − 24i .

C. z = ( 3 + 4i ) .

D. z = 24 − i .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2

Ta có z = ( 3 − 4i ) = −7 − 24i ⇒ z = −7 + 24i .
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4 x +1 + 22 x−1 − 5 = 0 .
A. x = log 4

10
.
9

B. x = ln

10

10
.

9

C. x = 4 9 .

D. x =

10
.
9

Hướng dẫn giải
Chọn A.

1
10
10
⇔ x = log 4 .
Ta có 4 x +1 + 22 x −1 − 5 = 0 ⇔ 4.4 x + .4 x = 5 ⇔ 4 x =
2
9
9
Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 x − 3.2 x + 2 − m = 0 có
nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) .
A. ( 0; +∞ ) .

 1 
B.  − ;8  .
 4 

 1 

C.  − ; 6  .
 4 

 1 
D.  − ; 2  .
 4 

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt t = 2 x , x ∈ ( 0; 2 ) ⇒ t ∈ (1; 4 ) và t 2 − 3t + 2 = m

Bảng biến thiên của hàm f ( t ) = t 2 − 3t + 2 , t ∈ (1; 4 )
t

-

f ′ (t )
f (t )

3
2

1

0

0
1
−
4

4

+

6

1
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) khi − ≤ m < 6
4
Câu 17: Cho hình chóp S , ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8 . Tính thể tích

V của khố i chóp S .OCD .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />A. V = 3 .

B. V = 4 .

C. V = 5 .

D. V = 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1. Gọi h là chiều cao của khố i chóp S . ABCD
1

1
Ta có 8 = VSABCD = S ABCD .h = .4 SOCD .h = 4VSOCD ⇒ VSOCD = 2 .
3
3
Cách 2. Ta có hai hình chóp có cùng chiều cao mà S ABCD = 4SOCD ⇒ VSOCD =

8
=2
4

Câu 18: Cho hai số thực a, b dương và khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

1
1
1
8
+
+
=
.
log a b log a 2 b log a 3 b log a b

B.

1
1
1
4
+

+
=
.
log a b log a 2 b log a 3 b log a b

C.

1
1
1
6
+
+
=
.
log a b log a 2 b log a 3 b log a b

D.

1
1
1
7
+
+
=
.
log a b log a 2 b log a 3 b log a b

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có

1
1
1
1
1
1
6
+
+
=
+
+
=
.
log a b log a2 b log a3 b log a b 1 log b 1 log b log a b
2 a
3 a

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 5 z + 1 = 0 . véctơ n nào sau
đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
A. n = ( 0; 2; −5 ) .

B. n = ( 2; −5;1) .

C. n = ( 2; 0; −5 ) .

D. n = ( 2; 0;5 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 20: Đồ thị của hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 2 và đồ thị hàm số y = x 2 + 2 có tất cả bao nhiêu điểm

chung?
A. 4 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

x = 0
Ta có x 2 + 2 = x 3 − 2 x 2 + 2 ⇔ x3 − 3 x 2 = 0 ⇔ 
nên có hai điểm chung.
x = 3
Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và

SC = a 3 . Tính thể tích V khối chóp S . ABCD .
A. V =

3a 3
.
2

B. V =

a3
.
3

C. V =

3a 3
.
3

D. V =

a3 2
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi h là chiều cao khối chóp S . ABCD

Ta có h = SA = SC 2 − AC 2 = a , B = S ABCD = a 2
1
a3
Thể tích khố i chóp V = B.h =
.
3
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 22: Tìm giá trị tham số

( C ) : y = x3 − 3x2 + 4

để đường thẳng

m

tại ba điểm phân biệt A, B và

tích bằng 5 5 .(Với O là gốc tọa độ).
A. m = 5 .
B. m = 3 .

( d ) : mx − y + m = 0 cắt
C ( −1; 0 ) sao cho tam giác

C. m = 4 .

đường cong

AOB có diện

D. m = 6 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có d ( O; d ) =

m
m2 + 1

 x = −1
Do x 3 − 3 x 2 + 4 = mx + m ⇔ ( x + 1) ( x 2 − 4 x + 4 − m ) = 0 ⇔ 
2
( x − 2 ) = m, m > 0

(

) (

Nên A 2 + m ;3m + m m , B 2 − m ;3m − m m
Theo giả thiết S AOB = 5 5 ⇔

)

⇒ AB = 4m + 4m3 .

1
m
4m + 4m3 .
= 5 5 ⇔ m m = 5 5 ⇒ m = 5.
2
m2 + 1

Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đố là hàm số nào?
A. y = x3 − 3 x 2 − 3 x − 1 .

1
B. y = x 3 + 3x − 1 .
3
C. y = x3 + 3 x 2 − 3 x + 1 .
D. y = x3 − 3 x − 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

x =1
Ta có y = x3 − 3 x − 1 ⇒ y ′ = 3x 2 − 3 ⇒ y′ = 0 ⇒ 
.
 x = −1
Câu 24: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗ i tháng tiền lãi được
nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu?
12

12

A. 50. (1, 004 ) (triệu đồng).

B. 50. (1 + 12.0, 04 ) (triệu đồng).

12

C. 50. (1 + 0, 04 ) (triệu đồng).

D. 50.1, 004 (triệu đồng).
Hướng dẫn giải

Chọn C.
12

Theo công thức lãi kép ta được T12 = 50 (1 + 0, 04 ) (triệu đồng).
Chú ý bài này không thực tế vì không có ngân hàng nào có lãi cao như vậy.
Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ −2 .
3

A. S = [1;10] .

B. S = (1;10 ) .

C. S = (1;10] .

D. S = (1; +∞ ) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x −1 > 0

Ta có log 1 ( x − 1) ≥ 2 ⇔ 
⇔ 1 < x ≤ 10
x
−
1
≤
9

3
x2 + 2 x + 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1
A. Cực tiểu của hàm số bằng −2 .
B. Cực tiểu của hàm số bằng 0 .
C. Cực tiểu của hàm số bằng −1 .
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .

Câu 26: Cho hàm số y =

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có: y′ =

 x = −2
′
,
y
=
0

⇔
2
x = 0
( x + 1)

x2 + 2 x

Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 và yCT = 2.
1

1

Câu 27: Cho biểu thức P = x 2 . x 3 . 6 x với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
11

7

A. P = x 6 .

B. P = x .

5

C. P = x 6 .

D. P = x 6 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1

2

1
3 6

1
2

1
3

1
6

P = x . x . x = x .x . x = x

1 1 1
+ +
2 3 6

= x , ( x > 0)

Câu 28: Với các số thực a, b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a
= ln a − ln b .
b
D. ln ( ab ) = ln a + ln b .

A. ln ab = ln a + ln b .

B. ln

C. ln ab = ln a .ln b .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Theo định nghĩa và tính chất của logarit.
Câu 29: Cho hàm số y = − x3 − 3x 2 + 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

 x = −2
y ′ = −3 x 2 − 6 x, y′ = 0 ⇔ 
x = 0
Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .
Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I ( 0; −3; 0 ) . Viết phương trình của mặt cầu tâm
I và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) .
2

B. x 2 + ( y − 3) + z 2 = 3 .

2

2

D. x 2 + ( y + 3) + z 2 = 9 .

A. x 2 + ( y + 3) + z 2 = 3 .

2

C. x 2 + ( y − 3) + z 2 = 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Mặt phẳng ( Oxz ) : y = 0 nên d ( I , ( Oxz ) ) = 3 .
2

Vậy phương trình của mặt cầu là x 2 + ( y + 3) + z 2 = 9 .
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = (1 + ln x ) ln x .
A. y ′ =

1 − 2ln x
.
x

B. y ′ =

1 + 2 ln x
.
ln x

1 + 2 ln x
.
x

C. y ′ =

D. y ′ =

1 + 2 ln x
.
x2

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có: y = (1 + ln x ) ln x ⇒ y′ =

1 + 2 ln x
.
x

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

−

−1
0

2
0

+

+∞

−

+∞
2
y

−3

−∞
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m − 1 có đúng một
nghiệm thực?
A. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

B. m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. m ∈ [ −3; 2] .

D. m ∈ ( −∞; −2] ∪ [3; +∞ ) .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f ( x ) = m − 1 có một nghiệm, ta có:

 m − 1 < −3
 m − 1 > 2 hay m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 33: Cho khố i nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9π . Tính thể tích V của khối nón.
A. V = 12π .
B. V = 24π .
C. V = 36π .
D. V = 45π .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi diện tích đáy là S , ta có: S = π r 2 = 9π ⇒ r = 3 .

Gọi h là chiều cao khối nón h = l 2 − r 2 = 52 − 32 = 4 .
1
1
Vậy thể tích V = Bh = ⋅ 9π .4 = 12π .
3
3
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình
lập phương ABCD. A′B′C ′D′ .

A. S = π a 2 .

B. S = 3π a 2 .

C. S =

π a2 3
2

.

D. S =

4π a 2
.
3

Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Chọn B.
Gọi O, O′ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . I là trung điểm đoạn OO′ .
Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ là:
2

 a 2   a 2 a 3
r = IA = OA + OI = 

.
 +   =
2
 2  2
2

2

2

a 3
2
Vậy diện tích S của mặt cầu là S = 4π r = 4π 
 = 3π a .
2


2

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB = AC = a và thể tích bằng

a3
. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
6
A. h = a 2 .

B. h = a 3 .

C. h = a .

D. h = 2a .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

1
a3 1 1 2
Ta có: V = S ∆ABC .h ⇒
= ⋅ ⋅a ⋅h ⇒ h = a .
3
6 3 2
x y
z
+
+
= 1 ( a > 0 ) cắt ba
a 2a 3a
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C . Tính thể tích V của khối tứ diện OABC .

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :

A. V = a3 .

B. V = 3a 3 .

C. V = 3a 3 .

D. V = 4a3 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có: A ( a; 0;0 ) , B ( 0; 2a; 0 ) , C ( 0;0;3a ) ⇒ OA = a, OB = 2a, OC = 3a .

1
1 1
Vậy V = S∆OBC ⋅ OA = ⋅ ⋅ OB.OC.OA = a 3 .
3
3 2
4
trên khoảng ( 0; +∞ ) .
x
B. min y = 4 .
C. min y = 0 .

Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
A. min y = 2 .
( 0;+∞ )

( 0;+∞ )

D. min y = 3 .

( 0;+∞ )

( 0;+∞ )

Hướng dẫn giải
Chọn B.

4 x2 − 4

=
, y′ = 0 ⇔ x = ±2 .
x2
x2
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Cách 1. Ta có y ′ = 1 −

Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm x = 2 và yCT = 4 nên min y = 4 .
( 0;+∞ )

Cách 2. Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số x +

4
4
≥ 2 x. = 4 ⇒ min y = 4 ⇔ x = 2
x
x

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a .
Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ .
A. V =

8 3π a 3
.
27

B. V =

32 3π a3

.
9

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. V =

32 3π a3
.
81

D. V =

32 3π a3
.
27

Trang 14/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi O, O′ lần lượt là tâm các tam giác ABC và A′B′C ′ .
Gọi I là trung điểm OO′ , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ .
2

2 a 3
2a 3
2
.

Khi đó bán kính mặt cầu: r = OA + OI =  ⋅
 + a =
3
3 2 
2

2

3

4
4  2a 3  32 3π a 3
Vậy V = π r 3 = π 
.
 =
3
3  3 
27
Câu 39: Cho khố i chóp S . ABC có góc ASB = BSC = CSA = 60° và SA = 2, SB = 3, CS = 4 . Tính thể
tích khố i chóp S . ABC .
A. 4 3 .

B. 2 3 .

C. 2 2 .

D. 3 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Lấy M ∈ SB , N ∈ SC sao cho SA = SM = SN = 2 .

Suy ra tứ diện SAMN là tứ diện đều cạnh a = 2 nên VS . AMN =
Ta có:

a3 2 23. 2 2 2
=
=
.
12
12
3

VS . AMN SA SM SN 2 2 2 1
=
⋅
⋅
= ⋅ ⋅ = ⇒ VS . ABC = 3VS . AMN = 2 2 .
VS . ABC SA SB SC 2 3 4 3

1
Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 + mx 2 + 4 x − m đồng biến
3
trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
A. ( −∞; −2] .

B. [ 2; +∞ ) .

C. [ −2; 2] .

D. ( −∞; 2 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: y ′ = x 2 + 2mx + 4 .

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) khi và chỉ khi y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) .
⇔ ∆ ′ = m2 − 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2 .

Câu 41: Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z + z .
A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i .
C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3 .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
w = 2 z + z = 2 (1 + 2i ) + (1 − 2i ) = 3 + 2i . Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .
Câu 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 − x + 3
A.

1
.
6

B.

1
.
8

C.

1
.
7

1
D. − .
6

Hướng dẫn giải
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />2
x = 2
1
Ta có: x 2 − x + 3 = 2 x + 1 ⇔ 
. Diện tích S = ∫ ( x 2 − x + 3) − ( 2 x + 1) dx = .
6
x =1
1

Câu 43: Gọi V ( a ) là thể tích khố i tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bở i

1

, y = 0, x = 1 và x = a ( a > 1) . Tìm lim V ( a ) .
a →+∞
x
A. lim V ( a ) = π .
B. lim V ( a ) = π 2 .
C. lim V ( a ) = 3π .
các đường y =
a →+∞

a →+∞

a →+∞

D. lim V ( a ) = 2π .
a →+∞

Hướng dẫn giải
Chọn A.
a

2

a

1
 1
 1
 1
Ta có: V ( a ) = π ∫   dx = π  −  = π  1 −  . Vậy lim V ( a ) = lim π 1 −  = π .
a →+∞

a →+∞
x
 x 1
 a
 a
1
Câu 44: Với m ∈ [ −1; 0 ) ∪ ( 0;1] , mặt phẳng ( Pm ) : 3mx + 5 1 − m 2 y + 4mz + 20 = 0 luôn cắt mặt phẳng

( Oxz )

theo giao tuyến là đường thẳng ∆ m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến ∆ m có kết

quả nào sau đây?
A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

( Pm )

(

có véctơ pháp tuyến n = 3m;5 1 − m2 ; 4m

( Oxz )

)

có véctơ pháp tuyến j = ( 0;1; 0 ) .

m ≠ 0
hay m ∈ [ −1; 0 ) ∪ ( 0;1] .
cắt ( Oxz ) khi và chỉ khi 
2
1
−
≥
0
m

Suy ra véctơ chỉ phương của giao tuyến ∆ m là

( Pm )

1
0 0
0 0
u =
;
;
 5 1 − m 2 4m 4m 3m 3m

u ′ = ( 4;0; −3) , ∀m ∈ [ −1; 0 ) ∪ ( 0;1] .

1
 = ( 4m; 0; −3m ) cùng phương với véctơ
5 1 − m 2 

Vì véctơ u′ không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến ∆ m là song song với nhau.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2; 0 ) . Phương trình

nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( OAB ) ?
A.

x y
+
=1.
1 −2

B.

x y
+
+ z = 0.
1 −2

C. z = 0 .

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Nhận thấy các điểm A (1; 0; 0 ) , B ( 0; −2; 0 ) và O ( 0; 0; 0 ) đều thuộc mặt phẳng ( Oxy ) , nên mặt

phẳng ( OAB ) trùng với mặt phẳng ( Oxy ) : z = 0 .
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :

d′ :

x
y z +1
=
=
và
1 −2
−1

x −1 y − 2 z
=
= . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa hai đường thẳng d và d ′ .
−2
4
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/17


Cập nhật đề thi mới nhất tại />A. Không tồn tại ( Q ) .

B. ( Q ) : y − 2 z − 2 = 0 .

C. ( Q ) : x − y − 2 = 0 .

D. ( Q ) : −2 y + 4 z + 1 = 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: Hai VTCP của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn đồng phẳng.

M ( 0; 0; −1) ∈ d , M ′ (1; 2;0 ) ∈ d ′ ⇒ MM ′ = (1; 2;1) .
Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (1; −2; −1) .
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Q ) : n =  MM ′; u  = ( 0; 2; −4 )
Phương trình mặt phẳng ( Q ) : y − 2 z − 2 = 0 .
Câu 47: Cho log 3 = a . Tính log 9000 theo a .
B. a 2 + 3 .

A. 6a .

C. 3a 2 .

D. 2a + 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1: log 9000 = log 9 + log1000 = 2 log 3 + 3 = 2a + 3 .

Cách 2: Gán log 3 = a . Tính log 9000 − ( 2a + 3) = 0 .
Câu 48: Tính ∫ ln x dx . Kết quả:
A. x ln x + C .

B. − x ln x + x + C .

C. x ln x + x + C .

D. x ln x − x + C .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có: ∫ ln xdx = x ln x − x + C vì ( x ln x − x + C )′ = ln x
3
1
. Tính F   .
2
2
1
1 1
1
C. F   = e + . D. F   = 2e + 1 .
2
2 2
2

Câu 49: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x và F ( 0 ) =
1 1
A. F   = e + 2 .
2 2

1 1
B. F   = e + 1 .
2 2

Hướng dẫn giải
Chọn B.

1
3
1
3
Ta có: ∫ e 2 x dx = e2 x + C mà F ( 0 ) = nên e0 + C = ⇒ C = 1
2
2
2
2
1
1 1
Do đó: F ( x ) = e2 x + 1. Vậy F   = e + 1 .
2
2 2
Câu 50: Tính môđun của số phức z thỏa mãn ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i .
A. z =

5 31
.
31

B. z =

5 29
.
29

C. z =

5 28
.
28

D. z =

5 27
.
27

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có: ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i ⇒ z =

−3 + 4i 23 14
5 29
=
− i⇒ z =
.
−5 + 2i 29 29
29

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/17