https: drive.google.com open?id=0B RLti3UB3ana0RGVmJUTFJTVUE
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (13.91 MB, 22 trang )
Cập nhật đề thi mới nhất tại />SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT GIA LỘC II
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN 1
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ, tên:................................Số báo danh:..............
Mã đề thi 823
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn iz 2i 1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các
điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó.
A. I 0; 2 .
B. I 0; 2 .
C. I 2; 0 .
D. I 2;0 .
Câu 2:
Tìm các số thực x, y thỏa mãn 1 2i x 1 2 y i 1 i.
A. x 1, y 1 .
Câu 3:
B. x 1, y 1 .
C. x 1, y 1 .
D. x 1, y 1 .
y
4
Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình dưới đây:
Hãy chọn đáp án đúng:
A. Hàm số nghịch biến trên 0; 2 .
B. Hàm số đồng biến trên 1; 0 và 2;3 .
C. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; .
Câu 4:
Câu 5:
1 O
Tìm m để hàm số y 2sin x 3cos 2 x mx 2 đạt cực đại tại x .
1
1
A. m .
B. m .
C. m .
2 3
x
D. m 1.
Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình
x 2 y 2z 3 0 :
2
2
2
B. x 1 y 1 z 1 4.
2
2
2
D. x 1 y 1 z 1 4.
A. x 1 y 1 z 1 2.
C. x 1 y 1 z 1 2.
Câu 6:
Trong các hàm số dưới đây, hàm nào có yCĐ 1 .
2 x 1
A. y
.
B. y x3 3x 3.
x 1
C. y x 2 2 x 2.
D. y 3x 4 2 x 3 6 x 2 6 x 6.
Câu 7:
Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết
7 5
A. z i.
2 2
Câu 8:
Câu 9:
2
2
2
2
2
2
i 1 z 2 2 3i.
1 2i
7 5
C. z i.
2 2
7 5
B. z i.
2 2
D. z
7 5
i.
2 2
Tính đạo hàm của hàm số f x x.2 x .
A. f x x.2 x 1.
B. f x 1 x ln 2 2 x.
C. f x 2 x 1.
D. f x 2 x.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện
tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 360
2
A.
2 1 a2
2
.
2
B. 2 2 1 a .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C.
2 1 a2
2
.
a2 2
D.
.
2
Trang 1/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
A. min y 1.
2
trên khoảng 0; .
x
B. min y 3.
0;
0;
D. Không tồn tại min y .
C. min y 1.
0;
0;
Câu 11: Tìm nguyên hàm sin x dx
A. sin x dx
1
2 x
B. sin x dx cos x C .
cos x C .
C. sin x dx cos x C .
D. sin x dx 2 x cos x 2 sin x C .
1 3
x mx 2 m 2 x 1 đồng biến trên .
3
B. 1 m 2 .
C. 2 m 1 .
D. 2 m 1 .
Câu 12: Tìm m để hàm số y
A. 1 m 2 .
Câu 13:
2m 1 x
Cho hàm số y
2
3
x4 1
, ( m là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số đi qua điểm A 1; 3 .
A. m 1 .
B. m 0 .
C. m 2 .
D. m 2 .
1 7i
. Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp z .
1 3i
B. A 1; 3 .
C. A 1; 3 .
D. A 1;3 .
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn iz 1 2i
A. A 1;3 .
Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 10 x 2 9 và trục hoành
A. S
784
.
15
B. S
487
.
15
C. S
748
.
15
D. S
847
.
15
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây
x
y
1
0
0
1
1
y
1
Hãy chọn khẳng định đúng
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 0
D. Hàm số có góa trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
Câu 17: Tìm m để hàm số y x3 3x 2 3mx m 1 nghịch biến trên 0; .
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
1
Câu 18: Tìm m để hàm số y x3 mx 2 m 1 x m 3 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
3
A. m 1 hoặc m 2
B. m 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. Không tồn tại m .
D. m 2
Trang 2/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 19: Cho tứ diện ABCD biết A 0; 1;3 , B 2;1;0 , C 1;3;3 , D 1; 1; 1 . Tính chiều cao AH
của tứ diện.
14
1
29
A. AH
.
B. AH
.
C. AH 29 .
D. AH
.
2
29
29
Câu 20: Cho a log 2 3, b log 2 5 . Tính theo a, b biểu thức P log 2 30 .
A. P 1 ab .
B. P a b .
C. P 1 a b .
D. P ab .
Câu 21: Cho hàm số y x3 3x 2 C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song với đường thẳng
d : y 9 x 2017
A. Có 1.
B. Có 2.
C. Có 3.
D. Không có tiếp tuyến.
Câu 22: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
ye
3 x 1
, x 0, x 1, y 0 quay quanh Ox .
1
A. V e3 e
3
B. V
3e4 e2
6
1
C. V e3 e
3
1
D. V e3 e
3
2
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y xe2 x trên đoạn 1; 2 là
A.
1
.
2e3
B.
1
.
e2
C.
2
.
e3
D.
1
2 e
Câu 24: Cho số phức z m m 3 i, m . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường
phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
3
1
2
A. m
B. m
C. m
D. m 0
2
2
3
Câu 25: Giải bất phương trình log 3 3 x 2 2 log 9 2 x 1 , ta được tập nghiệm là
A. ;1 .
Câu 26: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1.
B. y 2.
2017
Câu 27: Cho hàm số f x thỏa
C. ;1 .
B. 1; .
2x 1
x 1
C. x 2.
f 2017 x dx .
0
1
1
f 2017 x dx 2017.
B.
0
1
C.
D. x 0.
1
f x dx 1 . Tính
0
A.
D. 1;
f 2017 x dx 0.
0
1
f 2017 x dx 1.
D.
0
0
Câu 28: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1.
1
f 2017 x dx 2017 .
B. x 2.
2x 1
4x2 1
C. y 2.
.
D. y 1.
Câu 29: Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính
diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK một
góc 360 .
A. 2 a 2 .
B. a 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C.
a2
.
3
D.
2 a 2
.
3
Trang 3/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 30: Giải phương trình 2log 2 x 2 x 1 log
A. vô nghiệm.
2
x 1 .
C. x 0, x 2.
B. x 2.
D. x 0.
1
Câu 31: Cho hàm số f x ln x x 2 1 . Tính
f x dx
0
1
A.
1
f x dx ln
2.
B.
0
1
C.
f x dx ln 1
2 .
0
1
f x dx 1 ln
2.
D.
0
f x dx 2 ln 2 .
0
2x 1
C và đường thẳng dm : y x m . Tìm m để C cắt dm tại hai điểm
x 1
phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O .
1
4
2
1
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
3
3
3
3
Câu 32: Cho hàm số y
1
Câu 33: Một chuyển động theo quy luật s t 3 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc vật bắt
2
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A. 54 m /s .
B. 216 m /s .
C. 30 m /s .
D. 400 m /s .
Câu 34:
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
1 : 2 x y z 1 0 ,
3 : x 2 y z 1 0 .
2 : 3x y z 1 0
A. 7 x y 9 z 1 0 .
B. 7 x y 9 z 1 0 .
C. 7 x y 9 z 1 0 .
D. 7 x y 9 z 1 0 .
đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng
và
vuông
góc
với
mặt
phẳng
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp
S .MNC biết thể tích khối chóp S . ABC bằng 8a3 .
A. VSMNC 6a 3 .
B. VSMNC 4a 3 .
C. VSMNC a 3 .
D. VSMNC 2a 3 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có thể tích V 2a 3 và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết
AB a . Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC .
A. h 12a .
Câu 37: Cho hàm số y
B. h 6 a .
x2
x 1
C
C. h
3
a.
2
D. h 3a .
và đường thẳng d m : y 2 x m . Tìm m để C cắt d m tại hai
điểm phân biệt A , B sao cho AB 30 .
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 0 .
D. m 1 .
1
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn ;e .
e
1
1
A. min y 2 .
B. min y .
C. min y e .
e
2
e
1
1
1
;e
;e
;e
1
D. min y .
e
1
;e
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 4/22 – Mã đề 823
e
e
e
e
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 39: Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số y e
A. xCĐ 1 .
C. xCĐ
5
x3 x 2 2 x 1
2
.
B. Không có cực đại.
2
.
3
D. xCĐ 0 .
Câu 40: Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn
hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. M và M đối xứng qua trục thực.
B. M và M trùng nhau.
C. M và M đối xứng qua gốc tọa độ.
D. M và M đối xứng qua trục ảo.
Câu 41: Cho hai hàm số y x3 2 x và y x 2 x 1 . Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau
tại A và tiếp xúc nhau tại B . Xác định tọa độ điểm A .
B. A 1; 1 .
A. A 1;1 .
C. A 1; 1 .
D. A 1;1 .
Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích V
của khối nón.
A.
a3
.
3
B.
a3
.
3
C.
a 3 3
.
6
a3 3
.
6
D.
Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có SA ABC , SA a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính
thể tích của khối tứ diện S . ABC
A.
3
.
12
B.
a 3
12
Câu 44: Cho hàm số f x 2 x 1
2017
C.
a2 3
12
D.
a3 3
.
12
. Tìm tất cả các hàm số F x thỏa mãn F x f x và
1
F 2018 .
2
2 x 1
A. F x
C.
2 x 1
2018
4036
2018 .
B. F x 2017 2 x 1
2016
2018 .
2018
2018
D. F x 4034 2 x 1
2018 .
2016
2018 .
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn iz 4 3i 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
A. 6 .
B. 4
C. 3 .
D. 5 .
Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
A. m 0 .
C. m 2 .
B. m 1 .
D. m 1 .
Câu 47: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 3 z 2 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu
thức P z12 z1 z2 z22 .
A. P
5
.
2
B. P
5
.
2
C. P
3 3
.
4
D. P
3
.
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />1
Câu 48: Giải bất phương trình
3
1
A. ; .
3
1
C. ;1 .
3
3 x 2
32 x 1 ta được tập nghiệm:
B. 1; .
1
D. ; 1; .
3
Câu 49: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 4 x3 x 2 4 x 2 .
1 2
A. ; .
2 3
2
C. ; .
3
1
B. ; .
2
1
D. ; và
2
2
;
3
Câu 50: Cho hàm số y 6 x x 2 . Hãy chọn đáp án đúng:
1
1
A. Hàm số đồng biến trên ; và ; 2 .
2
2
B. Hàm số đồng biến trên ; 3 và 2; .
1
1
C. Hàm số nghịch biến trên ; và ; 2 .
2
2
1
D. Hàm số đồng biến trên ; .
2
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B D B B D A B C B D C D D A B D A B C B B B A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D D B B B C A B C A B B C A D A D A B A A C A D
HƯỚNG DẪ N GIẢ I
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn iz 2i 1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các
điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó.
A. I 0; 2 .
B. I 0; 2 .
C. I 2; 0 .
D. I 2;0 .
Hướ ng dẫn giả i
Chọn D.
Giả sử z x iy suy ra là M x; y điểm biểu diễn cho số phức z .
Ta có iz 2i 1 2i i x iy 2i 1 2i y x 2 i 1 2i
Câu 2:
x 2
2
2
y 2 12 22 x 2 y 2 5.
Tìm các số thực x, y thỏa mãn 1 2i x 1 2 y i 1 i.
A. x 1, y 1 .
B. x 1, y 1 .
C. x 1, y 1 .
D. x 1, y 1 .
Hướ ng dẫn giả i
Chọn B.
Ta có 1 2i x 1 2 y i 1 i x 1 2 y 2 x i 1 i
x 1
x 1
.
1 2 y 2 x 1 y 1
Câu 3:
Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình dưới đây:
y
4
1 O
2 3
x
Hãy chọn đáp án đúng:
A. Hàm số nghịch biến trên 0; 2 .
B. Hàm số đồng biến trên 1; 0 và 2;3 .
C. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; .
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nD.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Nhìn hình dễ thấy đáp án D.
Câu 4:
Tìm m để hàm số y 2sin x 3cos 2 x mx 2 đạt cực đại tại x .
A. m
1
.
B. m
1
.
C. m .
D. m 1.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nB.
Ta có y 2 cos x 6sin 2 x 2mx .
y 2sin x 12cos 2 x 2m .
1
.
Hàm số đạt cực đại tại x thì y 0 2 2m 0 m
Với m
Câu 5:
1
2
thì y 12 0 .
Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình
x 2 y 2z 3 0 :
2
2
2
B. x 1 y 1 z 1 4.
2
2
2
D. x 1 y 1 z 1 4.
A. x 1 y 1 z 1 2.
C. x 1 y 1 z 1 2.
2
2
2
2
2
2
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nB.
Ta có: R d I , 2
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu x 1 y 1 z 1 4.
Câu 6:
Trong các hàm số dưới đây, hàm nào có yCĐ 1 .
2 x 1
.
x 1
C. y x 2 2 x 2.
B. y x3 3x 3.
A. y
D. y 3x 4 2 x 3 6 x 2 6 x 6.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Xét y 3x 4 2 x 3 6 x 2 6 x 6.
Có y 12 x 3 6 x 2 12 x 6
y 0 x 1 hoặc x
1
.
2
Bảng biến thiên
x
y
–∞
1
+
0
1
y
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : yCĐ
–
1
2
0
119
16
y 1 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
+∞
1
+
0
7
–
Trang 8/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 7:
Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết
i 1 z 2 2 3i.
1 2i
7 5
7 5
B. z i.
C. z i.
2 2
2 2
Hướng dẫn giải
7 5
A. z i.
2 2
D. z
7 5
i.
2 2
Chọn A.
i 1 z 2 2 3i i 1 z 2 8 i
1 2i
6i
7 5
z
i.
i 1
2 2
7 5
Vậy z i.
2 2
Câu 8:
Tính đạo hàm của hàm số f x x.2 x .
A. f x x.2 x 1.
B. f x 1 x ln 2 2 x.
C. f x 2 x 1.
D. f x 2 x.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
f x 2 x x. 2 x 2 x x.2 x.ln 2
Vậy f x 1 x ln 2 2 x.
Câu 9:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện
tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 3600
2
A.
2 1 a2
B. 2 2 1 a .
.
2
2
C.
2 1 a2
2
a2 2
D.
.
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
a 2
2
Và l AC a
Vậy Stp S xq S đáy rl r 2
Có IC r
2
a 2
2 1
a 2
2
.a
a
2
2
2 2
Vậy Stp
2 1 a2
2
.
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
A. min y 1.
2
trên khoảng 0; .
x
B. min y 3.
0;
0;
D. Không tồn tại min y .
C. min y 1.
0;
0;
Hướng dẫn giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
2 2 x3 2
x2
x2
y 0 x 1 ( nhận )
y 2 x
Bảng biến thiên:
x 0
y
1
0
–
y
3
Vậy min y 3.
0;
Câu 11: Tìm nguyên hàm sin x dx
A. sin x dx
1
2 x
B. sin x dx cos x C .
cos x C .
C. sin x dx cos x C .
D. sin x dx 2 x cos x 2 sin x C .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt t x , ta có sin x dx 2t sin tdt
u 2t
Đặt
ta có
d
v
sin
t
d
t
du 2dt
v cos tdt
2t sin tdt 2t cos t 2 cos tdt 2t cos t 2sin t C 2
Câu 12:
x cos x 2sin x C
1 3
x mx 2 m 2 x 1 đồng biến trên .
3
B. 1 m 2 .
C. 2 m 1.
D. 2 m 1.
Hướng dẫn giải
Tìm m để hàm số y
A. 1 m 2 .
Chọn C
Ta có
y x 2 2 mx (m 2)
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
a 1 0
y ' x 2 2 mx (m 2) 0 x
2 m 1 .
2
m m 2 0
Câu 13: Cho hàm số y
2m 1 x
2
3
4
, (m là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x 1
số đi qua điểm A 1; 3 .
A. m 1 .
B. m 0 .
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
D. m 2 .
Chọn D
Ta có
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
lim y lim
x
x
lim y lim
(2m 1) x 2 3
x4 1
(2m 1) x 2 3
2m 1
2m 1
x4 1
Nên đường thẳng y 2m 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
x
x
Đường thẳng y 2m 1 đi qua điểm A(1; 3) nên 2m 1 3 m 2
1 7i
. Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp z .
1 3i
B. A 1; 3 .
C. A 1; 3 .
D. A 1;3 .
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn iz 1 2i
A. A 1;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
iz 1 2i
1 7i
3i
iz 1 2i (2 i ) iz 3 i z
1 3i z 1 3i
1 3i
i
Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 10 x 2 9 và trục hoành
A. S
784
.
15
B. S
487
.
15
748
.
15
Hướng dẫn giải
C. S
D. S
847
.
15
Chọn A
y
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y x 4 10 x 2 9 với trục hoành là
x 1
x 4 10 x 2 9 0
x 3
Diện tích hình phẳng cần tìm là
1
5 3
1
3
5 x
5
1
3
S ( x 4 10 x 2 9)dx ( x 4 10 x 2 9)dx ( x 4 10 x 2 9)dx
3
1 O
1
10
1
x 5 10
x 5 10
x 5 10
x 3 9 x 13 x 3 9 x 11 x 3 9 x
5 3
5 3
5 3
88 72 88 88 72 88 784
15 5 15 15 5 15 15
15
3
1
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây
x
y
1
0
0
1
1
y
1
Hãy chọn khẳng định đúng
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 0
D. Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên.
Câu 17: Tìm m để hàm số y x3 3x 2 3mx m 1 nghịch biến trên 0; .
A. m 1
B. m 1
C. m 1
Hướng dẫn giải
D. m 1
Chọn D
Ta có y 3 x 2 6 x 3m 3 x 2 2 x m .
Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; nên hàm số nghịch biến trên 0; cũng tương
đương hàm số nghịch trên 0; khi chỉ khi y 0, x 0,
x 2 2 x m 0 x 0; m x 2 2 x f x x 0;
m min f x f 1 1
0;
1
Câu 18: Tìm m để hàm số y x3 mx 2 m 1 x m 3 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
3
A. m 1 hoặc m 2
B. m 1
C. Không tồn tại m .
Hướng dẫn giải
D. m 2
Chọn A
Ta có y x 2 2mx m 1 .
Vì a 1 0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 2
1 5
m
2
2
m 2
0
m m 1 0
1 5
2
m 1
x1 x2 2
x1 x2 4 x1 x2 4 m 2
2
4m 4 m 1 4
Câu 19: Cho tứ diện ABCD biết A 0; 1;3 , B 2;1;0 , C 1;3;3 , D 1; 1; 1 . Tính chiều cao AH
của tứ diện.
A. AH
29
.
2
B. AH
14
.
C. AH 29 .
29
Hướng dẫn giải
D. AH
1
.
29
Chọn B.
Cách 1
Ta có BA 2; 2;3 , BC 3; 2;3 , BD 1; 2; 1 .
BC ; BD .BA
14
Độ dài AH
.
29
BC ; BD
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Cách 2.
Mặt phẳng BCD nhận vectơ BC BD 4; 6;8 làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm
D 1; 1; 1 có phương trình là 2 x 3 y 4 z 1 0 .
Khi đó AH d A, BCD
2.0 3. 1 4.3 1
2
22 3 42
14
.
29
Câu 20: Cho a log 2 3 , b log 2 5 . Tính theo a , b biểu thức P log 2 30 .
A. P 1 ab
B. P a b
C. P 1 a b
Hướng dẫn giải
D. P ab
Chọn C
Ta có P log 2 30 log 2 2.3.5 log 2 2 log 2 3 log 2 5 1 a b .
Câu 21: Cho hàm số y x3 3x 2 C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song với đường thẳng
d : y 9 x 2017
A. Có 1.
B. Có 2.
C. Có 3.
Hướng dẫn giải
D. Không có tiếp tuyến.
Chọn B
Gọi là tiếp tuyến của C tại x0 ; yo .Ta có y 3 x 2 6 x
x0 1
Tiếp tuyến song song với d : y 9 x 2017 nên y x0 9 3 x02 6 x0 9
x0 3
Với x0 1 . Ta có: y0 4 nên : y 9 x 1 4 9 x 5 (nhận)
Với x0 3 . Ta có: y0 0 nên : y 9 x 1 0 9 x 9 (nhận)
Vậy có 2 tiếp tuyến.
Câu 22: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
ye
3 x 1
1
3
, x 0 , x 1 , y 0 quay quanh Ox .
A. V e3 e .
B. V
3e 4 e 2 .
6
1
1
C. V e3 e . D. V e3 e .
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn B
1
Ta có V e
0
3 x 1
1
2
dx e
2 3 x 1
dx . Đặt t 3 x 1 dx
0
2
2
3e e
2
2 te 2t 1 2t
2t
Suy ra: V
te
dt
e
3 1
3 2 4 1
6
4
2
2tdt
3
.
2
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y xe2 x trên đoạn 1; 2 là:
A.
1
.
2e3
B.
1
.
e2
C.
2
.
e3
D.
1
2 e
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />1
x (l)
2
2
2
y xe 2 x y e 2 x 1 4 x 2 ; y 0
x 1 (l )
2
1
1
1
Ta có: y 1 2 , y 2 8 . Vậy giá trị lớn nhất trên 1; 2 là 2 .
e
e
e
Câu 24: Cho số phức z m m 3 i , m . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên
đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
A. m
3
2
B. m
1
2
C. m
2
3
D. m 0
Hướng dẫn giải:
Chọn A
z m m 3 i M m; m 3 d : y x m
3
.
2
Câu 25: Giải bất phương trình log 3 3 x 2 2 log 9 2 x 1 , ta được tập nghiệm là:
;1
A.
B. 1;
C. ;1
D. 1;
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
log 3 3x 2 2 log 9 2 x 1 log3 3 x 2 log 3 2 x 1
2 x 1 0
x 1.
3 x 2 2 x 1
Câu 26: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
B. y 2.
A. x 1.
2x 1
x 1
C. x 2.
D. x 0.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
lim y ; lim y .
x 1
x 1
Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x 1.
2017
Câu 27: Cho hàm số f x thỏa
1
f x dx 1 . Tính
0
f 2017 x dx .
0
1
A.
1
f 2017 x dx 2017.
B.
0
0
1
C.
f 2017 x dx 0.
1
f 2017 x dx 1.
D.
0
1
f 2017 x dx 2017 .
0
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt t 2017 x
1
dt dx
2017
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x 0 t 0; x 1 t 2017 .
1
Suy ra:
0
1
f 2017 x dx
2017
2017
0
1
f t dt
2017
2017
1
f x dx 2017 .
0
Câu 28: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1.
2x 1
4x2 1
C. y 2.
B. x 2.
.
D. y 1.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
2x 1
x 1.
lim y lim
lim
2
x
x
x
1
4x 1
4 2
x
1
2
2x 1
x 1.
lim y lim
lim
2
x
x
x
1
4x 1
4 2
x
Vậy, đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y 1.
2
Câu 29: Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính
diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK một
góc 360o .
2
2
A. 2 a .
B. a .
a2
C.
.
3
Hướng dẫn giải
2 a 2
D.
.
3
C
Chọn B.
Hình trụ có đường sinh l BC a;
K
D
a
Bán kính đáy r IB .
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 rl a 2 .
B
Câu 30: Giải phương trình 2log 2 x 2 x 1 log
A. vô nghiệm.
2
I
x 1 .
A
C. x 0, x 2.
B. x 2.
D. x 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình tương đương với:
x 1 0
log 2 x 2 x 1 log 2 x 1 2
x 2.
x x 1 x 1
1
Câu 31: Cho hàm số f x ln x x 2 1 . Tính
f x dx
0
1
A.
f x dx ln
1
2.
0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
B.
f x dx ln 1
2 .
0
Trang 15/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />1
C.
1
f x dx 1 ln 2 .
D.
0
f x dx 2 ln 2 .
0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
Ta có:
1
f x dx f x 0 ln x
x2 1
0
1
0
ln 1 2 .
2x 1
C và đường thẳng dm : y x m . Tìm m để C cắt dm tại hai điểm
x 1
phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O .
1
4
2
1
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
3
3
3
3
Câu 32: Cho hàm số y
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm
2x 1
x m với x 1
x 1
x 2 m 1 x m 1 0 (*)
C
m 2 6m 5 0
cắt d m tại hai điểm phân biệt
m 1 hoặc m 5 .
1 m 1 m 1 0
x x m 1
Theo Vi-et ta có: 1 2
x1 x2 m 1
Gọi A x1 ; x1 m và B x2 ; x2 m
Khi đó: OA x1 ; x1 m và OB x2 ; x2 m
OAB vuông tại O OA.OB 0 x1 x2 x1 m x2 m 0
2 x1 x2 m x1 x2 m 2 0
2 m 1 m m 1 m 2 0 3m 2 0 m
2
.
3
1
Câu 33: Một chuyển động theo quy luật s t 3 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc vật bắt
2
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A. 54 m / s .
B. 216 m / s .
C. 30 m / s .
D. 400 m / s .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3
v t s t 2 18t và a t v t 3t 18
2
Cho v t 0 t 6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Khi đó: v 0 0 , v 10 30 và v 6 54 .
Vậy: Vận tốc lớn nhất của vật là 54 m / s tại thời điểm t 6 .
Câu 34:
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng
1 : 2 x y z 1 0 , 2 : 3 x y z 1 0
3 : x 2 y z 1 0 .
A. 7 x y 9 z 1 0 .
và vuông góc với mặt phẳng
B. 7 x y 9 z 1 0 . C. 7 x y 9 z 1 0 . D. 7 x y 9 z 1 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: a 2; 1; 1 , b 3; 1;1 và c 1; 2; 1
Gọi A điểm thuộc 1 và 2 nên A 0; 1; 0
Khi đó: u a b 2; 5;1 và n u c 7; 1;9
Do đó: : 7 x y 9 z 1 0 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp
S .MNC biết thể tích khối chóp S . ABC bằng 8a3 .
A. VSMNC 6a 3 .
B. VSMNC 4a 3 .
C. VSMNC a 3 .
D. VSMNC 2a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
V
SM SN SC
1
Ta có: S .MNC
.
.
VS .MNC VS . ABC 2a 3 .
VS . ABC
SA SB SC
4
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có thể tích V 2a 3 và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết
AB a . Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC .
A. h 12a .
B. h 6 a .
3
a.
2
Hướng dẫn giải
D. h 3a .
C. h
S
Chọn A.
1
a2
Diện tích tam giác ABC là S AB. AC
.
2
2
3V
1
3.2a 3
Ta có VS . ABC S ABC .SH h SH S . ABC 2 12a .
3
S ABC
a
2
h
A
C
H
B
x2
Cho hàm số y
Câu 37:
x 1
C cắt
C
và đường thẳng d m : y 2 x m . Tìm m để
d m tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 30 .
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 0 .
Hướng dẫn giải
D. m 1 .
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2
2 x m 2 x 2 3 m x 2 m 0 g x * .
x 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
C
0
cắt d m tại hai điểm phân biệt A , B * có hai nghiệm phân biệt
g 1 0
m2 2m 25 0 (luôn đúng).
m 3
x
x
A
B
2 .
Theo định lý Vi – et thì
2
m
x .x
A B
2
Ta có:
2
2
2
AB 30 AB 2 30 xB x A yB y A 30 5 xB x A 30
2
2
xB x A 6 xB x A
2
2m
m3
4 xB xA 6 0
6 0 m 1 .
4
2
2
1
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn ;e .
e
1
1
A. min y 2 .
B. min y .
C. min y e .
e
2e
1
1
1
;e
;e
;e
e
e
e
1
D. min y .
e
1
;e
e
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
x 0 e ;e
1
Đạo hàm y 2 x ln x x 2 2 x ln x x x 2ln x 1 ; y 0
.
x
1 1
;e
x
e e
1
1
1
1
Tính các giá trị: y 2 , y e e 2 , y
.
e
2e
e
e
1
Vậy min y .
2e
1
;e
e
Câu 39: Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số y e
A. xCĐ 1 .
5
x3 x 2 2 x 1
2
B. Không có cực đại. C. xCĐ
.
2
.
3
D. xCĐ 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Tập xác định: D .
Đạo hàm: y 3x 5 x 2 e
Bảng biến thiên:
2
5
x3 x 2 2 x 1
2
x 1
; y 0 3x 5 x 2 0
.
x 2
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2
Trang 18/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x
2
.
3
Câu 40: Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn
hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. M và M đối xứng qua trục thực.
C. M và M đối xứng qua gốc tọa độ.
B. M và M trùng nhau.
D. M và M đối xứng qua trục ảo.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi z a bi z a bi . Khi đó M a; b và M a; b . Vậy M và M đối xứng với nhau
qua trục thực.
Câu 41: Cho hai hàm số y x3 2 x và y x 2 x 1 . Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau
tại A và tiếp xúc nhau tại B . Xác định tọa độ điểm A .
A. A 1;1 .
B. A 1; 1 .
D. A 1;1 .
C. A 1; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
x 3 2 x x 2 x 1 x 1
2
x 1
.
x 1
x 1 0
Dễ thấy x 1 là nghiệm kép và x 1 là nghiệm đơn. Vậy A 1;1 .
Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích V
của khối nón.
a3
A.
.
3
B.
a3
.
3
a 3 3
.
6
Hướng dẫn giải
C.
D.
a3 3
.
6
Chọn A.
S
O
A
B
Hình nón có bán kính đáy R
2a 3
AB
a , chiều cao h SO
a 3
2
2
1
1
a 3 3
Vậy thể tích V của khối nón là V R 2 h a 2 .a 3
3
3
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có SA ABC , SA a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính
thể tích của khối tứ diện S. ABC
A.
3
.
12
B.
a2 3
.
12
Hướng dẫn giải
a 3
.
12
C.
a3 3
.
12
D.
Chọn D.
Ta có SABC
a2 3
1
a3 3
, VSABC SA.SABC
4
3
12
Câu 44: Cho hàm số f x 2 x 1
2017
. Tìm tất cả các hàm số F x thỏa mãn F x f x và
1
F 2018 .
2
2 x 1
A. F x
C.
2 x 1
2018
4036
B. F x 2017 2 x 1
2018 .
2016
2018 .
2018
2018
D. F x 4034 2 x 1
2018 .
2016
2018 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có F x 2 x 1
Câu 45:
2017
dx
2 x 1
2018
C.
4036
Cho số phức z thỏa mãn iz 4 3i 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
A. 6 .
C. 3 .
B. 4 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có 1 z 3 4i 3 4i z 5 z z 5 1 4 .
Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông
cân.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
D. m 1 .
Chọn A.
Áp dụng công thức tính nhanh: đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m có ba điểm cực trị tạo
3
8 m 1
b3
thành tam giác vuông cân
1 0
1 0 m 0 .
8a
8
Câu 47: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 3 z 2 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu
thức P z12 z1 z2 z22 .
A. P
5
.
2
B. P
5
3 3
.
C. P
.
4
2
Hướng dẫn giải
D. P
3
.
4
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Ta có P z12 z1 z2 z22
z1 z2
2
z1 z2
9
5
1
.
4
2
3 x 2
1
Câu 48: Giải bất phương trình
32 x 1 ta được tập nghiệm:
3
1
1
A. ; .
B. 1; .
C. ;1 .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
Ta có
3
3 x 2
1
D. ; 1; .
3
1
32 x 1 3 x 2 2 x 1 x 1 .
3
Câu 49: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 4 x3 x 2 4 x 2
1 2
A. ; .
2 3
1
B. ; .
C.
2
Hướng dẫn giải
2
; .
3
1
2
D. ; và ;
2
3
Chọn A.
2
x
3 .
Ta có y 12 x 2 2 x 4 . y 0
x 1
2
Bảng biến thiên:
x
y
1
2
0
+
-
1
y
2
y
2
3
0
+
2
y
3
Câu 50: Cho hàm số y 6 x x 2 . Hãy chọn đáp án đúng:
1
1
A. Hàm số đồng biến trên ; và ; 2 .
2
2
B. Hàm số đồng biến trên ; 3 và 2; .
1
1
C. Hàm số nghịch biến trên ; và ; 2 .
2
2
1
D. Hàm số đồng biến trên ; .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: 3 x 2 .
2 x 1
1
Ta có y
. y 0 x .
2
2
2 6 x x
Bảng biến thiên:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/22 – Mã đề 823
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x
y
1
2
0
+
-
1
y
2
y
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/22 – Mã đề 823
