Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học giải bài tập một số dạng phương trình sai phân

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM VĂN GIA

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ,
GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP MỘT SỐ
DẠNG PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM VĂN GIA

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG
TRÌNH SAI PHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2016

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên của luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân
thành, sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn, ngƣời thầy không chỉ
hƣớng dẫn và truyền cho tác giả những kinh nghiệm quí báu trong học tập
và nghiên cứu khoa học mà còn luôn quan tâm, động viên, khích lệ và tận
tình hƣớng dẫn để tác giả vƣơn lên trong học tập và vƣợt qua những khó
khăn trong quá trình hoàn thành luận văn.
Tác giả xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu trƣờng
Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo trong nhà
trƣờng và các thầy cô giáo giảng dạy cao học chuyên ngành Lý luận và
phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá
trình tác giả học tập và nghiên cứu.
Nhân đây, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, ngƣời thân đã
động viên và tạo mọi điều kiện để tác giả có thể hoàn thành bản luận văn
này.
Hà Nội, ngày 10 tháng 08 năm 2016
Học viên

Phạm Văn Gia

i


MỤC LỤC

Lời cảm ơn ....................................................................................... i
Mục lục .......................................................................................... ii
Danh mục bảng .............................................................................. iv
MỞ ĐẦU .................................................................................................... 1

Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .................... 6

1.1 Tƣ duy ......................................................................................... 6
1.1.1 Khái niệm ...................................................................................... 6
1.1.2 Đặc điểm cơ bản của tƣ duy ......................................................... 6
1.1.4 Các thao tác tƣ duy ....................................................................... 9
1.1.5 Vấn đề phát triển năng lực tƣ duy............................................... 11
1.1.6 Dấu hiệu đánh giá tƣ duy phát triển............................................ 12

1.2 Tƣ duy sáng tạo ......................................................................... 12
1.2.1 Khái niệm về sáng tạo................................................................. 12
1.2.2 Quá trình sáng tạo ....................................................................... 14
1.2.4 Cấu trúc của tƣ duy sáng tạo....................................................... 17

1.3 Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học môn Toán ..................................................................... 20
1.3.1 Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt
động trí tuệ khác.................................................................................... 20
1.3.3 Chú trọng bồi dƣỡng từng yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng tạo .... 21
1.3.4 Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành
trong tất cả các khâu của quá trình dạy học .......................................... 22

1.4 Thực trạng quá trình dạy và học về dạng toán tìm số hạng tổng
quát của dãy số ................................................................................. 22
Kết luận chƣơng 1 ............................................................................ 25
Chƣơng 2

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA

DÃY SỐ ...................................................................................................... 26
ii


2.1 Một số kiến thức cơ bản về dãy số ............................................ 26
2.2 Giải bài tập tìm số hạng tổng quát của dãy số bằng cách sử dụng
cấp số cộng và cấp số nhân .............................................................. 29
2.2.1 Phƣơng trình sai phân tuyến tính bậc 1 ...................................... 29
2.2.2 Phƣơng trình sai phân tuyến tính bậc 2 ...................................... 34
2.2.3 Một số dạng khác ........................................................................ 43

2.3 Giải bài tập tìm số hạng tổng quát của dãy số bằng cách sử dụng
phƣơng pháp quy nạp toán học ........................................................ 49
2.4 Giải bài tập tìm số hạng tổng quát của dãy số bằng cách sử dụng
phƣơng pháp đổi biến....................................................................... 53
2.5 Giải bài tập tìm số hạng tổng quát của dãy số bằng cách sử dụng
phƣơng pháp lƣợng giác hóa............................................................ 56
2.6 Giải bài tập tìm số hạng tổng quát của dãy số bằng cách sử dụng
hàm lặp ............................................................................................. 59
2.7 Ứng dụng bài toán tìm công thức tổng quát vào các bài toán dãy
số và tổ hợp ...................................................................................... 77
Kết luận chƣơng 2 ............................................................................ 87
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 88

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm .................... 88
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm ........................................................ 88
3.3 Nội dung và tổ chức thực nghiệm ............................................. 89
3.4 Kết quả của thực nghiệm sƣ phạm.......................................... 103
Kết luận chƣơng 3 .......................................................................... 110
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................... 111

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................... 112
PHỤ LỤC .................................................................................................. 114

iii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Số lƣợng học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm................ 90
Bảng 3.2. Thống kê điểm số các bài kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng ................................................................................................... 106
Bảng 3.3. Tỉ lệ các bài trên trung bình và dƣới trung bình của lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng ........................................................................... 107
Bảng 3.4. Tỉ lệ bài khá giỏi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ......... 107
Bảng 3.5. Biểu đồ cột về kết quả điểm thi của lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng ......................................................................................................... 108

iv


MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nƣớc đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục
và Đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân
lực chất lƣợng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện
đại hóa đất nƣớc. Để đáp ứng nhu cầu trên, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu,
nội dung chƣơng trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta cần phải
đổi mới phƣơng pháp dạy học. Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng đã
khẳng định “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất
lượng giáo dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp
dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện,

đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng
thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.
Để tạo ra những con ngƣời lao động mới có năng lực sáng tạo cần có
những phƣơng pháp dạy học phù hợp để khơi dậy và phát huy đƣợc năng
lực của ngƣời học. Do đó, một yêu cầu cấp thiết đƣợc đặt ra trong hoạt
động giáo dục phổ thông là không ngừng nghiên cứu, cải tiến phƣơng pháp
dạy học cho phù hợp với ngƣời học, với điều kiện giảng dạy và học tập. Sƣ
phạm học hiện đại đề cao nguyên lý học là công việc của từng cá thể, thực
chất quá trình tiếp nhận tri thức phải là quá trình tƣ duy bên trong của bản
thân chủ thể. Vì thế nhiệm vụ của ngƣời giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình
thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không phải làm đầy trí tuệ của
các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có. Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi
giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả
năng, năng lực sáng tạo của bản thân mình để giải quyết vấn đề mà học
sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống.
Thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học toán có rất nhiều học sinh còn
bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tƣ duy sáng tạo. Những học
1


sinh này thƣờng nhìn các đối tƣợng toán học một cách rời rạc, chƣa thấy
đƣợc mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh
hƣớng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp
dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều
kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi. Đặc biệt những học sinh
khá, giỏi chƣa phát huy đƣợc năng lực tƣ duy sáng tạo của bản thân để tìm
ra những lời giải có tính độc đáo, để tổng hợp, phân tích các vấn đề một
cách hệ thống, lôgic. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó
khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời
giải. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa,

giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ
thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học
sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình.
Chƣơng "Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân" chƣơng trình Đại số nâng
cao lớp 11 là một nội dung quan trọng của môn Toán. Nếu hệ thống bài tập
đƣợc khai thác và sử dụng hợp lý thì sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng
phát triển tƣ duy sáng tạo biểu hiện ở các mặt nhƣ: khả năng tìm hƣớng đi
mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm
ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía
cạnh khác nhau của một bài toán), khả năng sáng tạo ra bài toán mới trên
cơ sở những bài toán quen thuộc. Trong chƣơng trình toán học trung học
phổ thông các bài toán liên quan đến dãy số là một phần quan trọng của đại
số và giải tích lớp 11, học sinh thƣờng gặp nhiều khó khăn khi giải các bài
toán liên qua đến dãy số và đặc biệt là bài toán xác định công thức số hạng
tổng quát của dãy số. Hơn nữa ở một số lớp bài toán khi đã xác định đƣợc
công thức tổng quát của dãy số thì nội dung của bài toán gần nhƣ đƣợc giải
quyết. Do đó xác định công thức tổng quát của dãy số chiếm một vị trí nhất
định trong các bài toán dãy số.
2


Nhận thức đƣợc tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên tác giả chọn
đề tài: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy
học giải bài tập một số dạng phương trình sai phân” làm luận văn tốt
nghiệp của mình.

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1 Mục đích nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho
học sinh trung học phổ thông qua dạy học bài tập về tìm công thức số hạng

tổng quát của một dãy số.
2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu, làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tƣ duy, tƣ
duy sáng tạo.
- Nghiên cứu những biểu hiện của tƣ duy sáng tạo của học sinh trung học
phổ thông và sự cần thiết phải rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh phổ
thông qua dạy học bài tập.
- Tìm hiểu thực trạng của dạy và học bài toán tìm công thức số hạng số
hạng tổng quát của 1 dãy số.
- Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học
sinh qua dạy bài tập tìm công thức số hạng số hạng tổng quát của 1 dãy số.
- Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
đề tài.

3 Giả thuyết khoa học
Thông qua hệ thống các bài tập về tìm số hạng tổng quát của 1 dãy số sẽ
giúp cho học sinh xây dựng khả năng tự học, tự nghiên cứu và lòng say mê
toán học, qua đó rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh.

3


4 Phƣơng pháp nghiên cứu
4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lý
học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc san tham
khảo có liên quan tới logic toán học, tƣ duy sáng tạo, các phƣơng pháp tƣ
duy toán học, các phƣơng pháp nhằm phát triển và rèn luyện tƣ duy sáng
tạo toán học cho học sinh phổ thông, các bài tập mang nhiều tính tƣ duy
sáng tạo.

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Bƣớc đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc
“Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học giải
bài tập một số dạng phƣơng trình sai phân”.
4.3 Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm
Thể hiện các biện pháp đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở một
số lớp đã chọn. Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá, bổ sung và sửa đổi để
tăng thêm tính khả thi của các biện pháp.

5 Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
5.1 Đối tượng nghiên cứu
Trên cơ sở lý luận của kỹ năng giải toán, tƣ duy sáng tạo, áp dụng vào
dạy học nội dung tìm số hạng tổng quát của dãy số trong chƣơng trình toán
trung học phổ thông. Từ đó phân loại và phát triển hệ thống bài tập nhằm
rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tƣ duy sáng tạo, gợi động cơ hứng
thú học tập cho học sinh.
5.2 Khách thể nghiên cứu

4


Lớp 11A1, 11A2 trƣờng trung học phổ thông Lạng Giang số 1, huyện
Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang và 11A9, 11A10 trƣờng trung học phổ thông
Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang.
5.3 Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học bài tập chƣơng „„Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân”
cho học sinh khá, giỏi ở trƣờng trung học phổ thông.

6 Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn

đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1 Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu.
Chƣơng 2 Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua các bài tập
về tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Chƣơng 3 Thực nghiệm sƣ phạm.

5


Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1 Tƣ duy
1.1.1 Khái niệm
Theo từ điển Tiếng Việt phổ thông [16]: “Tƣ duy là giai đoạn cao của
quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự
vật bằng những hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán, suy lý”.
Theo từ điển bách khoa toàn thƣ Việt Nam [7]: “Tƣ duy là sản phẩm cao
nhất của cái vật chất đƣợc tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình
phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý
luận,… Tƣ duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con ngƣời
và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên
hệ hợp với quy luật của thực tại”.
Theo quan niệm của Tâm lý học [6]: “Tƣ duy là một quá trình tâm lý
thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm
giác và tri giác. Tƣ duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất,
những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng mà trƣớc đó ta
chƣa biết”.
1.1.2 Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề
Khi gặp những tình huống mà với hiểu biết đã có, phƣơng pháp hành
động đã biết, chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình

huống có vấn đề”, và có xu hƣớng cố vƣợt ra khỏi phạm vi những hiểu biết
cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tƣ duy.
b) Tính khái quát
Tƣ duy mang tính khái quát do có khả năng phản ánh những thuộc tính
chung, những mối quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tƣợng.
6


c) Tính độc lập tương đối của tư duy
Trong quá trình sống con ngƣời luôn giao tiếp với nhau, do đó tƣ duy
của từng ngƣời vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa
chịu sự tác động biến đổi từ tƣ duy của đồng loại thông qua những hoạt
động có tính vật chất. Do đó, tƣ duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá
thể ngƣời mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm
có tính xã hội trong khi vẫn duy trì đƣợc tính cá thể của một con ngƣời nhất
định. Mặc dù đƣợc tạo thành từ kết quả hoạt động thực tiễn nhƣng tƣ duy
có tính độc lập tƣơng đối. Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tƣ duy còn
chịu ảnh hƣởng của những tri thức mà nhân loại đã tích lũy đƣợc trƣớc đó.
Tƣ duy cũng chịu ảnh hƣởng, tác động của các lý thuyết, quan điểm tồn tại
cùng thời với nó. Mặt khác, tƣ duy cũng có logic phát triển nội tại riêng của
nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với
mỗi con ngƣời. Đó chính là tính độc lập tƣơng đối của tƣ duy.
d) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ
Nhu cầu giao tiếp của con ngƣời là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ.
Kết quả tƣ duy đƣợc ghi lại bằng ngôn ngữ. Ngay từ khi xuất hiện, tƣ duy
đã gắn liền với ngôn ngữ và đƣợc thực hiện thông qua ngôn ngữ. Vì vậy,
ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tƣ duy. Ở thời kỳ sơ khai, tƣ duy
đuợc hình thành thông qua hoạt động vật chất của con ngƣời và từng bƣớc
đƣợc ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập
hợp, từ cụ thể đến trừu tƣợng. Hệ thống các ký hiệu đó thông qua quá trình

xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ. Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bƣớc
phát triển nhảy vọt của tƣ duy và tƣ duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn
ngữ. Ngôn ngữ với tƣ cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ
giao tiếp chủ yếu giữa con ngƣời với con ngƣời, phát triển cùng với nhu
cầu của nền sản xuất xã hội cũng nhƣ sự xã hội hóa lao động.
e) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức
7


Tƣ duy là công cụ, là nguyên nhân, là kết quả của nhận thức, đồng thời
là sự phát triển cấpcao của nhận thức. Xuất phát điểm của nhận thức là
những cảm giác, tri giác và biểu tƣợng... đƣợc phản ánh từ thực tiễn khách
quan với những thông tin về hình dạng, hiện tƣợng bên ngoài đƣợc phản
ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này đƣợc gọi là tƣ duy cụ thể. Ở giai đoạn
sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tƣ duy tiến hành các thao tác so
sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp những thông tin đơn
lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không
căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tƣợng,
quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật... Giai đoạn này
đƣợc gọi là giai đoạn tƣ duy trừu tƣợng.
1.1.3 Những phẩm chất của tư duy
a) Khả năng định hướng: Ý thức nhanh chóng và chính xác đối tƣợng cần
lĩnh hội, mục đích phải đạt đƣợc và những con đƣờng tối ƣu đạt đƣợc mục
đích đó.
b) Bề rộng: Có khả năng vận dụng nghiên cứu các đối tƣợng khác.
c) Độ sâu: Nắm vững ngày càng sâu sắc hơn bản chất của sự vật, hiện
tƣợng.
d) Tính linh hoạt: Nhạy bén trong việc vận dụng những tri thức và cách
thức hành động vào những tình huống khác nhau một cách sáng tạo.
e) Tính mềm dẻo: Thể hiện ở hoạt động tƣ duy đƣợc tiến hành theo các

hƣớng xuôi ngƣợc chiều.
f) Tính độc lập: Thể hiện ở chỗ tự mình phát hiện ra vấn đề, đề xuất cách
giải quyết và tự giải quyết đƣợc vấn đề.
g) Tính khái quát: Khi giải quyết một loại vấn đề nào đó sẽ đƣa ra đƣợc mô
hình khái quát, trên cơ sở đó để có thể vận dụng để giải quyết các vấn đề
tƣơng tự, cùng loại.
8


1.1.4 Các thao tác tư duy
Quá trình tƣ duy đƣợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác
trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản bao gồm
a. Phân tích - tổng hợp
Theo [13, tr.122]: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ
phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ. Tổng hợp là nhìn bao quát lên
một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của
chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trƣờng xung quanh.
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tƣ
duy. Những hoạt động trí tuệ đều diễn ra trên nền tảng của phân tích và
tổng hợp. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời,
chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành
theo hƣớng tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả phân tích.
Trong học tập môn toán phân tích và tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí
tuệ, là thao tác tƣ duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.
b. So sánh – tương tự
So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau
giữa các sự vật và hiện tƣợng. Muốn so sánh hai sự vật, hiện tƣợng ta phải
phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu,
các thuộc tính đó với nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật, hiện tƣợng có
cái gì giống và khác nhau. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích - tổng

hợp và đối với các hình thức tƣ duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn
nhƣng vẫn có thể nhận thức đƣợc những yếu tố bản chất của sự vật, hiện
tƣợng.
Tƣơng tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.

9


Do đó, tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một mức
độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Theo G.Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong
các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa bộ phận tương ứng” [12, tr.29].
c. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá
Khái quát hoá là thao tác tƣ duy nhằm hợp nhất nhiều đối tƣợng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay
quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại: những
thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo [8, tr.46].: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng lớn
hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của
các phần tử trong tập hợp xuất phát”.
Theo Polya: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập
hợp ban đầu” [20, tr.21].
Nhƣ vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc
biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát
hơn. Trong toán học, ngƣời ta thƣờng khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu
tố của khái niệm, định lý, bài toán… thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tƣ duy ngƣợc lại với khái quát hoá.
Mối quan hệ giữa khái quát hoá và đặc biệt hoá thƣờng đƣợc vận dụng

trong tìm tòi, giải toán. Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hoá ta
thử đặc biệt hoá. Nếu kết quả là của đặc biệt hoá là đúng thì ta mới tìm
cách chứng minh dự đoán từ khái quát hoá. Nhƣng nếu sai thì dừng lại.
Trừu tƣợng hoá: Trừu tƣợng hoá là thao tác tƣ duy nhằm gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và
chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tƣ duy. Sự phân biệt bản chất hay không
10


bản chất ở đây chỉ mang nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành
động.
Tác giả [5] cho rằng: “Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ
với nhau. Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận
thức sự vật sâu sắc hơn. Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó
giúp ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không
bản chất, tức là đã trừu tượng hoá. Trừu tượng hoá là một “hoạt động tư
duy”, hoạt động này của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề
gì của khoa học nói chung và nói riêng của Toán học”.
1.1.5 Vấn đề phát triển năng lực tư duy
Việc phát triển tƣ duy cho học sinh trƣớc hết là giúp học sinh thông hiểu
kiến thức một cách sâu sắc, không máy móc, biết cách vận dụng kiến thức
vào bài tập, từ đó mà kiến thức học sinh thu nhận đƣợc trở nên vững chắc
và sinh động. Chỉ thực sự lĩnh hội đƣợc tri thức khi tƣ duy tích cực của bản
thân học sinh đƣợc phát triển và nhờ sự hƣớng dẫn của giáo viên các em
biết phân tích, khái quát tài liệu có nội dung cụ thể và rút ra những kết luận
cần thiết.
Sự phát triển tƣ duy diễn ra trong quá trình tiếp thu kiến thức và vận
dụng tri thức, khi tƣ duy phát triển sẽ tạo ra một kỹ năng và thói quen làm
việc có suy nghĩ, có phƣơng pháp, chuẩn bị tiềm lực lâu dài cho học sinh
trong hoạt động sáng tạo sau này.

Muốn phát triển năng lực tƣ duy, phải xây dựng nội dung dạy học sao
cho nó không phải “thích nghi” với trình độ phát triển có sẵn của học sinh
mà đòi hỏi phải có trình độ phát triển cao hơn, có phƣơng thức hoạt động
trí tuệ phức tạp hơn. Nếu học sinh thực sự nắm đƣợc nội dung đó, thì đây là
chỉ tiêu rõ nhất về trình độ phát triển năng lực tƣ duy của học sinh.

11


1.1.6 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển
- Có khả năng tự lực chuyển tải tri thức và kỹ năng sang một tình huống
mới. Trong quá trình học tập, học sinh đều phải giải quyết những vấn đề
đòi hỏi phải liên tƣởng đến những kiến thức đã học trƣớc đó. Nếu học sinh
độc lập chuyển tải tri thức vào tình huống mới thì chứng tỏ đã có biểu hiện
tƣ duy phát triển.
- Tái hiện kiến thức và thiết lập những mối quan hệ bản chất một cách
nhanh chóng.
- Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán.
- Có năng lực áp dụng kiến thức để giải quyết tốt bài toán thực tế: Định
hƣớng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tƣ duy để
tìm cách tối ƣu và tổ chức thực hiện có hiệu quả.

1.2 Tƣ duy sáng tạo
1.2.1 Khái niệm về sáng tạo
Các bài kiểm tra chuẩn thƣờng không đo đƣợc tính sáng tạo một cách
chính xác: trong thực tế chúng ta gặp khó khăn trong việc nhất trí về sáng
tạo một cách tiềm tàng, ấy thế nhƣng nhiều phụ huynh và giáo viên lại áp
đặt nhiều giới hạn vào hành vi tự nhiên của chúng đến mức mà chúng thấy
sáng tạo phiền hà cho chúng làm cho chúng không đồng ý. Phụ huynh
thƣờng phản ứng tiêu cực đối với sự hiếu kỳ và sự bày bừa của con em

mình. Giáo viên và phụ huynh thƣờng áp đặt các quy tắc trật tự, sự tuân
thủ và “trạng thái bình thƣờng” để phù hợp với họ.
Các học sinh có đầu óc sáng tạo thƣờng xuyên làm cho giáo viên lúng
túng, các câu trả lời mới mẻ của chúng thƣờng bị đe dọa, và hành vi của
chúng thƣờng đi chệch khỏi các hành vi đƣợc coi là bình thƣờng. Các
chuyên gia về chƣơng trình có xu hƣớng bỏ qua vai trò của học sinh trong
các kế hoạch của họ và giáo viên thƣờng bỏ qua chúng trong chƣơng trình
12


và các bài tập trên lớp của họ. Ngay cả khi họ nhận ra đƣợc tính sáng tạo
thì các nhà giáo dục vẫn thƣờng xuyên gộp các học sinh “có năng khiếu”
lại với nhau không phân biệt giữa tài năng sáng tạo và tài năng trí tuệ hay
giữa các kiểu sáng tạo khác nhau.
Bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó chúng ta không có tiêu
chí để đánh giá nó. Trong thực tế, sản phẩm càng độc đáo bao nhiêu thì nó
càng có xu hƣớng bị những ngƣời đƣơng thời đánh giá là ngu ngốc bấy
nhiêu. Sáng tạo nhƣ là sự tự nguyện để bị làm bối rối (làm quen chính mình
với một cái gì đó chƣa đƣợc biết đến với sự khó chịu), khả năng tập trung,
khả năng trải qua kinh nghiệm nhƣ là ngƣời tạo nguồn cho các hành động,
sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự thiếu kiên nhẫn
gây ra cho các ý tƣởng sáng tạo.
Theo [7] định nghĩa: “Sáng tạo là hoạt động của con ngƣời trên cơ sở các
quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội
phù hợp với mục đích và nhu cầu của con ngƣời. Sáng tạo là hoạt động có
tính đặc trƣng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”.
Theo [16, tr.1130]: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới,
không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”.
Các công trình nghiên cứu này chỉ rằng ít có sự nhất trí về định nghĩa
tính sáng tạo trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan

hệ với tính thông minh. Sáng tạo là quá trình vừa hữu thức vừa vô thức và
vừa có thể quan sát đƣợc vừa không thể quan sát đƣợc. Bởi vì các quá trình
vô thức và không thể quan sát đƣợc khó xử lý trong lớp học, cho nên
thƣờng có sự hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sáng tạo.
Giáo viên thƣờng yêu cầu học sinh có tƣ duy “phản ứng” (reactive
thinking); nghĩa là họ chờ đợi học sinh phản ứng lại với câu hỏi, các bài
tập, hay các mục trong bài kiểm tra và đƣa ra câu trả lời ƣa chuộng hơn. Họ
có xu hƣớng không khuyến khích tƣ duy “ngƣợc” (proactive); nghĩa là tạo
13


ra các câu hỏi và câu trả lời mới. Đây là cách mà hầu hết giáo viên đƣợc
đào tạo, và họ cảm thấy không thoải mái về việc không có câu trả lời đúng.
Một số giáo viên thực sự phát triển tƣ duy phê phán trong học sinh, nhƣng
họ cần phải vƣợt ra khỏi tƣ duy phản ứng và thậm chí ra khỏi tƣ duy phê
phán và khuyến khích học sinh tạo ra các ý tƣởng. Xã hội cần các nhà tạo
tƣ tƣởng để lập kế hoạch, để ra các quyết định và để xử lý các vấn đề công
nghệ và xã hội. Giáo viên cần phải để cho học sinh biết rằng có câu hỏi
đúng không phải lúc nào cũng quan trọng, rằng hiểu sâu là điều quan trọng,
rằng các hoạt động khác nhau yêu cầu các khả năng khác nhau. Giáo viên
cần phải hiểu rằng hầu hết mọi học sinh đều có tiềm năng của tƣ duy sáng
tạo.
Qua các khái niệm trên có thể nói: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có”.
1.2.2 Quá trình sáng tạo
Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn:
Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các
cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận.
Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị
ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn

đề đƣợc quan tâm.
Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng
sáng” trực giác, một bƣớc nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất
hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong
quá trình tìm kiếm lời giải.
Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai
các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải
quyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới đƣợc khẳng định.
14


1.2.3 Tư duy sáng tạo
Những năm gần đây, ngƣời ta thƣờng đòi hỏi nền giáo dục phải trang bị
cho học sinh năng lực tƣ duy sáng tạo nhƣ là một phẩm chất quan trọng của
con ngƣời hiện đại, đặc biệt là từ khi thế giới đã bắt đầu chuyển mạnh sang
nền kinh tế tri thức và xã hội tri thức ở nƣớc ta, yêu cầu đó cũng đãđƣợc
nhiều nhà giáo dục đề nghịđƣa vào nhƣ là một nội dung quan trọng của một
triết lý giáo dục cho nƣớc ta trong thời kỳ công nghiệp hóa và hiện đại hóa
đất nƣớc.
Theo nghĩa thông thƣờng, sáng tạo là một tiến trình phát kiến ra các ý
tƣởng và quan niệm mới, hay một kết hợp mới giữa các ý tƣởng và quan
niệm đã có. Hay đơn giản hơn, sáng tạo là một hành động làm nên những
cái mới. Với cách hiểu đó thì cái quan trọng nhất đối với sáng tạo là phải có
ý tƣởng, nhƣ lời của nhà toán học vĩ đại Poincare: “Trong sáng tạo khoa
học, ý tƣởng chỉ là những ánh chớp, nhƣng ánh chớp đó là tất cả”, hay lời
của một nhà khoa học vĩ đại khác, Linus Pauling, khi trả lời câu hỏi làm thế
nào ngƣời ta sáng tạo ra đƣợc các lý thuyết khoa học: “Ngƣời ta phải nắm
bắt đƣợc nhiều ý tƣởng” và“con đƣờng để có đƣợc một ý tƣởng tốt là có
thật nhiều ý tƣởng”. Từ xa xƣa, ngƣời ta đã thƣờng nói đến những ý tƣởng
sáng tạo trong các lĩnh vực thi ca, âm nhạc, hội họa, nghệ thuật. Các ý

tƣởng không đến với con ngƣời bằng suy luận, bằng tƣ duy logic, mà
thƣờng đến ở những giây phút xuất thần nào đó sau những tƣởng tƣợng,
những suy tƣ, những phỏng đoán, những đối chiếu, những so sánh bóng
gió… tƣởng chừng không liên quan gì đến điều mà mình đang bận tâm suy
nghĩ.
Trong tâm lý học định nghĩa: “Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy vƣợt ra ngoài vi
giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá
trình giải quyết nhiệm vụ của tƣ duy đƣợc linh hoạt và hiệu quả”.

15


Nhà tâm lý học ngƣời Đức Mehlhow cho rằng: “Tƣ duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
Tác giả [8] cho rằng“Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét
ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo
ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”
Thời đại khoa học ra đời từ thế kỷ 17 đã gắn liền với chủ nghĩa cơ giới
và chủ nghĩa duy lý. Phƣơng pháp sáng tạo ra các định lý mới, các kiến
thức mới trong các lý thuyết khoa học của thời đại đóđã gắn chặt với các
lập luận logic, với các phép quy nạp và diễn dịch hình thức. Từđầu thế kỷ
20 trở đi, khi khoa học mở rộng đối tƣợng của mình đến các hệ thống phức
tạp trong tự nhiên và xã hội, thì các phƣơng pháp tƣ duy cơ giới và duy lý
không còn chiếm đƣợc vị trí độc tôn nữa, và các phƣơng pháp tƣ duy sáng
tạo cùng với quan điểm hệ thống trở thành phổ biến hơn, do đóđể hiểu
đƣợc cuộc sống và thế giới trong tinh thần hiện đại, việc rèn luyện một
năng lực tƣ duy sáng tạo lại càng cóý nghĩa quan trọng.
Việc rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo hiện nay thƣờng gắn liền với

một phƣơng pháp nhận thức mới là phƣơng pháp giải quyết bài toán, với
quan niệm mới xem rằng nhiệm vụ của khoa học không phải là tìm kiếm
chân lý, mà là tìm kiếm lời giải cho những bài toán mà con ngƣời liên tục
gặp phải trong cuộc sống. Yếu tố cốt lõi của phƣơng pháp giải quyết bài
toán là tƣ duy sáng tạo, sáng tạo trong việc xác định bài toán, xác định mục
tiêu của bài toán, tạo sinh các ý tƣởng bằng các thao tác trí tuệ nhƣ tƣởng
tƣợng, phỏng đoán, so sánh với các ẩn dụ, đƣa ra các giả thuyết, phê phán
và đánh giá các giả thuyết, rồi lựa chọn các lời giải, thực thi từng phần hoặc
toàn bộ một lời giải đã chọn, đánh giá các lời giải khả thi, sửa đổi để hoàn
thiện lời giải, vân vân. Từ nhiều năm gần đây, rèn luyện năng lực tƣ duy
16


sáng tạo và sử dụng rộng rãi phƣơng pháp giải quyết bài toán đã đƣợc phổ
biến rộng rãi trong nhiều lĩnh vực hoạt động nhƣ quản lý, lập kế hoạch kinh
tế, giáo dục và hoạt động khoa học ở nhiều nƣớc. Trong lĩnh vực giáo dục,
việc vận dụng phƣơng pháp giải quyết bài toán trong tổ chức và quản lý
giáo dục, trong việc cải thiện nội dung và phƣơng pháp dạy học, thậm
chíđến việc đổi mới chƣơng trình học của một số bộ môn khoa học nhƣ
toán, lý, hóa, sinh học cũng đã đƣợc thực hiện ở nhiều nƣớc.
1.2.4 Cấu trúc của tư duy sáng tạo
Các nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học… đã đƣa ra năm
thành phần cơ bản của cấu trúc tƣ duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.
Tính mềm dẻo (Flexibility)
Tính mềm dẻo của tƣ duy là năng lực dễ dàng, nhanh chóng trật tự của
hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm
khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tƣợng, xây dựng phƣơng pháp
tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi
quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo

của tƣ duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong
hoạt động trí tuệ của con ngƣời. Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tƣ duy
có các đặc trƣng nổi bật sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng
hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phƣơng pháp suy luận nhƣ quy nạp,
suy diễn tƣơng tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác,
điều chỉnh kịp thời hƣớng suy nghĩ nếu gặp trở ngại…
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới
17


trong đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hƣởng
kìm hãm của những kinh nghiệm, những phƣơng pháp, những cách nghĩ đã
có từ trƣớc.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tƣợng quen biết.
Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
Tính nhuần nhuyễn của tƣ duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đƣa
ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lƣợng của ý
tƣởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng
nhất định các ý tƣởng. Số ý tƣởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả
năng xuất hiện ý tƣởng độc đáo, trong trƣờng hợp này số lƣợng làm nảy
sinh ra chất lƣợng. Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở hai đặc trƣng
sau:
Sự đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm đƣợc nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một vấn

đề phải giải quyết, ngƣời có tƣ duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề
xuất đƣợc nhiều phƣơng án khác nhau và từ đó tìm đƣợc phƣơng án tối ƣu.
Khả năng xem xét đối tƣợng dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện tƣợng chứ không phải cái
nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
Tính độc đáo (Originality)
Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phƣơng thức mới.
Tính độc đáo đƣợc đặc trƣng bởi các khả năng sau:
- Khả năng tìm ra những liên tƣởng và những kết hợp mới.
18


- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài
tƣởng nhƣ không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Tính hoàn thiện (Elabolation)
Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và chứng minh ý tƣởng.
Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity)
Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự
mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chƣa tối ƣu... và từ đó đề xuất hƣớng giải
quyết, tạo ra cái mới.
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trƣng sau:
Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.
Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chƣa tối ƣu từ đó
có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Ngoài ra còn có các yếu tố quan trọng khác nhƣ: Tính chính xác
(Precise), năng lực định giá (Ability to valued), phán đoán (Decide), năng
lực định nghĩa lại (Redefinition).
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ

mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ
hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều
kiện cho việc tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống
khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đóđề xuất đƣợc nhiều phƣơng án
khác nhau mà có thể tìm đƣợc giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu
tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác nhƣ: Tính chính xác, tính
hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trƣng nói trên cùng

19