don gian bieu thuc can bac 2

“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

DẠNG TỐN: ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CĂN BẬC 2
Bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức sau:
27  6  48

a.
b.

5 5 5 5

 10  0 .
5 5 5 5



5 1
5  1 
1

3

4

2

 0, 2  1,01  0 .

3
1


5

3
1

3

5




c. 

2 2

d.

g.

2 2

2  1  1,9 .

2  3 1
2 3
3
3  1



 3 2  0


2 6
2 6  2  6 2  6 
2

e.
f.

2 1 

17  12 2  2  3  1 .



3

5



7 





3 5 7 3 .

Hướng dẫn:
a. Ta phải chứng minh 27  6  48  0 .
Thật vậy:
VT  3 3  6  4 3  6  3  0 (luôn đúng).

b. Biến đổi vế trái ta có:
VT 

25  10 5  5 25  10 5  5

 10
25  5
25  5



60
 10  3  10
20

 9  10  0 (luôn đúng).

c. Biến đổi vế trái ta có:
VT 

5  15  5  1  3  5  5  5  15  1  5  3 3  4  2 3
.
. 0, 2  1, 01
2 3 1
3

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 1


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”



2 15 2 3  1
.
. 0, 2  1, 01
2 3 1
3

 2 5. 0, 2  1,01
 2  1,01  4  1,01  0 (luôn đúng).

d. Ta sử dụng lý thuyết: nếu A  0; B  0 thì A2  B2  A  B .
Áp dụng lý thuyết trên ta có:
Để chứng minh:

2 2

Ta đi chứng minh: 


2 1 

2 2

2  1  1,9
2

22

2 1 

2 2

1

2

2  1   1,9 


 2

Thật vậy: Biến đổi vế trái của (2) ta có:
VT  2  2

2 1  2  2

2  2 

2 2 2



2 1  2 2  4





2 1

2



 2 2  2 2  2  4  22  (1,9) 2  VP

=> (2) đúng nên (1) đúng.
e. Tương tự câu d.
f. Ta có: 17  12 2   2 2  3  17  12 2  2 2  3 .
2

Thay vào biểu thức vế trái ta được:
VT  2 2  3  2  2  1  2  1

(1)

Mặt khác có: 3  2  3  1  1
 VP  1

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(đpcm).

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 2


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

5  5  1;

3  3 1 ;

g. Ta có:

7  7  1.

Biến đổi vế trái ta có:
VT  (

3  3)  (

5  5)  (

7  7)  1  1  1  3  VP (đpcm)

Bài 2 Chứng minh rằng: 2 n  1  2 n 
Từ đó suy ra: 2004  1 

1
 2 n  2 n 1
n

1
1
1

 ... 
 2005 .
2
3
1006009

Hướng dẫn:
Ta có:
2





n 1  n 

2



n 1  n



n 1  n

2
2
1


n 1  n 2 n
n



n 1  n

  2  n 1 n
n 1  n

(Do: n  1  n  n  1  n  2 n )

(1)

Lại có:
2





n  n 1 

2
n  n 1



2

2
2 n



n  n 1



n  n 1

n  n 1



1
n

(2)

  2 n   n 1
n  n 1

(Do: n  n  1  2 n  n  n  1 )

Từ (1) và (2) suy ra: 2 n  1  2 n 

1
 2 n  2 n  1 (đpcm)
n

Áp dụng hệ thức vừa chứng minh trên ta có:
Với

: 2 32 2 

1
 2 2 2 1
2

Với

: 2 4 2 3 

1
 2 32 2
3

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 3


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

…
: 2 1006010  2 1006009 

Với

1
 2 1006009  2 1006008
1006009

Cộng vế với vế ta được:
2006  3 

1
1
1

 ... 
 2006  2 .
2
3
1006009

Vậy: 2004  1 

1
1
1

 ... 
 2005 (đpcm).
2
3
1006009

Bài 3 Trục căn thức ở mẫu số các biểu thức sau:
1
.
2 3
2
b.
.
2 2 1
1
c.
.
2 2 3 3

a.

d.
e.
f.

3 3
.
2 3 5
2 3 4
.
2  3 6  84
3
.
3
2 2  3 4

Hướng dẫn
a.

1
2 3
2 3
2 3



 3 2
23
1
2  3 ( 2  3)( 2  3)

b.

2

2(2 2  1)
2(2 2  1) 2(2 2  1)



7
2 2  1 (2 2  1)(2 2  1) (2 2) 2  12

c.

1
3 32 2
3 32 2
3 32 2



.
2
2
19
2 2  3 3 (3 3  2 2)(3 3  2 2) (3 3)  (2 2)

d. Ta có:
Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 4

“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

3 3

2 3 5



3 3





3 3



2 3 5

2 3 5

2 3 5

2 3



  5
2



2





2 3 5



3 6  9  3 15
2  2 2. 3  3  5







3 6  9  3 15
3 6  9  3 15

2 6
2 6. 6



18  9 6  9 10 6  3 6  3 10

12
4

6

e. Phân tích biểu thức mẫu số ta có:
MS  2  3  6  8  4  2  3  6  8  2  2
 2  3  6  8  4  4  ( 2  3  4)  ( 4  6  8)





2 3 4  2







2 1





2 3 4

2 3 4





Thay vào ta được:
2 3 4

2  3 6  84



2 3 4



2 1

2 3 4





1
 2  1.
2 1

f. Ta có:
3
3
3

3
3
2 2  4
8 23 4 3 2

3. 3 4

3



3

2



3
3



4  2 1
3



3

3

2. 4



3

3



3

4 1 3 2



3

2 1



2 1



3





4  3 2 1

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 5


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”





3. 3 4



3

  3 4

2 1

3

3

2.( 3 2  13 )



  3 3

3 2 3 4
2

3

2

Bài 4 Cho x 

3



2 1

2

4

3 2
3 2
;y 
. Tính A  5x2  6 xy  5 y 2 .
3 2
3 2

Hướng dẫn:
Ta có: A  5x2  6 xy  5 y 2  5x2  10xy  5 y 2  4xy
 5( x2  2 xy  y 2 )  4 xy  5( x  y) 2  4 xy

Mà: x  y 


3 2
3  2 ( 3  2)2  ( 3  2) 2


3 2
3 2
( 3  2)( 3  2)
3  2 3. 2  2  3  2 3. 2  2
 10
3 2

x. y  (

3 2
3 2

).(
) 1
3 2
3 2

Suy ra: A  5.102  4  496 .
Bài 5 Chứng minh bất đẳng thức sau:

2002
2003

 2002  2003
2003
2002

(Tuyển sinh THPT Tỉnh Thái Bình)
Hướng dẫn:
2002
2003

 2002  2003
2003
2002


2002
2003

 2002  2003  0
2003

2002

Biến đổi vế trái ta có:
Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 6


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

2002 2003 2003 2002

 2002  2003
2003
2002

VT 

 2002 
 2003 
 2003 
 1  2002 
 1
 2003 
 2002 





2003.2002 2003  2002
2003
2002


 0 (Do:
2003
2002
2003.2002



2003  2002 ) (đpcm).

Bài 6 Khai triển và rút gọn (với điều kiện các căn thức đều có nghĩa)
a. 1  x 1  x  x  .
b.
c.
d.

 m  n  m  n  mn  .
 a  2 a  2 a  4 .
 x  y  x  y  x y  .
2

Hướng dấn:
a. 1  x 1  x  x   1  x  x  x  x  x x  1  x x  1  x3 .
b.
c.

d.

 m  n  m  n  mn   m  n .
 a  2 a  2 a  4  a a  2a  4 a  2a  4
 x  y  x  y  x y   x  y .
3

2

3

3

a  8  a3  23 .

3

Bài 7 Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau là số tự nhiên.
1
1

.
3 2 4 3 2 4
1
1

b.
.
5 2 6 52 6

a.

Hướng dẫn:
a.

1
1
3 2 4
3 2 4



3 2  4 3 2  4 (3 2  4)(3 2  4) (3 2  4)(3 2  4)


3 2 4
3 2 4
3 2 4 3 2 4 8



  4 
2
2
2
2
2
2
2
(3 2)  4 (3 2)  4

(đpcm)

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 7


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

b.

1
1
52 6
52 6



5  2 6 5  2 6 (5  2 6)(5  2 6) (5  2 6)(5  2 6)


52 6
52 6
52 6 52 6
 2


 10  

2
2
1
1
5  (2 6) 5  (2 6)

(đpcm)

2

x 2  3xy  y 2
Bài 8 Tính giá trị của biểu thức: A 
với x  3  5; y  3  5
x y2

Hướng dẫn:
Thay x  3  5; y  3  5 vào biểu thức A ta được:

3  5 
A

2





 

3 3 5 3 5  3 5

3 5 3 5  2



2



14  6 5  12  14  6 5
2
8

Bài 9 Rút gọn biểu thức (với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa).
x xy y

a.

x y

.

b.

a b
.
a a b b

c.

2 2x x

.
2  2x  x

d.

a  3a  3
.
a a 3 3

Hướng dẫn:
a.
b.

x xy y
x y
a b
a  b
3

3







x3  y 3
x y





x y

a b



a  b a  b  ab

 x  y 
x y





xy

  x y

xy .

1
.
a  b  ab

c.

2 2  x x ( 2)3  ( x )3 ( 2  x )(2  2. x  x)


 2 x.
2  2x  x
2  2x  x
2  2x  x

d.

a  3a  3
a  3a  3
a  3a  3
1



.
a a  3 3 ( a )3  ( 3)3 ( a  3)(a  a . 3  3)
a 3

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 8


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

Bài 10 Giải bất phương trình và phương trình sau:
a. 3 3  5x  72 .
b.

1
10 x  14  1 .
4

c.

2  2 2  2x  4 .

d.

6x  3
 3  2 x  x2 .
x  1 x

(Tuyển sinh lớp 10 chuyên tỉnh, tỉnh Hà Tĩnh)
Hướng dẫn:
Lý thuyết: Nếu A  0; B  0 thì: A  B  A2  B2 .
3
5

a. Điều kiện 3  5x  0; x   .
3 3  5x  72  9  3  5x   72  x  9 (thỏa mãn điều kiện).

b. Điều kiện



1
1
10 x  14  1  (10 x  14)  1
4
16
 10 x 14  16  10 x  30  x  3 (thỏa mãn điều kiện).

c. Điều kiện x  0
2  2 2  2 x  4  2  2 2  2 x  16

 2 2  2 x  14  2  2 x  7  2  2 x  49

 2 x  47  2 x  2209  x 

2209
2

(thỏa mãn điều kiện).

d. Điều kiện: x  1  x  0  x  1  x  x 
PT:

1
và 0  x  1 .
2

6x  3
 3  2 x  x2
x  1 x

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 9


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”







(6 x  3)( x  1  x )
 3  2 x  x2
( x  1  x )( x  1  x )

 6 x  3 

x  1 x

x  1  x 

3  2 x  1



  3 2

x  1 x

2x 1

3

Đặt



x  x2

  3 2

x  x2



x  1  x  3  2 x. 1  x
x  1  x  t; t  0 .

=> t 2  1  2 x. 1  x  2 x 1  x  t 2 1 .
Thay vào ta được phương trình bậc 2 theo t:
t 2  3t  2  0  t  1; t  2 .

Với

 x  1  x  1  1  2 x. 1  x  1  x  0; x  1 .

Với

 x  1  x  2  x  2 x. 1  x  1  x  4

 2 x . 1  x  3  4 x(1  x)  9  4 x2  4 x  9  0 (PT vơ nghiệm vì

).

Vậy phương trình có nghiệm x=0; x=1.
Bài 11
1. Rút gọn biểu thức:

3 5
10  3  5

2. a) Rút gọn biểu thức A 



3 5
10  3  5

1
3 2 2 3
2  3 3 2 2 3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y  x  1  2 x  2  x  7  6 x  2
(Tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong TPHCM)
Hướng dẫn:
Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở

2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 10


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

6
2 .
11

1. ĐS:
2.

a) Ta có:
1
3 2 2 3
1

2  3 3 2 2 3
2 3

A

1
2 3





3 2



2



1
2 3

3 2
3 2





3  2  1

b) Ta có:
y  x 1 2 x  2  x  7  6 x  2








x  2 1  3  x  2 

2

x  2 1 

3 

x2



 x  2

2

x  2 1 3  x  2  2

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 2 khi x=3.
Bài 12 So sánh các cặp số sau:
a.

1
1
1
1
2005

 ... 

 ... 
và
.
1003
1.2005
2.2004
2005.1
k  2005  k  1

b.

1
1
1
và 2004 .

 ... 
2
1 2
2 3
2005  1  20052

Hướng dẫn:
a.
Lý thuyết: Nếu a  0; b  0 thì a  b  2 ab 
Do đó:

1
k  2005  k  1



1
2

(dấu bằng khi a=b)
ab a  b

2
.
2006

Áp dụng vào bài toán ta có:
Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 11


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

1
1
1
2
2005

 ... 
 2005.


.
2006 1003
1.2005
2.2004
2005.1

b.
Ta có:

1
k  k 1



k 1  k
1

Áp dụng vào bài toán ta được:
1
1
1

 ... 
 2  1  3  2  ...  2005  20052  1
2
2
1 2
2 3
2005  1  2005
 2005  1  2004

Bài 13 Cho các số: A  6  6  ...  6 ; B  3 6  3 6  ...  3 6 (trong mỗi số A và B
có 2001 dấu căn).
a. Chứng minh rằng các số A, B đều không phải là các số ngun.
b. Tìm phần ngun của tổng A+B (kí hiệu là [A+B]).
(Phần nguyên của số thực a, được kí hiệu là [a], là số nguyên lớn nhất không vượt
quá a, Ví dụ [3]=3; [3,25]=3; [-3,2]=-4. Phần lẻ của a kí hiệu {a}=a-[a]).
Hướng dẫn:
a. Ta có: 2  6  A  6  6  ...  6  3  3 và 1  3 6  B  3 6  3 6  ...  3 6  2  2 .
b. Theo trên ta có: A  B  5 và A  B  6  3 6  2,4  1,8  4,2 .
Vậy [A+B]=4.
Bài 14 Rút gọn biểu thức sau: P 

1
1
1

 ... 
.
1 5
5 9
2001  2005

(Tuyển sinh vào lớp 10 Khối THPT chun Tốn, chun Tin ĐH Vinh).
Hướng dẫn:
Ta có: P 

5 1
9 5
2005  2001

.

 ... 
5 1
95
2005  2001

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 12


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

P

1
4





5  1  9  5  ...  2005  2001 

Bài 15 Rút gọn biểu thức: A 

2005  1
.

4

8  15
8  15

.
2
2

(Tuyển sinh vào lớp 10 Khối THPT chun Tốn, chun Tin ĐH Vinh).
Hướng dẫn:
Ta có: 2 A  16  2 15  16  2 15 



15  1



2







15  1

2

 2 15  A  15 .

Bài 16 Rút gọn biểu thức:
a. P 

2
6

.
3 2 2
2

b. Q  x  1  2 x  x  1  4 x .
(Tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Nam).
Hướng dẫn:
a. P 
b. Q 





2 3 2 2 6 2
2
6



 3 2  4  3 2  4 .

9 8
2
3 2 2
2





2

x 1 





x 1

2

 x 1

x 1

Nếu x  1 thì Q  2 .
Nếu x  1 thì Q  2 x .
Bài 17 Tính: 5  9  4 5 .
(Tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thái Bình)
Hướng dẫn:

Ta có: 9  4 5 



5 2



2

 5 2 .

Suy ra 5  9  4 5  5  5  2  2 .
Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 13


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

2 3 6 84
.
2 3 4

Bài 18 Rút gọn biểu thức: P 

(Tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đơn – Đà Nẵng).
Hướng dẫn:
Ta có: P 





2 32  2





3 2 2

2 32

Bài 19 Thực hiện phép tính:





2 3

  1



2 .

2 6

199
111

(Tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi)
Hướng dẫn:
Ta có:



2 3



2 6

199
 2 6  6  9 5 .
111

Bài 20 Rút gọn biểu thức: A  6  2

2  12  18  8 2 .

(Tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa TP HCM)
Hướng dẫn:
A  62

2  12 

4  2 

 62 2 3 4  62



2

 62



3 1

2

2  12  4  2

 62

Bài 21 Cho x  0; y  0 . Chứng minh:



xy 



3  1  3 1
x y x y


 xy  x  y .
2
2

Hướng dẫn:
Ta có:

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 14


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”





x y x y

xy 

 xy 
2
2


2

2
2
2


 x  y    x  y 
 x y
  xy   x  y  xy  
   
   x  y  xy  xy   2 xy  

 2    2 
 2 


2
 x  y  2

2
 x y
 2 xy  2 

2

xy

   x  y




 2 
 2 


1

Theo giả thiết x  0; y  0 nên  x  y     x  y 2   x  y 2  2
2

Từ (1) và (2) ta có:
2



2
 x y  x y
 xy  

  xy    x  y 
 2   2 



 x y  x y
xy  

  xy  x  y (đpcm).
 2   2 

Vậy:
Bài 22

a. Rút gọn biểu thức: A 

1
3 2 2 3
.
2  3 3 2 2 3

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của: y  x  1  2 x  2  x  7  6 x  2 .
Hướng dẫn:
a. Ta có:


6
6

1
2 3

A

1
2 3











1
3 2


2

3 2
3

3 2



3 2





1
2 3

3 2



3 2
3 2

1
2 3

3 2



3  2  1 ( do 3  2  0)

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 15


“Tuyển tập các dạng tốn ơn thi vào 10”

Vậy

.

b. Điều kiện: x  2 .
y  x 1  2 x  2  x  7  6 x  2  x  2  2 x  2  1  x  2  6 x  2  9







3  x 

2

x  2 1 

2



x  2 1  3  x  2

Áp dụng A  A , dấu ‘=’ xảy ra  A  0 .
Ta có: y  x  2  1  3  x  2  2 .
 x  2 1  0


Dấu ‘=’ xảy ra  

3  x  2  0

 1  x  2  3  3  x  11 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 2  3  x  11 .

Đ/C Lớp nhóm “10-11-12” của thầy Phạm Quốc Vượng tại Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội. Cơ sở
2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội. Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội. ĐT: 0985.368.767

Page 16