Chương II. §2. Tính chất cơ bản của phân thức

HỘI GIẢNG CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11

Giáo viên: Nguyễn Quang Chính
Phường 1, ngày 04/11/2017


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi:
•
•

Khi nào hai phân thức A và C được gọi là bằng nhau?
B
D
2 x ( x − 1)
2x
=
Áp dụng: Hãy chứng tỏ:
x2 −1
x +1
Giải:
• Hai phân thức A và C gọi là bằng nhau khi A.D = B.C
D
B
•

2 x ( x − 1)
2 x vì 2 x( x − 1).( x + 1) = 2x. x 2 − 1
(
)
=

2
x −1
x +1



•Tính chất của phân thức có giống tính chất của phân số hay không ?


?1 Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số, nêu công thức tổng

quát cho từng tính chất
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì
được một phân số bằng phân số đã cho
Tổng quát:

a a.m
=
b b.m

(m ≠ 0)

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của
chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho
Tổng quát: a = a : n (n∈ ƯC (a,b))
b b :n


1. Tính chất cơ bản của phân thức.

?2

Cho phân thức

x
3

Hãy nhân cả tử và mẫu của phân
thức này với (x + 2) rồi so sánh phân
thức vừa nhận được với phân thức
đã cho.

Giải

x(x + 2) x 2 + 2x
=
3(x + 2) 3x + 6
so sánh:
Ta có:

2

x + 2x
x
và
3x + 6
3

(x 2 + 2x).3 = 3x 2 + 6x
(3x + 6).x = 3x 2 + 6x

2

Þ (x + 2x).3 = (3x + 6).x
x 2 + 2x x
=
Vậy:
3x + 6 3

?3

3x 2 y
Cho phân thức 3
6xy

Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức
này cho 3xy rồi so sánh phân thức
vừa nhận được với phân thức đã cho.

Giải
3x y : 3xy x
= 2
3
6xy : 3xy 2 2y
2

x
3x y
và
so sánh:
2y 2 6xy3

3
2 3
x.6xy
=
6x
y
Ta có:
2y 2 .3x 2 y = 6x 2 y3

Þ x.6xy3 = 2y 2 .3x 2 y
3x 2 y
x
= 2
Vậy:
3
6xy
2y


1. Tính chất cơ bản của phân thức.
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một
đa thức khác đa thức 0 thì ta được một phân thức bằng
phân thức đã cho:
A .M
A
(M là một đa thức khác đa thức 0)
=
B .M
B
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân

tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân
thức đã cho:
A
= A: N
B
B:N

(N là một nhân tử chung)


Tính chất cơ bản của phân số.
- Nếu nhân cả tử và mẫu của
một phân số với cùng một số
khác 0 thì được một phân số
bằng phân số đã cho:

Tính chất cơ bản của phân thức.
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với cùng một đa thức
khác đa thức 0 thì ta được một
phân thức bằng phân thức đã cho:

A .M
A
=
a
a.m
B .M
B
=

(m 0)
b
b.m
(M là một đa thức khác đa thức 0)
- Nếu chia cả tử và mẫu của một
- Nêu chia cả tử và mẫu của
phân thức cho một nhân tử chung
một phân số cho một ước
chung của chúng thì được một của chúng thì ta được một phân
phân số bằng phân số đã cho thức bằng phân thức đã cho:

≠

a
a:n
=
b
b:n

( n là một ước chung)

A
= A: N
B
B:N
(N là một nhân tử chung)


BÀI TẬP
1. Tính chất cơ bản của phân thức.

? 4 Dùng tính chất cơ bản của phân
A .M
A
thức, chứng minh đẳng thức
=
B .M
B
a) 2x (x-1) = 2x
(M là một đa thức khác đa thức 0)

A
= A: N
B
B: N
(N là một nhân tử chung)

2. Quy tắc đổi dấu
Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu
của một phân thức thì được
một phân thức bằng phân thức
A -A
đã cho.

=

B -B

x 2 -1

x+1

b) A = -A
B -B Giải
a)

Cách 1:

2x.(x -1)
2x
2x(x -1)
=
= 2
x -1
x + 1 (x +1).(x -1)

2x(x -1) : (x -1)
2x
-1)
Cách 2: 2x(x
=
=
x 2 -1
(x +1)(x -1) : (x -1) x +1
b)
A A.(−1) − A
Cách 1:
=
=
B B.(−1) − B
Cách 2:

− A (− A).( −1) A
=
=
− B (− B).( −1) B


1. Tính chất cơ bản của phân thức. ? 5
Dùng quy tắc đổi dấu,
hãy điền một đa thức thích hợp
A .M
A
=
vào chỗ trống trong mỗi đẳng
B .M
B
thức sau:
(M là một đa thức khác đa thức 0)

A
= A: N
B
B: N
(N là một nhân tử chung)

2. Quy tắc đổi dấu
Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu
của một phân thức thì được
một phân thức bằng phân thức
đã cho.

A -A
=
B -B

a) y - x = x - y
4 - x x....
-4
Vì y - x = −( y - x) = x - y
4- x −(4- x) x -4

-5
b) 5- x 2 = x2....
11- x x -11
5- x
−(5- x)
x −5
=
=
Vì
11- x 2 −(11- x 2 ) x 2 −11


Bài tập
Bài 4: (Trang 38, Sgk)Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về
hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn
Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:

a)

c)

x + 3 = x + 3x  Lan ÷

2x -5 2x − 5x 
2

2

4− x = x −4
−3 x
3x





b)

Giang÷ d )


(x +1) 2 = x +1
x2 + x
1

( x − 9)

3

2( 9 − x)

=

( 9 − x)





Hï ng÷


2

2

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi
dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai, Em hãy giải thích

(Huy)


HS
Lan

Hïng

Gian
g

Huy

Ví dụ

x+3
x + 3x
= 2
2 x − 5 2 x − 5x
2

( x + 1)

2

x +1
=
2
x +x
1

4− x x−4
=
− 3x
3x

( x − 9) 3 = ( 9 − x ) 2
2( 9 − x )
2

Đúng

hoặc sai

Đ
S
Đ

Giải thích
x+3
( x + 3).x
x 2 + 3x
=
= 2
2 x − 5 (2 x − 5).x 2 x − 5 x

( x + 1)

2

x2 + x

2

=

x( x + 1) : ( x + 1)

=

x +1
x

4 − x −(4 − x) x − 4
=
=
−3 x
−(−3x)
3x

( x - 9)
2 ( 9 - x)
3

S

( x + 1) : ( x + 1)

=

[- ( 9 - x ) ]3
2( 9 - x)

=

- ( 9 - x)

3

2( 9 - x)

=

- ( 9 - x)
2

2


1) Dùng tính chất cơ bản của phân
thức, hãy chứng minh đẳng thức sau:

2) Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền một
đa thức thích hợp vào chỗ trống trong
mỗi đẳng thức sau:

x3 + x2
x2
=
( x + 1) ( x - 1) x - 1

x - y ......
=
5-x x-5

Giải

Giải
x3 + x2
x 2 (x + 1) : (x + 1)
1)
=

( x + 1) ( x - 1) ( x + 1) ( x -1 ) : (x + 1)
x2
=
x -1

2)

x - y -(x - y) y - x
=
=
5 - x -(5 - x) x - 5


Bài Tập Ghép Đôi
Em chọn một phân thức ở cột B gắn vào một phân thức ở cột A sao
cho được một đẳng thức đúng.

CỘT A
1)

x ( x + 2)
2 ( x + 2)

x -1
2) 2 =
x -1
x2
3) 2 =
y
y-x

4)
=
-2x

=

CỘT B
x 3 y3
a)
xy5

x
b)
2

x - y 
c)
2x
1
d)
x +1


HệễNG DAN HOẽC ễ NHAỉ
Sau bi hc cỏc em cn nh nhng ni dung sau:
- Cỏc tớnh cht c bn ca phõn thc ( tớnh cht
nhõn v tớnh cht chia phc v cho bi sau).
- Nm vng quy tc i du.
- V nh lm bi tp 5 b, 6 (sgk trang 38)
* HD Bi 6 (sgk, trang 38)

Chia c t thc v mu thc

x5 1
x2 1

cho x - 1


TRƯỜNG THCS GIÁ RAI B

Chúc các em luôn chăm ngoan - học giỏi!