UNG DUNG PHUONG TRINH VA HAM SO BAC 2 GIAI CAC BAI TAP VAT LI

SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.
M CL C
Trang

PH N I:

TV N

. ........................................................................................................ 1

PH N II: GI I QUY T V N

. ...................................................................................... 2

I. Lụ THUY T. .................................................................................................................. 3
I.1. Ph

ng trình b c 2: ................................................................................................. 3

I.2. Hàm s b c 2: ........................................................................................................... 3
I.3. Dòng đi n không đ i: ............................................................................................... 4
I.4. M ch đi n xoay chi u RLC n i ti p: ...................................................................... 4
I.5. T ng h p dao đ ng: ................................................................................................. 4
I.6. Dao đ ng t t d n: ..................................................................................................... 6
II. BÀI T P. ........................................................................................................................ 6
II.1. M t s bài toán liên quan đ n đ i h c. ................................................................. 6
II.2. M t s bài t p nâng cao dành cho h c sinh gi i. ............................................... 18

II.3. M t s bài t p v n d ng....................................................................................... 23
PH N III: K T LU N. ...................................................................................................... 25
I. K T QU TH C HI N. ............................................................................................. 25
II. BÀI H C KINH NGHI M. ....................................................................................... 26
PH N IV: PH N NH N XÉT ÁNH GIÁ. ......................................................................... 229

PH N I:

TV N

.

-1/29-


SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

Môn V t lý là m t b ph n khoa h c t nhiên nghiên c u v các hi n t
tính qui lu t trong t nhiên. Nh ng thành t u c a v t lý đ
s ng và ng

ng x y ra có

c ng d ng vào th c ti n cu c

c l i chính th c ti n cu c s ng đã thúc đ y khoa h c v t lý phát tri n. Vì v y,

h c v t lý không ch đ n thu n là h c lý thuy t v t lý mà ph i bi t v n d ng ki n th c y
vào th c ti n cu c s ng. Do đó trong quá trình gi ng d y môn V t lí, ng
rèn luy n cho h c sinh có đ

c nh ng k n ng, k x o và th

i giáo viên ph i

ng xuyên v n d ng nh ng

hi u bi t đã h c đ gi i quy t nh ng v n đ th c ti n đ t ra.
Bài t p v t lý có ý ngh a h t s c quan tr ng trong vi c th c hi n nhi m v d y h c
v t lý
đ

nhà tr

ng ph thông. Thông qua vi c gi i t t các bài t p v t lý, h c sinh s có

c nh ng k n ng so sánh, phân tích, t ng h p … do đó s góp ph n to l n trong vi c

phát tri n t duy c a h c sinh.

c bi t bài t p v t lý giúp h c sinh c ng c ki n th c có h

th ng c ng nh v n d ng nh ng ki n th c đã h c vào vi c gi i quy t nh ng tình hu ng c
th , làm cho b môn tr nên lôi cu n, h p d n các em h n.
Hi n nay, trong xu th đ i m i c a ngành giáo d c v ph
nh ph

ng pháp ki m tra đánh giá k t qu gi ng d y và thi tuy n, c th là ph

ki m tra đánh giá b ng ph
tr thành ph
tr

ng THPT.

ng pháp

ng ti n tr c nghi m khách quan. Tr c nghi m khách quan đang

ng pháp ch đ o trong ki m tra đánh giá ch t l

ng d y và h c trong nhà

i m đáng l u ý là n i dung ki n th c ki m tra t

ng đ i r ng, đòi h i h c

sinh ph i h c k , n m v ng toàn b ki n th c c a ch
đ tđ

ng pháp gi ng d y c ng

ng trình, tránh h c t , h c l ch và đ

c k t qu t t trong vi c ki m tra, thi tuy n h c sinh không nh ng ph i n m v ng

ki n th c mà còn đòi h i h c sinh ph i có ph n ng nhanh đ i v i các d ng toán, đ c bi t
các d ng toán mang tính ch t kh o sát mà các em th
ph

ng g p.

đáp ng yêu c u c a

ng pháp thi tuy n b ng tr c nghi m khách quan, trong quá trình gi ng d y giáo viên

ph i d y cho h c sinh ph

ng pháp làm bài nhanh, đ n gi n nh ng hi u qu . Qua quá trình

gi ng d y và tìm hi u, b n thân tôi nh n th y “

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2

đ gi i các bài t p V t lí” th t s mang l i hi u qu r t t t.

thptmangthit.edu.vn
PH N II: GI I QUY T V N

-2/29-

.

SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

I. Lụ THUY T.
I.1. Ph
- Ph

ng trình b c 2:
ng trình có d ng: ax2  bx  c  0  a  0 .

ng trình b c hai là ph

- H th c   b2  4ac.

-

 N u   0 : ph

ng trình vô nghi m.

 N u   0 : ph

ng trình có nghi m kép x1  x2  

 N u   0 : ph

ng trình có hai nghi m x1 

b
.
2a

b  
b  
và x2 
.
2a
2a

b

 x1  x2   a
nh lí Vi – et: 
.
x x  c
 1 2 a

- Ph

  0
, trái d u n u a.c  0.
a .c  0

ng trình có hai nghi m cùng d u n u 

I.2. Hàm s b c 2:
a. Hàm s b c 2 là hàm s có d ng: y  f  x  ax2  bx  c  a  0 .

- Giá tr c a x làm hàm y c c tr

ng v i t a đ đ nh xCT  

b
(1)
2a

- Hai giá tr x1, x2 cho cùng m t giá tr c a hàm y theo Vi –et thì th a mãn x1  x 2 
(2)
1
2

- T (1), (2) ta có xCT  ( x1  x2 )
b. Hàm s ki u phân th c y  f ( x)  a.x 
-C c tr c a y ng v i ax 

b
x

b
b
hay là xCT 
a
x

-Hai giá tr x1, x2 cho cùng m t giá tr c a hàm y thì th a mãn x1 x 2 

b
a

- Quan h hàm ph c v giá tr c c tr xCT  x1 x2
VD1:Có hai giá tr L1  L2 cho cùng giá tr UL , giá tr L đ ULmax tính theo L1 và L2

-3/29-

b
a


ng d ng ph

SKKN:
U L  I .ZL 

UZL
R  ( ZL  ZC )
2

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.
U



2

( R2  ZC2 )(

1 2
1

)  2ZC ( )  1
ZL
ZL

Ta th y UL ph thu c ki u hàm s b c 2 đ i v i

1
vì v y ta ph i có quan h hàm b c hai
ZL

2 L1L2
1
1 1 1
1
 (

)  L 
xCT  ( x1  x2 ) t c là
ZL 2 ZL1 ZL2
L1  L2
2

VD2: Có hai giá tr 1 , 2 . Khi   0 thì đi n áp hi u d ng gi a hai b n t đ t c c đ i
U C  I .ZC 

UZL
R  ( ZL  ZC )
2

2



U
L
1
C L2 4  ( R2  2 ) 2  2
C
C

Ta th y UC thu c ki u hàm b c hai đ i v i  2 vì v y ta ph i có quan h hàm b c 2
1
1
xCT  ( x1  x2 ) t c là 02  (12  22 )
2
2

VD3: Có hai giá tr 1 , 2 . Khi   0 thì đi n áp hi u d ng gi a hai đ u cu n dây đ t
c cđ i
Áp d ng công thúc hàm b c hai ta có

1

1 1
1
 ( 2  2)
2 1 2

2
0

VD4: Kh o sát theo  đ i v i m ch RLC
P  RI  R

U2

2

1 

R2    L 
C 


2

Ta th y P ph thu c ki u hàm phân th c đ i v i  vì v y ta có quan h phân th c
xCT  x1 x2 t c là   12
I.3. Dòng đi n không đ i:
- Dòng đi n không đ i là dòng đi n có chi u và c
-

ng đ dòng đi n không đ i.

nh lu t Ôm đ i v i đo n m ch ch ch a đi n tr thu n: I 

U
.
R

- Công su t t a nhi t trên R: P  I 2 R.
I.4. M ch đi n xoay chi u RLC n i ti p:
V n d ng ph
l

ng trình b c hai và hàm s b c hai tìm các giá tr c c tr trong các đ i

ng c a m ch đi n xoay chi u
1. S thay đ i R trong m ch R-L-C m c n i ti p:
Xét m ch đi n xoay chi u có hi u hi u th hai đ u n đ nh : u  U 0 cos(t  u )
-4/29-


ng d ng ph

SKKN:
R

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.
R là m t bi n tr , các giá tr R0 , L và C không đ i.
G i Rtd = R + R0

C

L,R0

A

B

Có hai giá tr R1  R2 cho cùng m t giá tr công su t
U2
- Công su t tiêu th trên m ch là : P  Rtd I  Rtd 2
Rtd  ( ZL  ZC )2
2

- Vì P1 = P2 = P nên ta có th xem nh công su t trong ph ng trình trên là m t s
không đ i ng v i hai giá tr R1 và R2 . Khai tri n bi u th c trên ta có:
PRtd2  RtdU 2  P (ZL  ZC )2  0

-

N u có 2 giá tr c a đi n tr cho cùng m t giá tr công su t thì ph ng trình b c 2
trên có hai nghi m phân bi t R1 và R2. Theo đ nh lý Viète (Vi-et):
 R1td .R2td  ( ZL  ZC ) 2
( R1  R0 )( R2  R0 )  ( ZL  ZC ) 2




U2
U2
 R1td  R2td 
 R1  R2  2 R0 


P
P

- T đó ta th y r ng có 2 giá tr R1 và R2 khác nhau cho cùng giá tr công su t

2. S thay đ i L trong m ch R-L-C m c n i ti p:
a. Giá tr ZL đ hi u đi n th ULmax
R2  ZC2
- Khi ZL 
thì U Lmax  U
ZC

R2  ZC2
R

- Khi ULmax thì hi u đi n th t c th i hai đ u m ch luôn nhanh pha h n uRC m t góc 900.
b.Giá tr ZL đ hi u đi n th ULRrmax
Khi ZL 

ZC  4 R2  ZC2

thì U RLMax 

2

2UR
4 R2  ZC2  ZC

3.S thay đ i C trong m ch R-L-C m c n i ti p.
a. Giá tr ZC đ hi u đi n th UCmax
-

R2  ZL2
Khi ZC 
thì :

ZL

 U CMax 

U R2  ZL2
2
2
2
2
2
2
và UCM
ax  U  U R  U L ; U CMax  U LU CMax  U  0
R

 uRL vuông pha v i hi u đi n th hai đ u m ch
b.Giá tr ZC đ hi u đi n th URCmax
- Khi ZC 

ZL  4 R2  ZL2
2UR
thì U RCMax 
( V i đi n tr R và t đi n
2
4 R2  ZL2  ZL

m c g n nhau)
4.S thay đ i  trong m ch R-L-C m c n i ti p
Giá tr  làm cho Pmax
L 

1

 0    0 

1
U2
. V i Pmax 
R
LC


5.Giá tr  làm cho hi u đi n th ULmax

-5/29-


SKKN:


1
C

ng d ng ph
1
2

L R

C 2

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

và U LMax 

2U .L
R 4 LC  R2C 2

6.Giá tr  làm cho hi u đi n th Ucmax
Khi  

2L
2U .L
1 L R2
 R2
thì U CMax 
v i

2
2
C
L C 2
R 4 LC  R C

7. Giá tr U(RrLC) có giá tr c c ti u

U MB min

U.r
r+R

I.5. T ng h p dao đ ng:
- Cho hai dao đ ng đi u hòa cùng ph

ng, cùng t n s : x1  A1 cos t  1  cm và

x2  A2 cos t  2  cm .

- Dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng trên là m t dao đ ng đi u hòa:
x  Acos t    cm .

- Biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng t ng h p:
A  A12  A22  2 AA
1 2 cos 1  2  ; tan  

A1 sin 1  A2 sin 2
.
A1 cos 1  A2 cos 2

I.6. Dao đ ng t t d n:
- Trong quá trình dao đ ng c a v t n u ta không lo i b đ

c ma sát thì dao đ ng c a

v t là dao đ ng t t d n.
- Dao đ ng t t d n là dao đ ng có biên đ gi m d n theo th i gian.
II. BÀI T P.
II.1. M t s bài toán liên quan đ n đ i h c.
Tr

c h t Tôi xin gi i thi u m t bài t p c a h c sinh l p 11. ây là bài t p nâng cao c a

V t lí 11. D ng bài t p này đã đ

c dùng đ làm đ thi trong các đ thi ch n h c sinh gi i

Bài 1: Cho đo n m ch AB g m bi n tr R m c n i ti p v i đi n tr R 0 = 40 , đ t vào hai
đ u đo n m ch m t hi u đi n th không đ i UAB = U = 100V.
a. Khi thay đ i giá tr c a bi n tr thì th y công su t t a nhi t trên bi n tr đ t m t giá tr
l n nh t. Tìm giá tr c a bi n tr đ công su t t a nhi t trên bi n tr đ t giá tr l n nh t?
Tìm giá tr l n nh t đó c a công su t?
thptmangthit.edu.vn
-6/29-


SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

b. Khi thay đ i giá tr c a R thì th y có hai giá tr R = R1 và R = R2 cho cùng m t giá tr
công su t P trên bi n tr . Bi t R1  R2  100 . Tính giá tr c a P trong hai tr

ng h p trên?

Gi i
+ Khi thay đ i R thì công su t P thay đ i, ngh a là P là hàm s c a R.
+ Bi u th c tính công su t tiêu th trên bi n tr :
P  I 2R 

U2

 R  R0 

.R 
2

U2
.R .
R2  2 RR0  R02

Hay PR2   2R0 P  U 2  R  PR02  0 1 .
Ph

ng trình (1) là ph

ng trình b c 2 đ i v i R.

a. Tìm Pmax và R đ Pmax:
- i u ki n đ ph

ng trình (3) có nghi m là:

   2R0 P  U 2   4P 2 R02  0  4R02 P 2  4R0 PU 2  U 4  4P 2 R02  0  U 2 U 2  4R0 P   0 .
2

P

U2

U 2 1002
 Pmax 

 62,5 W  .
4 R0
4 R0 160

- Khi Pmax thì   0 , do đó ph
R1  R2  R  

ng trình (1) có nghi m kép:

b U 2  2 R0 .Pmax


2a
2 Pmax

U 2  2 R0

U2
4 R0

U2
2.
4 R0

 R0  40.

b. Theo đ bài, có hai giá tr c a R cho cùng m t giá tr c a P. T c là ph

ng trình (3) có

2 nghi m phân phân bi t. Theo đ nh lí Vi – et:

U 2  2 R0 P
R
R


U2
1002
 1
2
P



 55,56 W  .
P

R
R
R
2
180


2
1

2
0
 R .R  R
0
 1 2

* Nh n xét: B ng cách đ a v ph

ng trình b c 2 c a đi n tr R theo công su t P, dùng

đi u ki n có nghi m và tính ch t v nghi m c a ph

ng trình b c 2, ta có th tr l i đ

c

nhi u câu h i liên quan đ n bài toán công su t.
* Phát tri n bài toán: Ta có th dùng ph
trong ch

ng pháp gi i bài toán trên cho các bài toán

ng trình V t lí 12. Sau đây ta s đi tìm hi u thêm m t s bài toán t

ng t liên

quan đ n bài thi đ i h c.
Bài 2: M t m ch đi n kín g m ngu n đi n có su t đi n đ ng E = 10V, đi n tr trong R0
= 1 ; m ch ngoài là bi n tr R.
-7/29-

SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

a. Khi thay đ i giá tr c a bi n tr thì th y công su t t a nhi t trên bi n tr đ t m t giá tr
l n nh t. Tìm giá tr c a bi n tr đ công su t t a nhi t trên bi n tr đ t giá tr l n nh t?
Tìm giá tr l n nh t đó c a công su t?
b. Khi thay đ i R thì th y có hai giá tr c a R là R1 và R2 cho cùng m t giá tr công su t
P trên bi n tr . Cho bi t R1 + R2 = 8  . Tìm P?
Bài gi i
Công su t t a nhi t trên bi n tr có bi u th c: P  I 2 R 
Hay PR2   2R0 P  E 2  R  PR02  0 1 .
Ph

ng trình (1) là ph

E2

 R  R0 

.R 
2

E2
.R .
R2  2 RR0  R02

ng trình b c 2 đ i v i R.

a. Tìm Pmax và R đ Pmax:
- i u ki n đ ph

ng trình (1) có nghi m là:

   2R0 P  E 2   4P 2 R02  0  4R02 P 2  4R0 PE 2  E 4  4P 2 R02  0  E 2  E 2  4R0 P   0 .
2

P

E2
E 2 102
 Pmax 

 25 W  .
4 R0
4 R0 4.1

- Khi Pmax thì   0 , do đó ph
R1  R2  R  

ng trình (1) có nghi m kép:
b E 2  2 R0 .Pmax


2a
2 Pmax

E 2  2 R0

E2
4 R0

E2
2.
4 R0

 R0  1 .

b. Theo đ bài, có hai giá tr c a R cho cùng m t giá tr c a P. T c là ph

ng trình (1) có

2 nghi m phân phân bi t. Theo đ nh lí Vi – et:
R1  R2 

E 2  2 R0 P
E2
102
P

 10 W  .
P
R1  R2  2 R0 10

Bài 3: Cho m ch đi n xoay chi u n i ti p g m bi n tr R, cu n c m thu n L và t đi n
có đi n dung C.

t vào hai đ u m ch m t đi n áp xoay chi u n đ nh u  U 2 cos t V .

1. Tìm R đ công su t tiêu th c a m ch đ t giá tr c c đ i? Tìm bi u th c tính công su t
c c đ i đó?
2. Khi thay đ i giá tr c a bi n tr thì th y có hai giá tr R = R1 và R = R2 m ch tiêu th
cùng m t công su t (P1 = P2 = P). Ch ng minh r ng:
a. R1R2   ZL  ZC  .
2

-8/29-


SKKN:

ng d ng ph

b. Công su t t a nhi t t

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

ng ng khi đó P1  P2  P 

U2
.
R1  R2

Bài gi i
Công su t tiêu th c a m ch đi n: P  I 2 R 

U2
U2

.
R
.R.
2
Z2
R2   ZL  ZC 

Hay: PR2  U 2 R   ZL  ZC  .P  0 1 .
2

Ph

ng trình (1) là ph

a. i u ki n đ ph

ng trình b c 2 đ i v i R.

ng trình có nghi m:

  0  U  4P
4

- Khi Pmax thì ph

2

 ZL  ZC 

2

U2
U2
0P 
 Pmax 
.
2 ZL  ZC
2 ZL  ZC

ng trình (1) có nghi m kép: R1  R2  R  

b
U 2

 ZL  ZC .
2a
2 Pmax

b. Theo đ bài có hai giá tr c a R cho cùng m t giá tr c a P, t c là ph

ng trình (1) có

c
2

 R1.R2  a   ZL  ZC 
hai nghi m phân bi t. Theo đ nh lí Vi – et, ta có: 

(đpcm).
2
2
b
U
U
 R1  R2   
P

a
P
R1  R2

Bài 4: Cho m ch đi n xoay chi u n i ti p g m đi n tr thu n R, cu n dây thu n c m có
L thay đ i, t đi n có đi n d ng C.

t vào hai đ u m ch đi n m t đi n áp xoay chi u có

giá tr hi u d ng U và t n s f không đ i.
a. Tìm L đ hi u đi n th hi u d ng hai đ u cu n c m đ t giá tr c c đ i, tìm giá tr c c
đ i c a UL?
b. Khi thay đ i L thì th y có hai giá tr L = L1 và L = L2 cho cùng đi n áp hi u d ng hai
đ u cu n c m. Tìm đi n áp hi u d ng hai đ u cu n c m trong hai tr

ng h p đó.

c. Khi thay đ i L thì th y có hai giá tr L = L1 và L = L2 cho cùng đi n áp hi u d ng hai
đ u cu n c m. Khi L = L0 thì đi n áp hi u d ng hai đ u cu n c m đ t giá tr c c đ i. Tìm h
th c liên h gi a L0, L1 và L2?
d. Khi thay đ i L thì th y có hai giá tr L = L1 và L = L2 cho cùng công su t tiêu th trên

m ch đi n. Khi L = L0 thì công su t tiêu th c a m ch đ t giá tr c c đ i. Tìm h th c liên
h gi a L0, L1 và L2?
Bài gi i
- Bi u th c hi u đi n th hai đ u cu n c m:

-9/29-


SKKN:

ng d ng ph

U

U L  I .ZL 

t y   R2  ZC2 
Ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

R   ZL  ZC 
2

2

U
 R2  ZC2  Z12  2ZC . Z1  1
L
L

.ZL 

1 .

1
1
1
có h s a d
 2ZC
 1  2  , y là hàm s b c 2 đ i v i
2
ZL
ZL
ZL

ng trình (2) t

ng đ

ng v i:  R2  ZC2 

1
1
 2ZC
1 y  0
2
ZL
ZL

ng.

 3 .

a. Khi hi u đi n th hai đ u cu n c m đ t c c đ i thì y đ t giá tr c c ti u, y đ t giá tr
c c ti u khi

Z
R2  ZC2
1
 2 C 2  ZL 
ZL R  ZC
ZC

Giá tr c c ti u c a y: ymin

 4  . T đó suy ra:



L

R2  ZC2
.
2 f .ZC



2
2

2
R2
 4ZC  4 R  ZC



4a
R2  ZC2
4 R2  ZC2





Hi u đi n th c c đ i hai đ u cu n c m: U L max 

 5 .

R2  ZC2

U
U
ymax

R

 6 .

b. Có hai giá tr c a L cho cùng đi n áp hi u d ng hai đ u cu n dây, t c là ph

ng trình

(3) có hai nghi m phân bi t. Theo đ nh lí Vi – et:
ZL1.ZL2  R2  ZC2
1 1
1 y
 2


y
.
ZL1 ZL2 R  ZC2
ZL1.ZL2

7.

- Hi u đi n th hai đ u cu n c m: U L 

U ZL1.ZL2

c. UL đ t giá tr c c đ i khi:

ZL1.ZL2  R2  ZC2

Z
1
 2 C 2
ZL0 R  ZC

8 .

* .

- Có hai giá tr c a L cho cùng m t giá tr c a UL, t c là ph
Theo đ nh lí Vi – et:

Z
1
1

2 2 C 2
ZL1 ZL2
R  ZC

T (*) và (**), suy ra:
T đó suy ra:

** .

1
1 1
1 
 


ZL0 2  ZL1 ZL2 

9 .

1 1 1 1 

   .
L0 2  L1 L2 

d. Bi u th c tính công su t: P 

U 2R
R2   ZL  ZC 

2

- Công su t đ t giá tr c c đ i khi: ZL  ZL0  ZC

-10/29-

10  .
* .

ng trình (3) có hai nghi m.


SKKN:
- Ph

ng d ng ph

ng trình (10) đ

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

c đ a v ph

ng trình b c 2:

PZL2  2PZC .ZL   R2  ZC2  P  U 2 R  0

11 .

Có hai giá tr c a L cho cùng công su t tiêu th trong m ch, t c là ph
hai nghi m phân bi t. Theo đ nh lí Vi – et: ZL1  ZL2 
T (*) và (**), suy ra: ZL1  ZL2  2ZL0  ZL0 
T đó suy ra: L0 

2 PZC
 2ZC
P

ZL1  ZL2
2

ng trình (11) có

** .

12  .

L1  L2
.
2

Bài 5: Cho m ch đi n xoay chi u n i ti p g m đi n tr thu n R, cu n dây thu n c m L,

t đi n có đi n d ng C thay đ i.

t vào hai đ u m ch đi n m t đi n áp xoay chi u có giá

tr hi u d ng U và t n s f không đ i.
a. Tìm C đ hi u đi n th hi u d ng hai đ u t đi n đ t giá tr c c đ i.
b. Khi thay đ i C thì th y có hai giá tr C = C1 và C = C2 cho cùng đi n áp hi u d ng hai
đ u t đi n. Tìm đi n áp hi u d ng hai đ u t đi n trong hai tr

ng h p đó.

c. Khi thay đ i C thì th y có hai giá tr C = C1 và C = C2 cho cùng đi n áp hi u d ng hai
đ u t đi n. Khi C = C0 thì đi n áp hi u d ng hai đ u t đi n đ t giá tr c c đ i. Tìm h th c
liên h gi a C0, C1 và C2?
d. Khi thay đ i C thì th y có hai giá tr C = C1 và C = C2 cho cùng c
hi u d ng trong m ch đi n. Khi C = C0 thì c

ng đ dòng đi n

ng đ dòng đi n hi u d ng trong m ch đ t

giá tr c c đ i. Tìm h th c liên h gi a C0, C1 và C2?
Bài gi i
- Bi u th c hi u đi n th hai đ u t đi n:
U C  I .ZC 

U
R2   ZL  ZC 

2

.ZC 

U
..
1
1
2
2
 R  ZL  Z 2  2 ZL . Z  1
C
C

- Nh v y bi u th c c a UC có d ng gi ng bi u th c c a UL trong bài t p 4. Do đó các
k t qu c a bài t p 4 có th áp d ng đ
a. U C max  U

R2  ZL2
,đ tđ
R

c cho bài t p 5.

R2  ZL2
.
c khi ZC 
ZL

b. Hi u đi n th hai đ u t đi n: U C 

-11/29-

U ZC1.ZC 2
ZC1.ZC 2  R2  ZC2

.


SKKN:
c.

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

C1  C2
1
1 1
1 
 

.
  C0 
ZC 0 2  ZC1 ZC 2 
2

d. C
-C
- Ph

U

ng đ dòng đi n hi u d ng trong m ch có bi u th c: I 
ng đ dòng đi n đ t giá tr c c đ i khi: ZC  ZC 0  ZL
ng trình (1) đ

c đ a v ph

2

1 .

* .

ng trình b c 2:

yZC2  2ZL y.ZC   R2  ZL2  y  U 2  0

Có hai giá tr c a C cho cùng c

R2   ZL  ZC 

 2 , v i

y  I2  0.

ng đ dòng đi n hi u d ng trong m ch, t c là ph

trình (2) có hai nghi m phân bi t. Theo đ nh lí Vi – et: ZC1  ZC 2 
T (*) và (**), suy ra: ZC1  ZC 2  2ZC 0 

2ZL . y
 2ZL
y

ng

** .

1 1 1
1 
   .
C0 2  C1 C2 

Bài 6: Cho m ch đi n xoay chi u g m đi n tr thu n, cu n dây thu n c m và t đi n
m c n i ti p. Hi u đi n th hai đ u m ch đi n có giá tr hi u d ng không đ i, t n s thay đ i
đ

c. Khi t n s f = f1 và f = f2 thì công su t tiêu th c a m ch b ng nhau. Khi f = f0 thì

công su t tiêu th c a m ch đ t giá tr c c đ i. Tìm h th c liên h gi a f1, f2 và f0?
Bài gi i
Cách 1: Dùng tính ch t nghi m c a hàm s b c 2.
- Công su t tiêu th c a m ch: P 

U 2R
R2   ZL  ZC 

2

1 .

- Công su t tiêu th đ t giá tr c c đ i khi ZL  ZC  0 L 
- Ph
P

Ph

ng trình (1) t

ng đ

U 2R
1
R2   2 L2  2 LC  2 2
C

ng trình (2) là ph

1
1
 02 
* .
LC
0C

ng v i:
 PL2C 2 4   R2C 2  2 LC 3  U 2 RC 2   2  P  0

 2.

ng trình b c hai đ i v i  2 .

Có hai giá tr c a f cho cùng m t giá tr công su t P, t c là ph
nghi m phân bi t. Theo đ nh lí Vi – et: 12 .22 

P
1
1
 2 2  12 
2 2
PL C
LC
LC

T (*) và (**), suy ra: 1 .2  02 hay f1. f2  f02 .
Cách 2: Dùng tính ch t đ i x ng c a ph

-12/29-

ng trình (2) có hai

ng trình b c 2.

** .


SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

- Công su t tiêu th c a m ch: P 

U 2R
R2   ZL  ZC 

2

1

- Có hai giá tr f1 và f2 cho cùng giá tr công su t   Z1L  Z1C    Z2 L  Z2C 
2

- T ph
ph

ng trình (2), ta th y khi thay Z1L b ng Z2C, Z1C b ng Z2L và ng

ng trình (2) c ng nghi m đúng, ngh a là Z1L  Z2C  1L 

 f1. f2 

2

 2 .
c l i thì

1

1
 2 f1 L 
2C
2 f2C

1
 f02 .
2
4 LC

Nh n xét: Khi s d ng tính đ i x ng c a ph

ng trình b c 2 thì vi c gi i các bài toán

tr nên đ n gi n h n nhi u. Sau đây tôi xin gi i thi u thêm hai bài toán có th đ
b ng tính đ i x ng c a ph

c gi i

ng trình .b c 2:

Bài 7: Cho đo n m ch RLC v i L / C  R2 , đ t vào hai đ u đo n m ch trên đi n áp xoay
chi u u  U 2 cos t, (v i U không đ i,  thay đ i đ

c). Khi   1 và   2  91 thì

m ch có cùng h s công su t, giá tr h s công su t đó là
A. 3/ 73.

C. 2 / 21.

B. 2 / 13.

D. 4 / 67.

Bài gi i
* Tr

c h t tôi xin gi i thi u đáp án c a đ :

1
ZC ; cos   cos  '
9
1
1
 Z LC  Z ' LC  ZC  Z L  9Z L  ZC  Z L  ZC
9
9
.
73
1
2
2
2
 Z L ZC  L / C  R  Z L  R; ZC  3R  Z  R  ( Z L  ZC )  R
9
3
3
 cos   R / Z 
73

  2  91  Z ' L  9Z L ; Z 'C 

* Dùng tính đ i x ng c a ph

ng trình b c 2:

+ Theo đ bài cos 1  cos 2  Z1  Z2   Z1L  Z1C    Z2L  Z2C   Z1C  Z2L .
2

2

+ H s công su t:

cos  

R
R
R
R
.



2
2
2
Z
R 2   Z1L  Z1C 
R 2   Z1L  Z2L 
R 2  81L 

L
1
R2
2
2
2
2
 R  1L.2 L  R   1L  
.
+ M t khác:  R  1L.
C
2C
9

-13/29-


SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

Thay vào bi u th c trên, ta đ

c: cos  

* Nh n xét: Khi dùng tính đ i x ng c a ph

3
.
73
ng trình b c 2 đ gi i s cho k t qu nhanh

h n, đ ng th i h c sinh c ng không c n ph i th c hi n nhi u phép bi n đ i ph c t p.
Bài 8: (

thi

t đi n áp u  U0 cos  t  V (U0 không đ i,  thay

H n m 2012)

đ i) vào hai đ u đo n m ch g m đi n tr thu n R, cu n c m thu n có đ t c m
đi n n i ti p. Khi   0 thì c

ng đ dòng đi n hi u d ng qua đo n m ch đ t giá tr c c

đ i Im. Khi   1 ho c   2 thì c



ng đ dòng đi n hi u d ng qua đo n m ch b ng

nhau và b ng Im. Bi t 1  2  200 rad
A. 150.

4
H và t

5

s

 . Giá tr c a R b ng

B. 200. .

C. 160.

D. 50.

Bài gi i
* Bài gi i đ

c đ a lên m ng internet:

+ V i   1 ho c   2 thì I1  I2  Z1  Z2 .

 R 2   Z1L  Z1C   R 2   Z2L  Z2C    Z1L  Z1C     Z2L  Z2C 
2

 12  02 

2

1
.
LC

+ Theo đ : I1  I2  Im  I00  Z1  Z2  2Z0 .

 R 2   Z1L  Z1C   R 2   Z2L  Z2C   2R 2   Z1L  Z1C    Z2L  Z2C   R 2 .
2

2

 Z1L  Z1C  R
. Vì 1  2 nên Z1L  Z1C , Z2L  Z2C .

Z
Z
R



2C
 2L

 1
1 
 Z1L  Z1C   Z2L  Z2C   L  1  2   

  2R
C
C


1
 2


  2
 
 L  1  2   1
 L  1  2   1 2 2
12C
0 .C

 L  1  2   L  1  2   2R  R   1  2  L  160.

* Dùng tính đ i x ng c a ph

ng trình b c 2:

Theo đ : I1  I2  Im  I00  Z1  Z2  2Z0 .

-14/29-

2

2


SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

 R 2   Z1L  Z1C   R 2   Z2L  Z2C   2R 2 .

2

2

 Z1C  Z2L
 2
 R  Z1L  Z2L   1  2  L  160.
2
2
R
Z
Z
2R






1L
1C
* Nh n xét: Dùng tính đ i x ng c a hàm s b c 2 cho k t qu bài toán nhanh chóng.
Bài toán trên có th m r ng cho tr

ng h p cho bi t giá tr c a C.

Bài 9:( H 2013) t đi n áp u  120 2cos2 ftV ( f thay đ i đ c) vào hai đ u đo n m ch
m c n i ti p g m cu n c m thu n có đ t c m L, đi n tr R và t đi n có đi n dung C, v i
CR2<2L. Khi f=f1 thì đi n áp hi u d ng gi a hai đ u t đi n đ t c c đ i. Khi f=f2=f1 2 thì
đi n áp hi u d ng gi a hai đ u đi n tr đ t c c đ i. Khi f=f3 thì đi n áp gi a hai đ u cu n

c m đ t c c đ i ULmax. Giá tr c a ULmax g n giá tr nào nh t sau đây:
A. 85V
B. 145V
C. 57V
D.173V.
HD: ÁP d ng các công th c v hàm s b c 2 khi thay đ i f. Ta gi i nhanh
Khi U LMax  3 

2

2 LC  RC 2
L
f2  f1 2  R 
C

Khi   3 

, Khi U CMax  1 

2 LC  RC 2
, khi U RMax  2 
2 L2C 2

1
LC

120
2
R
13

=> U LMax 
.2 R  133,1V . Ch n B
 ZC  , ZL  2 R, Z  R
Z
2
2
LC

Bài 10: M t máy phát đi n xoay chi u m t pha có đi n tr không đáng k , đ

cm cv i

m ch ngoài là m t đo n m ch m c n i ti p g m đi n tr thu n R, cu n c m thu n L và t
đi n C. Khi t c đ quay c a rôto là n1 và n2 thì c
có cùng giá tr . Khi t c đ quay là n0 thì c

ng đ dòng đi n hi u d ng trong m ch

ng đ dòng đi n hi u d ng trong m ch đ t c c

đ i. M i liên h gi a n1, n2 và n0 là
A. n  n1.n2
2
0

n12  n22
C. n 
2

2n12 n22

B. n  2 2
n1  n2

2
0

2
0

D. n02  n12  n22

Bài gi i
Su t đi n đ ng hi u d ng: E 
C
I

E0
2



NBS.n
2

1 .

ng đ dòng đi n hi u d ng xu t hi n trong m ch đi n:
E
NBS.n
NBS.n

NBS.n
.



2
2
2
2
2
Z
1
2
2
R

Z

Z
Z

Z
2
2
2
2 R   ZL  ZC 
L
L C
C
2 R  n .L  2 LC  2 2

nC

Vì n  0 nên ph

ng trình trên t

ng đ

-15/29-

ng v i:


ng d ng ph

SKKN:

I

t
ph

y

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.
NBS
1 1
1
2
. 4   R2  2 LC  2  L2

2
C n
n

 2 .

1 1
1
1 1
1
  R2  2 LC  2  L2  2 4   R2  2 LC  2  L2  y  0
2
4
C n
n
C n
n

ng trình b c 2 đ i v i

 3 .

ây

là

1
.
n2

Theo bài ra có hai giá tr c a n cho cùng giá tr c a I, t c là có cùng giá tr c a y. Ngh a
là ph

ng trình (3) có hai nghi m phân bi t. Theo đ nh lí Vi – et, ta có:
1 1
   2 LC  R2  .C 2
n12 n22

Khi n = n0 thì Imax, t c là ymin 
T (*) và (**), suy ra:

1
 2  2 LC  R2  C 2
2
n0

* .
** .

 1 1 
2n12 .n22
1
2




2
n
.

 2
0
2 
2
2

n02
n
n
n
n
 1
2 
1
2

Bài 11( H 2014): t đi n áp xoay chi u có giá tr hi u d ng 200 V và t n s không thay
đ i vào hai đ u đo n m ch AB (hình v ). Cu n c m thu n có đ t c m L xác đ nh; R = 200
 ; t đi n có đi n dung C thay đ i đ c. i u ch nh đi n dung C đ đi n áp hi u d ng gi a
hai đ u đo n m ch MB đ t giá tr c c ti u là U1 và giá tr c c đ i là U2 = 400 V. Giá tr c a
M
A
U1 là
B


L

R
C

A. 173 V
B. 80 V
C. 111 V
Giài áp d ng d ng toán v hàm s b c hai ch ng minh đ
UMBmax =
UMbmin =

2UR
4 R 2  Z L2  Z L
U R2
R Z
2

2
L

=

D. 200 V
c các công th c

= U2
UR

R 2  Z L2

= U1

Bài 12( H 2014): t đi n áp u = U 2 cos 2ft (f thay đ i đ c, U t l thu n v i f) vào

hai đ u đo n m ch AB g m đo n m ch AM m c n i ti p v i đo n m ch MB. o n m ch
AM g m đi n tr thu n R m c n i ti p v i t đi n có đi n dung C, đo n m ch MB ch có
cu n c m thu n có đ t c m L. Bi t 2L > R2C. Khi f = 60 Hz ho c f = 90 Hz thì c ng đ
dòng đi n hi u d ng trong m ch có cùng giá tr . Khi f = 30 Hz ho c f = 120 Hz thì đi n áp
hi u d ng hai đ u t đi n có cùng giá tr . Khi f = f1 thì đi n áp hai đ u đo n m ch MB
l ch pha m t góc 1350 so v i đi n áp hai đ u đo n m ch AM. Giá tr c a f1 b ng.
A. 60 Hz
B. 80 Hz
C. 50 Hz
D. 120 Hz
HD: Áp d ng công th c hàm s b c hai khi thay đ i f và k t h p v i gi n đ

-16/29-


ng d ng ph

SKKN:

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

1
1
 12  213.183,46  L 
LC
C  213.183,46





R2
R2
1 2
1
 2  12  2  R.C  2.10 3
3  42 
LC 2 L
2
2L
 ZC
1
tan(450 ) 

 f1  80 Hz
R
2f1CR

Bài 13:Cho hai dao đ ng đi u hòa cùng ph

ng, cùng t n s có ph

x1  Ac
1 os t   3 cm và x2  5cos t    cm . Ph

ng trình l n l

t là

ng trình dao đ ng t ng h p c a hai

dao đ ng này có d ng x  Acos t   6  cm . Thay đ i A1 đ biên đ A có giá tr l n nh t
Amax. Giá tr đó là
B. 10 cm

A. 5 3 cm

C. 5 cm

D. 10 3 cm

Bài gi i
V i bài toán này, h c sinh s dùng gi n đ vecto đ gi i s cho k t
qu r t nhanh. Tuy nhiên h c sinh c ng có th dùng hàm s b c hai đ
gi i nh sau:
T các ph

ng trình dao đ ng, ta d ng đ

hình v . Áp d ng đ nh lí hàm s cos, ta đ
A22  A2  A12  2 AA1.cos

Ph

ng trình (1) là ph

nghi m là:  






6

6

A2

c gi n đ vecto nh
A

c:


A1

 A12  3 A. A1  A2  A22  0

ng trình b c 2 đ i v i A1.

1 .

i u ki n đ ph

ng trình (1) có

3 A  4  A2  A22   0  A  2 A2  10cm  Amax  10cm.
2

Bài 14: Cho hai dao đ ng đi u hòa cùng ph

ng, cùng t n s có ph



x1  Ac
1 os t   6  cm và x2  A2 cos  t 
 cm . Ph
2


ng trình l n l

t là

ng trình dao đ ng t ng h p c a hai

dao đ ng này có d ng x  3cos t    cm .Tìm giá tr c a A1 và  đ A2 có giá tr c c đ i
Gi i:
Ta có ph

ng trình b c 2 đ i v i A1 : A2  A12  A22  2 AA
1 2 cos(2  1 )

2
A12  AA
1 2  ( A2  3)  0

ph

ng trình có nghi m:   A22  4( A22  3)  0  A2  2

=> A2 MAX  2(cm)  A1  1cm   



-17/29-

3


SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

Bài 15:Cho con l c lò xo n m ngang g m lò xo có đ c ng k = 100N/m; v t n ng có
kh i l

ng m = 200g, h s ma sát ngh c c đ i và h s ma sát tr

t gi a m và m t ph ng

ngang là  = 0,05. Ban đ u đ a v t d i VTCB sao cho lò xo dãn 4cm r i th nh . V n t c
l n nh t c a v t trong quá trình dao đ ng b ng bao nhiêu?
Bài gi i
- L c ma sát ngh c c đ i (c ng là l c ma sát tr

t) gi a v t và m t ph ng ngang:

Fms   mg  0,05.0, 2.10  0,1 N  .

- Khi đ a v t đ n v trí lò xo dãn 4cm, thì l c đàn h i tác d ng lên v t là:
Fdh  K.l  100.0,04  4  N  .

- Vì Fdh  Fms nên khi th nh v t s dao đ ng t t d n. Trong quá trình dao đ ng, v t s
đ t v n t c c c đ i khi đi t v trí lò xo dãn 4cm đ n v trí lò xo không bi n d ng.
G i S là quãng đ

ng v t đã đi đ

c cho đ n khi đ t v n t c c c đ i. T i v trí này lò xo

dãn m t đo n l '  l  S .
Áp d ng đ nh lu t b o toàn n ng l

ng, ta có:

1
1
1
K l 2  mv2  K.l '2   mg.S.
2
2
2
 K  l  S   2 mg.S  mv2  K l 2  0.
2

 KS 2  2   mg  Kl  S  mv2  0

Ph

ng trình (1) là ph

ng trình b c 2 đ i v i S, đi u ki n đ ph

 '    mg  K.l   K.mv2  0  v 
2

Thay s : vmax 

1 .

0, 05.0, 2.10  100.0, 04
100.0, 2

 mg  K.l
K.m

 vmax 

ng trình có nghi m:
 mg  K.l
K.m

 2.

 s .

 0,872 m

Nh n xét: Qua các bài t p ví d , ta th y v m t ph

ng pháp vi c gi i các bài toán

t

ng đ i gi ng nhau. Nh v y h c sinh ch c n n m b t ph

đ

c vào các bài t p t

ng pháp là có th v n d ng

ng t .

II.2. M t s bài t p nâng cao dành cho h c sinh gi i.
Bài 1: Hai chi c tàu cùng chuy n đ ng v i v n t c đ u v, h
đ o là nh ng đ

ng đ n O theo nh ng qu

ng th ng h p v i nhau góc   600 . Xác đ nh kho ng cách nh nh t gi a

các tàu. Cho bi t ban đ u chúng cách O nh ng kho ng l1  20 km , l 2  30 km .
Bài gi i

-18/29-


SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

i v i m i tàu ch n tr c to đ trùng v i ph ng
chuy n đ ng, góc to đ t i v trí trí ban đ u c a m i
tàu, chi u d ng trùng v i chi u chuy n đ ng c a m i
tàu. G c th i gian t i th i đi m các tàu xu t phát.
Xét các tàu th i đi m t, khi đó tàu th nh t t i
A cách O m t đo n l1  v.t , tàu th hai

A

l1  v.t

l



t i B cách O

O

m t đo n l2  v.t . G i kho ng cách gi a hai tàu lúc B

l2  v.t

này là l.
Áp d ng đ nh lí hàm s Cos trong tam giác OAB, ta có:

AB 2  OA2  OB 2  2.OA.OB.cos
 l 2  (l1  v.t )2  (l2  v.t )2  2(l1  v.t )(l2  v.t )cos60 0
 l 2  v2 .t 2  (l1  l2 ).v.t  l12  l22  l1.l2 (*)
(*) là hàm b c hai theo th i gian, có h s a > 0, hàm s đ t c c ti u khi:

t

(l1  l2 ).v l1  l2
.

2.v
2.v2

Khi đó: (l )min
2

(l1  l2 )2 .v2  4.v2 (l12  l22  l1l2 )

.


4a
4.v2

l min 

1
3(l12  l 22 )  6.l1l 2  5 3 (km ).
2

Bài 2: M t máy bay bay theo ph

ng ngang

đ cao H, v i v n t c v . úng lúc

trên

đ nh đ u m t c pháo, thì pháo b n. Tính v n t c t i thi u v0min và góc  mà vo h p v i
ph

ng ngang đ có th b n trúng máy bay. B qua s c c n c a không khí, gia t c r i t do

là g.
y

Bài gi i
Ch n h qui chi u g n v i m t đ t, h tr t a đ nh hình

v

v , g c t a đ t i v trí đ t kh u pháo, g c th i gian t i th i
đi m đ n đ
Ph

c b n ra.

ng trình chuy n đ ng c a máy bay:
 x1  v.t

 y1  H

Ph

H

v0

1 .

ng trình chuy n đ ng c a viên đ n:

-19/29-


O

x


ng d ng ph

SKKN:

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

 x2  v0 cos  .t


1
y2  v0 sin  .t  gt 2


2

 2 .

Khi đ n trúng máy bay:
v


v
vt  v0 cos  .t
 3 .
0

 x1  x2


cos 


1 2 




sin
.
H
v
t
gt
 y1  y2
0

 1 gt 2   v tan   t  H  0

2

2

đ n trúng máy bay thì ph
 tan  

M t khác:

 4.
1
2

ng trình (4) ph i có nghi m    v2 tan 2   4. g.H  0.

2 gH
2 gH
.
  tan  min 

v
v
1
1
 1  tan 2  
 1  tan 2  , thay vào (3) ta đ
2
cos 
cos 

v0  v 1  tan 2   v0min  v 1   tan  min  v 1 
2

c:

2 gH
 v2  2 gH .
2
v

Bài 3: Có 20g khí hê li ch a trong xilanh đ y kín b i pit tông bi n đ i ch m t (1) sang
(2) theo đ th mô t hình bên. Cho V1 =30l, p1 =5atm, V2 =10l, p2 15atm. Hãy tìm nhi t đ
cao nh t mà khí đ t đ

c trong quá trình bi n đ i

Gi i: Ta có áp su t và th tích bi n đ i
P =aV + b
1
2

T đ th ta tìm đ
=> pV  

c a   , b  20  p 

V
 20
2

P

2

V
 20V
2

M t khác pV 

m



P1

RT  5RT => T  

2

V 2 4V

10 R R

R
b
4
Ta có T =Tmax khi V    
 20l
1
2a
2(
)
10 R

p2

1

V2

V1

Lúc đó Tmax =478,8K
Bài 4: M t qu bom n
ph

đ cao H so v i m t đ t. Gi s các m nh v ng ra theo m i

ng li tâm, đ i x ng nhau v i cùng đ l n v n t c v0. H i ng

-20/29-

i đ ng

m t đ t ph i

V


SKKN:

ng d ng ph

cách v trí bom n theo ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.
ng ngang m t đo n th a mãn đi u ki n gì đ không b các

m nh bom bay trúng?
Bài gi i
- Xét chuy n đ ng c a m t m nh bay ra v i v n t c
ban đ u v0 h p v i ph

y

ng ngang m t góc  .

- Ch n h qui chi u g n v i m t đ t; h tr c t a đ
Oxy có g c t a đ t i m t đ t, tr c Ox n m ngang, tr c

Oy th ng đ ng h

ng lên và đi qua v trí bom n . Ch n

v0 y

g c th i gian t i th i đi m bom n .



v0

v0 x

- Phân tích chuy n đ ng c a m nh bom thành hai

H

hmax

thành ph n:
 Theo ph

ng ngang: m nh bom chuy n đ ng

O

x

L

th ng đ u v i v n t c vx  v0 cos  .
 Theo ph

ng th ng đ ng: m nh bom chuy n

đ ng th ng bi n đ i đ u v i gia t c a y   g và
v n t c ban đ u v0 y  v0 sin 
- Các ph

ng trình chuy n đ ng:

 x  x0  vx  t  t0   v0 cos  .t
1
2

(1).
1
2

 y  y0  v0 y  t  t0   a y  t  t0   H   v0 sin   .t  g.t 2
 Ph

2

(2).

 2
1 
1

 x   tan   .x  H
2
2
2  v0 cos  

ng trình qu đ o: y   g 

(3).

- T m xa c a v t: khi v t ch m đ t:
y  0, x  L 

V i

 2
1 
1
g 2
 L   tan   .L  H  0
2
2  v0 cos  

 4.

1
 1  tan 2  , ph ng trình (4) t ng đ ng v i:
2
cos 
g
1  tan 2   L2  L.tan   H  0

2 
2v0



gL2
gL2
2


H 0


tan
.tan
L
2v02
2v02

5 .

ng i không b m nh bom trúng thì ng i ph i đ ng v trí cách v trí bom n m t
đo n l n h n Lmax, t c là t m xa c a ng i không ph i là nghi m c a ph ng trình (5), hay
ph ng trình (5) ph i vô nghi m.
-21/29-


SKKN:

ng d ng ph

i u ki n đ ph
  L2  4.


ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

ng trình (5) vô nghi m:

 2 g  gL2



gL  gL2
2 g  gL2
2
H
L
H








H0
0
1

0
1



2 
2
2 
2
2 
2
v0  2v0
2v0  2v0



 v0  2v0
2


v
v
2 v
gL
H 
 L  v0
 H   L  0 v02  2 gH

2
2v0

2g
g  2g
g

2

2
0

2
0

.

 6.

Bài 5: M t ngu n đi n có su t đi n đ ng e = 18 V, đi n tr trong r =
6  dùng đ th p
sáng các bóng đèn lo i 6 V - 3 W.
a) Có th m c t i đa m y bóng đèn đ các đèn đ u sáng bình th ng và ph i m c chúng
nh th nào?
b) N u ch có 6 bóng đèn thì ph i m c chúng th nào đ các bóng đèn sáng bình th ng.
Trong các cách m c đó cách m c nào l i h n.
i n tr và c ng đ dòng đi n đ nh m c c a m i bóng đèn là:
U đ2
P
Rđ =
= 12 ; Iđ = đ = 0,5 A.
Pđ
Uđ

a) G i N là s bóng đèn đ c th p sáng. Khi chúng sáng bình th ng thì công su t tiêu
th c a m ch ngoài là:
P = 3N = UI = (e – rI)I = 24I – 6I2  6I2 – 8I + N = 0 (1).
ph ng trình có nghi m thì
’ = 16 – 2N  0  N  8. V y s bóng đèn t i đa là 8 bóng.
V i N = 8 thì ph ng trình (1) có nghi m kép là I = 2 A.
N u các bóng đèn đ c m c thành m dãy, m i dãy có n bóng thì ta ph i có I = mI đ  m
=

N
I
= 4; n = = 2.
Iđ
m

V y ph i m c thành 4 dãy, m i dãy có 2 bóng.
b) V i N = 6 thì ph ng trình (1) có 2 nghi m: I1 = 1 A v I2 = 3 A.
V i I1 = 1 A, ta có: m =

N
I1
= 2; n = = 3.
Iđ
m

V y ph i m c thành hai dãy, m i dãy có 3 bóng.
Khi đó đi n tr m ch ngoài: R =

3Rđ

= 18 .
2

R
= 0,75.
R r
N
I
V i I2 = 3 A, ta có: m = 2 = 6; n = = 1.
Iđ
m

Hi u su t c a m ch là: H1 =

V y ph i m c thành 6 dãy, m i dãy có 1 bóng đèn.
Khi đó đi n tr m ch ngoài: R =
Hi u su t c a m ch là: H2 =

Rđ
= 2.
6

R
= 0,25.
R r

V y, cách m c thành hai dãy, m i dãy g m 3 bóng đèn có l i h n.
Nh n xét: Qua 5 bài t p trên, ta th y r ng tính ch t nghi m c a ph ng trình b c 2 và
các đ c đi m v nghi m và d u c a hàm s b c 2 c ng v n d ng r t t t đ gi i quy t các
bài t p khó.

-22/29-


SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

II.3. M t s bài t p v n d ng.
Bài 1: Hi u đi n th xoay chi u u  U 0 cos t    đ t vào đo n m ch AB g m các ph n
t R, L, C m c n i ti p. Bi t đi n tr R thay đ i đ

c.

công su t tiêu th trong m ch đ t

giá tr c c đ i thì giá tr c a R là:
A. R = ZL + ZC.

B. R = ZL - ZC.

C. R 

ZL ZC
.
ZL  ZC

D. R  ZL  ZC .

Bài 2: Cho m ch đi n xoay chi u m c n i ti p g m bi n tr R, cu n dây thu n c m có
đ t c m L, t đi n có đi n dung C.

t vào hai đ u m ch đi n m t hi u đi n th xoay

chi u có bi u th c u  100 2 cos 100 t V . Khi bi n tr

có giá tr R  R1  18 ho c

R  R2  32 thì công su t tiêu th c a m ch đi n là nh nhau. Công su t P c a m ch ng

v i hai giá tr đi n tr đó là
A. 40W.

B. 120W.

C. 200W.

D. 300W.

Bài 3: M ch đi n g m m t bi n tr R m c n i ti p v i cu n dây thu n c m.

t vào hai

đ u m ch m t hi u đi n th xoay chi u n đ nh u  U 0 cos 100 t V . Thay đ i R ta th y v i
hai giá tr R  R1  45 ho c R  R2  80 thì m ch tiêu th công su t 80W. Khi thay đ i R
thì công su t tiêu th c c đ i trên m ch b ng
B. 80 2W .

A. 250W.

C. 100W.

D.

250
W.
3

Bài 4: Cho m ch đi n xoay chi u m c n i ti p g m bi n tr R, cu n dây không thu n
c m có đ t c m L và đi n tr r, t đi n có đi n dung C.

t vào hai đ u m ch đi n m t

hi u đi n th xoay chi u n đ nh u  U 2 cos t V . Khi thay đ i giá tr c a bi n tr thì th y
có hai giá tr R  R1 ho c R  R2 m ch tiêu th công su t b ng nhau.

i u ki n c a R đ

công su t trong m ch đ t giá tr c c đ i là
A. R 

 R1  r  R2  r   r .

C. R  2  R1  R2  r  r .

B. R 

 R1  r  R2  r   r .

D. R 

 R1  r  R2  r   r .

Bài 5: Cho m ch đi n xoay chi u n i ti p g m đi n tr thu n R, cu n dây thu n c m có
đ t c m L thay đ i đ

c, t đi n có đi n dung C.

t vào hai đ u m ch m t hi u đi n th

xoay chi u u  U 0 cos t    . Thay đ i L thì th y có hai giá tr

-23/29-

L  L1 

2,5



H


ng d ng ph

SKKN:
ho c L  L2 

1,5



ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

H cho cùng c

ng đ dòng đi n hi u d ng trong m ch.

công su t tiêu

th trong m ch đ t giá tr c c đ i thì L có giá tr b ng
A.

4



H.

B.

2



C.

H.

1



D.

H.

Bài 6: Cho m ch đi n xoay chi u RLC n i ti p có L thay đ i đ

0,5



H.

c.

t vào hai đ u

m ch đi n m t hi u đi n th xoay chi u n đ nh có t n s f. Khi L  L1 
L  L2 

3



2



H ho c

H thì hi u đi n th trên cu n dây thu n c m này là nh nhau. Mu n hi u đi n th

hi u d ng hai đ u cu n dây đ t giá tr c c đ i thì L b ng
A. L 

2, 4



H.

B. L 

2,5



H.

C. L 

1



H.

D. L 

5



H.

t đi n áp xoay chi u có giá tr hi u d ng không đ i, t n s 50Hz vào hai đ u

Bài 7:

đo n m ch m c n i ti p g m đi n tr thu n R, cu n dây có đ t c m L và t đi n có đi n
dung C thay đ i đ

104
104
H ho c
H thì công su t
4
2

c. i u ch nh đi n dung C đ n giá tr

tiêu th trên đo n m ch đ u có giá tr nh nhau. Giá tr c a L b ng
A. L 

1
H.

2

B. L 

2



H.

C. L 

1
H.
3

D. L 

3



H.

Bài 8: Cho m ch đi n RLC n i ti p, t đi n có đi n dung C thay đ i đ
C  C1 

104



F ho c C  C2 

b ng nhau.
A.



F thì hi u đi n th hi u d ng hai đ u t đi n có giá tr

hi u đi n th hai đ u t đi n đ t giá tr c c đ i thì t đi n có đi n dung

2,5.104



3.104

c. Khi

F.

B.

2.104



F.

C.

1,5.104



F.

D.

4.104



F.

Bài 9: Cho m ch đi n xoay chi u g m đi n tr thu n, cu n dây và t đi n m c n i ti p.
Hi u đi n th hai đ u m ch đi n có t n s thay đ i đ
200Hz thì h s công su t c a m ch là nh nhau.

c. Khi t n s f = f1 = 50 Hz và f = f2 =
c

ng đ dòng đi n hi u d ng đ t c c

đ i thì t n s dòng đi n có giá tr là
A. 75Hz.
Bài 10:

B. 125Hz.

C. 100Hz.

D. 150Hz.

t đi n áp u = U0cost (U0 không đ i và  thay đ i) vào hai đ u đo n m ch

m c n i ti p g m đi n tr thu n R, t đi n C và cu n c m thu n L v i CR2  2L . Khi

-24/29-


SKKN:

ng d ng ph

ng trình và hàm s b c 2 đ gi i các bài t p V t lí.

  1 ho c   2 thì đi n áp hi u d ng hai đ u t đi n có cùng m t giá tr . Khi   0 thì

đi n áp hi u d ng hai đ u t đi n đ t c c đ i. H th c liên h gi a ZL1 , ZL2 , ZL0 là
A.

ZL21  ZL22 1
 .
ZL20
2

B.

ZL21  ZL22
 2.
ZL20

C.

ZL20  ZL22
 2.
ZL21

D.

ZL1ZL2
1.
ZL20

t đi n áp u = U0cost (U0 không đ i và  thay đ i) vào hai đ u đo n m ch

Bài 11:

m c n i ti p g m đi n tr thu n R, t đi n C và cu n c m thu n L v i CR2  2L . Khi   1
ho c   2 thì đi n áp hi u d ng hai đ u cu n c m có cùng m t giá tr . Khi   0 thì đi n
áp hi u d ng hai đ u cu n c m đ t c c đ i. H th c liên h gi a 1 , 2 , 0 là
A. 02 
C.





1 2
1  22 .
2

B. 0 

1 1
1 
  2  2 .

2  1 2 
1





1
1  2 .
2

D. 0  12 .

2
0

t đi n áp u = U0cost (U0 không đ i và  thay đ i) vào hai đ u đo n m ch

Bài 12:

m c n i ti p g m đi n tr thu n R, t đi n C và cu n c m thu n có đ t c m L v i
CR2  L . Khi   1  50 (rad / s) ho c   2  200 (rad / s) thì h s công su t c a m ch

có cùng m t giá tr , giá tr đó là
A. 8/17.

B. 2 / 13 .

C. 3 / 12 .

D. 5 / 61 .

t đi n áp u = U0cost (U0 không đ i,  thay đ i) vào hai đ u đo n m ch m c

Bài 13:

n i ti p RLC. Khi   1 ho c   2 (v i 1  2 ) thì dòng đi n hi u d ng trong m ch có
giá tr l n l
A. R 

t là I1 = I2 =

1  2
L n 1
2

.

I max
(v i n>1). Bi u th c tính R là

n

B. R 

L(1  2 )
n 1
2

.

C. R 

L(1  2 )
.
n2  1

D. R 

L12
n2  1

.

PH N III: K T LU N.
I. K T QU TH C HI N.
Ph

ng pháp này đ

c dùng đ d y cho h c sinh l p 10, 11 và 12 trong vi c d y

-25/29-