Tổng hợp toán cao cấp 2

Bài 1
Mục 1.1.5 Các phép toán về tập hợp

Câu1 Cho

. Khi đó,

là

. Tập

là

TB
1.1.5. Các phép toán về tập hợp
A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 1, mục 1.1.5)

Câu3

Cho các tập

,

,

A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.


Câu1

Cho tập A có 2 phần tử, tập B có 3 phần tử. Khi đó, số phần tử tối đa của tập

là

Dễ
1.1.5. Các phép toán về tập hợp
A) 2

B) 3

C) 5

D) 6

Đúng. Đáp án đúng là: 2
Vì:Trường hợp giao của các tập hợp, tập giao có nhiều phần tử nhất khi tập hợp này là tập con của tập
hợp kia. Khi đó, số phần tử của tập giao bằng số phần tử của tập nhỏ hơn .
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu3 Cho 2 tập hợp

. Khi đó,

có bao nhiêu phần tử?

Dễ
1.1.5. Các phép toán về tập hợp
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Đúng. Đáp án đúng là: 8
Vì:
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu 5: Cho

. Phần tử

Dễ
1.1.5. Các phép toán về tập hợp
A)

thuộc tập nào trong các tập sau?


B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

không chứa
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu 1: Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau đây là không luôn đúng?
TB
1.1.5. Các phép toán về tập hợp
A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
- Các biểu thức

toán tập hợp.
-

Biểu

,
thức

và
là

sai

là luôn đúng. Đó là các tính chất của các phép
trong

trường

hợp

đó
.
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu8 Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau là SAI ?
Dễ
1.1.5. Các phép toán về tập hợp
A)

vì

khi


B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:Theo tính chất của các phép giao, phép hợp, hiệu của hai tập hợp, ta
có

VD:

vì khi

đó
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu 2: Với

,

là hai tập hợp bất kì, khẳng định nào sau là SAI?

TB
1.1.5. Các phép toán về tập hợp

A)
B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì: Ta có

. Phương án sai trong trường hợp

đó
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu 19: Cho A,B

.

TB
1.1.5. Các phép toán về tập hợp
A)

. Khẳng định nào SAI?

vì khi


B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:Khẳng định

là sai. Chẳng hạn

. Khi

đó
. Chú ý
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu 3: Cho 2 tập hợp A,B
Dễ
.1.5. Các phép toán về tập hợp

A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

. Khẳng định nào sau đây đúng?


Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu 8: Cho A={1,3}. Khi đó, tập

là:

Dễ
1.1.5. Các phép toán về tập hợp
A)

=

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu 9: Cho
phương trình nào sau đây?

TB

5. Các phép toán về tập hợp

A)

B)

C)

. Khi đó,

là tập nghiệm của


D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu6 Cho

. Khi đó, tập nghiệm của phương

trình
là
TB
1.1.5. Các phép toán về tập hợp
A)
B)

C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:

Vì: Ta có
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 1, mục 1.1.5)

Câu 18: Cho
định sau là đúng?

TB
1.1.5. Các phép toán về tập hợp

A)

. Khẳng định nào trong các khẳng


B)

C)

D)
Đúng. Đáp án đúng là:

Vì: Ta có

. Do đó

+

+
+
+
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu 11: Cho các tập

,

,

. Khi đó, tập

A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Câu 3: Cho

. Khẳng định nào sau đây SAI?

Dễ
1.1.5. Các phép toán về tập hợp

là


A)

B)

C)
D)

{

Đúng. Đáp án đúng là:

|x>5}

{

|x>5}

Vì: Ta có
{
: |x|>5}
Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.

Mục 1.3.1 Khái niệm về ÁNH XẠ
Câu2 Cho ánh xạ

xác định bởi
của nó là:
TB
1.3.3. Ánh xạ ngược (của một song ánh)

. Ánh xạ ngược

A)

B)

C)
D) không tìm được

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu1 Cho ánh xạ
TB
1.3.1 . Kháiniệm ánh xạ
A)

. Khi đó, tập nghịch ảnh

là


B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu 27: Cho

xác định bởi

. Khi đó,

là
Dễ
1.3.1. Khái niệm về ánh xạ
A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ

Câu4 Cho ánh xạ
Dễ
1.3.4. Ánh xạ ngược (của một song ánh)
A)

. Khi đó, tập nghịch ảnh

là


B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu 21: Cho

xác định bởi

đó,
là
TB
1.3.3. Ánh xạ ngược (của một song ánh)

A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

. Khi


Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niện về ánh xạ.

Câu7 Cho

xác định bởi

tử
sau đây của
, phần tử nào thỏa mãn
Dễ
1.3.1. Khái niệm về ánh xạ

. Trong các phần
.

A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu2 Cho ánh xạ
đó

Khó
1.3.1. Khái niệm về ánh xạ
A)

B)

C)

xác định bởi

. Cho A=[0,3]\{1}. Khi


D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

Ta suy ra f(x) đồng biến.
Vậy:
*Với 0<=x<1:
tức là:
*Với

, ta có

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu 6: Cho ánh xạ
Với tập A nào sau đây, ta có f=g.
Khó
1.3.1. Khái niệm về ánh xạ
A)

B)

C)
D) A=R

Đúng. Đáp án đúng là:

và


Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu 1: Cho 2 tập X,Y và ánh xạ

. A, B là 2 tập con của X. Khẳng

định nào luôn SAI ?
TB
1.3.1 Khái niệm về ánh xạ
A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Ví dụ xét :

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niện về ánh xạ.

Câu 14: Cho

là 1 ánh xạ. Khẳng định nào sau đây là KHÔNG luôn đúng
với các tập con A, B bất kì của X?

TB
1.3.1. Khái niệm ánh xạ

A)

B)

C) nếu f đơn ánh thì:


D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Với

và

thì

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu8 Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là Đơn Ánh ?
TB
1.3.1. Đơn ánh – Toàn ánh – Song ánh
A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì: Ánh xạ
nếu:

được gọi là đơn ánh
- Ta có

- Phương án

sai vì

- Phương án
sai vì
Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu 25: Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là Song Ánh ?
TB
1.3.1. Đơn ánh – Toàn ánh – Song ánh
A)

B)

sai vì


C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Ánh xạ

được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh.

+ Phương án
+ Phương án
+ Phương án
nghiệm

sai vì nó không là đơn ánh
sai vì nó không là đơn ánh
sai vì nó không là toàn ánh, phương trình

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu4 Cho ánh xạ

. Khi đó, từ mệnh đề nào sau đây ta suy ra

được f là một toàn ánh
A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:Theo định nghĩa:
Ánh xạ:

được gọi là toàn ánh nếu: f(X)=Y
Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu5

Cho ánh xạ

đúng?

TB
1.3.1 1.3.1. Khái niệm ánh xạ

xác định bởi:

. Khẳng định nào sau đây

vô


A) f là đơn ánh, không là toàn ánh

B) f là toàn ánh, không là đơn ánh

C) f là song ánh

D) không phải là ánh xạ

Đúng. Đáp án đúng là: f là song ánh
Vì: f là một song ánh với ánh xạ ngược
Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu4 Cho ánh xạ

là song ánh.

.Khi đó

TB
1.3.2 Ánh xạ hợp của các ánh xạ
A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:
Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.
Bài 2: Ma trận và định thức

Mục 1.3.2 Ánh xạ hợp của các ánh xạ
Câu3 Cho 2 ánh xạ
đó
Dễ
1.3.23. Ánh xạ hợp của các ánh xạ
A)

và

. Khi


B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ.

Câu6 Cho

và

. Khi đó

TB
1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ
A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Ta có:
Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.

Câu 18: Cho ánh xạ
hợp
Khó
1.3.1. Khái niệm ánh xạ
A)

,

và tập

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

không phải là đơn ánh


B)

không phải là toàn ánh

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:

Vì:Ta có f là một song ánh, nên các phưưong án “
là toàn ánh” là sai.

không phải là đơn ánh” và “

không phải

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ.

Bài 2:
Mục 2.1.2: Số học ma trận
Câu 19: Khẳng định nào sau đây luôn đúng với ma trận A vuông cấp 2 bất
kì.
Dễ
Ma trận
A)

B)

C)
D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

+) Có

+) Có

Sai vì

Sai vì

+) Có
Sai vì
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận

nhưng

nhưng


Câu 27: Cho ma trận

. Khẳng định nào sau đây

đúng?
Dễ
Ma trận
A) AB và BA đều không xác định
B) AB xác định nhưng BA không xác định
C) BA xác định nhưng AB không xác định
D) AB và BA đều xác định
Đúng. Đáp án đúng là: AB và BA đều xác định
Vì: Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của
Y. Áp dụng vào trường hợp trên:
-AB: số cột của A=3=số hàng của B vậy AB xác định
-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác định
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.

Câu 8: Cho

là tập các ma trận thực vuông cấp n. Khẳng định nào
sau đây luôn đúng?
TB
Ma trận
A)

nếu

thì

B)

nếu

thì

+)

.

C)

là ma trận đối xứng

D)

là ma trận đối xứng

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Ta có:

+)

.

là ma trận đối xứng

, nên A2 = 0 thì chưa chắc A=0.

, nên A2 = E thì chưa chắc A= ±E


, nên (A t - A) khôn phải là ma trận đối xứng.

+)

+
, nên (A t + A) là ma trận đối xứng
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.

Câu20 Hệ thức nào sau là KHÔNG luôn đúng cho các ma trận A, B, C
vuông cấp n bất kì?
Dễ
Ma trận
A)
B)

C)

D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:Phép nhân ma trận với ma trận không có tính chất giao hoán.
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.

Câu12 Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp n. Hệ thức nào sau là sai ?
Dễ
Ma trận
A)

B)

C)
D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Không có phép cộng giữa ma trận với một số
Biểu thức đúng là:
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.

Câu 23: Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp n và k là một số thực. Đẳng
thức nào sau đây là sai ?

TB
Ma trận


A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Phương án

sai do không có tính chất giao hoán của phép nhân hai ma trận

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận

Câu11 Cho hai ma trận
Khẳng định nào sau đây đúng?
TB
Ma trận
A)
B) AB xác định nhưng BA không xác định

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:


Vì: Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột của X bằng số hàng của
Y. Áp dụng vào trường hợp trên:
-AB: số cột của A=2≠số hàng của B vậy AB không xác định

-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác định
Như vậy loại tất cả các đáp án liên quan đến AB xác định thì C là đáp án đúng.
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình

là

Khó
Định thức
A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận

Câu9 Cho các ma trận
Dễ
Ma trận

. Khi đó

là

A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

BA=

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.

Câu 18: Cho các ma trận
Dễ
Ma trận

A)

B)

. Khi đó

là

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

BA=

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.

Câu 7: Cho ma trận
TB
Ma trận
A)

B)

C)

D)

Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:

. Ma trận

là