Dau cua tam thuc bac hai-02

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1.Định nghĩa
2.Dấu của tam thức bậc hai


Kiểm tra bài cũ
Xét dấu các biểu thức sau:

f ( x) = − x + x + 6
2

g ( x) = x 2 − 4 x + 4


∞

f ( x) = − x + x + 6 = ( − x − 2 ) ( x − 3)
2

x

-x-2

x+3
f(x)

−∞

-2

+

+∞

3

+

-

0

+

-

0

+

0

+

0

-


g ( x) = x − 4 x + 4 = ( x − 2 )

2

x
g(x)

−∞

+∞

2
+

0

2

+


DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Hoạt động 1:
Trả lời câu hỏi 1 trong phiếu học tập?
Đáp án:
Dạng

Số hạng tử

Bậc cao nhất của biểu
thức

Tên gọi

Mục đích khảo sát
Xét dấu

f(x)=ax+b
(a ≠ 0)
ax+b=0

ax 2 + bx + c = 0
f ( x) =
ax 2 + bx + c

2
2
3
3

1

Nhị thức
bậc nhất

1

Phương trình
bậc nhất
Phương trình
bậc hai

2
2

tam thức
bậc hai

Tìm ngiệm
Tìm ngiệm
Xét dấu


I) Định nghĩa:
Tam thức bậc hai( đối với x) là biểu thức dạng ax 2 + bx + c
trong đó a,b,c là những số cho trước với

Các ví dụ:

f ( x) = − x 2 + x + 6
g ( x) = x 2 − 4 x + 4
h ( x ) = − x2 −1

a≠0


Nghiệm của phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 cũng được
2
gọi là nghiệm tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c
2

Các biểu thức ∆ = b − 4ac và ∆ ' = b '2 − 4ac với b’=2b theo thứ

tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc
2
hai f ( x ) = ax + bx + c
2


Trả lời câu hỏi 2 trong phiếu học tập?
Đáp án:
Dạng

Đúng

f ( x) = − 2 x 2 + 3x + 1

X

f ( x) =

1 2
x
2

X
X

Dạng

Đúng

f ( x) = −2 x 2 + 4

f ( x) = mx 2

Sai

X

f(x)= mx+m+5

X

F(x)=2x+3

f ( x) = x 2 − 5

Sai

X
X


a)

Hoạt động 2:
II) Dấu cuả tam thức bậc hai:
Xét dấu các tam thức bậc hai ,hệ số a, biệt thức ∆

f ( x) = − x 2 + x + 6
g ( x) = x 2 − 4 x + 4
h ( x ) = − x2 −1

f ( x) = − x 2 + x + 6

−∞

x
f(x)

-

g ( x) = x − 4 x + 4

−∞

g(x)

h ( x ) = −x −1
x
h(x)

−∞

0

+∞

3

+

0

-

a =1>0

∆ =0

+∞

2
+

2

∆ =25>0

-2

2

x

a =-1<0

0

+

a =-1<0

∆ <0
-

+∞


Hoạt động 3:

Quan sát bảng minh hoạ bằng đồ thị trong câu hỏi 3 .Điền
vào chỗ trống .
Từ đó rút ra nhận xét về mối liên hệ về dấu cuả tam tức bậc
∆
hai với dấu của a và


b)

Nội dung định lí: (SGK)

Các bước xét dấu một tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)
•Xét dấu a và ∆
•Lập bảng xét dấu f(x) theo a và ∆
•Kết luận


Bảng xét dấu :

∆
∆
∆

<0

=0

x
f(x)
x

Cùng dấu a

−∞

f(x)

>0

x
f(x)

+∞

−∞

cùng dấu a
−∞

+∞

x0

x1

0

cùng dấu a
x2

+∞

cùng dấu 0 khác dấu 0 cùng dấu
a
a
a


c)

Các ví dụ:

Xét dấu các tam thức bậc hai sau

a) f ( x) = 2 x 2 − 5 x + 3
1 2
3
9
b) g ( x ) = − x + x −

2
2
8
c ) h( x ) = x 2 − 2 x + 1


a ) f ( x) = 2 x − 5 x + 3
a=2>0
∆ = 1 > 0 ( x1 = 1, x2 = 3 / 2)
2

1

x
f(x)

+

0

3/2
-

0

+


Hoạt động 5:
Dấu cuả tam thức bậc hai luôn không thay đổi khi nào?

d)

Nhận xét:

∀x ∈ ¡ ax + bx + c
,

∀x ∈ ¡

,

2

>0

ax + bx + c <0
2

⇔

a > 0

∆ < 0

a < 0
⇔
∆ < 0


Ví dụ: với giá trị nào của m thì đa thức

f ( x) = ( x + 1)m + 2(m + 1) x + x − 1
2

2

luôn âm với mọi x thuộc R.
Giải
f ( x) = (m + 1) x 2 + 2(m + 1) x + m − 1
•Nếu m= -1 thì f(x) =-2 <0 ∀x ∈ ¡ thoả điều kiện đề bài .
•Nếu m

≠

-1 thì f(x) là tam thức bậc hai
f(x) <0

⇔

∆’=2m+2.

m + 1 < 0
⇔ m < −1

 2m + 2 < 0

KL: vậy với m<= -1 thì f(x) âm với mọi giá trị x thuộc R.


Hoạt động 6: Củng cố

-Quy tắc : “trong trái ngoài cùng”.
-Trường hợp đặc biệt .
-Bài tập : 49 đến 52 SGK trang 140/141, bài 4.54 đến 4.56 trang 111,
112 SBT
-Bài tập đề nghị : giải và biện luận tho m các chương trình sau ;

a )mx 2 − 4(m − 1) x + m − 5 = 0;
b)(m − 2) x 2 + 2(2m − 3) x + 5m − 6 = 0;
c)(m + 1) x 2 − 8 x + m + 1 = 0.