de thi chuyen de toan lop 10 45925

ONTHIONLINE.NET
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE
MÔN TOÁN (chung)
Thời gian 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:

(



)

2
3

+
÷ 6− 5
6+ 3
 5− 3
2x − x
x −1
x x −1
−
−
b) B =

, (với x > 0)
x
x +1 x + x +1
a) A = 

Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

(

)

2

(

)

a) x 2 − x + 1 − 3 x 2 − x + 1 − 4 = 0

2 6
 x + y = 11

b) 
4 − 9 =1
 x y
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Chứng minh rằng phương trình x 2 − 2mx + 3m − 8 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi
m. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn ( x1 − 2 ) ( x 2 − 2 ) < 0
b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Chứng minh rằng:

1
1
1
x 3 + y3 + z 3
+
+
≤
3
+
x 2 + y2 y2 + z2 z2 + x 2
2xyz
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa
nửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn (O’)
ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.
b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.

1


2