đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG
ĐƯỜNG THẲNGĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC
VỚI

I. ĐỊNH NGHĨA
α
( ) ( )
def
, :d d a a a
α α
⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂
( ) ( )
, :
def
d d a a a
α α
⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂
d
a
( )
d
α
⊥
d
d
d
Phương pháp chứng minh
hai đường thẳng vuông
góc với nhau

II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
α
d
a
b
( )
( )
,
,
a b
a b
d
d a
d b
α
α
⊂



⇒ ⊥

⊥


⊥

cắt nhau

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng nằm trong mặt
phẳng . Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc
với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong
mặt phẳng .
( )
α
( )
α

Chứng minh
α
n
r
b
u
r
d
a
m
ur
c
p
ur
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG

. 0u p
=
r ur
d c

⊥

p xm yn
= +
ur ur r
( )
. 0u xm yn
+ =
r ur r
. . . . 0x u m y u n
+ =
r ur r r

. 0 . 0u m u n
= =
r ur r r
và
( )
d
α
⊥


Chứng minh
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG
Vì ba vectơ đồng phẳng và là hai
vectơ không cùng phương nên tồn tại duy nhất một
cặp số x, y sao cho:
, ,m n p

ur r ur
,m n
ur r
p xm yn
= +
ur ur r
Vì
d a
⊥
và
d b
⊥
nên
. 0u m
=
r ur
và
. 0u n
=
r r
Khi đó:
( )
. . . . . 0u p u xm yn x u m y u n
= + = + =
r ur r ur r r ur r r
Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c bất kỳ
nằm trong mặt phẳng nghĩa là đường thẳng d vuông
góc với
( )
α

( )
α

II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.