bài tập giới hạn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.38 KB, 3 trang )
Bai tập giới hạn
Bài tập chơng iv:
I. Giới hạn của dãy số:
Tính các giới hạn sau:
1) Lim
3
2 3
2 5 3
3
n n
n n
+
2) lim
2
)54(
)32)(21(
+
n
nn
3) lim
2
3
31
2
n
nn
4) lim
252
3
3
32
+
nn
nn
5) lim(n - 2n
3
) 6) lim (
)1 nn
+
7) lim
nn
nn
5.32
54
+
8) lim
22
3
)13(
)23()1(
+
+
n
nn
9)
)1213lim(
nn
` 10) lim
75
3342
3
23
+
++
nn
nnn
II. Giới hạn của hàm số:
Bài 1. tính các giới hạn sau:
1)
1
lim
x
2
2
2x x
x x
+ +
2)
2
2
2
lim
2
x
x x
x
+
+
3)
4
45
lim
2
4
+
++
x
xx
x
4) 5) 6)
4
3 2
2
16
lim
2
x
x
x x
+
7) 8) 9)
10)
2
lim
>
x
23
8
2
3
+
xx
x
11)
1
lim
>
x
23
1
2
2
+
xx
x
12)
1
3
lim
23
1
++
x
xxx
x
13)
1
lim
>
x
( )
3
23
1
+
+
x
xx
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1) 2) 3)
4)
3
2
4
2
2
132
lim
+
++
xx
xx
x
5)
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x
+
6)
1
lim
>
x
13
)2)(13(
3
2
++
x
xx
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1)
+
>
0
lim
x
xx
xx
+
2)
2
2
lim
2
+
+
x
x
x
3)
2
228
lim
)2(
+
+
+
x
x
x
4)
( )
( )
2
2
3
2 5 3
lim
3
x
x x
x
+
5)
( )
2
2
lim 2
4
x
x
x
x
+
Bài 4: Tính các giới hạn sau:
1)
3 2
1
lim
2 3
x
x x x
+ +
2)
12
5
lim
2
+
x
xx
x
3)
x
xx
x
25
1
lim
2
+
+
4)
(
)
2
lim 3 1
x
x x x
+
+
5)
( )
( )
2
3
2 1 1
lim
1
x
x x
x
+
+ +
+
6)
>
x
lim
(
)1
2
xx
++
7)
6
2
3
lim
2 1
x
x x
x
+
8)
( )
lim 1
x
x x
+
+
9)
2
lim 3 5
x
x x
10)
)10(lim xx
x
+
11)
Bài 5: Tớnh caực giụựi haùn haứm soỏ sau :
1)
(
)
xxx
x
234
2
lim
+
+
2)
(
)
xx
x
335
2
lim
+
+
3)
( )
xxxx
x
+++
22
3323
lim
Trang 1
Bai tập giới hạn
4)
3
4
13
lim
xx
x
x
5)
1
33
lim
1
+
+
+
x
x
x
6)
xx
xx
x
+
+
2
4
lim
0
III. bt hàm số liên tục.
1. Hs liờn tc ti x = x
0
( ) ( ) ( )
0 0
0
lim lim
x x x x
f x f x f x a
+
= = =
.
2. Chng minh phng trỡnh f(x) = 0 cú nghim trong khong (a;b).
o Chng t f(x) liờn tc trờn on [a;b].
o Chng t f(a).f(b)<0
Khi ú f(x) = 0 cú ớt nht mt nghim thuc (a;b).
Nu cha cú (a;b) thỡ ta cn tớnh cỏc giỏ tr f(x) tỡm a v b. Mun chng minh f(x)=0 cú hai , ba nghim
thỡ ta tỡm hai , ba khong ri nhau v trờn mi khong f(x)=0 u cú nghim.
Bài 1: Cho hm s f(x) =
2
1
1
.
1
1
x
khi x
x
x a khi x
+ =
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
Bài2: Cho hm s f(x) =
2
2
2
.
2
2
x x
khi x
x
m khi x
+
+
=
Với giá trị nào của m thì hm s tc ti x = - 2
Bài 3: Xột tớnh liờn tc trờn R ca hm s: f(x) =
>
3
62
32
31
2
xkhi
x
xx
xkhix
Bài 4: Hm s f(x) =
+
<
+
12
1;
1
34
2
xax
x
x
xx
liờn tc ti mi im thuc R khi a=?
Bài 5: CMR: Phơng trình x
4
-3x
2
+ 5x 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Bài 6: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: (m
2
+ 1)x
4
x
3
1 = 0
Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong ( 1;
2
).
Bài 7: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh: x
3
+ mx
2
- 1 = 0 luôn có một nghiệm dơng.
Bài 8: Cho m > 0 và a, b, c là 3 số thực thoả mãn:
0
12
=+
+
+
+
m
c
m
b
m
a
CMR phơng trình sau luôn có nghiệm: ax
2
+ bx + c = 0.
Bài 9: CMR phng trỡnh sau luụn cú nghim vi m : cosx + mcos2x = 0.
Bài10: Cho hm s:
( )
( )
( )
2
x 2
3 x>2
ax
f x
=
a l hng s . Tỡm a f(x) liờn tc ti mi x, khi ú hóy v
th ca hm s.
Bài 11: Chng minh rng phng trỡnh:
a) 3x
2
+2x-2=0 cú ớt nht mt nghim b. 2x
3
-6x+1=0 cú ba nghim thuc on [-2;2].
b) x
3
-3x+1=0 cú ba nghim phõn bit. d. x
4
-x-3=0 cú mt nghim thuc (1;2).
c) 4x
4
+2x
2
-x-3=0 cú ớt nht hai nghim phõn bit thuc (-1;1).
Bài 12: Xột tớnh liờn tc ti x
0
ca cỏc hm s f(x) trong cỏc trng hp sau:
a.
( )
1 2 3
,x 2
2
1 ,x 2
x
f x
x
=
=
ti x
0
= 2 b.
( )
( )
( )
3 2
-x +2x-2
x 1
1
4 x 1
x
f x
x
=
=
ti x
0
= 1.
Trang 2
Bai tËp giíi h¹n
c.
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
x -x-6
x 3 0
3
x 0
x=3
x
x x
f x a
b
− ≠
−
= =
tại ại x
0
= 0 và tại x
0
= 3.
Trang 3
