Chương II. §3. Hàm số bậc hai

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ CÙNG LỚP 10A9

HäC
HäC
Häc
Häcn÷a
n÷a

TOÁN
TOÁNHỌC
HỌC

Häc
Häcm·i
m·i

TRƯỜNG THPT
GIA VIỄN B

1


BÀI CŨ
a>0

o

y

y=

ax 2

o

x

y=a 2
x

y

a<0

x
H×nh
2

H×nh 1

Nhắc lại các kết quả đã biết (đỉnh, trục đối xứng, bề lõm của đồ
đồđồ
thịthị
của
hàm
số ythị= của
ax2?
Em hãy cho thị)về
biết các
trên
là đồ

hàm số nào ?
2


BÀI CŨ
y

a<
0

y=
ax 2

a>0

o

x

2
ax
y=

x

o

y

• Đồ thị hàm số y = ax2 là đường Parabol có đỉnh là gốc

O(0; 0).
• Trục đối xứng là trục tung
• a > 0 (y ≥ 0 víi mäi x) bÒ lâm quay lªn trªn vµ
®Ønh O(0; 0) lµ ®iÓm thÊp nhÊt cña ®å thÞ .
• a < 0 (y ≤ 0 víi mäi x) bÒ lâm quay xuèng vµ
®Ønh O(0; 0) lµ ®iÓm thÊp nhÊt cña ®å thÞ ..


+c

b
2a

c
x+
+b

I

y=

y=

+c

ax 2

I

ax 2

bx
2 +
ax

∆
4a

(a>
0)

y=

−

y=

ax 2
+

+c
bx
2 +
ax

x= −

bx

y=

y

b
x= −
2a

b
2a

+b

−

x

y=

+c

ax 2

bx
2 +
ax

O

b
2a

x+

c

y=
−

I

−

∆
4a

I

Nếu ta thực hiện một số phép “dịch chuyển” parabol y = ax 2 ( a≠ 0) thì thành đồ thị hàm
số nào ?


Tiết 15.

§3.Hµm sè bËc hai

Định nghĩa: Hàm số bậc hai được cho
bởi công thức

y = ax2 + bx + c, (a ≠ 0)
Hàm số có tập xác định: D = ¡

Tiết 15.

§3. Hµm sè bËc hai

I. Đồ thị của hàm số bậc hai:
1. Nhận xét:

2


b  −∆
2
∆
=
b
− 4ac
víi
Ta đã biết: y = ax + bx + c = a x + ÷ +
2a  4a

∆
b
⇒ y=−
NÕ x = −
2a
4a
u
2

b −∆

I
−
;
 thuéc ®å thÞ hµm sè y = ax2 + bx
VËy 
2
a
4
a



Δ + c (a ≠ 0).
ví i ∀x, do ®ã I lµ ®iÓm thÊp nhÊt
4a
cña ®å thÞ.
Δ
• a < 0⇒ y ≤ −
ví i ∀x, do ®ã I lµ ®iÓm cao nhÊt
4a
cña ®å thÞ.
• a > 0⇒ y ≥ −

* Như vậy: I −


b −∆

;
 đối với đồ thị của hs y = ax2+bx+c (a ≠ 0)
2a 4a 

đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol y = ax2.


Tiết 15.

§3.Hµm sè bËc hai

I. Đồ thị của hàm số bậc hai:
1. Nhận xét:
2. Đồ thị:
- Ta thÊy, ®ồ thị hàm số y = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) chính là đường
Parabol y = ax2 sau một phép “ dịch chuyển ” trên mặt phẳng toạ độ.
b −∆

;
+ Cã ®Ønh lµ I −

 2 a 4a 
®iÓm

b
2a
+ BÒ lâm quay lªn trªn nÕu a > 0; bÒ lâm
quay xuèng díi nÕu a < 0.
+ Có trục đối xứng là đường thẳngx = −

=> §å thÞ cña hµm sè y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0
)


§3.Hµm sè bËc hai

Tiết 15.

a<
0I

y = ax 2 +

a>
y
0 x = − 2ab

bx + c

I. Đồ thị của hàm số bậc hai:
1. Nhận xét:
2. Đồ thị:

o

b
2a

b
2a

−

∆
4a

o

x

y = ax

−

−

y

x

2

∆
4a

x= −

b
2a

c

I

+ bx +

−

§å thÞ cña hµm sè y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 )


Tit 15.

Đ3.Hàm số bậc hai

I. th ca hm s bc hai:
1. Nhn xột:
2. th:
3. Cỏch v:

* V Parabol y = ax2 + bx + c, (a 0) gm cỏc
b


bc:
;
Bc 1. Xác định toạ độIđỉnh


(có

b
x=

thể
thay
trực
2a

tiếp



2a

b

4a

để tính y).

Bc 2. Vẽ trục đối
x=
2a
xứng
Bc 3. Xác định toạ độ các giao điểm của
parabol với trục tung (điểm (0; c )) và trục
hoành
Bc( nếu
4. Vẽcó).

parabol.

(Khi vẽ parabol chú ý đến dấu của hệ


Tit 15.

Đ3.Hàm số bậc hai

I. th ca hm s bc hai:
1. Nhn xột:
2. th:
3. Cỏch v:
* Vớ d 1: Vẽ parabol y = 3x2 2x - 1
1 4
II ( ; ; )
B1.
;
3
3


Đỉnh

? ?

B2. Trục đối xứng
x=

1

3

y

C

.

x=

O

1

3

. . .B
1
3

A(0; -1)

4
3

1
3

2
3

A(

x

1

2
;
3

- 1)

I

B3. Giao với trục Ox là B( 1; 0) và C (- ; 0) Giao với Oy là A
2

' im
; 1ữ
(0; -1) , i A
qua
3

B4. V th


Đ3. Hàm số bậc hai
I. th ca hm s bc hai:
1. Nhn xột:

2. th:
3. Cỏch v:
Tit 15.

* Vớ d 2:

B1.
Đỉnh

Vẽ parabol y = - x2 + 2x
+3
(1;?4) )
II ( ?

B2. Trục đối xứng
x= 1
B3. Giao với Oy là A (0; 3) v A( 2 ;
3);
B4. Giao với trục Ox là B( -1; 0) và C (3 ; 0)

th


CỦNG CỐ:
- Hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c, (a ≠ 0)
- Đồ thị là một Parabol có:
b −∆

;
+ Toạ độ đỉnh: I −


4a 
b
+ Trục đối xứng: x = −
2a


2a

+ Giao với 0y là A(0; c)
+ Parabol quay bề lõm lên trên nếu a > 0, quay
bề lõm xuống dưới nếu a < 0.


Tiết 15: THỊ
HÀM HÀM
SỐ BẬCSỐ
HAI
I.ĐỒ
BẬC HAI:
Hãy điền vào bảng sau

y = −x − x− 1

???

y = 2x − 4x + 1

???

y = 4x + 4x − 2

???

2

2

2

???

???

???

???

???

???


NHỮNG PARABOL TRONG TỰ NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐỜI SỐNG


Xin ch©n thµnh c¶m ¬n !