Đề thi HSG Toán 7 Vĩnh Bảo 07-08

UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đề thi học sinh giỏi
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
1
4,5 : 47,375 26 18.0,75 .2,4 : 0,88
3
2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6



ữ




2. Tìm các giá trị của x và y thoả mãn:
( )
2007 2008
2 27 3 10 0x y + + =
3. Tìm các số a, b sao cho
2007ab
là bình phơng của số tự nhiên.
Bài 2: ( 2 điểm)
1. Tìm x,y,z biết:

1 2 3
2 3 4
x y z
= =
và x-2y+3z = -10
2. Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b
2
= ac; c
2
= bd; b
3
+ c
3
+ d
3
0
Chứng minh rằng:
3 3 3
3 3 3
a b c a
b c d d
+ +
=
+ +
Bài 3: ( 2 điểm)
1. Chứng minh rằng:
1 1 1 1
... 10
1 2 3 100
+ + + + >

2. Tìm x,y để C = -18-
2 6 3 9x y +
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC.
Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).
1, Chứng minh: BH = AK
2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?
=== Hết===
UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 7
Bài Nội dung cần đạt Điểm
1.1 Số bị chia = 4/11 0,5
Số chia = 1/11 0,25
Kết quả = 4 0,25
1.2
Vì |2x-27|
2007
0 x và (3y+10)
2008
0 y
0,25
|2x-27|
2007
= 0 và (3y+10)
2008
= 0

0,25
x = 27/2 và y = -10/3 0,5
1.3
Vì 00
ab
99 và a,b N
0,25
200700 2007ab 200799
0,25
447
2
< 2007ab < 449
2
0,25
2007ab = 448
2
a = 0; b= 4
0,25
2.1
Đặt
1 2 3
2 3 4
x y z
k

= = =
0,25
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau k = -2
0,5
X = -3; y = -4; z = - 5 0,25

2.2
Từ giả thiết suy ra b
2
= ac; c
2
= bd;
a b c
b c d
= =
0,25
Ta có
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
a b c a b c
b c d b c d
+ +
= = =
+ +
(1)
0,25
Lại có
3
3
. . . .
a a a a a b c a
b b b b b c d d
= = =
(2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra:

3 3 3
3 3 3
a b c a
b c d d
+ +
=
+ +
0,25
3.1
Ta có:
1
1
>
1
10
;
1
2
>
1
10
;
1
3
>
1
10

1
9

>
1
10
;
1
10
=
1
10
0,5
1 1 1 1
... 10
1 2 3 100
+ + + + >
0,5
3.2
Ta có C = -18 - (
2 6 3 9x y + +
) -18
0,5
Vì
2 6x
0;
3 9y +
0
0,25
Max C = -18
2 6 0
3 9 0
x

y
=


+ =

x = 3 và y = -3
0,25
4.1
ABH = CAK (g.c.g) BH = AK
4.2
MAH = MCK (c.g.c) MH = MK (1)
góc AMH = góc CMK góc HMK = 90
0
(2)
Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M
UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đề thi học sinh giỏi
Năm học 2006-2007
Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101
a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A
b, Tính A
Bài 2: ( 3 điểm)
Tìm x,y,z trong các trờng hợp sau:
a, 2x = 3y =5z và
2x y

=5
b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90.
c,
1 2 3 1y z x z x y
x y z x y z
+ + + + +
= = =
+ +
Bài 3: ( 1 điểm)
1. Cho
3 8 9
1 2
2 3 4 9 1
...
a a a
a a
a a a a a
= = = = =
và (a
1
+a
2
++a
9
0)
Chứng minh: a
1
= a
2
= a

3
== a
9
2. Cho tỉ lệ thức:
a b c a b c
a b c a b c
+ + +
=
+
và b 0
Chứng minh c = 0
Bài 4: ( 2 điểm)
Cho 5 số nguyên a
1
, a
2
, a
3
, a
4
, a
5
. Gọi b
1
, b
2
, b
3
, b
4

, b
5
là hoán vị của 5 số đã cho.
Chứng minh rằng tích (a
1
-b
1
).(a
2
-b
2
).(a
3
-b
3
).(a
4
-b
4
).(a
5
-b
5
)
M
2
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng
đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy hai điểm D và F
sao cho AC = BD và AE = BF.

Chứng minh rằng : ED = CF.
=== Hết===
UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi
Năm học 2006-2007
Môn: Toán 7
Bài Nội dung cần đạt Điểm
1.1
Số hạng thứ nhất là (-1)
1+1
(3.1-1)
1
Số hạng thứ hai là (-1)
2+1
(3.2-1)
Dạng tổng quát của số hạng thứ n là: (-1)
n+1
(3n-1)
1.2
A = (-3).17 = -51
1
2.1
2
3 4
x y
=
, 3y = 5z. Nếu x-2y = 5 x= -15, y = -10, z = -6 0,5
Nếu x-2y = -5 x= 15, y = 10, z = 6
0,5

2.2
2 5
x y
=

2
4 10
x xy
=
=9 x = 6
0,5
Ta có 2x = 3z nên x
1
= 6; y
1
= 15; z
1
= 4 và 0,25
x
1
= -6; y
1
= -15; z
1
= -4 0,25
2.3
1y z
x
+ +
=

2x z
y
+ +
=
3x y
z
+
=
1
x y z+ +
=2 0,5
x+y+z = 0,5
0,5 1 0,5 2 0,5 3x y z
x y z
+ +
= =
= 2
0,5
x =
1
2
; y =
5
6
; z = -
5
6
0,5
3.1
3 8 9 1 2 9

1 2
2 3 4 9 1 1 2 9
...
... 1
...
a a a a a a
a a
a a a a a a a a
+ + +
= = = = = = =
+ + +
(vì a
1
+a
2
++a
9
0) 0,25
a
1
= a
2
; a
2
= a
3
; ;a
9
= a
1

0,25
a
1
= a
2
= a
3
== a
9
3.2
( ) ( )
( ) ( )
a b c a b c a b c a b c
a b c a b c a b c a b c
+ + + + + +
= =
+ +
=
2
1
2
b
b
=
(vì b0) 0,25
a+b+c = a+b-c 2c = 0 c = 0
0,25
4.1
Đặt c
1

= a
1
-b
1
; c
2
= a
2
-b
2
;; c
5
= a
5
-b
5
0,25
Xét tổng c
1
+ c
2
+ c
3
++ c
5
= (a
1
-b
1
)+( a

2
-b
2
)++( a
5
-b
5
) = 0
0,25
c
1
; c
2
; c
3
; c
4
; c
5
phải có một số chẵn
0,25
c
1
. c
2
. c
3
. c
4
. c

5

M
2
0,25
4.2
AOE = BOF (c.g.c) O,E,F thẳng hàng và OE = OF
0,5
AOC = BOD (c.g.c) C,O,D thẳng hàng và OC = OD
EOD = FOC (c.g.c) ED = CF