hinh giai tich(lich danh)

VI- HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
1. Tọa độ , vectơ :
* (a,b) ± (a
/
, b
/
) = (a ± a
/
, b ± b
/
)
k(a, b) = (ka, kb)
(a, b) = (a
/
, b
/
) ⇔



=
=
/
/
bb
aa
(a, b).(a
/
,b
/
) = aa

/
+ bb
/
22
ba)b,a(
+=
/
/
/
v.v
cos( v ,v )
v . v
=
r r
r r
r r
ABAB),yy,xx(AB
ABAB
=−−=
M chia AB theo tỉ số k ⇔
MBkMA
=
⇔
k1
kyy
y,
k1
kxx
x
BA

M
BA
M
−
−
=
−
−
=
(k ≠ 1)
M : trung điểm AB ⇔
2
yy
y,
2
xx
x
BA
M
BA
M
+
=
+
=
M : trọng tâm ∆ABC ⇔






++
=
++
=
3
yyy
y
3
xxx
x
CBA
M
CBA
M
(tương tự cho vectơ 3 chiều).
* Vectơ 3 chiều có thêm tích có hướng và tích hỗn hợp :
)'c,'b,'a(v),c,b,a(v
/
==
[ ]








=

//////
/
b
b
a
a
,
a
a
c
c
,
c
c
b
b
v,v

/ / /
[ v ,v ] v . v .sin( v ,v )
=
r r r r r r
//
v,v]v,v[

⊥
*
/
vv


⊥
⇔
/
v.v

= 0 ;
/ /
v // v [ v ,v ]⇔
r r r r
= 0 ;
///
v,v,v

đồng phẳng
⇔
0v].v,v[
///
=

[ ]
AC,AB
2
1
S
ABC
=
∆
[ ]
AS.AC,AB
6

1
V
ABC.S
=
/
'D'C'B'A.ABCD
AA].AD,AB[V
=
A, B, C thẳng hàng ⇔
AB // AC
uuur uuur
3. Mặt phẳng trong không gian :
* Xác đònh bởi 1 điểm M(x
o
, y
o
, z
o
) và 1 pháp vectơ :
n
= (A, B, C) hay 2 vtcp
'v,v
.
(P) : A(x – x
o
) + B(y – y
o
) + C(z – z
o
) = 0

n
= [
'v,v
]
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 có
n
= (A, B, C).
(P) qua A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c)
⇔
(P) : x/a + y/b + z/c = 1
* Cho M(x
o
, y
o
, z
o
), (P) : Ax + By + Cz + D = 0
d(M,(P)) =
222
ooo
CBA
DCzByAx
++
+++
* (P) , (P
/
) tạo góc nhọn ϕ thì : cos
ϕ
=

)n,ncos(
)'P()P(
* (P) ⊥ (P
/
) ⇔
)'P()P(
nn
⊥
, (P) // (P
/
) ⇔
)'P()P(
n//n
4. Đường thẳng trong không gian :
* Xác đònh bởi 1 điểm M (x
o
, y
o
, z
o
) và 1 vtcp
v
= (a, b, c) hay 2 pháp vectơ :
'n,n
:
(d) :
c
zz
b
yy

a
xx
:)d(,
ctzz
btyy
atxx
ooo
o
o
o
−
=
−
=





−
+=
+=
+=
]'n,n[v
=
* (AB) :
A A A
B A B A B A
x x y y z z
x x y y z z

− − −
= =
− − −
* (d) = (P) ∩ (P
/
) :
0
0
Ax By Cz D
A' x B' y C' z D'
+ + + =


+ + + =

* (d) qua A, vtcp
v
thì :
d(M,(d)) =
v
]v,AM[
* ϕ là góc nhọn giữa (d), (d
/
) thì :
cosϕ =
)v,vcos(
/
d
d
* (d) qua A, vtcp

v
; (d
/
) qua B, vtcp
'v
:
(d) cắt (d
/
) ⇔ [
'v,v
] ≠
0
,
AB]'v,v[
= 0
(d) // (d
/
) ⇔ [
'v,v
] =
0
, A ∉ (d
/
)
(d) chéo (d
/
) ⇔ [
'v,v
] ≠
0

,
AB]'v,v[
≠ 0
(d) ≡ (d
/
) ⇔ [
'v,v
] =
0
, A ∈ (d
/
)
*(d) chéo (d
/
) : d(d, d
/
) =
]'v,v[
AB]'v,v[
5. Đường tròn :
* Đường tròn (C) xác đònh bởi tâm I(a,b) và bk R : (C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
* (C) : x
2
+ y
2

+ 2Ax + 2By + C = 0 có tâm I(–A,–B), bk R =
CBA
22
−+
6. Mặt cầu :
* Mc (S) xủ bụỷi taõm I (a, b, c) vaứ bk R : (S) : (x a)
2
+ (y b
2
) + (z c)
2
= R
2
.
* (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 coự taõm I(A,B,C), bk R =
DCBA
222
++