Chương III. §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

TẬP THỂ LỚP 10A3 KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY CÔ

Giáo viên dạy:Nguyễn Duy Sáng


Bài cũ: Hãy vẽ đồ thị đường thẳng 2x-y=4?
HD: y=2x-4, chọn x=1, y=?; chọn x=2, y=?

Nhận xét điểm (1;-2) có thuộc đường thẳng trên không?


Bµi 3: ph¬ng tr×nh VÀ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn (t 21)
I) Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn phương trình bậc nhất hai ẩn?
1) Phương trình bậc nhất hai ẩn
Thế pt trên có là pt bậc nhất 2 ẩn?
2
2
Có dạng: ax+by=c (1), trong đó x, y là ẩn và a + b ≠ 0
Điểm (1;-2) có là nghiệm pt trên ?
Tại sao? Có Vì 2.1-(-2)=4 đúng
(1) Vô số nghiệm, biễu diễn hình học tập nghiệm của
pt (1) là vẽ đồ thị đường thẳng (1)
Còn điểm(0;-4)có là nghiệm pt?có
Chú ý pt (1) sẽ vô nghiệm nếu a=b=0 và c khác 0, và
Có thể khẳng định những điểm
sẽ có nghiệm với x,y thuộc R nếu a=b=c=0.
nằm trên đường thẳng đó là
nghiệm pt đường thẳng đó? đúng
pt trên có ? Nghiệm. Vô số nghiệm
VD:Biểu diễn hh tập nghiệm pt:

x+y=-1(vẽ chung với 2x-y=4 ở trên)


Bài 3: phơng trình V hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn (t 21)
I) ễn tp v phng trỡnh v h phng trỡnh bc nht hai n
1)Phng trỡnh bc nht hai n
h pt bc nht 2 n?
hóy cho bit im (1;-2) cú l ng
2)H phng trỡnh bc nht hai n
ca x+y=-1 ? Cú, ta núi(1;-2) l
2
2
2x y = 4
ax + by = c; a + b 0
nghim h
(I )
2
2
a ' x + b ' y = c '; a ' + b ' 0

Nu cp(x0; y0 ) l nghim ca c hai phng
trỡnh thỡ (x0 ;y0) l nghim ca h (I)
HET
pp: cng, th, n ph, th, mỏy tớnh
GIễỉ5
Hóy gii cỏc h phng trỡnh sau theo nhúm
2x 6y = 9
3x + 2y = 7
.
b)

a)
x 3y = 3
2x + 3y = 3
4
1
x + y 1 = 3

c)
1
1
=2

y 1
x

4 x 2 y = 8 1
d)
2 x y = 4

x + y = 1

Cú my cỏch gii h pt (I) ?

Hot ng nhúm:
t 1: cõu a bng pp cng;
t 2 : cõu b bng pp th
t 3: cõu c pp t n ph
T 4: th(v 2 pt lờn chung)
Kim tra kq bng mỏy tớnh mode
5-1. (Thi gian 5)

HD cõu c: t u=1/x; v v=1/y-1


Bµi 3: ph¬ng tr×nh VÀ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn (t
21) tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
I)Ôn
1)Phương trình bậc nhất hai ẩn
2)Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2x − 6y = 9
3x + 2y = 7
4 x − 2 y = 8
b
)
a) 
c) 

x
−
3
y
=
−
3

 2x + 3y = 3
2 x − y = 4
6x + 4y = 14
⇔
 6x + 9y = 9

6x + 4y = 14  x = 3
⇔
⇔
 −5y = 5
 y = −1
Vậy nghiệm của hệ pt là

( 3;−1)

2 x − y = 4
2 x − 6 y = 9
⇔
⇔
2 x − y = 4
 x = 3y − 3
6y − 6 − 6y = 9
⇔ 2x − y = 4
⇔
 x = 3y − 3
.Vậy hệ phương trình vô số
−6 = 9
⇔
nghiệm thỏa mãn:
x
=
3
y
−
3


•KL : Hệ PT vô nghiệm

 x = x0 ∈ R
Hoặc

 y = 2 x0 − 4

 y = y0 ∈ R


y0 + 4
 x = 2


Bµi 3: ph¬ng tr×nh VÀ hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiỊu Èn (t
21)
I)Ơn
tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
d) đk : x ≠ 0 vày ≠ 1
1)Phương trình bậc nhất hai ẩn
1
1
2)Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Đặ
t u= , v =
x

y− 1

4u + v = 3 u = 1
hpt trởthà
nh 
⇔
u − v = 2
v = −1
1
=1

u = 1
x
vớ
i 
ta có
 v = −1
 1 = −1

 y− 1
x = 1
⇔
y = 0

(thoảđk)

Vậy nghiệm của hệ pt là ( 1; 0 )


Bµi 3: ph¬ng tr×nh VÀ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn (t 21)
I)Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Nhận xét hệ có nghiệm duy nhất khi d1 và d2 ?,

1)Phương trình bậc nhất hai ẩn
vô nghiệm khi d1, d2 ntn, VSng khi d1, d2 ntn?
2)Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Biễu diễn hh nghiệm hệ, d1, d2
lần lượt là đồ thị 2 pt trong hệ
+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ (d1) cắt (d2)
+ Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (d1) // (d2)
+ Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ (d1) ≡ (d2)


Bµi 3: ph¬ng tr×nh VÀ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn (t 21)
I)Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1)Phương trình bậc nhất hai ẩn
2)Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
3)Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai bạn Vũ và Lan đến cửa hàng mua vở và bút cùng một loại,
Bạn Vũ mua 3 quyển vở , 4 cây bút hết 12000 đồng .
Bạn Lan mua 5 quyển vở, 2 cây bút hết 13000 đồng .
Hỏi giá tiền của mỗi quyển vở và mỗi cây bút là bao nhiêu ?
Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?
B1: Gọi ẩn số , đặt ĐK …
B2: Biểu diễn dữ kiện đã biết , chưa biết theo ẩn đã định, lập hệ phương trình.
B3: Giải hệ phương trình.
B4: Kiểm tra ĐK các nghiệm của hệ phương trình , rút ra kết luân .

Em nào lên bảng trình bày lời giải


Bài giải:

Bạn Vũ mua
3 quyển vở,
ta có :4 cây bút hết 12
ngàn đồng

Gọi x (ngàn đồng) là giá tiền một quyển vở ( x>0 )
Gọi y (ngàn đồng) là giá tiền một cây bút ( y >0 )
Vũ mua 3 quyển vở ,4 cây bút hết 12 ngàn đồng
3x + 4y = 12
Hỏi
tiền
mỗi quyển
Lan giá
mua
5 quyển
vở ,2 vở
cây bút hết 13 ngàn đồng ta có :
Và mỗi cây 5x
bút+ là
2y?= 13

Ta có hệ phương trình

3 x + 4 y = 12

5 x + 2 y = 13

Bạn Lan mua 5
Hỏivở,

giá
quyển

tiền mỗi
cây bút
quyển vở
Giải hệ phương trình ta có
hết
và mỗi cây
131500(đ)
ngàn
bút
là bao
KL: Một quyển vở giá 2000(đ), một cây bút giá
đồng
nhiêu?
x = 2
2
(thoaû
ñk)

 y=1,5


Củng cố và vận dụng
Câu 1: Phương trình x+2y=1
A

có một nghiệm

B

có 2 nghiệm

C
D

có vô số

1 − x0 

x
;
nghiệm  0 2 



vô nghiệm


Củng cố và vận dụng
Câu 2: Hệ phương trình
A

C

(− 2;−8)
5 5
( 2;− 8)
5

5

2 x + 3 y = 4

− x + y = 2
B

D

Có nghiệm là:

( 2;8)
5 5

(− 2;8)
5 5


Củng cố và vận dụng
Bài toán: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân
mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn lan mua
12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt
và mỗi quả cam là bao nhiêu đồng?
A

quýt là 1400 đ; cam là 800 đ

C

B

quýt là 1200 đ; cam là 900 đ

D

quýt là 800 đ; cam là 1400 đ

quýt là 1300 đ; cam là 1000 đ


Bài toán: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân
mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn lan mua
12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt
và mỗi quả cam là bao nhiêu đồng?
Giải:

Gọi x ( đồng ) là giá tiền mỗi quả quýt. ( x > 0 )
Gọi y ( đồng ) là giá tiền một quả cam. ( y > 0 )
Ta có hệ phương trình:

10 x + 7y = 17800

12x + 6y = 18000

Vây: Giá mỗi quả quýt là 800 đ
Giá mỗi quả cam là 1400 đ

 x = 800
⇒
 y = 1400

Nội dung bài :

I. Ôn tập về PT và hệ hai PT bậc nhất hai ẩn :

1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c (1)
• PT bậc nhất hai ẩn x,y luôn luôn có vô số nghiệm

• Biễu diễn hình học tập nghiệm của PT (1) là một đường
thẳng trong mp tọa độ Oxy

 ax + by = c
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

a'x +b' y = c'

* Một số PP giải :1/ PP cộng đại số
2/ PP thế
Bài tập về nhà :1 ,2,3 (SGK trang 68)


Bi tp v nh:gii cỏc h phng trỡnh sau
1
x

a)
3+

x

1
=1
y
4
=5
y

1
1
+
x 2 y 1 = 2

b)
2 3 =1

x 2 y 1

Hng dn:
a)ủk x 0;y 0
1
1
ẹaở
t u= , v =
x
y

u v = 1
hpt trụỷthaứ
nh

3u + 4v = 5

b)ủk x 2; y 1
1
1
ẹaở
t u=
,v =
x 2
y 1

u + v = 2
hpt trụỷthaứ
nh
2u 3v = 1



Bài cũ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cách giải:
* Cách 1: Phương pháp thế
Từ một trong hai phương trình của hệ ta rút một ẩn theo ẩn còn lại
rồi thế vào phương trình thứ hai. Khi đó ta được một phương trình
bậc nhất một ẩn.
* Cách 2: Phương pháp cộng đại số:
Nhân thêm các hệ số (nếu cần) vào các phương trình của hệ sao cho hệ số của
một trong hai ẩn của các phương trình của hệ bằng nhau (hoặc đối dấu nhau) rồi
trừ (hoặc cộng) vế với vế các phương trình của hệ ta sẽ khử được một ẩn và được
một phương trình bậc nhất một ẩn.

* Cách 3: Dùng đồ thị
Gọi (d1) là đường thẳng : a1x + b1y = c1; (d2) là đường thẳng : a2x + b2y = c2;
Khi đó số nghiệm của hệ (1) là số giao điểm của (d1) và (d2).

a1
b
≠ 1
+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ (d1) cắt (d2) ⇔ a
b2
2
a1 b1 c1
= ≠
+ Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (d1) // (d2) ⇔ a2 b2
c2
a1 b1 c1
= =
+ Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ (d1) ≡ (d2) ⇔ a2 b2 c2

Với giá trị nào của m thì hệ pt sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, có vô số nghiệm, có
nghiệm? mx + y = m + 1

 x + my = 2