Giáo án tự chọn đại số 9

Trờng THCS CH LU
Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

tháng

năm 200

Tiết 01

ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
A. Mục tiêu :
- Kt: HS củng cố lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ từ đó áp dụng vào
biến đổi khai triển bài toán về hằng đẳng thức cũng nh bài toán ngợc
của nó.
- Kn: Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức áp dụng 7
hằng đẳng thức .
- Tđ: Tích cực ôn tập.
B. Chuẩn bị:
Gv: Soạn bài đầy đủ. SGK, SBT toán 8 tập 1.
Hs: Ôn tập lại 7 hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 .
C. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.(5 ph)
Gv nêu yêu cầu kiểm tra. 2 HS trả lời trên bảng, HS cả lớp cùng làm.
(HS1): ? Nêu lại các hằng đẳng thức đã học? Tính ( x - 2y )2.
( HS2): ? Tính : ( 1 - 2x)3, ( 2x 3) ( 2x + 3)

Hs nhận xét , bổ xung. GV đánh giá cho điểm, ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2: vận dụng các hĐT vào giải Bài tập(35 ph)
Bài 1 : Tính
HS thực hành trên bảng.
2
2
a/ ( x + 2y )
b/ (5 - x)
a/ ... = x2 + 4 xy + 4y2 b/ ... = 25 1
1
2
c/ ...= x 2 x +
c / (x )2
d/ 10 x + x
4
2
3
2
d/ ... = x + 1
( x + 1) ( x x + 1)
HS nhận xét bổ xung.
Cho HS lên bảng thực hành.
GV chốt lại về các hđt liên HS đọc kĩ đề bài, suy nghĩ trả lời.
quan.
HS: bình phơng của một tổng, một
Bài 2 : Viết các biểu thức sau hiệu.
dới dạng bình phơng của một 1 HS làm câu a theo hd của GV:
biểu thức:
2
2

2
2
a/ x2 - 6x + 9;
b/ x - 6x + 9 = x 2ìx ì3 + 3 = ( x 3)
2 HS thực hành câu c,b.
1
x2 + x +
1
1 1
1
4
b/ x 2 + x + = x 2 + 2.x. + ( )2 = (x + )2
4
2 2
2
c/ 2xy2 + x2y4 +1
2 2
2
2
2
? Vận dụng hđt nào để giải bài c/ = (xy ) + 2.xy .1+1 = (xy + 1)
tập trên.

1


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

Gv hớng dẫn phần a.
GV chốt lại cách làm.
Bài 3 : Chứng tỏ rằng:
a/ x2 - 6x + 10 > 0 với mọi x
b/ x2 - x + 1 > 0 với mọi x
c/ 9x2 + 6x + 1 0 với mọi x.
d/ 4x - x2 -5 < 0 với mọi x
? Theo các em để chứng tỏ rằng
x2 - 6x + 10 > 0 với mọi x ta làm
ntn.
? Từ trên x2 - 6x + 10 cần tách 10
ntn để xuất hiện bình phơng
của một biểu thức.

GV hớng dẫn phần d:
? Cho các số hạng vào dấu
ngoặc đặt dấu trừ đằng trớc
ta có gì.
? Vậy biểu thức đó âm khi
nào.
? Vậy muốn chứng minh 4x - x2
-5 < 0 với mọi x ta c/m điều gì.

HS đọc kĩ đề bài.
HS suy nghĩ trả lời.
HS làm theo hd của Gv câu a.
HS: x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + 9 + 1
2
= ( x 3) + 1 > 0 x
2HS thực hành tơng tự phần c,b.
1
1 3
b/ x2 - x + 1= x2 - 2. ìx + +
2
4 4
2
1 3

= x ữ + > 0 với mọi x
2 4


c/ 9x2 + 6x + 1= ( 3x+1)2 0 với mọi x.
2
HS: = - ( x 4x + 5) < 0 x

x2 4x + 5 > 0 x
2
HS: c/m x 4x + 5 > 0 x
HS trình bày bài giải.
HS biến đổi: x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + 9
+1

( x 3) + 1
x ( x 3) + 1 1
=

HS: ( x 3) 0
2

2

2

x
GV chốt lại cách làm.
2
HS: Min(x
- 6x + 10) = 1
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất
x 3= 0 x = 3
của biểu thức sau:
HS ghi nhớ:
a/ x2 - 6x + 10
b/ x 2 - x + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của A ta
>0
biến đổi A = M2 + b b với b là
Biến đổi các biểu thức trên tsố thực. Thì Min A = b M = 0
ơng tự bài 3.
? Có nhận xét gì về giá trị
2
của bt: ( x 3) + 1.

? Giá trị nhỏ nhất của bt bằng
bao nhiêu? khi x bằn mấy.
GV chốt lại pp.
Hoạt động 3: củng cố.(3 ph)
? Nhắc lại 7 hằng đẳng thức HS trả lời.
đã học.
? Nêu các dạng bt đã vận dụng
và phơng pháp giải tơng ứng.
2


Trờng THCS CH LU
Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

tháng

năm 200

Gv chốt lại.
Hoạt động 4: hớng dẫn về nhà.(2 ph)
-Nắm vững 7 hằng đẳng thức đã học và các dạng bt tơng ứng.
- Làm Bt 12, 14, 15, 19, 20 (SBT tr 4-5); Làm thêm bt:
Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của một biểu thức:
1
a/ 9x2 + 12x + 4;
b/ x 2 x +

4

- Hớng dẫn bài 15 SBT: a chia cho 5 d 4
a = 5m +4
2
2
2
Vậy a = ( 5m+ 4) = 5(5m + 8m+ 3) + 1 Chứng tỏ a2 chia cho 5 d 1.
- Tiết 2: " Phân tích đa thức thành nhân tử, Phơng trình bậc
nhất , Phơng trình tích"

Tiết 02

ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử
giải pt - giải BT bậc nhất một ẩn.

A. Mục tiêu :
- Kt: HS củng cố lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ , phơng pháp giải pt
bậc nhất, pt tích, bất pt bậc nhất một ẩn, pt GTTĐ đơn giản.
- Kn: Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng phân tích thành nhân tử, giải
pt bậc nhất, pt tích, bất pt bậc nhất một ẩn, pt GTTĐ đơn giản.
- Tđ: Tích cực ôn tập.
B. Chuẩn bị:
Gv: Soạn bài đầy đủ. SGK, SBT toán 8 tập 1.
Hs: Ôn tập lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ , phơng pháp giải pt bậc
nhất, pt tích, bất pt bậc nhất một ẩn, pt GTTĐ đơn giản đã học ở lớp 8 .
C. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.(6 ph)

Gv nêu yêu cầu kiểm tra. 2 HS trả lời trên bảng, HS cả lớp cùng làm.
(HS1): ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 +4x + 3
( HS2): ? Giải pt sau: 5( 3 - x) = 7- 2x .
Hs nhận xét , bổ xung. GV đánh giá cho điểm, ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2: vận dụng các hĐT vào giải Bài tập(34 ph)
Bài 1 : Phân tích các đa HS thực hành trên bảng.
3


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

thức sau thành nhân tử:
a/ x 2 2 x + 1
b/ 2x2 + 3x - 5
c/ x 2 2 xy + y 2 16
Cho HS lên bảng thực hành.
? Nêu các phơng pháp phân
tích thành nhân tử đã vận
dụng.
GV chốt lại về các phơng pháp

phân tích thành nhân tử.
Bài 2 : Giải các phơng trình
sau:
a/ (3x -4)(x + 1) = (x - 3)(3x- 4)
b/ (3x +1)(x + 1) - 3x2= 4x+1

a/ ... = ( x 1) 2
b/ ... = ( x 1)( 2 x + 5)
c/ ...= ( x y ) 2 4 2 = ( x y 4)( x y + 4)
HS nhận xét bổ xung.
HS nêu các pp phân tích đã vận
dụng.

HS đọc kĩ đề bài, suy nghĩ trả lời.
HS: ở phần a và b vận dụng nhân
hai đa thức, quy tắc chuyển vế để
giải pt.
ở phần c phân tích vế trái thành
c/ x2 - 6x + 5 = 0.
nhân tử, đa về pt tích.
? Vận dụng kiến thức nào để 3 HS làm trên bảng:
giải bài tập trên.
4
? Nhận xét gì về nghiệm pt 0x a/ x =
3
= 0.

b/ 0x = 0 đúng với

mọi x. Vậy pt có nghiệm với mọi x

Gv chốt lại kiến thức liên quan:
thuộc R.
phơng pháp giải pt tích, pt bậc
x 1 = 0
x = 1

nhất 1 ẩn. Lu ý cho HS về pt c/ ( x 1)( x 5) = 0
x 5 = 0
x = 5
dạng 0x = 0, 0x 0 .
HS đọc kĩ đề bài. HS suy nghĩ trả
lời.
Bài 3 : Giải các bất pt sau:
a/ - 6x + 9 0;
b/ x 2 - 5 < 1 HS làm câu a trên bảng.
0
? Theo các em ở HS: 6x 9 < 0 6x < 9 x < 3 ...
câu a để giải đợc bpt đó ta cần
2
sử dụng kiến thức nào.
HS làm theo hớng dẫn của Gv.
? Có cách nào giải đợc pt ở phần b/ ( x 5) ( x + 5) < 0
b.
x 5 < 0
GV hớng dẫn đa về bpt tích.
... 5 < x < 5 (t/ m)
HS: t/ h1 :

Lu ý cho HS : a.b < 0 khi đó a
x + 5 > 0

và b trái dấu.
x 5 > 0
x > 5
? Có mấy trờng hợp xảy ra.
t/ h2 :
...
(loại)
x
+
5
<
0
x
<

5


GV hớng dẫn cách giải khác sử
HS trình bày bài giải vào vở.
dụng:
HS ghi nhớ.
Với a là hằng số dơng ta có:
HS nêu cách giải, thực hành trên
f ( x) a a f ( x) a
bảng.
f ( x) a
f ( x) a
f ( x) a

a/ ... x = -1, x =

7
3

4


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200
b/ ... x = -2.
Bài 4: Giải pt sau:
HS ghi nhớ pp:
a/ 2 3x = 5
b/ x 3 = 1 2 x
A( x) = b; b 0; b R A( x) = b
? nêu cách giải pt phần a và b.
GV hớng dẫn cả lớp. Sau đó cho A( x) = B( x)
HS thực hành trên bảng.
t / h1 : A( x) 0 giải pt A(x) = B(x)
GV chốt lại pp.

t / h2 : A( x) < 0 giải pt -A(x) = B(x)
Hoạt động 3: củng cố.(3 ph)
? Nêu các dạng bt đã vận dụng HS trả lời.
và phơng pháp giải tơng ứng.
Gv chốt lại.
Hoạt động 4: hớng dẫn về nhà.(2 ph)
-Nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ , phơng pháp giải pt bậc
nhất, pt tích, bất pt bậc nhất một ẩn, pt GTTĐ đơn giản.
- Làm Bt 21 - 38 SBT toán 8 tập 1, và các bài tập phần pt bậc nhất,
pt tích, pt GTTĐ, bất pt bậc nhất đã học .
- Tiết 3: " Điều kiện xác định của biểu thức-áp dụng hđt
A 2 = A để rút gọn "

Tiết 03

Điều kiện xác định của biểu thức
-áp dụng hđt

A2 = A

để rút gọn,

A. Mục tiêu :
- Kt: HS củng cố lại điều kiện của hai loại biểu thức( bt chứa biến ở
mẫu và bt chứa biến dới dấu CBH), Vận dụng hđt A 2 = A để rút gọn
các biểu thức đơn giản chứa dấu CBH.
- Kn: Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng giải bất pt bậc nhất một ẩn,
vận dụng hđt trên vào rút gọn thành thạo các biểu thức đơn giản chứa
CBH .
- Tđ: Tích cực ôn tập.

B. Chuẩn bị:
Gv: Soạn bài đầy đủ. SGK, SBT toán 9 tập 1.
Hs: Ôn tập lại hđt về CTBH, điều kiện xác định của CTBH .
C. Tiến trình dạy học :
5


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

Ngày son :

tháng

năm 200

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.(7 ph)
Gv nêu yêu cầu kiểm tra. 2 HS trả lời trên bảng, HS cả lớp cùng làm.
(HS1): ? Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:

x+3
;
2 3x

1 2 x .

( HS2): ? Tính (4 17 )2 .
Hs nhận xét , bổ xung. GV đánh giá cho điểm, ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2: vận dụng các hĐT vào giải Bài tập(33 ph)
Bài 1 : Tìm x để các căn thức HS thực hành trên bảng.
sau tồn tại:
7x
1
a/ 2
b/ 2
x +1
x 3x + 2
A
4
xác định B 0.
HS:
c/ x + 3
d/
B
x+3
HS: ... khi x 2 3x + 2 0 .
A
?
xác định khi nào.
HS: Giải pt x 2 3x + 2 = 0 ta suy ra
B
đợc những giá trị của x để
1
? 2
tồn tại khi nào.

x 2 3x + 2 0 .
x 3x + 2
HS thực hành tìm đợc: x 1; x 2
? Tìm x để x 2 3x + 2 0 ta làm ntn.
HS vận dụng làm tơng tự đối với
? A xác định khi nào.
GV chốt lại về điều kiện tồn tại của phần b.
A xác định khi và chỉ khi A
2 loại bt trên.
0.
Bài 2 :Rút gọn biểu thức sau:
HS vận dụng làm phần c,d.
a/ 5 (4 + 2 2 ) 2
b/ (5 26 ) 2
c/ 2 3 + ( 3 2) 2
? Vận dụng kiến thức nào để giải HS đọc kĩ đề bài, suy nghĩ
trả lời.
bài tập trên.
HS: A 2 = A .
Gv chốt lại về hđt A 2 = A .
HS vận dụng hđt trên làm bt, 3
Bài 3 : Chứng minh:
2
HS thực hành trên bảng.
a/ 4 + 2 3 = 3 + 1
Đáp án :
2
a / 4+ 2 2
b/ 26 - 5
b/ 7 4 3 = 3 2 .

c / 3 +2
? Theo các em để c/m đẳng thức
trên ta làm nh thế nào.
HS: biến đổi vế này về bằng
GV hớng dẫn HS phân tích theo 2
vế kia.
cách : A = B; B = A.

(

(

)

)

6


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

Bài 4: Rút gọn biểu thức:
a. 4 2 3 3
b.

11 + 6 2 3 + 2 .

2 HS làm trên bảng.
HS nêu cách giải, 3 HS thực
hành trên bảng.
2
a. 4 2 3 3 = ( 3 1) 3 = ... = 3 4

c. 4 + 2 3 5 + 2 6
? Nêu cách giải bài tập trên.
11 + 6 2 3 + 2 = ... = 2 2 .
GV hớng dẫn cả lớp. Sau đó cho HS b.
thực hành trên bảng.
c. 4 + 2 3 5 + 2 6 = ... = 1 2
GV chốt lại pp.
HS trình bày bài giải vào vở.
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
HS ghi nhớ.
2
a. 9 x 2 x với x < 0.
HS nêu cách rút gọn từng câu. 3
b. x 4 + 16 8 x + x 2 với x >4.
HS trình bày bài giải trên bảng.
x2 5
c.

với x - 5
a. 9 x 2 2 x = 3x 2 x = 3x 2 x = 5 x
x+ 5
? Muốn rút gọn các biểu thức trên vì với x < 0 thì 3x = 3x .
ta làm nh thế nào.
b. x 4 + 16 8 x + x 2 = ... = 2 x 8 .
c.

x2 5
x+ 5

=

( x 5 )( x + 5 ) = x
x+ 5

5

Hoạt động 3: củng cố.(3 ph)
? Nêu các dạng bt đã vận dụng và HS trả lời.
phơng pháp giải tơng ứng.
Gv chốt lại.
Hoạt động 4: hớng dẫn về nhà.(2 ph)
-Nắm vững ĐKXĐ của CTBH, hằng đẳng thức về CTBH.
- Làm Bt 18,19,20 SBTtr 6 toán 9 tập 1 và bài tập sau:
1/ Tìm x để các căn thức sau có nghĩa?
2 x
x
2
a/ 2

b/ 4x 3
c/
e/
1 x
x+1
x + 2x + 2
h / x2 + 2
2/ Rút gọn biểu thức sau:
a/ 5 (4 2 2)2
b/ (4 19)2
c/ 9 4 5
- Tiết 4: " VD liên hệ giữa phép nhân , chia với phép khai phơng vào rút gọn bt"
Tiết 04
Vận dụng liên hệ giữa phép nhân,

phép chia
với phép khai phơng vào rút gọn bt,
7


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

A. Mục tiêu :
- Kt: HS củng cố lại về liên hệ giữa phép khai phơng với hai phép toán
nhân, chia.
- Kn: Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực hiện phép tính,
biến đổi và rút gọn biểu thức chứa CBH.
- Tđ: Tích cực ôn tập.
B. Chuẩn bị:
Gv: Soạn bài đầy đủ. SGK, SBT toán 9 tập 1.
Hs: Ôn tập khai phơng một tích, khai phơng một thơng.
C. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.(7 ph)
Gv nêu yêu cầu kiểm tra. 2 HS trả lời trên bảng, HS cả lớp cùng làm.
(HS1): ?
Tìm x để các căn thức sau có nghĩa: a /
4x 3
b/

2
.
x+1

( HS2): ? Rút gọn biểu thức sau: a/ (4 19)2

b/

9 4 5 .

Hs nhận xét , bổ xung. GV đánh giá cho điểm, ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2: Bài tập rút gọn bt (33 ph)
Bài 1 : Rút gọn các biểu thức
sau:
a.
9(x 1)2 2x với x > 1
b.

25 x 2 + 3 x

với x < 0

c.

9.( x 2) 2 với x < 2
1
4
2
d. x y x ( x y ) với x > y.

HS: khai phơng một tích,
hđt A 2 = A .
e/ a 2 ( a + 1) 2 với a > 0.
2 HS thực hành trên bảng. Cả lớp
? Vận dụng kiến thức nào để rút cùng làm.
a/ 7x - 9
b/ -23x
c/ 18-9x
gọn đợc bt trên.

2
d/ x .
GV chốt lại pp.
e/ a2 + a.
Bài 2 :Rút gọn biểu thức sau:
a/

6 + 14
2 3 + 28

b/

2 + 3 + 6 + 8 + 16
2+ 3+ 4

? Rút gọn biểu thức trên ntn.
? Tách tử và mẫu của bt có nhân tử

HS đọc kĩ đề bài, suy nghĩ
trả lời.
8


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

năm 200

chung là bao nhiêu.
Bài 3 : Rút gọn bt:
a/

63y3
7y

> 0)

(y > 0)
c/

HS:
b/

45mn2
20m

48x3
5

3x

(x

6 + 14
2 3 + 28

=

(

3+ 7

(

)

2 3+ 7

2+ 2 + 3 + 6 + 8 +2
2+ 3+ 4

tháng
2

)

=

1
2

.

= ... = 1 + 2

(m>0

và n > 0)
? Theo các em để rút gọn bt trên ta
làm ntn.
GV chốt lại cách làm.
Bài 4: Cho biểu thức:
A = 25 10 x + x 2 2 x
a. Rút gọn bt.
b. Tính giá trị của biểu thức tại x
= 3 ; x = 7.
? Nêu cách giải bài tập trên.
GV hớng dẫn cả lớp. Sau đó cho HS
thực hành trên bảng.

HS: khai phơng một thơng,
hđt A 2 = A .
3 HS thực hành trên bảng.
Đáp án :
a / 3y

b/

4
x

c/

9
n

2

1 HS làm trên bảng.
a. A = 25 10 x + x 2 2 x
= ( x 5) 2 2 x = x 5 2 x

* Nếu x- 5 0 hay x 5 thì
x 5 = x 5 nên A = x-5 2x = -x
-5.
? Tính giá trị của bt tại x = 3 ta * Nếu x- 5 < 0 hay x < 5 thì
thay vào bt nào.
x 5 = 5 x nên A = 5-x 2x = 5GV chốt lại pp.
3x.
Vậy A =
-x-5 nếu x
5
5- 3x nếu
x<5
HS: thay x = 3 vào bt A = 5
3x.
Hoạt động 3: củng cố.(3 ph)
? Nêu các dạng bt đã vận dụng và HS trả lời.
phơng pháp giải tơng ứng.
Gv chốt lại.
Hoạt động 4: hớng dẫn về nhà.(2 ph)
-Nắm vững liên hệ giữa phép khai phơng với hai phép toán nhân,
chia.
9

Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

- Làm Bt 32, 41 SBTtr 6 toán 9 tập 1 .và bài tập sau:
1, Rút gọn các biểu thức sau:
a.
với x < 1
9(x 1)2 2x
x 2 x + 1
x+ 2 x + 1

c.

b.

( x 0)

với x > 2
2, Cho biểu thức:
A = 1 10x + 25x2 2x
a. Rút gọn bt.

b. Tính giá trị của biểu thức
tại x = -3 ; x = 7.
Tiết 05
9.( x 2) 2

Vận dụng các phép biế đổi đơn giản biểu thức
chứa CTBH vào rút gọn bt ,
A. Mục tiêu :
- Kt: - HS củng cố lại về khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục CT ở mẫu
.
- Kn: Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức trên vào thực hiện phép
tính, biến đổi và rút gọn biểu thức chứa CTBH.
- Tđ: Tích cực ôn tập.
B. Chuẩn bị:
Gv: Soạn bài đầy đủ. SGK, SBT toán 9 tập 1.
Hs: Ôn tập đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong dấu
căn .
C. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.(8 ph)
Gv nêu yêu cầu kiểm tra. 3 HS trả lời trên bảng, HS cả lớp cùng làm.
(HS1): ? Viết công thức tổng quát của phép khử mẫu của biểu thức
lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
( HS2): ? Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

7
;
2

5
với x > 0.
2x

5
2+ 2
;
.
2 5
1+ 2
Hs nhận xét , bổ xung. GV đánh giá cho điểm, ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2: Bài tập rút gọn bt (32 ph)
(HS3): ? Trục căn thức ở mẫu:

10


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

Bài 1 : Trục căn thức ở mẫu:

HS đọc đề bài, suy nghĩ nêu
cách làm.
5 3
2 10 5
a.
b.
HS làm theo cách áp dụng quy
2
4 10
? Nêu cách trục căn thức ở mẫu tắc .
HS nêu cách khác ở phần b.
trong các biểu thức trên.
2 HS một lên bảng giải.
? Còn cách khác không.
GV hớng dẫn chung.
( 5 3) 2 = 10 6
a/ 5 3 =
Bài 2 : Rút gọn biểu thức:
2
2
2
a.

2

3 1

2
3 +1

b.

5+ 5 5 5
+
5 5 5+ 5
5
5
c. 12(2 5 + 3 2 ) 12(2 5 3 2 )

b/

2 10 5
4 10

=

(
2( 2

)=
5)

5 2 2 5
2

5
2

=

10
2

HS đọc đề bài suy nghĩ, nêu
cách làm. 2 HS thực hành trên
bảng phần a, b.
HS : Các mẫu là liên hợp của
? Có nhận xét gì về quan hệ của
nhau nên ta thực hiện quy đồng
các mẫu của các bt trên.
? Muốn rút gọn biểu thức trên ta mẫu.
làm thế nào.
2( 3 + 1) 2( 3 2)
= ... = 2
GV hớng dẫn phần c.
a/...=
2
3

1
( )
GV hớng dẫn chung.
b/ ... =

(5+ 5)2 + (5 5)2
= ... = 3 .
25 5

Bài 4: Chứng tỏ giá trị biểu HS về nhà làm phần c.

thức sau là số hữu tỉ.
HS suy nghĩ nêu cách làm: thực
2
2
hiện quy đồng mẫu để rút gọn

7 5
7 + 5 biểu thức.
? Để c/m bt trên là số hữu tỉ ta làm
thế nào.
GV chốt lại cách làm.
HS suy nghĩ nêu cách giải.
Bài 6 : Rút gọn biểu thức.
HS: nhân phá ngoặc.
x xy y
2 HS thực hành trên bảng. Cả lớp
a.
với x 0; y0; x y.
cùng làm.
x y
a. 1 x x
b. x x + 8
x 3x + 3
b.
với x 0.
x x +3 3

? Nêu cách giải bài tập trên.
GV hớng dẫn cả lớp. Sau đó cho HS
thực hành trên bảng.

GV chốt lại pp.
Bài 7: Chứng minh:
11


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

Ngày son :

tháng

năm 200

a.

( x y + y x )( x y )
xy

= x y

với x > 0; y > 0.
b.

x3 1
= x + x +1
x 1

Với x > 0; x 1.

HS đọc kĩ đề bài, suy nghĩ
trả lời.
HS: HS làm tơng tự rút gọn vế
phức tạp về bằng vế đơn giản.
2 HS thực hành trên bảng.

? Nêu cách giải bt trên.

Hoạt động 3: củng cố.(3 ph)

? Nêu các dạng bt đã giải và phơng HS trả lời.
pháp giải tơng ứng.
Gv chốt lại.
Hoạt động 4: hớng dẫn về nhà.(2 ph)
-Nắm vững về đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào
trong dấu căn .
- Làm Bt 58, 59, 61, 62, 64, 65 SBTtr 12- 13 toán 9 tập 1.
- HD bài 64a SBT tr 12: Bình phơng VP , biến đổi bằng VT.
- Tiết 7: " VD các phép biến đổi đơn giản bt chứa CTBH vào
rút gọn bt( tiêp)"

Tiết 06

Vận dụng các phép biế đổi đơn giản biểu thức
chứa CTBH vào rút gọn bt ( tiếp),
A. Mục tiêu :
- Kt: - HS củng cố lại về khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục CT ở mẫu

.
- Kn: Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức trên vào thực hiện phép
tính, biến đổi và rút gọn biểu thức chứa CTBH.
- Tđ: Tích cực ôn tập.
B. Chuẩn bị:
Gv: Soạn bài đầy đủ. SGK, SBT toán 9 tập 1.
Hs: Ôn tập khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu .
C. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
12


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.(8 ph)
Gv nêu yêu cầu kiểm tra. 3 HS trả lời trên bảng, HS cả lớp cùng làm.
(HS1): ? Viết công thức tổng quát của phép khử mẫu của biểu thức
lấy căn, trục căn thức ở mẫu.

( HS2): ? Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

7
;
2

5
với x > 0.
2x

5
2+ 2
;
.
2 5
1+ 2
Hs nhận xét , bổ xung. GV đánh giá cho điểm, ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2: Bài tập rút gọn bt (31 ph)
Bài 1 : Trục căn thức ở mẫu:
HS đọc đề bài, suy nghĩ nêu
cách làm.
5 3
2 10 5
a.
b.
HS làm theo cách áp dụng quy
2
4 10
? Nêu cách trục căn thức ở mẫu tắc .
HS nêu cách khác ở phần b.

trong các biểu thức trên.
2 HS một lên bảng giải.
? Còn cách khác không.
GV hớng dẫn chung.
( 5 3) 2 = 10 6
a/ 5 3 =
Bài 2 : Rút gọn biểu thức:
2
2
2
(HS3): ? Trục căn thức ở mẫu:

a.

2

3 1

2
3 +1

b.

5+ 5 5 5
+
5 5 5+ 5
5
5
c. 12(2 5 + 3 2 ) 12(2 5 3 2 )

b/

2 10 5
4 10

=

(
2( 2

)=
5)

5 2 2 5
2

5
2

=

10
2

HS đọc đề bài suy nghĩ, nêu
cách làm. 2 HS thực hành trên
bảng phần a, b.
HS : Các mẫu là liên hợp của
? Có nhận xét gì về quan hệ của
nhau nên ta thực hiện quy đồng

các mẫu của các bt trên.
? Muốn rút gọn biểu thức trên ta mẫu.
làm thế nào.
2( 3 + 1) 2( 3 2)
= ... = 2
GV hớng dẫn phần c.
a/...=
2
( 3) 1
GV hớng dẫn chung.
b/ ... =

(5+ 5)2 + (5 5)2
= ... = 3 .
25 5

Bài 3: Chứng tỏ giá trị biểu HS về nhà làm phần c.
thức sau là số hữu tỉ.
HS suy nghĩ nêu cách làm: thực
2
2
hiện quy đồng mẫu để rút gọn

7 5
7 + 5 biểu thức.
? Để c/m bt trên là số hữu tỉ ta làm HS thực hành trên bảng:
thế nào.
13

Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

GV chốt lại cách làm.

... =

(

2

) (

7+ 5 2

7 25

)=

7 5

20
10
=
18
9

Vậy giá trị của bt là số hữu tỉ.
HS suy nghĩ nêu cách giải bài 5.
x xy y
a.
với x 0; y0; x y. HS: phần a phân tích tử thành
x y
tích, rút gọn với mẫu.
Phần b phâ tích mẫu
x 3x + 3
b.
với x 0.
thành tích và rút gọn với tử.
x x +3 3
2 HS thực hành trên bảng. Cả lớp
? Nêu cách giải bài tập trên.
GV hớng dẫn cả lớp. Sau đó cho HS cùng làm.
a. Với x 0; y0; x y ta có:
thực hành trên bảng.
x x y y ( x y )( x + xy + y )
GV chốt lại pp.
=
= x + xy + y
Bài 5 : Rút gọn biểu thức.

x y

x y

b. Với x 0 ta có:
x 3x + 3
x 3x + 3
=
=
x x + 3 3 ( x + 3 )( x 3 x + 3)

1
x+ 3

Hoạt động 3: củng cố.(4 ph)

? Nêu các dạng bt đã giải và phơng HS trả lời.
pháp giải tơng ứng.
Gv chốt lại các dạng bt cơ bản.
Hoạt động 4: hớng dẫn về nhà.(2 ph)
-Nắm vững về các phép biến đổi đơn giản CTBH.
- Làm bài tập 68, 69, 77 SBTtr 13 - 15 toán 9 tập 1.
- Tiết 8: " Bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai"

Tiết 07

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ,
A. Mục tiêu :
- Kt: HS củng cố lại các quy tắc khai phơng, các phép biến đổi đơn
giản CTBH .

14


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

- Kn: Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức trên vào thực hiện phép
tính, biến đổi và rút gọn biểu thức chứa CTBH ở một số bài tập có yêu
cầu cao hơn.
- Tđ: Tích cực ôn tập.
B. Chuẩn bị:
Gv: Soạn bài đầy đủ. SGK, SBT toán 9 tập 1.
Hs: Ôn tập các phép khai phơng, phép biến đổi đơn giản biểu thức
chứa CTBH .
C. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.(8 ph)
Gv nêu yêu cầu kiểm tra. 2 HS trả lời trên bảng, HS cả lớp cùng làm.
(HS1): ? Viết công thức tổng quát của các phép biến đổi đơn giản
biểu thức chứa CTBH.

a a
( HS2): ? Trục căn thức ở mẫu:
.
1 a
Hs nhận xét , bổ xung. GV đánh giá cho điểm, ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2: Bài tập rút gọn bt (32 ph)
Bài 1 : Rút gọn biểu thức :
HS đọc đề bài, suy nghĩ nêu cách
làm.
a+ b
a b
+
a/
HS nêu cách làm: a/ Quy đồng mẫu
a b
a+ b
biểu thức trên , khai triển và rút gọn.
a b
a3 b3
b/ phân tích a - b và a3 b3 thành
b/

a b
a b
tích , sau đó rút gọn ...
2
2
? Muốn rút gọn biểu thức trên
a
+

b
+
a

b
ta làm ntn.
a/... =
Cho 2 HS thực hành giải trên
a+ b a b
bảng.
GV quan sát và hớng dẫn HS d- = a + 2 ab + b + a 2 ab + b = 2( a + b )
ab
ab
ới lớp.
a+ b a b
a b a + ab + b
Cho HS khác nhận xét.
...
=

b/
GV hớng dẫn chung.
a b
a+ b a b

(

) (
)(

(

(

= a+ b

)

)(

a + ab + b
a+ b

) (

(
=

(

)

)(

) (

)(

2

a + b a + ab + b
a+ b

)

)

)

15


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

Bài 2 : Cho biểu thức :
x +1 2 x
2+ 5 x
P=
+
+

4 x
x2
x+2
a/ Rút gọn P với x 0 ; x 4
b/ Tìm x để P = 2.
? Có nhận xét gì về quan
hệ của các mẫu của các bt
trên.
? Muốn rút gọn biểu thức trên
ta làm thế nào.
GV hớng dẫn a: Chuyển 4 - x
= - ( x - 4 ) sau đó đa dấu trừ
lên thành dấu trừ của biểu
thức thứ ba và phân tích x- 4
thành tích. Sau đó quy đồng
mẫu.

ab
a+ b

=

.
HS : Các 2 mẫu đầu là liên hợp của
nhau, mẫu thứ 3 khi đổi dấu là tích
của hai mẫu đầu.
HS: ta thực hiện quy đồng mẫu.
HS thực hành trên bảng.
a/ Ta có :
x +1 2 x

2+ 5 x
P=
+

x2
x+2
x+2 x2

(
=
=

=

)(

x +1

(

)

x+2 +2 x

(

)(

x+2

)(

(

)

) (

x 2 2+ 5 x

)

)

x2

x + 2 x + x + 2 + 2x 4 x 2 5 x

(

(

)(

x+2

3x 6 x

)(

x+2

=

) (

x2

)

x2
3 x

(

)(

x+2

)

x2

)

x2

=

3 x

x+2

? Khi nào thì P = 2.
3 x
= 2 . HS: Giải pt trên.
? Làm thế nào tìm đợc x để HS:
x
+
2
P = 2.
3 x
Cho HS thực hành.
=2
HS: Vì P = 2 ta có :
x+2
x = 4( 1)
Bình phơng 2 vế của (1) ta có : x =
16 ( tm đk xđ)
Vậy với x = 16 thì P = 2.
? C/m P 0 với mọi x 0 ; x HS:
Vì
4.
x + 2 > 0 và 3 x 0 vớ i x 0 và x 4
GV hớng dẫn chung.
nên P 0 với mọi x 0 ; x 4.

Hoạt động 3: củng cố.(3 ph)

? Nêu các dạng bt đã giải và HS trả lời.

16


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

phơng pháp giải tơng ứng.
Gv chốt lại các dạng bt cơ bản.

Hoạt động 4: hớng dẫn về nhà.(2 ph)

-Nắm vững về các phép biến đổi đơn giản CTBH vận dụng vào
rút gọn biểu thức.
- Làm bài tập 83, 86, 105, 106 SBT toán 9 tập 1
Tiết 08

I/ Kiến thức cơ bản.
4 phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai.
II/ Bài tập
Bài 1: Rút gọn:
a . 98 72 + 0,5 8

b. (5 2 + 2 5 ) 5 250
c. ( 99 18 11 ). 11 + 3 22
d. 16a + 2 40a 3 90a (voi a > 0)
Đáp án
a . 98 72 + 0,5 8 = 49.2 36.2 + 0,5 4.2 = 7 2 6 2 + 2 = 2 2
b. (5 2 + 2 5 ) 5 250 = 5 10 + 10 5 10 = 10
c. 22
d. Với a > 0 ta có 16a + 2 40a 3 90a = 4 a + 4 10a 9 10a = (4 5 10 ) a

Bài 2: Rút gọn:
a.
c.

5 3
2

b.

2 10 5
4 10

d.

26
52 3
92 3
3 6 2 2

Đáp án
a.

b.

5 3 ( 5 3) 2
10 6
=
=
2
2
2. 2
26(5 + 2 3)
26
=
= 2(5 + 2 3 )
25 12
52 3

c.
d.

2 10 5
=
4 10

5 (2 2 5 )
=
2 (2 2 5 )

5
10
=

2
2

92 3
6
= .... =
2
3 6 2 2

Bài 3: Thực hiện phép tính:
a.

2

3 1

2
3 +1

c.

5
5

12(2 5 + 3 2 ) 12(2 5 3 2 )

17


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

b.

5+ 5 5 5
+
5 5 5+ 5

Đáp án
Thực hiện quy đồng mẫu.
a.2
5 + 5 5 5 (5 + 5 ) 2 + (5 5 ) 2
+
=
= ... = 3
25 5
5 5 5+ 5

b.

5

5
5 2 5 3 2 (2 5 + 3 2 )

=
20 12
12(2 5 + 3 2 ) 12(2 5 3 2 ) 12

c/
=

5 6 2 5 2

=
12
2
4

Bài 4: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau là số hữu tỉ.
a.

2

7 5

2
7 +5

b.

7+ 5

7 5
+
7 5
7+ 5

Làm tơng tự bài 3.
Tiết 2
Bài 1: Khai triển rồi rút gọn biểu thức sau:
a. (1 x )(1 + x + x)
b.
( x + 2)( x 2 x + 4)

c.

d.

( x y )( x + xy + y )

(4 x 2 x )( x 2 x )

Đáp án:
a. 1 x x
b. x x + 8
Bài 2: Rút gọn biểu thức.
a.
b.
c.
d.

x xy y

x y

d.

6 x 5x 2

với x 0; y0; x y.

a+ b
a b
+
a b
a+ b
a b
a 3 b3

ab
a b
x 3x + 3
x x +3 3

c. x x y y

với a 0; b0; a b.
với a 0; b0; a b.

với x 0.

Đáp án:
18

Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

a. Với x 0; y0; x y ta có:
x xy y
x y

=

( x y )( x + xy + y )
x y

= x + xy + y

b. Với a 0; b0; a b ta có:
a+ b
a b ( a + b ) 2 + ( a b ) 2 2a 2b 2(a b)
+
=

=
=
=2
a b
ab
ab
a b
a+ b

c. Với a 0; b0; a b ta có:
a b
a 3 b3 (a b)( a + b ) a a + b b

=
= ... =
ab
ab
a b
x 3x + 3
x 3x + 3
=
=
x x + 3 3 ( x + 3 )( x 3 x + 3)

d. Với x 0 ta có

ab
a+ b

1

x+ 3

Bài 3: Chứng minh:
a.
b.

( x y + y x )( x y )
xy
x3 1
= x + x +1
x 1

= x y

với x > 0; y > 0.

Với x > 0; x 1.

HS làm tơng tự rút gọn vế phức tạp về bằng vế đơn giản.
Tiết 3
Bài 1: Chứng minh: x + 2 2 x 4 = ( x 2 + 2 )2 Với x 2.
GV hớng dẫn: Biến đổi vế trái về bằng vế phải.
2

x + 2 2 x 4 = ( x 2) + 2 2 x 2 + 2 = ( x 2 ) 2 + 2 2 x 2 + 2 = ( x 2 + 2 ) 2

Bài 2: Rút gọn biểu thức:
A=
Với x 2.
x + 2 2x 4 + x 2 2x 4

Đáp án:
Ta có x + 2 2 x 4 = ( x 2 + 2 )2 và x 2 2 x 4 = (
Nên

A. =
=

x 2 2 )2

x + 2 2 x 4 + x 2 2 x 4 = ( x 2 + 2 )2 + ( x 2 2 )2

x2 + 2 +

x2 2 =

x2 + 2 +

x2 2

Xét tiếp bỏ dấu GTTĐ ta có:
* Nếu 4 > x 2 ta có A = 2 2
* Nếu x 4 ta có A = 2 x 2
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
a. 2 + 3 + 2 3 = 6
19


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200
4

b.

(2 5 ) 2



4

=8

(2 + 5 )2

Hớng dẫn:
a.

( 2 + 3 + 2 3 )2 = 2 + 3 + 2 2 + 3 2 3 + 2 3 = 4 + 2 = 6
2+ 3 + 2 3 = 6
4

b.

(2 5 )

2



4
(2 + 5 )

=

2

2
2
2( 5 + 2) 2( 5 2)

=
=8
54
52
5+2

Bài 4: Trục căn thức ở mẫu:
1

a.

b.

3 + 2 +1

1
3 2 +1

Đáp án:
GV hớng dẫn nhân cả tử và mẫu của a với biểu thức
3 +1 2

a.
b.

1

=

3 +1 2
=
( 3 + 1) 2 2

3 + 2 +1
1
làm
3 2 +1

3 + 1 2 ( 3 + 1 2 )(2 3 2) 2 6 + 2
=
=
12 4

4
2+2 3

tơng tự.

Bài tập về nhà
1. Rút gọn:
a . 27 48 + 63
c. ( 28 12 7 ).
d.

2 3a 75a + a.

b.
7 + 2 21

13,5 2

300a
2a 5

(voi a > 0)

e . (2 3 )2 + 4 2 3
c. (15 200 3 450 + 2 50 ) : . 10
2. Rút gọn biểu thức.
a.

(2 2 )(5 2 ) (3 2 5) 2

a a +b b
ab
a+ b

b.

15 6 6 + 33 12 6

với a 0; b0; a b.

20


Trờng THCS CH LU

Giáo viên: Nguyn H Sn

Ngày son :

Tự chọn 9 - Chuyên đề " Căn bậc hai"

tháng

năm 200

b.

3 x +1
x3 x

với x 0; x 9.

3. Trục căn thức ở mẫu:

1
5 3 +1

4. Tính:
1
3 + 2 +1

+

5. Tìm x biết:
a. 2 x + 3 = 1 + 2

1
3 2 +1

b.

x +1 = 5 3

21