Buoi 5. Tinh chat ba duong phan giac trong tam giac

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM
Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN
Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292
Email: - Website: www.khaitam.edu.vn

www.khaitam.edu.vn

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA 1 GÓC
1. Tính chất tia phân giác của một góc
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ
tam giác MBC vuông cân tại M.
Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC.
Ví dụ 2. Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB.
Đường vuông góc với Ox kẻ qua A cắt Oy tại C. Đường vuông góc với Oy kẻ qua B cắt Ox tại
D và cắt AC tại I. Đường vuông góc với Ox kẻ qua D cắt Oy tại E. Đường vuông góc với Oy kẻ
qua C cắt Ox tại F và cắt DE tại J. Chứng minh rằng ba điểm O, I, J thẳng hàng.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. Cho ABC , các phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song
song với BC, cắt AB và AC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng: EF = BE + CF.
 (I thuộc PN). Từ I kẻ
Bài 2. Cho MNP vuông tai P, kẻ tia phân giác MI của góc PMN
IK  PN (K thuộc MN), KH // MI (H thuộc PN). Chứng minh rằng KH là tia phân giác của

.
IKN

Bài 3. Cho ABC , trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho EB = BA. Trên tia đối của tia CB
lấy điểm F sao cho FC = CA. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB. Qua F kẻ đường
thẳng song song với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại P.
 ; FA là phân giác của PFC
.

a) Chứng minh EA là phân giác của PEB
.
b) Chứng minh PA là phân giác của góc EPF


c) PA kéo dài cắt BC tại Q. Chứng minh AQ là tia phân giác của góc BAC

  900 . Lấy điểm M trên Ox và điểm N trên Oy. Vẽ MPN vuông cân tại P (
Bài 4*. Cho xOy
 ).
sao cho đỉnh P của MPN thuộc miền trong của xOy

a) Chứng minh rằng OP là tia phân giác của xOy

b) Khi M di động trên Ox, N di động trên đường thẳng cố định nào?

Hotline: 0964.09.9292

Email: / Website: www.khaitam.edu.vn


TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM

www.khaitam.edu.vn

Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN
Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292
Email: - Website: www.khaitam.edu.vn

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Trắc nghiệm: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng (Đ), khẳng định nào sai (S) ?
A. Điểm cách đều hai đường thẳng chứa hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
B. Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác là giao của ba đường phân giác trong
tam giác đó
C. Điểm cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của một tam giác luôn nằm trong tam giác đó
D. Có ba điểm nằm ngoài tam giác cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ấy.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có hai phân giác BE và CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:

  900  A hay A  2.BIC
  1800
BIC
2

  600 . Tính độ dài đường phân giác
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, B

BD của tam giác đó.
  600 ; C
  400 . Tính góc tạo bởi đường phân giác của góc BAC và
Ví dụ 3. Cho ABC , có B

đường vuông góc kẻ từ B đến AC.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. Cho ABC có A  1200 . Đường phân giác của góc B và góc C là BD và CE cắt nhau tại I.

a) Tính số đo của góc BIC

b) *Nối AI kéo dài cắt BC tại F. Chứng minh rằng DF  FE
  500 . Tia phân giác trong tại đỉnh B cắt tia phân giác góc

Bài 2. Cho ABC có A  1000 , B
, 
ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC tại O. Tính số đo các góc BOC
AOB .

Bài 3. Cho ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác của góc A . Chứng
minh rằng ABC cân tại A.
Bài 4. Cho ABC . Đường phân giác của góc A cắt BC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song
với AB cắt AC tại F, qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P. Chứng minh
rằng: AP = AF.
Bài 5. Cho ABC có A  1200 và ba phân giác AD, BE, CF . Chứng minh rằng:
a) DE là tia phân giác của 
ADC
b) EDF vuông

Hotline: 0964.09.9292

Email: / Website: www.khaitam.edu.vn