giáo án Phương trình đường tròn tiết 2

Có mấy vị trí tương đối giữa đường thẳng và
đường trịn? Hãy kế tên những vị trí tương đối
đó.

- Cắt nhau nếu d < R,
- Tiếp xúc nếu d = R
- Không giao nhau nếu d > R


Đường thẳng d là tiếp
tuyến của đường tròn
khi nào?

Đường thẳng d và đườn

g trịn

(C) có một điểm chun
g


Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (tiết 2)


Bài tốn: Cho đường trịn tâm (C) tâm I(a;b), Lấy điểm Mo(xo;yo) nằm trên (C).
Viết phương trình đường thẳng  qua Mo
 

Lời giải:
Ta có:  và

là vectơ pháp tuyến của 
Phương trình của là:
(x0 - a)(x – x0)+(y0 - b)(y – y0)=0 (*)
(*) được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại
điểm Mo


Định nghĩa
Cho đường trịn (C) có tâm I(a;b), bán kinh R; Mo(xo; yo)∈(C)
∆ là tiếp tuyến của (C) tại Mo
Khi đó phương trình của ∆:
được gọi là phương trình tiếp tuyến của
đường tròn (C) tại điểm Mo nằm trên đường tròn
(xo - a)(x - xo) + (yo - b)(y - yo)=0


(C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = 8

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại M(3;4) thuộc đường
2 trịn

•Đường
 
trịn (C) có tâm I(1;2).
L.Giải

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3;4) là:
=0
<=>
<=>

<=>

2


Chú ý 1

Các bước viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M o(xo;yo) :
B1: Xác định tâm I của (C)và tọa độ tiếp điểm M o(xo;yo)
B2: Viết phương trình tiếp tuyến  của (C):
(xo - a)(x - xo)+(yo - b)(y - yo)=0
B3: Kết luận


( C) : ( x

+ 1)

+ ( y – 2) = 5

Bài tập 1: Viết phương trình tiếp tuyến 2 của đường trịn 2
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm

M ( 5 − 1;1)

Điều kiện cần và đủ để
đường thẳng  là tiếp tuyến
của (C) ?
d(I;) = R

( C) : ( x

+ 1)

(y

– 2) = 5

2 tuyến của đường
2 trịn
Bài tập 1: Viết phương trình tiếp

+

biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm

M ( 5 − 1;1)

•

Lời giải:
 

•

Cơng
thức
khoảng
cách

Đường trịn
(C) có
tâmtính
I(-1;2)
và bán
kínhtừ 1 điểm

Gọi là vtpt củađến
∆ một đường thẳng?

•

Đường thẳng  đi qua M có phương trình
2
2
(với a + b ≠0)

•

 

Khoảng cách từ I(-1;2) tới đường thẳng  là:

d(;)=
trong đó: Mo(xo;yo) và
: ax + by + c =0


•

Để là tiếp tuyến phương trình đường trịn, điều kiện cần và đủ là d(I;) = R

Tức là:

•

hay

− 5a + b

= a=15 và được tiếp tuyến
Nếu b=0, ta có thể chọn
1 :

•

− 5a + b = 5a 2 + 5b 2 ⇔ b(2b + 5a )

Nếu

a 2 + b2

, ta có thể chọn

và được tiếp tuyến

2 :

•

b = 0
⇒
 2b + 5a = 0

Vậy (C) có 2 tiếp tuyến là:
1 :
2 :

x − 5 +1 = 0

2b + 5a = 0
2x − 5 y + 2 − 5 = 0

x − 5 +1 = 0
2x − 5 y + 2 − 5 = 0

a = 2, b = − 5


Chú ý 2

Các bước viết phương trình tiếp tuyến
B1: Kiểm tra xem

của đường tròn (C) đi qua điểm M(x ;y) :

M ∈ (C )

hay không

B2:

- Nếu M ∈ (C) ta viết phương trình ∆ theo chú ý 1
- Nếu M ∉ (C) thì
+ Gọi

rlà vtpt của ∆ và viết phương trình ∆
n(a; b)

+ Từ d(I;∆) = R suy ra a, b

Trong đó (C) có tâm I và bán kính R
B3: Kết luận

V


Hoạt động nhóm

Nhóm 1 và 2
Bài tập 2: Cho đường trịn (C):

2
x 2 Viết
+ yphương
− 4trình
x +tiếp8 tuyến
y − ∆5của
= (C)
0  biết

∆⊥ d

d: 3x - 4y + 5 = 0

Đáp án:

Nhóm 3
Bài tập 3: Cho đường trịn (C):

Viết
2 phương
2 trình tiếp tuyến ∆ của (C) biết

x + y − 4 x + 6 y + 3 = 0 

∆//d

d: 3x - y + 10 = 0

Đáp án:

(C) có 2 tiếp tuyến là:

(C) có 2 tiếp tuyến là:

∆1: 4x + 3y – 21 =0

∆1: 3x - y + 1 =0

∆2: 4x + 3y + 29 =0

∆2: 3x - y - 19 =0


QUY TẮC TRỊ CHƠI

 Chia lớp thành 2 nhóm. Nhóm bốc thăm vào số 1 sẽ giành quyền chơi trước. Các nhóm chọn câu
hỏi và trả lời lần lượt theo số thứ tự của nhóm

 Mỗi câu hỏi có 10s suy nghĩ, nếu trả lời đúng thì giành được số điểm tương ứng với câu hỏi đó, trả
lời sai thì khơng tính điểm

 Nếu trả lời đúng câu hỏi có chữ“ LUCKY NUMBER” thì sẽ được chọn thêm 1 câu hỏi nữa và x2
số điểm đang có


MATH SHOW

Lucky number

2

1

3

0

10

420

510


10
17
2
3
4
5
69
8
Time out

Câu 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau:
(C) : x2 + y2 - 6x - 8y + 5 = 0

A. Tâm I(3; 4), bán kính
R=2 5
C. Tâm I(6; 8), bán kính

R=2 5

B. Tâm I(-3; -4), bán kính

R=3 5
D. Tâm I(-6; -8), bán kính

R=3 5


10
17
2
3
4
5
69
8
Time out

Câu 2: Phương trình đường trịn tâm I(2; 3), bán kính
R= 10

2
2
A. (x + 2) + (y – 3) = 100

2
2
C. (x – 2) + (y – 3) = 100

2
2
B. (x - 2) + (y + 3) = 100

D. Phương án khác

10
17
2
3
4
5
69
8
Time out

Câu 3:Cho đường tròn

(C. Đường
) : ( x −thẳng
1) 2 +nào
( ysau
− 2)đây2 =là25
tiếp tuyến của nó tại

M(2;1)

A. x + y – 1 = 0

B. x – y – 1 =0

C. x – y +1=0

D. Phương án khác

10
17
2
3
4
5
69
8
Time out

Câu 4:Đường tròn tâm I(-1;-3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 có phương trình

2
2
A. (x + 1) + (y - 3) = 4

2
2
C. (x + 1) + (y - 3) = 10

2
2
B. (x + 1) + (y - 3) = 2

2
2
D. (x - 1) + (y + 3) = 2

10
17
2
3
4
5
69
8
Time out
2
2
Câu 5:Cho đường tròn (C): x + y – 4x + 6y – 3 =0.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
(I) Điểm A(1;1) nằm ngoài (C)
(II) Điểm O(0;0) nằm trong (C)
(III) (C) cắt trục tung tại 2 điểm phân biệt

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. Cả (I), (II), (III)