Dấu của tam thức bậc hai(tiết đầu)

GV: TRƯƠNG VĂN KÌM
TOAÙN 10
Tiết : DẤU CỦA TAM THỨC
BẬC HAI

Xét dấu của biểu thức:
( ) ( 1)( 2)f x x x= − +

1x −
2x +
( )f x
−∞
+∞
-2 1
-
-
-
+
-
+
+
+
+
0
0
00
x

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai
Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
trong đó a, b, c là
những hệ số,
2
( ) ax ,f x bx c= + +
0a ≠
Tiết 40
Ví dụ: y = 2x
2
+ 3x -5
y = x
2
– 1
y = - x
2
– x
. . .

Bài toán
1. Xét tam thức bậc hai . Tính:
và nhận xét về dấu của chúng.
2
( ) 5 4f x x x= − +
(4), f(2), f(-1), f(0) f
Giải:
(0) 4f =
( 1) 10f − =
(2) 2f = −
(4) 0f =

2. Quan sát các đồ thị trong hình dưới đây và rút ra mối liên hệ
về dấu của giá trị ứng với x tuỳ theo dấu
của biệt thức
2
( ) axf x bx c= + +
2
4b ac∆ = −
f(x)=x^2-4x+5
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
x
y
2
( ) 4 5y f x x x= = − +
f(x)=x^2-4x+4
1 2 3 4
1
2
3
4
x
y
2
( ) 4 4y f x x x= = − +
f(x)=x^2-5x+4
1 2 3 4

-2
-1
1
2
3
4
x
y
2
( ) 5 4y f x x x= = − +
1 4
2

2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí:
Cho ,
2
( ) ax ,f x bx c= + +
( 0)a ≠
2
4b ac∆ = −
Nếu thì luôn cùng dấu với a,
0∆ <
( )f x
x∀ ∈ ¡
Nếu thì luôn cùng dấu với a, trừ khi
0∆ =
( )f x
2
b

x
a
−
=
Nếu thì cùng dấu với a khi hoặc
Trái dấu với hệ số a khi
trong đó là hai nghiệm của

0∆ >
( )f x
1 2
x x x< <
2
x x>
1
x x<
1 2 1 2
, ( )x x x x<
( )f x
Chú ý:
Trường hợp tương tự tính cho vẫn đúng
,
∆