tổng hợp đề thi môn toán 9 học kì 1 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017(có đáp án)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2016 – 2017
MƠN: TỐN – KHỐI: 9
Ngày kiểm tra: 17/12/2016
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 01 trang)

Bài 1: (2,5 điềm)
Tính:
a)
c)

18 −

1
4−5 2
48 − 8 +
2
5−2 2

8− 4 3

6− 2
Bài 2: (1 điểm)

.

b)

(2 − 7)2 −

2
8− 3 7

6+ 2

Giải các phương trình sau:
a)

4(1− 2x)2 = 6

b)

4x − 20 − 3

x− 5
= 5− x
9

Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y =

x
có đồ thị là (d2 ) .
2

a) Vẽ (d1) và (d2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d3): y = −3x + m− 2 cắt đường thẳng (d1) tại điểm M
có tung độ bằng – 1.
Bài 4: (1,5 điểm)
 x−2
x + 2  ( x − 1)2
−
÷.
a) Cho biểu thức A = 
, (với x ≥ 0; x ≠ 1).
÷
x
−
1
2
x
+
2
x
+
1


Rút gọn A, rồi tìm giá trị lớn nhất của A.
b) Một căn phịng hình vng được lát bằng những viên gạch men hình vng cùng kích cỡ, vừa
hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng
nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp
tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D

·
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD và COD
= 900.
b) Tính tích AC. BD theo R.
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng MN vng góc với AB.
1
·
= . Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R.
d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan ABC
4
– HẾT --


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKI
NĂM HỌC 2016 – 2017
MƠN TỐN - KHỐI 9

HƯỚNG DẪN CHẤM

(gồm 2 trang)
Bài 1:
(2,5đ)
a) (1đ)

Lời giải
1
4−5 2

1
2(5 − 2 2)
18 −
48 − 8 +
= 3 2 − .4 3 − 2 2 −
2
2
5−2 2
5−2 2
−
= 3 2 − 2 3 −2 2
2= −2 3

b) (1đ)

(2 − 7)2 −

c) (0,5đ)

8− 4 3
6− 2

Bài 2:
(1đ)
a)(0,5đ)
b) (0,5đ)

Bài 3:
(1,5đ)
a) (1đ)

b)(0,5đ )

Bài 4:
a)(1,25đ)

.

2

2
= 2 − 7 − (3+ 7) =
8− 3 7
64 − 63
2
6 + 2 = ( 6 − 2) .
6− 2

7 − 2 − −3− 7 = − 5
( 6 − 2)( 6 + 2) = 2

 4x − 20 ≥ 0

ĐK:  x − 5
và 5 – x ≥ 0 ⇔ x = 5. Thử lại : x = 5 là nghiệm của phương trình.
 9 ≥ 0
Bảng giá trị:
x
0
1
x

0 2
y = 2x − 3
–3 –1
0 1
x
y=
2
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng Oxy
• M ∈ (d1), yM = –1 nên y M = 2x M − 3 ⇔ −1 = 2x M − 3 ⇔ x M = 1
• M(1; –1) ∈ (d3) nên yM = −3xM + m− 2 ⇔ −1= −3+ m− 2 ⇔ m = 4
 ( x − 2)( x + 1) − ( x + 2)( x − 1)  ( x − 1)2
÷.
÷
2
( x − 1)( x + 1)2



Với x ≥ 0; x ≠ 1, ta có: A = 

−8x + 8 x
8( x + 1)2

=

( x + 1)2 − 9x + 6 x − 1 1 (3 x − 1)2 1
1
= −
≤ . Dấu “=”xảy ra ⇔ x =
2

2 8
8
9
8( x + 1)
8( x + 1)

Vậy GTLN của A bằng
Cách khác: A =


3
2

2
= −2 y − y +



(0,5đ x 2)

(0,25đ x 2)
(0,25đ x 2)
(0,25đ x 2)

(0,25đ x 2)
(0,25đ x 2)
(0,25đ x 2)
(0,5đ )
(0,5đ)

x − x − 2 − (x + x − 2) ( x − 1)
−x + x
.
=
2
2
( x + 1)
( x + 1)2

A=

Bài 5:
(3,5đ)
a) (1đ)

(0,25đ x 2)

4(1− 2x)2 = 6 ⇔ 2 1 − 2x = 6 ⇔ 1 – 2x = 3 hoặc 1 – 2x = –3 ⇔ x = –1 hoặc x = 2

=

b)(0,25đ)

6+ 2 =

Điểm
(0,5đ)

(0,25đ )

1
1
(tại x = )
8
9

−( x + 1)2 + 3( x + 1) − 2
2

( x + 1)

= −2y2 + 3y − 1, với y =

1
x +1

> 0)

2
9 9
− ÷− 1= −2 y − 3÷ + 1 ≤ 1 .Dấu “=”xảy ra ⇔ y = 3 ⇔ x = 1 …
16 16 
4
9
4 8 8


Số viên gạch trong mỗi hàng là 441 = 21 (viên)
Trên mỗi đường chéo của nền nhà hình vng đó có 21 viên.
Vì viên gạch tại tâm hình vng nền nhà nằm trên cả 2 đường chéo (do 21 là số lẻ) nên số viên

gạch men trắng là 21. 2 – 1 = 41 (viên)
Số viên gạch men xanh là: 441 – 41 = 400 (viên)
·
Ta có: CA, CM là các tiếp tuyến của (O) ⇒ AC = CM, OC là tia phân giác AOM
.
·
Tương tự BD = DM, OD là tia phân giác BOM . Vậy: AC + BD = CM + DM = CD
0
·
·
·
⇒ COD
OC, OD là hai tia phân giác hai góc kề bù AOM
và BOM
= 90 .

(0,25đ )
(0,25đ)
(0,25đ x2)
(0,25đ)


b) (1đ)

∆ COD vuông tại O, OM là đường cao
⇒ CM .DM = OM2 = R2 ⇒ AC. BD = R2

c) (1đ)

AC ⊥ AB, BD ⊥ AB ⇒ AC // BD ⇒

(0,5đx2)
(0,5đ)

AN AC
AN CM
⇒
=
=
DN BD
DN DM

AN CM
⇒ MN // AC, mà AC ⊥ AB.
=
DN DM
Do đó: MN ⊥ AB
1 R
1 
·
AC = AB tan ABC
= 2R. =
; BD = R2 :  R ÷ = 2R
4 2
2 
5
⇒ CD = R
2
BK BN DM
BK 2R

8
=
=
⇒
=
⇒ BK = R
5
AB BC CD
2R
5
R
2
∆ ACD có

d)(0,5đ)

(0,5đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC: 2016-2017
MƠN: TỐN 9

Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính
a/ 48 − 27 + 2 147 − 108
c/

1
10 − 3

−

b/

(3 − 7 )

2

+ 11 + 4 7

50 + 20
5+ 2

Câu 2: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d1): y= 2x - 1 và đường thẳng (d2): y= - x + 5
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán
c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d 3): y=ax+b ( a ≠ 0 ) biết (d3) song song
với (d1) và (d3) đi qua điểm M(-2;3)
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

a/ A = 3x – 5 + x 2 − 6 x + 9 ( x < 3)

b/ B = ( 4 3 − 2 2 ) 4 6 + 8 3 + 4 2 + 18 − 2 
Câu 4: (0,5 điểm) Muốn dựng cái thang dài 3m đến một bức tường biết góc tạo bởi cái
thang và mặt đất là 75031 phút. Tìm khoảng cách từ chân thang đến chân tường để đảm
bảo sự an toàn khi bắc thang.
Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax,By với
(O). Lấy điểm M trên (O) sao cho MA>MB. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax,By tại
C,D
a/ Chứng minh CD = AC + BD
b/ Chứng minh góc COD vng và tính tích AC.BD theo R
c/ Đường thẳng BC cắt (O) tại F. Gọi T là trung điểm của BF, vẽ tia OT cắt By tại E.
Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O)
d/ Vẽ đường thẳng qua M và song song AC cắt BC tại N. Lấy điểm K trên đoạn thẳng
AC sao cho AK =

3
1
AC và điểm I trên đoạn thẳng BD sao cho BI = BD. Chứng minh
4
4

3 điểm K,N,I thẳng hàng
----- Hết ----ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học 2016-2017


MƠN :TỐN 9
Câu 1: Thực hiện phép tính (3 điểm)
a/ 48 − 27 + 2 147 − 108 = 16.3 − 9.3 + 2 49.3 − 36.3 = 4 3 − 3 3 + 14 3 − 6 3
=9 3
(0,5+0,25+0,25)

b/
c/

(3 − 7 )
1
10 − 3

2

(

+ 11 + 4 7 = 3 − 7 +
50 + 20

−

5+ 2

=

(

7 +2

10 + 3

)(

10 − 3

)

10 + 3

−

)

2

= 3 − 7 + 7 + 2 = 5 (0,5+0,25)

(

10 5 + 2
5+ 2

= 10 + 3 − 10 = 3

)

0,25+0,25

0,25

Câu 2: (2 điểm)
a/ đường thẳng (d1); y= 2x - 1 đi qua 2 điểm (0;-1) và (1;1)
vẽ đúng (d1)

0,25

0,25

đường thẳng (d2); y= - x + 5 đi qua 2 điểm (0;5) và (3;2)
vẽ đúng (d2)

0,25

0,25

b/ phương trình hồnh độ giao điểm 2x - 1 = - x +5

0,25

Giải đúng x= 2 và y= 3nên điểm A(2;3)

0,25

c/ (d3):y=ax+b (a ≠ 0)
Vì (d3) song song (d1) nên a = 2

0,25

Vì (d3) đi qua điểm M(-2;3) tìm đúng b = 7

0,25

Câu 3: Rút gọn (1,5 điểm)
a/ A = 3x – 5 + x 2 − 6 x + 9
A = 3x − 5 +

( x < 3)

( x − 3) 2

0,25

A = 3x − 5 + x − 3

0,25

A = 3x- 5 +3 - x = 2x -2

0,25

(

)

b/ B = 4 3 − 2 2  4 6 + 8 3 + 4 2 + 18 − 2 



B=

(

) (2


22 3− 2


(
B = 2( 2

)(
2 )( 2

)

B = 2 2 3− 2 2 3+2+ 2 −2
3−

Câu 4: (0,5 điểm)

(

2

) ( 2)

3+2 +2 2 2 3+2 +

)

)

3 + 2 = 2.10 = 20

2


− 2


0,25
0,25
0,25


C

B

A

Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là: AB=3.cos75031’ ≈ 0,75 m (0,5)
CâCâu 5
55:

y

x

E
C

K

M

F

D
N
T

A
O

I
B

a/ Chứng minh CD = AC + BD (1điểm)
Ta có CD = CM + MD
Mà MC =AC;MD =BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
nên CD = AC + BD

0,25
0,5
0,25

b/ Chứng minh góc COD vng và tính tích AC.BD theo R
Ta có OC là tia phân giác góc MOA
OD là tia phân giác góc MOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,25
0
Nên góc COD = 90 (góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù) 0,25
Tam giác COD vng tại O có đường cao OM nên OM2= MC.MD
0,25
2
Mà MC = AC ; MD = BD (cmt) nên AC.BD = R
0,25

c/ Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O)
Vì T là trung điểm BF nên OT vng góc BF(đường kính và dây)
Tam giác OBE vng tại B có đường cao BT nên OB2 = OT.OE
Mà OB = OF (bán kính)

0,25


Nên OF2 = OT.OE
0,25
Nên tam giác OTF đồng dạng tam giác OFE (c-g-c)
Nên Oˆ TF = OFˆE = 90 0 suy ra EF là tiếp tuyến của (O)

0,25
0,25

,

d/ Chứng minh 3 điểm K,N,I thẳng hàng
3
1
Ta có AK = AC nên KC = AC
4
4
Chứng minh đúng MN song song với BD
NC MC
=
Ta có
(định lý Ta let trong tam giác)
NB MD
NC AC
NC KC
=
⇒
=
Nên
NB BD
NB
BI
Chứng minh đúng tam giác NCK đồng dạng tam giác NBI (c-g-c)
Nên CNˆ K = BNˆ I mà CNˆ I + BNˆ I = 180 0 (kề bù) nên góc KNI=1800
Vậy 3 điểm K,N,I thẳng hàng
Học sinh làm đúng hồn tồn cho 0,5
Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm
Bài hình học khơng vẽ hình khơng chấm điểm tự luận. vẽ hình đúng câu nào chấm điểm câu đó.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN: TỐN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Khơng kể thời gian phát đề)


Bài 1: (4,0đ) Tính (rút gọn)
b)

a) ( 5 − 2 2) 2 − 23 − 6 10

5+2
5−2

c) 9 − 4 5 +

d)  

19
2 2 2−3 3
+ 6
−
3
5− 6
2− 3
x −3

x −4
−
( x > 0 và x ≠ 4)
x −2 x−2 x

1
2

Bài 2: (2,0đ) Cho hàm số y = x có đồ thị là (D1) và hàm số y = − x + 3 có đồ thị là (D2)
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (D 3): y = ax + b. Biết (D3) song song với (D1)
và (D3) cắt (D2) tại một điểm có hoành độ bằng 4.
c) Xác định m của đường thẳng (D4): y = (m − 3)x +2m − 1 để (D1); (D2) và (D4) đồng quy.
Bài 3: (0,5đ) Gia đình ông Bảy gồm 6 người, trong tháng 11 năm 2016, đã sử dụng hết 35m3
nước máy. Biết rằng mức tiêu thụ nước mỗi người là 4 m 3/người/tháng và đơn giá được tính
theo bảng sau:
Khối lượng sử dụng (m3)

Giá cước (đồng/m3)

Đến 4 m3/người/tháng
Trên 4 m3 đến 6 m3/người/tháng
Trên 6 m3/người/tháng

5 300
10 200
11 400

Biết số tiền phải trả trong hóa đơn đã bao gồm 5% thuế giá trị gia tăng và 10% phí bảo
vệ mơi trường. Hỏi trong tháng 11 năm 2016, gia đình ơng Bảy phải trả theo hóa đơn là bao

nhiêu tiền?
Bài 4: (3,5đ) Cho ∆ ABC nhọn, AB < AC. Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB và AC
tại M và N; BN cắt CM tại H; AH cắt BC tại D và cắt (O) tại K.
a) Chứng minh A, M, H, N cùng thuộc một đường tròn; Xác định tâm I của đường tròn
này.
b) Chứng minh IN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Chứng minh MN = AH.sinBAC.
d) Chứng minh sinBKM = cosABC.
…………Hết ……………..
Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thi coi thi khơng giải thích gì thêm

PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MƠN TỐN 9 NĂM HỌC 2016-2017
BÀI

CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM


a
(1,0 đ)

1

( 5 − 2 2 ) 2 − 23 − 6 10

a)

0,5x2
5 − 2 2 − (3 2 − 5 )

=

=2 2 − 5 − 3 2 + 5 = − 2

b
(1,0 đ)

0.25

5 −2 2 − 3 2− 5

=

1
(4,0 đ)

2

0.5

19
2 2 2−3 3
+ 6
−

b) 5 − 6
3
2− 3

=

( 2 − 3)(2 + 6 + 3)
19(5 + 6)
+ 2 6−
19
2− 3

0,25

= 5+ 6 +2 6 −5− 6

0,25

= 2 6

c
(1,0 đ)

5+2
( 5 + 2) 2
2
= ( 5 − 2) +
5 −2
( 5 − 2)( 5 + 2)

9−4 5 +

0,5

0,5x2

= ... = 2 5
x −3

d
(1,0 đ)

2
(2.0 đ)

3
(0,5 đ)

x −2
= ... =

−

x −4
x−2 x

=

x ( x − 3)
x ( x − 2)

−

x −4
x ( x − 2)

0,5x2

x −2
x

Lập bảng giá trị đúng của (d1) và (d2)
Nếu 1 trong hai bảng giá trị đó có một cặp giá trị sai
cho 0 đ bảng giá trị đó

0,25x2

a
(1,0 đ)

Vẽ đúng (d1) và (d2)

0,25x2

b
(0,5 đ)

Tìm đúng a
Tìm đúng b

0,25
0,25

c
(0,5 đ)
(0,5 đ)

Tìm được giao điểm
Tìm đúng m
Tìm đúng số tiền phải trả theo hóa đơn

0,25
0,25
0,5


4
(3,5 đ)
a
(1,0 đ)
Chứng minh được:
BN ⊥ AC tại N
∆ ANH vuông tại N, ∆ AMH vuông tại M
A, M, N, H cùng thuộc đường trịn có đường kính AH
Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AH

b
(1,0 đ)

Chứng minh được:

AD ⊥ BC tại D
IN ⊥ ON mà N thuộc (O)
IN là tiếp tuyến tại N của (O)

Chứng minh được:
c
(0,75 đ)
∆ AHB và ∆ NMB đồng dạng
MN = AH.sinBAC
Chứng minh được:
d
BK2 = BM.BA
(0,75 đ)

0,25
sinBKM = cosABC

0,25x4

0,25
0,5
0,25

0,5
0,25
0,25
0,5

Chú ý :
Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm trên để chấm.

Bài hình học sinh vẽ hình sai thì chỉ chấm phần đúng với hình, cịn khơng vẽ hình thì
khơng chấm


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN: TỐN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI

CÂU
a
(1,0 đ)

NỘI DUNG

(2

5 −5

)

2

= 2 5 −5 +

ĐIỂM

+ 24 − 8 5

(2

5−2

)

0,5x2

2

= 5−2 5 +2 5 −2 =3
6
3 3 −1
−
+ 3
1− 3
3 +1

b
(1,0 đ)

=

1

(4,0 đ)

6(1 + 3) − (3 3 − 1)(1 − 3)
+ 3
(1 − 3)(1 + 3)

6 + 6 3 − 3 3 +1 + 9 − 3
+ 3
−2
= −8 − 3 + 3 = −8
=

c
(1,0 đ)

0,5
0,25
0,25

2 10 + 30 − 2 2 − 6
1
+
2 10 − 2 2
3 +1
=

=

2 2

(

)
2(

(
5 − 1)

5 −1 + 6
2

)+

5 −1

3 −1
2

2+ 3
3 −1
4+2 3
3 −1
+
=
+
= ×××= 3
2
2
4
2

0,25x4


1
1
2 x
+
+
(x > 0, x ≠ 1)
x − x x + x 1− x

d
(1,0 đ)

=

1
1
2 x
+
−
x ( x − 1)
x ( x + 1) ( x + 1)( x − 1)

=

x + 1 + x − 1 − 2x
x ( x + 1)( x − 1)

0,25x4

2 x (1 − x )
x ( x + 1)( x − 1)
−2
=
( x + 1)
=

2
(2.0 đ)

a
(1,0 đ)

Lập bảng giá trị đúng của (d1) và (d2)
Nếu 1 trong hai bảng giá trị đó có một cặp giá trị sai
cho 0 đ bảng giá trị đó
Vẽ đúng (d1) và (d2)

b
(0,5 đ)

Tìm đúng a
Tìm đúng b

c
(0,5 đ)

Tìm được m = − 1 ( loại )

Kết luận đúng

3
Số tiền phải trả theo hóa đơn: = 230 690 (đồng)
(0,5 đ)

(0,5 đ)

0,25x2

0,25x2
0,25
0,25
0,25x2


4
(3,5 đ)
a
(1,0 đ)

b
(1,0 đ)

a)
Chứng minh được:
·
·
= OCD
OAD

DC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)
A, D, C, F, O cùng thuộc đường trịn có đường
kính OD
b) Chứng minh được:
DE.DB = DA2
DH.DO = DE.DB
∆ DHE và ∆ DBO đồng dạng

0, 25
0,25
0,5

0,25x4

·
·
DHE
= EBO

c
(0,75 đ)

c) Chứng minh được:
2
OH.OD = OB
·
·
OHB
= OBE

0,25x3

HC là tia phân giác của góc EHB

d
(0,75 đ)

Chứng minh được:
OK ⊥ BC
O, F, K thẳng hàng

0,5
0,25

Chú ý:
Nếu vẽ góc AOC khơng tù thì vẩn chấp nhận.
Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm trên để chấm.
Bài hình học sinh vẽ hình sai thì chỉ chấm phần đúng với hình, cịn khơng vẽ hình thì
khơng chấm


PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn: TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,25 điểm) Thực hiện phép tính:
a/ 2 50 − 3 32 − 162 + 5 98

b/ 8 + 2 7 + 11 − 4 7
c/

10

+

8

18 − 3 5

2− 5
 2 x −1
1   2 x −1 
d/ 
−
− 1÷
÷: 
x
−
4
x
+
2
x
−
2

 


5

3+ 5

−

(x ≥ 0; x ≠ 4)

Bài 2: (0,75 điểm) Giải phương trình sau:
9 x − 27
4 x − 12 + 25 x − 75 − 2
=8
4
Bài 3: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d1): y = x + 4 và (d2): y = – 2x – 2
a/ Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b/ Cho đường thẳng (d3): y = ax + b. Xác định a và b biết đường thẳng (d3) song song với
(d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm A có hồnh độ là –3.
Bài 4: (1 điểm) Một giáo viên mua viết xanh và viết đỏ làm phần thưởng tặng học sinh làm
kiểm tra đạt điểm tốt. Viết xanh giá 3000 đồng 1 cây, viết đỏ loại tốt nên giá 5000 đồng một
cây. Biết tổng số viết xanh và viết đỏ là 40 cây, giáo viên đã trả tiền mua viết là 148.000 đồng.
Hỏi giáo viên đã mua bao nhiêu cây viết xanh, viết đỏ?
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho MA >
MB. Tiếp tuyến tại A và M của đường trịn (O) cắt nhau tại D.
a) Chứng minh OD vng góc với AM.
b) Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O; R) tại điểm B. Đường thẳng qua O và song
song với AM cắt đường thẳng d tại C. Chứng minh ∆ AMB vuông và CM là tiếp tuyến
của đường tròn (O).
c) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BM. Chứng minh AE.BC = 2R 2.
d) Gọi I; K lần lượt là trung điểm của OE và AC. Chứng minh hai đường thẳng BK và AI

cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O; R).
--- HẾT ---

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TỐN 9
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
Bài
1
(3,25)

NĂM HỌC 2016 – 2017
Nội dung

Câu

Bài 1: (3,25 điểm) Thực hiện phép tính:
a
(0,75)

a/ 2 50 − 3 32 − 162 + 5 98
= 10 2 − 12 2 − 9 2 + 35 2

0,5
0,25

= 24 2
b
(0,75)

c
(0,75)

b/

8 + 2 7 + 11 − 4 7

=

(

=

7 +1 + 7 − 2

=

7 + 1+ 7 − 2 = 2 7 −1

c/

)

2

7 +1 +

10

= 2 5+

5

+

(

7−2

8

−

3+ 5

(

8 3− 5
9−5

)

2

0,5

0,25

18 − 3 5

) − 3(

2− 5
2− 5

)

0,5

2− 5

= 2 5 +6 −2 5 −3 = 3
d
(1)

0,25

 2 x −1
1   2 x −1 
d/ 
−
− 1÷
÷: 
x
−
4
x
+
2

x
−
2

 


2 x −1
x −2
−
= 
 x −2
x+2
x +2
x −2



x +1

 : x +1
=
 x −2
x+2  x −2


1
=
x+2

(

(

2

Điểm từng
phần

)(

)(

) (

)(

)

)

Bài 2: (0,75 điểm) Giải phương trình sau:

(x ≥ 0; x ≠ 4)

 

÷:  2 x − 1 − x − 2 ÷
÷  x −2
x −2


0,5 + 0,25
0,25


(0,75)

4 x − 12 + 25 x −6 75y − 2

9 x − 27
=8
4

⇔ 2 x−3 +5 x−3 −3 x−3 = 8
⇔ 4 x−3 =8

0,25

4

0,25
0.25

⇔x = 7
Vậy x = 7 là nghiệm phương trình.
2

3
(1,5−6)

−4

a
(1)

Bài 3: (1,5 điểm)
x
Cho đường
thẳng
(d
):
y
=
x
+
4
và
(d
):
y
=
–
2x
–
−2
2
4
62
1
2

a/ Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

Đúng 2 giá
trị cho 0,25

Bảng giá trị:
x

−2

0

1

4

5

x

0

1

y = – 2x – 2

–2

–4

y=x+4

0,25

−4

0,25

−6

0,25 + 0,25

b
(0,5)

b/ Cho đường thẳng (d3): y = ax + b. Xác định a và b biết
đường thẳng (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại


điểm A có hồnh độ là –3 .

a = 1
Ta có (d3)// (d1) ⇔ 
b ≠ 4

0,25

 (d3): y = x + b (b ≠ 4)
Phương trình hồnh độ giao điểm giữa (d3) và (d2):
x + b = – 2x – 2

Vì (d3) cắt (d2) tại điểm có hồnh độ x = – 3. Ta có:

0,25

– 3 + b = 6 – 2 ⇔b = 7
Vậy (d3) : y = x + 7
4
(1)

5
(3,5đ)

Bài 4: (1 điểm)
Gọi x là số viết xanh
Điều kiện: x  N* và x < 40
40 – x là số cây viết đỏ.
Số tiền mua viết xanh là 3000x (đồng)
Số tiền mua viết đỏ là 5000(40 – x) (đồng)
Số tiền mua viết xanh và đỏ là 148000 đồng. Ta có phương trình:
3000x + 5000(40 – x) = 148000
⇔ 3x + 5(40 – x) = 148
⇔ – 2x = – 52 ⇔ x = 26 (nhận)
Số viết xanh là 26 cây
Số viết đỏ là 40 – 26 = 14 cây
Bài 5: (3,5 đ)
a) Chứng minh OD vng góc với AM.

a
(1)

Ta có: DA = DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại D của (O))
OA = OM = R
 OD là đường trung trực của đoạn thẳng AM
 OD  AM

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

b) Chứng minh ∆ AMB vuông và CM là tiếp tuyến của
đường trịn (O).

b
(1)
E

D

Ta có ∆AMB nội tiếp (O;R) có đường kính AB (gt)
 ∆AMB vng tại M
 MB  MA
d

Mà OC // AM (gt)
 OC  BM
·
·
- Chứng minh COM
= COB
I
M

C
- Chứng minh ∆COM = ∆COB
(c – g – c)
T
·
·
 CMO
= CBO
K

B

A
O

0,25

0,25
0,25

·
Ta có CB là tiếp tuyến của (O)  CB  OB  CBO
= 900
 ·
CMO = 900
 CM  OM tại M  (O)
 CM là tiếp tuyến của (O)
c
(0,75)

0,25

c) Chứng minh AE.BC = 2R2.
- Chứng minh:

D, C, M thẳng hàng

∆COD vng có đường cao OM  DM.MC = OM2 = R2

AE = 2AD; CM = CB; DM = DA.
 AE.BC = 2AD.BC = 2DM.CM = 2R2

0,25
0,25
0,25

d) Chứng minh hai đường thẳng BK và AI cắt nhau tại một
điểm thuộc đường tròn (O; R).
Gọi T là giao điểm của AI và BK
- Chứng minh

d
 ∆EAO ∽ ∆ABC (c – g – c)
(0,75)
·
·
 EAI
= TBA

·
·
·
Mà EAI
+ TAB
= EAB
= 900
·
·
 TAB
+ TBA
= 900
∆vng tại T
 ∆ATB nội tiếp (O) có đường kính AB
 T  (O)

0,25
0,25
0,25


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH 2016 - 2017
MƠN : TỐN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1:
điểm)

(3
Rút gọn các biểu thức sau:
1
1
+ 112 − 3 28 −
175 ;
7
5

a)

A = 7

b)

B = 4 − 15 − 4 + 15 ;

c)

 2
1
10 
C = 
+
−
. 5 − 7 .
5−2 2 5
3− 5

(

)

Bài 2:
điểm)

(2,0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = −2x + 3 (D).
b) Tìm m để đồ thị hàm số y =

1
x + m (D’) cắt (D) tại giao điểm của (D) với trục
2

hoành.
Bài 3:
điểm)

(1,5

a) Một miếng đất hình chữ nhật có các kích thước 8m và 20m. Người ta bớt mỗi kích
thước đi x (m) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (m). Hãy lập cơng thức tính y theo x. Áp
dụng tìm y khi x = 3 (m).
b) Rút gọn biểu thức sau:
P =

x
x − 2 15 − 4 x
+
+
9 − 4x
2 x −3 2 x +3

với x ≥ 0 ; x ≠

Bài 4:
điểm)

9
.
4

(3,5

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), vẽ đường cao AH,
Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vng góc của H trên AB và AC.
a) Chứng minh AD.AB = AE.AC
b) Các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M, các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt

nhau tại N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng và BC tiếp xúc với đường trịn
tâm
I đường kính MN.
c) Cho AD = 16cm, BD = 9cm. Tính DE và tích MB.NC .

_______HẾT_______


THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN 9 )
Bài 1 (3 điểm):
a/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn (khử mẫu của biểu thức lấy căn)
Thu gọn và kết quả:
−2 7
b/ Khử căn ngoài (mượn 2 hoặc bình phương B)
Kết quả:
− 6
c/ Tính trong ngoặc (trục căn ở mẫu, khử căn ở mẫu)
Kết quả:
−22
Bài 2 (2,0 điểm):
a/ + Bảng giá trị
+ Vẽ đồ thị
(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong mỗi bảng giá trị: cả câu a): 0,25đ)
3
b/ + Giao điểm của (D) với Ox: y = 0 tìm được x =
2
3
+ Tìm được m = −
4

Bài 3 (1,5 điểm):
a) * y = -4x + 56
y = 44 (m) (phải có đơn vị, khơng có -0,25đ)
b) * QĐMS đúng
* Thu gọn kết quả
1

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,5đ
N 0,5đ

Bài 4 (3,5 điểm):
I

Hình vẽ đúng ( và AB < AC) mới chấm điểm toàn bài.

A

M

E

D

B

C
H

O

a/ * AD. AB = AH2 (có lý do HTL trong ∆ AHB vuông tại H, đường cao HD)
* AC. AE = AH2

0,5đ
0,25đ


Suy ra kết luận

0,25đ

b/ * AM ⊥ OA (do MA là tiếp tuyến)
AN ⊥ OA
Suy ra kết luận
* Chứng minh ∆ MON vuông tại O nội tiếp đường trỏn bán kính IO
Chứng minh BC ⊥ IO tại O
Nên kết luận

c/ * Chứng minh DE = AH
Suy ra DE = 20(cm)
* Chứng minh MB.NC = MA.NA = OA2
15625
Tính được OA2 =
36
15625
Kết luận MB.NC =
36
* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.
---Hết---

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính

( −5 )

2

a)

0, 2. 80 +

b)

6
9
−
5+ 2
5− 2

(

c) 11 − 3
d)

− 52 − 4 2

) ( 5 + 4 3) − 6

3
−
x +3

12 − 2 19 + 8 3

2
4 x
+
với x ≥ 0 và x ≠ 9
x −3 x−9

Bài 2: (2,5 điểm)
Cho hàm số y = −3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d) và hàm số y = x + 4 có đồ thị
là đường thẳng (d’).
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và (d’).
c) Viết phương trình đường thẳng OA.
Bài 3: (0,5 điểm)
Bạn Thắng đăng ký học tiếng Anh ở trung tâm Anh ngữ với thời lượng 60 tiết
trong một khóa học. Mỗi tuần bạn học 2 buổi, mỗi buổi 3 tiết. Hỏi bạn Thắng sẽ học
xong khóa học trong bao nhiêu tuần?
Bài 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Biết AB = 3,6cm, AC = 4,8cm.
Tính AH, BH, CH.
Bài 5: (2,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC
của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường trịn (O); AD
cắt đường tròn (O) ở E (E khác D).
a) Chứng minh: OA ⊥ BC tại H và OA // DC.
b) Chứng minh: AE.AD = AH.AO.
c) Gọi I là trung điểm HA. Chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác
DHB.
Bài 6: (0,5 điểm)
Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng

bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an tồn” 70 0 (tức là đảm bảo thang
không bị đổ khi sử dụng)? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MƠN TỐN LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
Bài 1: (3 điểm)

( −5)

2

a/

0, 2. 80 +

− 52 − 4 2

=

0, 2.80 + −5 − 25 − 16

(0,25đ)

= 16 + 5 − 9
=4+5–3=6

6
9

−
5+ 2
5− 2

b/
=

(0,25đ)
(0,25đ)

6.

(

(

)

5 − 2 − 9.
5+ 2

)(

(

5+ 2

5− 2

)

)

(0,25đ)

6 5 −6 2 −9 5 −9 2
5−2
−3 5 − 15 2
=
= − 5 −5 2
3
=

(

c/ 11 −

)(

(0,25đ)
(0,25đ)

)

3 5 + 4 3 − 6 12 − 2 19 + 8 3

= 55 + 44 3 − 5 3 − 12 − 6 12 − 2 16 + 2.4. 3 + 3
= 43 + 39 3 − 6 12 − 2

( 4 + 3)

= 43 + 39 3 − 6 12 − 2 4 +

(0,25đ)

3

=

43 + 39 3 − 6 12 − 8 − 2 3

=

43 + 39 3 − 6 4 − 2 3

=

43 + 39 3 − 6 1 − 3

=

43 + 39 3 − 6 1 − 3

=

43 + 39 3 + 6 − 6 3

(

2

(0,25đ)

)

= 49 + 33 3

(0,25đ)

d/

3
−
x +3

2
4 x
với x > 0 và x ≠ 9
+
x −3 x−9

=

3
−
x +3

2
+
x −3

(

4 x

)(

x +3

x −3

)

(0,25đ)


=

=

3.

(

(

)

(
( x + 3) (

x − 3 − 2.

5 x − 15

)(

x +3

x −3

)
x − 3)

x +3 +4 x

) (
=

5

(

=

3 x −9−2 x −6+4 x

x −3

)(

x +3

(

)

)

x −3

)(

x +3
=

5
x +3

x −3

)

(0,25đ)

(0,25đ)

Bài 2: (2,5 điểm)
a/ Bảng giá trị đúng

(0,5đ)

Vẽ hình đúng
b/ Ta có phương trình hồnh độ giao điểm
-3x + 2 = x + 4

(0,5đ)

-4x = 2
−1
x=
2
Thay x vào hàm số y = x + 4, ta có: y =

(0,25đ)
(0,25đ)

−1
7
+4=
2
2

 1 7
Vậy A  − ; ÷

(0,25đ)

 2 2

c/ Đường thẳng OA có phương trình: y = ax (a ≠ 0)
7
−1
 1 7
vì A  − ; ÷ thuộc đường thẳng OA nên: = a.
 2 2
7 −1
⇒ a = : = −7
2 2

2

2

Vậy phương trình của đường thẳng OA là y = -7x

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)

Bài 3: (0,5đ)
Số tuần học của bạn Thắng là:
60:(2.3) = 10 (tuần)
Câu 4: (1đ)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
BC2 = AB2 + AC2 = 3,62 + 4,82 = 36
⇒ BC = 6 (cm)

(0,25đ)


AB. AC 3,6.4,8
=
= 2,88 (cm)
BC
6
AB 2 3,62
AB2 = BH.BC ⇒ BH =
=
= 2,16 (cm)
BC
6

AH.BC = AB.AC ⇒ AH =

CH = BC – HB = 6 – 2,16 = 3,84 (cm)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

Bài 5: (2,5đ)

a) AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R
⇒AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC
⇒ OA ⊥ BC
∆BCD nội tiếp đường trịn đường kính BD ⇒ ∆BCD vng tại C

⇒ BC ⊥ CD ⇒ OA // CD

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

b) ∆BED nội tiếp đường trịn đường kính BD ⇒ ∆BED vng tại E
∆ABD vng tại B có đường cao BE ⇒AB2 = AE.AD.
∆AOB vng tại B có đường cao BH ⇒AB2 = AH.AO
⇒AE.AD = AH.AO

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

c) Xét ∆AHB và ∆BCD có:
Góc AHB = góc BCD = 900
Góc BAH = góc DBC (cùng phụ góc BOH)
⇒ ∆AHB đồng dạng với ∆BCD

(0,25đ)

AH AB
2 AI
AB
AI
AB
=
=

=
⇒
⇒
⇒
BC BD
2 BH BD
BH BD

(0,25đ)

Xét ∆AIB và ∆BHD
góc BAH = góc DBC
AI
AB
=
BH BD

⇒ ∆AIB đồng dạng ∆BHD
Bài 6: (0,5 điểm)

(0,25đ)