Bai 2 phuong trinh duong tron tiet 1

Phương trình đường tròn.(tiết 1)
Mục tiêu.
1. Kiến thức.
I.

HS cần nắm được các dạng của phương trình đường tròn.
Dựa vào phương trình đường tròn xác định tâm và bán kính.
Viết được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố cho trước.

2. Kĩ năng
Xác định thành thạo tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn
Lập được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố.

3. Thái độ.
Tích cực chủ động trong học tập.
Chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số.

Chuẩn bị của GV và HS.
1. Chuẩn bị của GV.
II.

SGK, giáo án, bảng phụ, câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập, dùng cụ vẽ hình như
thước kẻ, com pa.

2. Chuẩn bị của HS.
SGK, kiến thức cũ về đường tròn, dụng cụ vẽ hình.
III.

Phương pháp dạy học.

Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.

IV.
1.
2.

Tiến trình bài dạy.
Ổn định trật tự lớp.(1 phút )
Kiểm tra bài cũ.(3 phút)

Câu hỏi. Dựa vào kiến thức cũ nhắc lại khái niệm đường tròn? Đường tròn được
xác định khi nào?

3. Bài mới.


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Hình thành
phương trình đường tròn khi
biết tâm và bán kính(5 phút)

Hỏi:Dựa vào hình 3.12 hãy
cho biết M nằm trên (C) khi
nào?

Ghi bảng
1.Phương trình đường
tròn khi biết tâm và
bán kính.

d(I, M) = R ⇔ IM = R
⇔ =R
⇔ =R

Cho đường tròn (C) tâm
I(a; b), bán kính R và M(x;
y) nằm trên (C).
Khi đó (C) có phương
trình dạng
= R (1)

Tọa độ tâm I và bán kính R
Hỏi: Để viết được phương
trình đường tròn cần biết
yếu tố nào?
HS trả lời
Hỏi: Hãy viết phương trình
đường tròn có tâm là gốc tọa
độ và bán kính R?
Hoạt động 2: Giải các VD.
(15 phút)

HS trả lời
Hỏi: Quan sát VD1 cho biết
phương trình nào là phương
trình đường tròn?

Hỏi: Hãy xác định tâm và
bán kính?

HS trả lời

Chú ý: Đường tròn có tâm
là gốc tọa độ và bán kính
R có phương trình
dạng: = R
VD1: Trong các phương
trình sau phương trình
nào là phương trình đường
tròn? Nếu là phương trình
đường tròn hãy xác định
tâm và bán kính.
= 5 (1)
= (2)
x + y = m (3)
= 9 (4)
trong đó m là tham số.
Giải
Phương trình (1),(2) là các
phương trình đường tròn
có tâm và bán kính lần
lượt là:
I(2;-3), R =
I(0;1), R =


Nhấn mạnh: Nếu phương
trình đường tròn có dạng (1)
thì tọa độ tâm I có dấu

ngược lại với dấu của a và b.

Để giải VD2, GV tổ chức
hoạt động nhóm.
GV chia lớp thành 2
nhóm.Các nhóm thảo luận
trong 5 phút với cùng một
nội dung là VD2.
GV yêu cầu đại diện các
nhóm lên trình bày lời giải
Đại diện nhóm khác nhận
xét
GV nhận xét, đánh giá, sửa
chữa sai lầm.
GV thông báo kết quả

VD2: Hãy viết phương
trình đường tròn trong các
trường hợp sau:
a, đường tròn (C) có tâm
I(1;2) và bán kính R=3.
b, đường tròn (C) có
đường kính AB biết
A(3;4), B(-3,-4).
Giải
a, đường tròn (C) tâm
I(1;2) và bán kính R=3 có
phương trình dạng:
=9
b, đường tròn (C) có

Các nhóm thảo luận để tìm ra đường kinh AB có phương
lời giải.
trình dạng:
x+y = 25
Đại diện nhóm trình bày lời
giải
Đại diện nhóm khác nhận xét.
Nhận ra sai lầm, sửa chữa và
rút kinh nghiệm
Ghi nhận kết quả

Nhấn mạnh: Để viết được
phương trình đường tròn ta
cần biết hai yếu tố:
• Tọa độ tâm I.
• Bán kính R

2. Nhận xét.


Hoạt động 3: Rút ra nhận
xét (10 phút)
Hỏi: Hãy biến đổi phương
trình (1)?
Hỏi: Phương trình (2) có
phải là phương trình đường
tròn không? Tại sao?

(1) ⇔ x + y - 2ax - 2by + c
= 0 (2) trong đó c = a + b - R

(2) là phương trình đường
Nói: Ngược lại nếu có một
tròn vì (1) là phương trình
phương trình dạng (2) thì
liệu phương trình đó có phải đường tròn.
là phương trình đường tròn
không?
Hỏi: Hãy đưa phương trình
(2) về phương trình dạng
(1)?
(2) là phương trình đường
tròn khi nào?

Phương trình:
(2) ⇔ (x-a) + (y-b) = a + b -c a + b - 2ax - 2by + c = 0
(2) là phương trình đường
(3)
tròn khi và chỉ khi a + b c>0
Khi đó đường tròn có tâm
a+b-c>0
I(a;b), bán kính
R=

Hỏi: Có nhận xét gì về đặc
điểm của phương trình (2)?
Gợi ý: Hệ số của x và y ?
Phương trình bậc
mấy đối với x và y? Có chứa HS trả lời
xy không?

Hệ số a,b,c thỏa mãn
điều kiện nào?

Chú ý: Một phương trình
có dạng (2) là phương
trình đường tròn nếu thỏa
mãn 3 điều kiện:
• Hệ số của x và y bằng
nhau.
• Không chứa xy
• a+b-c>0


VD3: Xét xem trong các
phương trình sau phương
trình nào là phương trình
đường tròn?nếu là phương
trình đường tròn hãy xác
định tâm và bán kính.
a, x +2y -2x + y -3 = 0
b, x + y - xy - x - y = 0
c,x +y - 4x - 4y - 4 = 0
d,8x + 8y -16x-16y-24=0

Hoạt động 4: Giải VD3 (7
phút)

Hỏi: Quan sát VD3 cho biết
phương trình nào là phương
trình đường tròn?

Hỏi: Tại sao phương trình
a;b không phải là phương
trình đường tròn?

Phương trình c;d là các
phương trình đường tròn.

Phương trình a có hệ số của
xvà y khác nhau
Phương trình b có chứa tích
xy
Chú ý:Đường tròn có
phương trình dạng (2) thì
tọa độ tâm I là hệ số của x, y
chia đôi đồng thời mang dấu
ngược lại.

Giải
-Phương trình c là phương
trình đường tròn.Tâm
I(2;2) và
-phương trình d là phương
trình đường tròn
8x + 8y -16x-16y- 24=0
⇔ x + y - 2x - 2y - 3 = 0
⇒ I(1;1), R=


4. Củng cố( 3 phút)

Sau bài học HS cần nắm được:
• Các dạng của phương trình đường tròn.
• Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình đường
tròn.
• Cách viết phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố.
Bài tập về nhà: Bài 1;2;3;4;5 sgk/48.