đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chào mừng Thầy cô và các bạn
đến với bài giảng


Kiểm tra bài cũ:

 

Câu 1: Trong không gian cho hai vecto không cùng phương và vecto . Hãy nêu điều kiện cần
và đủ để 3 vecto trên đồng phẳng.

Câu 2. Nêu cách xác định góc giữa 2 đường thẳng a, b?

Câu 3. Hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau khi nào?


ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG


I. ĐỊNH NGHĨA

 

Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm
trong mặt phẳng .


 

Khi d vuông góc với ta còn nói vuông góc với , hoặc và vuông góc với nhau.

 

Kí hiệu là: .


 

Chú ý:
+) Để chứng minh ta chứng minh vuông góc với đường thẳng bất kì trong

 

+) Để chứng minh ta chứng minh với chứa .


II. ĐIỀU KIỆN CẦN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

 

Ví dụ 1. Cho mặt phẳng , và hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong , đường thẳng d vuông góc
với a và b. Hãy chứng minh .


Định lí.
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.


 

Chú ý:
Để chứng minh ta chứng minh ta chứng minh vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm
trong mặt phẳng.

 

Ví dụ. cho , đường thẳng d vuông góc với AB và
BC, chứng minh d vuông góc với AC.

Hệ quả.
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn
lại.


Câu 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng song song thì đường thẳng đó có vuông góc
với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó không? Vì sao?

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I
là trung điểm của cạnh BC.

a)
b)

Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng
(BCD).