ThiHK1Toan1213 14NguyenCongPhuong QuangNgai

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG

Bài 1 (4 điểm): Cho hàm số y 

2x 1
x 1

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề)

(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y  x  m tại 2 điểm phân biệt.
Bài 2 (2 điểm):
a) Giải phương trình: 4 x  16.4 x  17  0
2
b) Giải bất phương trình: log 0,5 ( x  5 x  6)  1
Bài 3 (1 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =

lnx
trên đoạn [1; e 3 ]
x

Bài 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD  a, AB  a 3 ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc
bằng 300 . Gọi H là trung điểm của SD.
a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .
----------- HẾT ----------

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG

Bài 1 (4 điểm): Cho hàm số y 

2x 1
x 1

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề)

(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y  x  m tại 2 điểm phân biệt.
Bài 2 (2 điểm):
a) Giải phương trình: 4 x  16.4 x  17  0
2
b) Giải bất phương trình: log 0,5 ( x  5 x  6)  1
Bài 3 (1 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =

lnx
trên đoạn [1; e 3 ]
x

Bài 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD  a, AB  a 3 ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc
0
bằng 30 . Gọi H là trung điểm của SD.
a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .
----------- HẾT ----------


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN 12

Bài
Bài 1
( 4đ )

Đáp án

Thang điểm

1.TXĐ D  \ 1
2.Sự biến thiên
lim y  2 suy ra y =2 là tiệm cận ngang.


0,25
1.25

x 

lim y  ; lim y   suy ra x=1 là tiệm cận đứng.

x 1

x 1

3



y 



Bảng biến thiên
x


y
y
2

 x  1

2

1








2

Hàm số nghịch biến trên  ;1 , 1;  



3. Đồ thị
(x ) =

2∙x + 1

0.5

8

x 1
6

4

2

15

10

5

5

10

15

2

4

6

b. Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Theo đề ta có

x0  2  y0  5, y  x0   3 .

Pttt cần tìm là y  3  x  2   5  3x  11.
c. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d : y=x+m là
2x 1
 xm
x 1
 2 x  1   x  1 x  m  ,
 x  1

 x 2   m  3 x  m  1  0 ()
Ta có x=1 không là nghiệm của pt () . Do đó, (C) cắt d tại 2 điểm phân

biệt khi ()  0 .
 ()   m  3  4  m  1  m  2m  13  0 m
2

2

0.5
0.5

0.5


Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

2a

4 x  16.4 x  17  0
Đặt t = 4 x , t>0
Phương trình đã cho trở thành:
16
t   17  0  t 2  17t  16  0
t
t  1( N )

t  16( N )
Với t=1 thì 4 x  1  40  x  0
Với t=16 thì 4 x  16  42  x  2
Vậy phương trình có hai nghiệm x=0, x=2.

2b

 x 2  5 x  6  0
log 0,5 ( x  5 x  6)  1   2
 x  5 x  6  2
2
 x  2  x  3 1  x  2
 x  5 x  6  0
 2


1  x  4
3  x  4
 x  5 x  4  0
2

S  1; 2    3; 4

Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e3 ]
...............................................................................................................................................................................

Bài 3
(1,0 đ)

0.5

y' 

2  ln x
; y '  0  x  e2
2x x

................................................................................................................................................................ ...............

2
3
y (e 2 )  ; y (e 3 ) 
; y (1)  0
e
e3

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,25
(0,25 đ)
....................

(0,25 đ)
....................

(0,25 đ)

...............................................................................................................................................................................

....................

2
miny = 0 khi x = 1; maxy = khi x  e 2
e
0;e3 
0;e3 





(0,25 đ)

Bài 4

0.5

a)
DC  AD 
  DC  ( SAD)
DC  SA 
AH  ( SAD)  DC  AH

0.5

b) SAC  900
BC  ( SAB)  BC  SB
CD  ( SCD)  CD  SD
Ba điểm A,B,D nhìn đoạn SC dưới 1 góc vuông nên 5 điểm A,B,C,D,S nằm
trên mặt cầu đường kính SC.Tâm mặt cầu là trung điểm I của đoạn SC.

SA=ABtan30o =a

0.5


SC  SA2  AC 2  a 3
1
a 3
Suy ra bán kính mặt cầu R  SC 
2
2
1
a2 3
c)Diện tích tam giác ABC bằng AB.BC 
2
2
a
Đường cao HK bằng
2
a3 3
Thể tích khối chóp H.ABC bằng
(đvtt)
12

0.5

0.25
0.25
0.5