Vị trí mặt phân cách của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần dưới ảnh hưởng của điều kiện biên Robin

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

PHAN THỊ OANH

VỊ TRÍ MẶT PHÂN CÁCH CỦA NGƯNG TỤ
BOSE – EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN DƯỚI ẢNH
HƯỞNG CỦA ĐIỀU KIỆN BIÊN ROBIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Thụ người đã định hướng chọn đề tài
và tận tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học,
các thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán
trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học
tập và làm luận văn.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và
bạn bè đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình
học tập để tôi hoàn thành luận văn này.

Hà Nội, ngày 01 tháng 06 năm 2017
Tác giả

Phan Thị Oanh

LỜI CAM ĐOAN
Dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc của TS. Nguyễn Văn Thụ luận văn
Thạc sĩ chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán với đề tài “Vị trí mặt
phân cách của ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần dưới ảnh
hưởng của điều kiện biên Robin” được hoàn thành bởi chính sự nhận
thức của bản thân, không trùng với bất cứ luận văn nào khác.
Trong khi nghiên cứu luận văn, tôi đã kế thừa những thành tựu của
các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.

Hà Nội, ngày 01 tháng 06 năm 2017
Tác giả

Phan Thị Oanh


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1. Lý do chon đề tài .................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................. 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................... 2
5. Những đóng góp mới của đề tài .............................................................. 2
6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 2
Chương 1:TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƯNG TỤ BOSE –
EINSTEIN ................................................................................................. 3
1.1. Thống kê Bose – Einstein .................................................................... 3
1.2.Tổng quan nghiên cứu về ngưng tụ Bose – Einstein ........................... 10

1.2.1. Thực nghiệm về ngưng tụ Bose - Einstein ...................................... 10
1.2.2. Một số ứng dụng của ngưng tụ Bose – Einstein .............................. 15
Chương 2: LÝ THUYẾT GROSS - PITAEVSKII ................................... 23
2.1. Gần đúng trường trung bình............................................................... 23
2.2. Phương trình Gross-Pitaevskii ........................................................... 26
Chương 3: VỊ TRÍ MẶT PHÂN CÁCH CỦA NGƯNG TỤ BOSE –
EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA ĐIỀU KIỆN
BIÊN ROBIN........................................................................................... 28
3.1. Gần đúng Parabol kép (Double parabola approximation - DPA)........ 28


3.2. Trạng thái cơ bản trong gần đúng Parabol kép ................................... 30
3.3. Vị trí mặt phân cách của ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần dưới
ảnh hưởng của điều kiện biên Robin......................................................... 34
KẾT LUẬN ............................................................................................. 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................ 41


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chon đề tài
Nói đến vật lý hiện đại chúng ta nghĩ ngay đến Albert Einstein (1897 1955) là nhà Vật lý lý thuyết người Đức. Ông được coi là một trong những
nhà khoa học có ảnh hưởng nhất của thế kỉ 20 – cha đẻ của Vật lý hiện đại.
Nói tới Einstein không thể không nhắc tới hàng loạt những công trình nghiên
cứu của ông, một trong số đó là ngưng tụ Bose – Einstein (Bose – Einstein
condensate – BEC) được tạo ra đầu tiên trên thế giới từ những nguyên tử lạnh
năm 1995.
Trong lĩnh vực nghiên cứu về hệ ngưng tụ BEC hai thành phần (BECs)
thì việc tìm ra vị trí măt phân cách giữa các thành phần đóng vai trò quan

trọng. Khi biết vị trí mặt phân cách này chúng ta có thể nghiên cứu các tính
chất khác của hệ như sức căng bề mặt, chuyển pha dính ướt,…Ngoài các
thông số đặc trưng của hệ như mật độ hạt, hằng số tương tác,…thì vị trí của
mặt phân cách còn phụ thuộc vào điều kiện biên đặt vào hệ. Điều kiện biên đã
được nghiên cứu gồm điều kiện biên Neuman [6] và điều kiện biên Dirichlet
[8]. Theo như chúng tôi biết thì hiện chưa có nghiên cứu nào cho điều kiện
Robin.
Trong lý thuyết trường trung bình, vị trí mặt phân cách được xác định
thông qua giải hệ phương trình Gross - Pitaevskii. Tuy nhiên, do tính chất phi
tuyến mà trong các trường hợp tổng quát ta không thể giải giải tích hệ phương
trình này. Hiện đã có nhiều phương pháp gần đúng được đưa ra như phương
pháp nội suy [5], phương pháp gần đúng parabol kép [6],…Xuất phát từ
những lí do trên, nên tôi chọn đề tài “Vị trí mặt phân cách của ngưng tụ
Bose - Einstein hai thành phần dưới ảnh hưởng của điều kiện biên Robin”
làm đề tài nghiên cứu của mình.


2

2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở lý thuyết về ngưng tụ Bose - Einstein nghiên cứu vị trí mặt
phân cách của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần dưới ảnh hưởng của
điều kiện biên Robin trong Vật lý thống kê và cơ học lượng tử nói riêng trong
Vật lý lý thuyết nói chung.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu vị trí mặt phân cách của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành
phần dưới ảnh hưởng của điều kiện biên Robin trên cơ sở thống kê Bose –
Einstein, phương trình Gross - Pitaevskii tổng quát.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Phương trình Gross - Pitaevskii.

- Vị trí mặt phân cách của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần dưới
ảnh hưởng của điều kiện biên Robin
5. Những đóng góp mới của đề tài
Vị trí mặt phân cách của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần dưới
ảnh hưởng của điều kiện biên Robin có những đóng góp quan trọng trong Vật
lý thống kê và cơ học lượng tử nói riêng, trong Vật lý lý thuyết nói chung.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng gần đúng parabol kép.
- Sử dụng phần mềm Mathermatica tính số và vẽ hình.


3

Chương 1
TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN
1.1. Thống kê Bose – Einstein
Đối với các hệ hạt đồng nhất, chúng ta không cần biết cụ thể hạt nào ở
trạng thái nào mà chỉ cần biết trong mỗi trạng thái đơn hạt có bao nhiêu hạt.
Từ công thức chính tắc lượng tử [2],
,
với

(1.1)

là độ suy biến.
Nếu hệ gồm các hạt không tương tác thì ta có
(1.2)

trong đó

là năng lượng của một hạt riêng lẻ của hệ,

là số chứa đầy tức là

số hạt có cùng năng lượng .
Số hạt trong hệ có thể nhận giá trị từ
suy biến

với xác suất khác nhau. Độ

trong (1.1) tìm được bằng cách tính số các trạng thái khác nhau

về phương diện Vật lý ứng với cùng một giá trị

đó chính là số mới vì số

hạt trong hệ không phải là bất biến nên tương tự như trường hợp thống kê cổ
điển thay thế cho phân bố chính tắc lượng tử ta có thể áp dụng phân bố chính
tắc lớn lượng tử hay phân bố Gibbs suy rộng.
Phân bố chính tắc lớn lượng tử có dạng
,
trong đó

,

Ở đây có thừa số

là thế nhiệt động lớn,

(1.3)

là thế hóa.

xuất hiện trong công thức (1.3) là vì có kể đến tính

đồng nhất của các hạt và tính không phân biệt của các trạng thái mà ta thu


4

được do hoán vị các hạt. Ta kí kiệu
(1.4)
Khi đó (1.4) được viết lại như sau

(1.5)
Ta có hai nhận xét về công thức (1.5) như sau:
Một là vế phải của (1.5) có thể coi là hàm của các
nhận công thức đó như là xác suất để cho có

nên ta có thể đoán

hạt nằm trên mức

,

hạt

nằm trê mức , nghĩa là, đó là xác suất chứa đầy. Do đó nhờ công thức này ta
có thể tìm được số hạt trung bình nằm trên các mức năng lượng

.
Hai là đại lượng

(1.6)

xuất hiện vì ta kể đến khả năng xuất hiện

các trạng thái Vật lý mới hoán vị (về tọa độ) các hạt. Đối với hệ boson và hệ
fermion, tức là hệ được mô tả bằng hàm sóng đối xứng và phản đối xứng, thì
các phép hoán vị đều không đưa đến một trạng thái Vật lý mới nào cả, bởi vì
khi đó hàm sóng của hệ sẽ chỉ hoặc không đổi dấu, hoặc đổi dấu nghĩa là diễn
tả cùng một trạng thái lượng tử. Do đó đối với các hạt boson và hạt fermion
ta có
.

(1.7)

 Tìm
Trong phân bố Maxwell – Boltzmann tất cả các phép hoán vị khả dĩ của tọa
độ của các hạt có cùng một năng lượng . Do đó số tổng cộng các trạng thái


5

khác nhau về phương diện Vật lý sẽ bằng số hoán vị tổng cộng

chia cho số

hoán vị trong các nhóm có cùng năng lượng tức là chia cho

. Khi đó

,
thay giá trị của

(1.8)

vào (1.4) ta thu được (1.7). Để tính trị trung bình của các số

chứa đầy (số hạt trung bình nằm trên mức năng lượng khác nhau) ta gắn cho
đại lượng

trong công thức (1.5) chỉ số , tức là ta sẽ coi hệ ta xét không phải

chỉ có một thế hóa học
phép tính ta cho

mà ta có cả một tập hợp thế hóa học

. Và cuối

.

Tiến hành phép thay thế như trên ta có thể viết điều kiện chuẩn hóa
như sau
,

với

(1.9)

,

nghĩa là
Khi đó đạo hàm của

.
theo

(1.10)
(1.11)

dựa vào (1.10) và (1.11)

(1.12)
Nếu trong biểu thức (1.12) ta đặt

thì theo (1.6) vế phải của công

thức (1.12) có nghĩa là giá trị trung bình của số chứa đầy
.

tức là ta thu được
(1.13)

Đối với hệ hạt boson, số hạt trên các mức có thể có trị số bất kì (từ
) và

do đó theo (1.9) ta có

6

,

(1.14)

khi đó
.

(1.15)

Theo (1.13) ta tìm được phân bố của các số chứa đầy trung bình
,

(1.16)

ta có (1.16) là công thức của thống kê Bose – Einstein. Thế hóa học

trong

công thức (1.16) được xác định từ điều kiện
(1.17)
Đối với khí lí tưởng, theo công thức của thống kê Bose – Einstein, số hạt
trung bình có năng lượng trong khoảng từ

bằng
,

trong đó

là số các mức năng lượng trong khoảng

(1.18)

.

 Tìm
Theo quan điểm lượng tử, các hạt boson chứa trong thể tích
xem như các sóng dừng De Broglie. Vì vậy có thể xác định
áp dụng công thức
,

có thể
bằng cách


7

cho ta số các sóng dừng có chiều dài (mô đun) của véctơ

từ

.
Theo hệ thức de Broglie giữa xung lượng

(1.19)

và véctơ sóng

,

(1.20)

khi đó (1.19) có thể được viết dưới dạng
.

(1.21)

Đối với các hạt phi tương đối tính tức là hạt có vận tốc   c thì
suy ra
,
,
do đó (1.21) có dạng
.
Vì các hạt có thể có các định hướng spin khác nhau nên số trạng thái khả
dĩ ứng với cùng một giá trị của spin
năng lượng trong khoảng

của hạt

. Do đó, số các mức

là
.

(1.22)

Theo (1.18) số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng
.

Vì số hạt toàn phần là

là
(1.23)

nên ta có phương trình sau
.

(1.24)


8

Về nguyên tắc phương trình này cho ta xác định thế hóa học . Ta xét
một số tính chất tổng quát của thế hóa học

đối với khí Bose lí tưởng. Đầu

tiên ta chứng minh rằng
.
Thực vậy, số hạt trung bình

(1.25)

chỉ có thể là một số dương, do đó,

theo (1.23), điều kiện đó chỉ thỏa mãn khi mẫu số ở (1.23) luôn luôn dương
(nghĩa là khi

, để cho

luôn luôn lớn hơn 1 với mọi giá trị

của ).
Tiếp theo chúng ta có thể chứng minh

giảm dần khi nhiệt độ tăng lên.

Áp dụng quy tắc lấy đạo hàm các hàm ẩn vào (1.24) ta có:

. (1.26)

Nhưng do (1.24) nên

, do đó biểu thức dưới dấu tích phân ở vế phải

(1.26) luôn luôn dương với mọi giá trị của , vì vậy
và

của hàm

ta thấy khi nhiệt độ giảm thì

. Từ các tính chất
tăng (từ giá trị âm

tăng đến giá trị lớn hơn “nhưng vẫn là âm”) và tới nhiệt độ
giá trị cực đại bằng không (

).

 Xác định nhiệt độ
Chọn

và

. Khi đó phương trình (1.24) trở thành

nào đó

sẽ đạt


9

.

Mà ta biết

, nên từ (1.27) và

(1.27)

, ta được

.

(1.28)

Đối với tất cả các khí Bose quen thuộc thì nhiệt độ đó là rất nhỏ. Chẳng
hạn như đối với 4He [2], ngay cả với khối lượng riêng của chất lỏng Hêli vào
cỡ 120kg/m3 ta được

=2,190

. Tuy nhiên, sự tồn tại nhiệt độ

có ý

nghĩa rất quan trọng. Để hiểu ý nghĩa của nó ta xét khoảng nhiệt độ
. Khi giảm nhiệt độ xuống tới
, mà
độ

nên
thì

Với nhiệt độ

thì thế hóa học

tăng tới giá trị

không thể giảm nữa, do đó trong khoảng nhiệt

.
số hạt có năng lượng là
.(1.29)

So sánh (1.27) và (1.29) ta thấy
hay

.

Vì số hạt toàn phần trong hệ là không đổi, nên kết quả trên phải được
đoán nhận Vật lý một cách đặc biệt. Khi

thì

cho thấy rằng số


10

hạt toàn phần

chỉ có một phần số hạt

có thể phân bố theo các mức năng

lượng một cách tương ứng với công thức (1.18), tức là
.

Các hạt còn lại

(1.30)

, cần phải được phân bố như thế nào đó khác đi,

chẳng hạn như tất cả số đó nằm trên mức năng lượng thấp nhất, nghĩa là chúng
hình như nằm ở một pha khác mà người ta quy ước gọi là pha ngưng tụ.
Như vậy ở các nhiệt độ thấp hơn

, một phần các hạt của khí Bose sẽ

nằm ở mức năng lượng thấp nhất (năng lượng không) và các hạt còn lại sẽ
được phân bố trên các mức khác theo định luật

. Hiện tượng mà ta vừa

mô tả, trong đó một số hạt của khí Bose chuyển xuống mức “năng lượng
không” và hai phần của khí Bose phân bố khác nhau theo năng lượng được
gọi là sự ngưng tụ Bose. Ở nhiệt độ không tuyệt đối (

) tất cả các hạt

bose sẽ nằm ở mức không.
1.2.Tổng quan nghiên cứu về ngưng tụ Bose – Einstein
1.2.1. Thực nghiệm về ngưng tụ Bose - Einstein
Ngưng tụ Bose – Einstein là một trạng thái vật chất của khí Boson loãng
bị làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không tuyệt đối (hay rất gần giá trị 0 K
hay -2730C). Dưới những điều kiện này, một tỉ lệ lớn các boson tồn tại ở trạng
thái lượng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lượng tử trở nên rõ rệt ở
mức vĩ mô. Những hiệu ứng này được gọi là hiện tượng lượng tử mức vĩ mô.
Hiện tượng này được dự đoán bởi Einstein vào năm 1925 cho các nguyên tử
với spin toàn phần có những giá trị nguyên. Dự đoán này dựa trên ý tưởng về
một phân bố lượng tử cho các photon được đưa ra bởi Bose trước đó một năm
để giải thích phổ phát xạ và hấp thụ của các vật đen tuyệt đối. Einstein sau đó
mở rộng ý tưởng của Bose cho hệ hạt vật chất. Những nỗ lực của Bose và

11

Einstein cho kết quả về khái niệm khí Bose trong khuôn khổ lý thuyết thống
kê Bose – Einstein, miêu tả phân bố thống kê của những hạt đồng nhất với
spin nguyên, mà sau này Paul Dirac gọi là các boson. Các hạt boson bao gồm
photon cũng như các nguyên tử Heli-4 được phép tồn tại ở cùng trạng thái
lượng tử như nhau. Einstein chứng minh rằng khi làm lạnh các nguyên tử
boson đến nhiệt độ rất thấp thì hệ này tích tụ lại (hay ngưng tụ) trong trạng
thái lượng tử thấp nhất có thể và tạo lên trạng thái mới của vật chất.
Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã được làm
cho ngưng tụ. Mười trong số những ngưng tụ này đã được tạo ra bởi mười
nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau.
Năm 1938, Fritz London đề xuất trạng thái BEC như là một cơ chế giải
thích cho tính siêu chảy của 4He cũng như tính siêu dẫn ở nhiệt độ thấp của
một số vật liệu.
Năm 1995, khí ngưng tụ đầu tiên đã được tạo ra bởi nhóm của Eric
Cornell và Carl Wieman ở phòng thí nghiệm JILA thuộc Viện Công nghệ
Tiêu chuẩn Quốc gia (NIST) tại Đại học Colorada ở Boulder, khi họ làm
lạnh khí nguyên tử Rubidi đến nhiệt độ 170 nanokelvin (nK). Cũng trong
thời gian này, Wolfgang Ketterle ở Học viện Công nghệ Massachusetts tạo
ra được ngưng tụ Bose – Einstein đối với nguyên tử Natri và duy trì được
hệ 2000 nguyên tử này trong thời gian lâu cho phép nghiên cứu những tính
chất của hệ. Vì vậy mà Cornell, Wieman, Ketterle được nhận giải Nobel
Vật lý năm 2001.
Các hạt trong Vật lý được chia ra làm hai lớp cơ bản: lớp các boson và
lớp các fermion. Boson là những hạt với “spin nguyên” (0, 1, 2,...), fermion là
các hạt với “spin bán nguyên” (1/2, 3/2,...). Các hạt boson tuân theo thống kê
Bose – Einstein, còn các hạt fermion tuân theo thống kê Fermi – Dirac. Ngoài

ra các hạt fermion còn tuân theo nguyên lí ngoại trừ Pauli, “hai hạt fermion


12

không thể cùng tồn tại trên một trạng thái lượng tử”.

Hình 1.1: Trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein của các boson, trong trường
hợp này là các nguyên tử Rubidi. Hình vẽ là phân bố tốc độ chuyển động của
các nguyên tử theo từng vị trí. Màu đỏ chỉ nguyên tử chuyển động nhanh,
màu xanh và trắng chỉ nguyên tử chuyển động chậm. Bên trái là trước khi
xuất hiện ngưng tụ Bose – Einstein. Ở giữa là ngay sau khi ngưng tụ. Bên
phải là trạng thái ngưng tụ xuất hiện rõ hơn. Ở trạng thái ngưng tụ, rất nhiều
nguyên tử có cùng vận tốc và vị trí (cùng trạng thái lượng tử) nằm ở đỉnh màu
trắng.
( Ảnh: Wikipedia )
Ở nhiệt độ phòng khí boson và khí fermi đều phản ứng rất giống nhau,
giống hạt cổ điển tuân thủ theo gần đúng thống kê Maxwell - Boltzman (bởi
cả thống kê Bose – Einstein và thống kê Fermi – Dirac đều tiệm cận đến
thống kê Maxwell – Boltzman). Có thể khẳng định rằng ở nhiệt độ thấp khí
bose có tính chất khác hẳn khí fermi (chẳng hạn như khí điện tử tự do trong
kim loại). Thật vậy, vì các hạt boson không chịu sự chi phối của nguyên lý
cấm Pauli nên ở nhiệt độ không tuyệt đối tất cả các hạt đều có năng lượng


13

, do đó trạng thái cơ bản của tất cả chất khí là trạng thái có
đối với khí fermi thì khác, ở nhiệt độ

. Còn

các hạt lần lượt chiếm các

trạng thái có năng lượng từ 0 đến mức fermi, do đó năng lượng của cả hệ khác
không (

).

Việc áp dụng thống kê Bose – Einstein vào hệ hạt có spin nguyên hay
spin bằng không (ví dụ như các photon, các mezon, các nguyên tử trong đó
các electron và nucleon là chẵn, …) được gọi là các hạt boson hay khí bose.
Ngưng tụ Bose – Einstein theo quan điểm vĩ mô là tập hợp các hạt có
spin nguyên (các boson) trong trạng thái cơ bản tại nhiệt độ thấp và mật độ
cao, đã được quan sát trong một vài hệ Vật lý. Bao gồm khí nguyên tử lạnh và
vật lý chất rắn chuẩn hạt. Tuy nhiên, đối với khí bose là phổ biến nhất. Bức xạ
của vật đen (bức xạ trong trạng thái cân bằng nhiệt trong một hố thế) không
diễn ra sự chuyển pha, bởi vì thế hóa của các photon bị triệt tiêu và khi nhiệt
độ giảm, các photon không xuất hiện trong hố thế. Các nghiên cứu về mặt lý
thuyết đã coi số photon bảo toàn trong các quá trình nhiệt, tiếp theo sử dụng
tán xạ Compton cho khí điện tử, hoặc tán xạ photon – photon trong mô hình
cộng hưởng phi tuyến để tìm điều kiện tạo thành ngưng tụ Bose – Einstein.
Trong một số thí nghiệm gần đây, người ta đã tiến hành nghiên cứu với khí
photon hai chiều trong trạng thái lấp đầy của các vi hốc. Ở đây, người ta đã
mô tả lại ngưng tụ Bose – Einstein cho các photon. Dạng của vi hốc quyết
định cả thế giam cầm và sự không ảnh hưởng bởi khối lượng các photon, làm
cho hệ tương đương với một hệ khí hai chiều. Khi tăng mật độ của photon, ta
thấy dấu hiệu của ngưng tụ Bose – Einstein, năng lượng photon phân bố chủ
yếu ở trạng thái cơ bản, chuyển pha xuất hiện phụ thuộc vào cả giá trị khả dĩ
và dạng hình học của hốc thế được dự đoán từ trước.

Các chất khí lượng tử siêu lạnh có những tính chất đặc biệt mang lại một
hệ lí tưởng để nghiên cứu những hiện tượng Vật lý cơ bản. Với việc chọn


14

Erbium, đội nghiên cứu đứng đầu là Francesca Ferlaino thuộc Viện Vật lý
Thực Nghiệm, Đại học Innsbruck, đã chọn một nguyên tố rất lạ, đó là vì
những tính chất đặc biệt của nó mang lại những khả năng mới và hấp dẫn để
nghiên cứu những những câu hỏi cơ bản trong lĩnh vực Vật lý lượng tử.
“Erbium tương đối nặng và có từ tính mạnh. Những tính chất này dẫn tới một
trạng thái lưỡng cực cực độ của các hệ lượng tử”, Ferlaino cho biết.
Cùng với nhóm nghiên cứu của mình, bà đã tìm ra một phương pháp đơn
giản đến bất ngờ để làm lạnh nguyên tố phức tạp này bằng phương tiện laser
và kĩ thuật làm lạnh bay hơi. Ở những nhiệt độ gần độ không tuyệt đối, một
đám mây gồm khoảng 70.000 nguyên tử erbium tạo ra một ngưng tụ Bose –
Einstein từ tính. Trong một ngưng tụ, các hạt mất đi tính chất cá lẻ của chúng
và đồng bộ hóa thành trạng thái của chúng. “Những thí nghiệm với Erbium
cho phép chúng tôi thu được kiến thức sâu sắc mới về những quá trình tương
tác phức tạp của những hệ tương quan mạnh và, đặc biệt, chúng mang lại
những điểm xuất phát mới để nghiên cứu từ tính lượng tử với những nguyên
tử lạnh”, Ferancesca Ferlaino nói.
Cesium, Strontium và Erbium là ba nguyên tố hóa học mà các nhà Vật lý
ở Innsbruck đã cho ngưng tụ thành công trong vài năm trở lại đây. Một đột
phá quan trọng đã được thực hiện bởi Rudolf Grimm và nhóm nghiên cứu của
ông hồi năm 2002 khi họ thu được sự ngưng tụ của Sesium, dẫn tới vô số
những kết quả khoa học trong những năm sau đó. Một người nhận tài trợ
START khác, Florian Schreck, một thành viên thuộc nhóm nghiên cứu của
Rudolf Grimm, là người đầu tiên hiện thực hóa một ngưng tụ của Strontium
hồi năm 2009. Và nay Francesca Ferlaino lập tiếp kì công này với nguyên tố

Erbium.
Vào năm 2001, Eric Cornell, Wolfgang Ketterle và Carl Wieman đã
giành giải Nobel Vật lý cho việc tạo ra ngưng tụ Bose – Einstein đầu tiên.


15

Ngưng tụ mới của Erbium, lần đầu tiên được tạo ra ở Innsbruck, là một mẫu
tuyệt vời để bắt chước những hiệu ứng phát sinh từ sự tương tác tầm xa. Loại
tương tác này là cơ sở của cơ chế động lực học phức tạp có trong tự nhiên, ví
dụ như xảy ra trong các xoáy địa Vật lý, trong các chất lỏng sắt từ hay trong
protein khi gấp nếp.
1.2.2. Một số ứng dụng của ngưng tụ Bose – Einstein
a – Loại ánh sáng mới tạo đột phá về Vật lý
Các nhà khoa học Đức đã tạo ra bước đột phá trong lĩnh vực Vật lý khi
cho ra đời một loại ánh sáng mới bằng cách làm lạnh các phân tử photon sang
trạng thái đốm màu.

Hình 1.2. Một “siêu phonon” được tạo ra khi các hạt photon bị làm lạnh
tới một trạng thái vật chất được gọi tên là “ trạng thái ngưng tụ Bose –
Einstein”.
(Ảnh: LiveScience)
Cũng giống như các chất rắn, lỏng và khí, khám phá mới thể hiện một
trạng thái của vật chất. Với tên gọi “trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein”, nó
từng được tạo ra vào năm 1995 thông qua các nguyên tử siêu lạnh của một
chất khí, nhưng các nhà khoa học từng nghĩ không thể tạo ra nó bằng các hạt


16

photon (quang tử) – những đơn vị cơ bản của ánh sáng.
Tuy nhiên, bốn nhà Vật lý Jan Klars, Julian Schmitt, Frank Vewinger và
Martin Weitz thuộc Đại học Bonn ở Đức mới đây thông báo đã hoàn thành
“nhiệm vụ bất khả thi” trên. Họ đặt tên cho các hạt mới là “các siêu photon”.
Các hạt trong một trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein truyền thống được
làm lạnh tới độ không tuyệt đối, cho tới khi chúng hòa vào nhau và trở nên
không thể phân biệt được, tạo thành một hạt khổng lồ. Các chuyên gia từng
cho rằng, các photon sẽ không thể đạt được trạng thái này vì việc vừa làm
lạnh ánh sáng vừa ngưng tụ nó cùng lúc dường như là bất khả thi. Do photon
là các hạt không có khối lượng nên chúng đơn giản có thể bị hấp thụ vào môi
trường xung quanh và biến mất – điều thường xảy ra khi chúng bị làm lạnh.
Theo trang LiveScience, bốn nhà Vật lý Đức cuối cùng đã tìm được cách
làm lạnh các hạt photon mà không làm giảm số lượng của chúng. Để nhốt giữ
các photon, những nhà nghiên cứu này đã sáng chế ra một thùng chứa làm
bằng những tấm gương đặt vô cùng sát nhau và chỉ cách nhau khoảng một
phần triệu của một mét (1 micrô). Giữa các gương, nhóm nghiên cứu đặt các
phân tử “thuốc nhuộm” (về cơ bản chỉ có một lượng nhỏ chất nhuộm màu).
Khi các photon va chạm với những phân tử này, chúng bị hấp thu và sau đó
được tái phát.
Các tấm gương đã “tóm” các photon bằng cách giữ cho chúng nhảy tiến
– lui trong một trạng thái bị giới hạn. Trong quá trình đó, các hạt quang tử
trao đổi nhiệt lượng mỗi khi chúng va chạm với một phân tử thuốc nhuộm. Và
cuối cùng, chúng bị làm lạnh tới nhiệt độ phòng.
Mặc dù mức nhiệt độ phòng không thể đạt độ không tuyệt đối nhưng nó
đã đủ lạnh để các photon kết lại thành một trạng thái ngưng tụ Bose Einstein.
Trong bài viết mới đây trên tạp chí Nature, nhà Vật lý James Anglin


17

thuộc trường Đại học Kỹ thuật Kaiserslautern (Đức) đánh giá thử nghiệm trên
là “một thành tựu mang tính bước ngoặt”. Các tác giả của nghiên cứu này cho
biết thêm rằng, công trình của họ có thể gúp mang tới những ứng dụng trong
việc chế tạo các loại laser mới, với khả năng sinh ra ánh sáng có bước sóng vô
cùng ngắn trong các dải tia X hoặc tia cực tím.
b - Các nhà Vật lý khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ polartion
Các nhà Vật lý Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của một
trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein trong một hệ các giả hạt được làm lạnh được
gọi là polarition. Mặc dù những khẳng định tương tự đã từng được công bố trước
đó, nhưng các nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực này vẫn hoài nghi rằng sự kết
hợp này là một hiệu ứng của chùm laser được dùng để tạo ra các polariton, có
nghĩa là hệ không chắc chắn là ngưng tụ. Thí nghiệm mới này đã hoàn toàn loại
bỏ những nghi ngờ bằng cách tích lũy polartion từ các chùm.
Lần đầu tiên được tạo ra vào năm 1995 từ hơi nguyên tử Rubidi, trạng
thái ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) là một hệ mà trong đó một số lượng lớn
các hạt boson (các hạt có spin nguyên) chồng chập trong một trạng thái cơ
bản giống nhau. Điều này cho phép các boson biểu hiện các thuộc tính cổ điển
ngẫu nhiên của chúng và dịch chuyển như một trạng thái kết hợp, và rất có ý
nghĩa cho các nghiên cứu về hiệu ứng lượng tử ví dụ như siêu chảy trong một
hệ vĩ mô. Điều trở ngại ở đây là sự thay đổi trạng thái thường chỉ xảy ra ở
nhiệt độ rất thấp, gần không độ tuyệt đối.
Tuy nhiên, các polariton – các boson bao gồm một cặp điện tử - lỗ trống
và một photon lại nhẹ hơn hàng ngàn lần so với nguyên tử rubidi, do đó có thể
tạo ra trạng thái BEC ở tại nhiệt độ cao hơn nhiều. Khẳng định đầu tiên về sự
ngưng tụ này được công bố vào năm 2006 khi mà Jacek Kasprzak (Đại học
Tổng hợp Joseph Fourier. Grenoble, Pháp) cùng với các đồng nghiệp Thụy
Sĩ và Anh sử dụng một chùm laser tăng một cách đều đặn mật độ của các


18

polariton trong một vi cầu chất bán dẫn được giữ ở nhiệt độ khá cao là 19K.
Họ quan sát thấy ở trên một mật độ tới hạn, các polarition bắt đầu biểu
hiện thuộc tính kết hợp của trạng thái BEC. Một số nhà nghiên cứu khác trong
lĩnh vực này lại nghi ngờ rằng các polariton dù ở trạng thái BEC thật, nhưng
bởi vì thuộc tính này chỉ có thể quan sát thấy trong một vùng được kích thích
bởi chùm laser mà vốn tự nó đã kết hợp được rồi.

Hình 1.3: Sơ đồ bố trí của hệ bẫy các polariton (Science 316, 1007).
Và để giải quyết rắc rối này, nhóm của David Snoke ở Đại học Tổng hợp
Pittsburgh và các cộng sự ở Phòng thí nghiệm Bell (Mỹ) tạo ra một hệ tương
tự mà trong đó các polartion được tạo ra bởi các tia laser sau đó di chuyển
khỏi vùng kích thích của laser. Điều này được thực hiện nhờ một ghim nhỏ
chiều ngang 50 micrô, để tạo ra một ứng suất bất đồng nhất trên vi cầu, có
nghĩa là tạo ra như một bẫy để tích lũy các polartion. Và ở hệ này, trạng thái
BEC vẫn chỉ đạt được ở nhiệt độ thấp tới 4,2 K. Mặc dù ở nhiệt độ này thấp
hơn nhiều so với nhiệt độ 19 K mà nhóm của Kasprzak đã công bố, nhưng
Snoke đã nói trên Physics Web rằng sau khi xuất bản công trình này, nhóm


19

đã tạo ra hiện tượng này ở nhiệt độ cao tới 32 K: “Có hàng trăm nguyên
nhân để hi vọng chúng tôi có thể đạt tới nhiệt độ cao hơn, cao hơn nữa… dù
không thể giả thiết có thể đạt tới nhiệt độ phòng nhưng trên 100K không
phải là không thể đạt được trong khả năng của chúng tôi”.
Hơn nữa, các vi cầu (hay vi hốc – microcavity) được tạo ra bởi vật liệu
bán dẫn phổ thông GaAs trong hệ bẫy tương tự từng được dùng trong các khí
nguyên tử mà có thể dễ dàng chế tạo cho các nhóm nghiên cứu khác.

Hình 1.4: Phân bố xung lượng của các polariton (Science 316, 1007).
Tuy nhiên, cũng vẫn còn một số nghi ngờ là liệu có phải hệ của nhóm Snoke
là trạng thái BEC trong các xu hướng truyền thống hay không vì các polariton
có thời gian sống khá ngắn đến nỗi các hệ chỉ có thể đạt được trạng thái chuẩn
cân bằng. “Một số người muốn hạn chế việc sử dụng khái niệm BEC cho một
hệ ở trạng thái cân bằng thực sự” – Snoke nói – “Mặt khác, lại có một số
người khác muốn tổng quát hóa cùng trong một loại hệ hỗn hợp bao gồm cả
laser. Thực ra đó là một câu hỏi mang tính chất thuật ngữ thì đúng hơn”.


20

c - Chất siêu dẫn mới
Mới đây, các nhà khoa học thuộc Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ quốc
gia cùng phối hợp với trường đại học Colorado (Mỹ) đã thành công trong việc
tạo ra một loại chất mới. Loại vật chất này là một dạng cô đặc của các hạt cơ
bản: electron, proton và neutron.
Đó còn là dạng vật chất thứ sáu được con người khám phá sau những
dạng: chất khí, chất rắn, chất lỏng, khí plasma và Bose – Einstein cô đặc đã
được tạo ra từ năm 1995. Deborah Jin (đại học Colorado) cho biết, loại vật
chất mà các đồng nghiệp của bà vừa tạo ra là đột phá khoa học trong việc
cung cấp một kiểu mới cho hoạt động của cơ học lượng tử.
Loại vật chất mới này có khả năng tạo ra một mối liên kết giữa hai lĩnh
vực hoạt động khoa học là chất siêu dẫn và Bose – Einstein, tạo cơ sở phát
triển những ứng dụng thiết thực khác. Hiện nay, theo ước tính có khoảng 10%
lượng điện ta sản xuất ra bị tiêu hao trên đường chuyển tải, làm nóng đường
dây. Nếu ứng dụng vật liệu chất siêu dẫn vào làm dây dẫn điện thì quá trình
chuyển tải điện không còn bị hao hụt bởi điện trở nữa. Ngoài ra, chất siêu dẫn
còn cho phép sáng chế ra những loại xe lửa bay trên đệm từ trường dựa trên
cơ sở nguồn năng lượng hiện đang được sử dụng. Do được giải phóng khỏi

ma sát, đoàn tàu sẽ lướt đi theo đường từ trường ở tốc độ cao hơn.
Jin cùng với hai đồng nghiệp Eric Cornell và Carl Wieman đã đoạt giải
Nobel Vật lý năm 2001 cho phát minh ra vật chất Bose – Einstein cô đặc.
Loại vật chất này được tạo ra từ tập hợp của hàng nghìn phần tử cực lạnh tạo
thành trạng thái lượng tử đơn, tương tự một siêu nguyên tử. Còn loại vật chất
mới mà nhóm nghiên cứu của bà vừa tạo ra khác với Bose – Einstein. Nó
được tạo thành từ những khối hạt vật chất là proton, electron và neutron trong
môi trường chân không được làm lạnh xuống gần tới độ không tuyệt đối. Tại
nhiệt độ đó, các phần tử vật chất ngừng hoạt động. Sau đó, từ trường và tia