de thi hoc ki 2 mon toan lop 11 truong thpt phan ngoc hien ca mau nam 2015

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 11 (cho cả hai ban)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
4x 3  x 2  4
x  2  x  2x 3

2x  4
x 2 x  3x  2
 x 3 2
khi x  1

Câu 2: (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f(x) =  x  1
tại điểm x = 1.

1

khi x = 1
 4

a/ lim

b/ lim

2

Câu 3: (1.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y = x 3  3x 2  5x  2015
b/ y =

 2x

2



 3  4  3x 

Câu 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với
đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
B. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh học chương trình nào thì làm chương trình đó)
Chương trình chuẩn:
Câu 5a: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình x 4  5x  3 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
(0; 2).
Câu 6a: (2.0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  2x2  x4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: f ( x)  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Chương trình nâng cao:
Câu 5b: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình (m2  4)(x  1)3 (x  3) 2  2x  5  0 (m là tham số)
luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 6b: (2.0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f ( x)  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
---------- Hết ---------


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN LỚP 11
Câu
1
2đ

Ý
a)

Nội dung
1 4
 3
4x  x  4
x
x
ₒ lim
 lim
x  2  x  2x 3
x  2
1
 2
x3 x 2
400
4
 lim
 2
= lim
x  0  0  2
x  2
2  x  2
2x  4

ₒ lim 2
 lim
x 2 x  3x  2
x 2  x  1 x  2 
3

b)

= lim

x 2

2
1đ

Điểm

4

2

0,50

0,50
0,50

2
2
 lim
 2

x

2
 x  1
 2  1

ₒ f(1) = 

0,50

1
4

0,25

ₒ lim f ( x)  lim
x 1

x 1

= lim
x 1

x32
x  3 4
x 1
 lim
 lim
=
x 1

x 1
( x  1)
x

1
x

3

2
x

1
x

3

2
 
 









1

1

x3 2 4

 lim f  x   f 1 ; Kết luận hàm số không liên tục tại x = 1
x 1

3
1đ

a)

0,25

ₒ y = x 3  3x 2  5x  2015
 y '  3x2  6x  5

b)

0,50

0,50

ₒ y =  2x 2  3  4  3x 



  4  3x   4  3x 2x  3

y/  2x2  3

/

/

2

= 4 x  4  3x   3  2 x2  3 = 18 x 2  16 x  9

0,25
0.25

4
3đ
0,25

a)

b)

c)

Chứng minh tam giác SBC vuông.
Ta có : SA  (ABC)  BC  SA,
BC  AB (gt) BC  (SAB)
 BC  SB
Vậy tam giác SBC vuông tại B
Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) 
(SBH).
Ta có: SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC)

BH  (SBH)  (SBH)  (SAC)
Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d( B,(SAC))  BH

0,25
0,25
0,25
0,25

0,50
0,50
0,25


1
1
1


2
2
BH
AB BC 2
AB2 .BC 2
4a2
BH 2 

5
AB2  BC 2

 BH 

5a
1đ

0,25
0,25

2a 5
5

0,25

Chứng minh phương trình x 4  5x  3 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2).
Gọi f ( x)  x4  5x  3  f ( x) liên tục trên R.
f (0)  3, f (1)  1
 f (0). f (1)  3  0

 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2).
6a
2đ

a)

0,25
0,25
0,25
0,25

Cho hàm số y  f ( x)  2x2  x4 có đồ thị (C).

Giải phương trình: f ( x)  0 .
y  f ( x)  2x2  x4 , f ( x)  4x3  4x  f ( x)  4x( x2  1)

0,50

 x  1
Phương trình f ( x)  0  4x( x2  1)  0  

0,50

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Ta có : x0  1  y0  1

0,25

k  f (1)  0

0,25

x  0

b)

Phương trình tiếp tuyến là y  1  0( x  1)

0,25
 y 1 0
0,25
2
3

2
Chứng minh phương trình (m  4)(x  1) (x  3)  2x  5  0 (m là tham số) luôn có
nghiệm với mọi m.
Đặt f  x   (m2  4)(x  1)3 (x  3)2  2x  5  f ( x) liên tục trên R.
0,25
f (1)  7, f (3)  1
0,25
 f  1 . f  3  7  0; m
0,25
0,25
 Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

5b
1đ

6b
2đ

a)

Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C).
Giải bất phương trình: f ( x)  0 .
y  f ( x)  4x2  x4  f ( x)  4x3  8x  f ( x)  4x( x2  2)

0,25

x   2
Phương trình f ( x)  0  4x( x2  2)  0  

0,25

 x  0

 2

x 

Lập bảng xét dấu :
b)

f ( x)

+

0

–

0

2

0

0 –

+



0,25

0,25
Kết luận: f ( x)  0  x    2;0   2;  
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Giao của đồ thị (C) với Oy là O(0; 0)
0,25
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O(0; 0) là k = 0
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0
0,50