de thi giua gk2 mon toan lop 10 truong thpt dong dau nam 2016 2017

MA TRẬN ĐỀ KSCL LẦN 3 NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mức độ nhận thức
Chủ đề
Nhận
Thông
Vận dụng
Vận dụng
biết
hiểu
cao
1. Mệnh đề, tập hợp
Câu 1
1 điểm
2. Hàm số bậc nhất,
Câu 2
bậc hai
1 điểm
3. Phương trình bậc
Câu 3
nhất, bậc hai
1 điểm
4. Hệ phương trình
Câu 4
1 điểm
5. Bất phương trình
Câu 5
1 điểm
6. Phương trình, bất
` Câu 6

phương trình vô tỷ
1 điểm
7. Hệ thức lượng trong
Câu 7
tam giác
1 điểm
8. Phương trình đường
Câu 8
thẳng
1 điểm
9. Véc tơ
Câu 9
1 điểm
10.Bất đẳng thức
Câu 10
1 điểm
Tổng
4
2
3
1

Tổng
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
10


TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
Mã đề: 500

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)
Câu 1.(1 điểm). Xác định tập hợp A  B với:
A  ( 5; 0)  ( 3;5];

B  [  1; 2)  (1; 6)

Câu 2.(1 điểm). Xác định parabol (P): y  x 2  bx  c , biết (P) đi qua 2 điểm A(0;3) và B(-2;5).
Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình: 4 x  1  x 2  2 x  2
3
3
 2 x  9 y  ( x  y )(2 xy  3)
Câu 4. (1 điểm). Giải hệ:  2 2
 x  y  3  xy.

Câu 5. (1 điểm). Giải bất phương trình:

( x, y   )

x 2  9 x  14

0
x 2  9 x  14

Câu 6. (1 điểm). Giải bất phương trình:  x  5 2  x   3

x 2  3x  0

Câu 7. (1 điểm). Tam giác ABC có BC  a, AC  b, AB  c và đường trung tuyến
AM  c. Chứng minh rằng: sin 2 A  2(sin 2 B  sin 2 C )
Câu 8. (1 điểm). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết:
A(1; 2), B (3; 4)

Câu 9. (1 điểm). Cho A(1; 2), B(2; 4), C(3;5).
Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành.
Câu 10. (1 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn.
Chứng minh rằng:  a 2  b 2  c 2   12  12  12   10
a

b

c 

..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo
danh:..........................................


TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ CHẴN

Câu
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

ĐÁP ÁN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN 10

Nội dung
Ta có: A  ( 5; 0)  ( 3;5]  ( 5;5]
B  [  1; 2)  (1; 6)  [  1; 6)
Khi đó: A  B  [  1;5]
Parabol đi qua A(0;-3) nên: c  3
(1)

Điểm
0,25
0,25
0,5
0,25

Parabol đi qua B(-2;5) nên: (2) 2  b.(2)  c  5
(2)
Thế (1) vào (2) ta được b  2
Parabol cần tìm là: y  x 2  2 x  3

1
Với x   phương trình trở thành: 4 x  1  x 2  2 x  2
4
2
 x  2x  3  0

0,25

 x  1 (l )

 x3
 x  3 (tm)
1
Với x   phương trình trở thành: 4 x  1  x 2  2 x  2
4
 x2  6x 1  0
 x  3  10 (l )

 x  3  10
 x  3  10 (tm)
Phương trình có 2 nghiệm: x  3; x  3  10
Ta có:
 2 x 3  9 y 3  ( x  y )(2 xy  3)
 2 x 3  9 y 3  ( x  y )(2 xy  x 2  y 2  xy )
 2
 2
2
2
 x  y  3  xy.
 x  y  xy  3

 2 x 3  9 y 3  x 3  y 3
 x 3  8 y 3  0
x  2 y
 2



 2
2
2
2
2
 x  y  xy  3  x  y  xy  3
 x  y  xy  3
 x  2

x  2 y
y 1
 2

  x  2
3 y  3

  x  1

Câu 5

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

Vậy hệ có 2 nghiệm ( x; y )  (2;1);(2; 1)

0,25

x  2
 x  2
Ta có: x 2  9 x  14  0  
; và x 2  9 x  14  0  
x  7
 x  7
Lập bảng xét dấu vế trái của bất phương trình đã cho:

x
-7
-2
2
7

2

+
+
+
0
0
+
x  9 x  14
+
0 0
+
+
+
x 2  9 x  14
VT
+
+
0
0
+



0,25
0,5


Câu 6

Từ bảng trên suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
T  ( ; 7)  ( 2; 2]  [7;  )

TXĐ: D  ( ; 3]  [0;  )

0,25
0,25

Bất phương trình đã cho tương đương với: x 2  3 x  3 x 2  3 x  10  0
0,25

Đặt t  x 2  3 x ; t  0

t  5 (tm)
Bất phương trình trở thành: t 2  3t  10  0  
t  2 (l )

3  109
(tm)
x 
2
2
2
Với t  5  x  3 x  5  x  3 x  25  0  

3  109
(tm)
x 

2
Tập nghiệm của bất phương trình là: T  (;
Câu 7

3  109
3  109
][
; )
2
2
A

b
C

0,25

c
M

0,25
0,25

c
B

Ta có:

b2  c2 a 2
a2
a2

 b2  c2 
 2 AM 2 

 2c 2  a 2  2(b 2  c 2 ) (1)
2
4
2
2
Theo định lí sin ta có:
a
b
c
a2
b2
c2
b2  c2
(2)






sin A sin B sin C
sin 2 A sin 2 B sin 2 C sin 2 B  sin 2 C
Thay (1) vào (2) ta có:
2(b 2  c 2 )
b2  c2
2
1




2
2
2
2
2
sin A
sin B  sin C
sin A sin B  sin 2 C
 sin 2 A  2(sin 2 B  sin 2 C ) (đpcm)
Gọi M là trung điểm của AB ta có: M (2;1)

Đường trung trực của AB vuông góc với AB nên nhận AB (2; 6) là một vecto
pháp tuyến
Phương trình đường trung trực của AB là:
2( x  2)  6( y  1)  0  x  3 y  5  0
A
B
AM 2 

Câu 8

Câu 9

Gọi D( xD ; yD ) ta có:


AB(1; 6), CD( xD  3; yD  5)

 
Để ABDC là hình bình hành thì AB  CD

 xD  3  1
 xD  2


 yD  5  6
 yD  1
Vậy D (2; 1)

C

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

D
0,25
0,25
0,25


Câu 10 Chứng minh được:
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn nên có một
trong các bất đẳng thức sau xảy ra: a 2  b 2  c 2 , b 2  c 2  a 2 , c 2  a 2  b 2 .
Giả sử: a 2  b 2  c 2 .

 1

1

0,25

1

2
2
2
Đặt: A   a  b  c   a 2  b 2  c 2 


Khi đó ta có:

0,25

2
2
 1 1 1
 1 1  b c
1 1
A   a 2  b2  c 2   2  2  2   1  a 2  2  2  
  b2  c 2   2  2 
2
a
a b c 
b c 
b c 

 A  1  a2.
 A 1

4
b2  c2

 4 (2)
b2  c2
a2

3a 2
a2
b2  c 2
a 2 b2  c 2



4

1

3

2
.
 4  10
b2  c 2 b2  c 2
a2
b2  c 2

a2

0,25
0,25

Dấu “=” xảy ra khi tam giác đã cho vuông cân.
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác thì giám khảo căn cứ
các ý trong đáp án để cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.


TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
Mã đề: 989

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)

Câu 1. (1 điểm). Xác định tập hợp A \ B với:
A  ( 5; 0)  ( 3;5];

B  [  1; 2)  (1; 6)

Câu 2.(1 điểm). Xác định parabol (P): y  ax 2  bx  3 , biết (P) đi qua 2 điểm A(1;0) và B(2;-3).
Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình: 3x  5  2 x 2  x  3
2
2
 x  y  x  y  4
Câu 4. (1 điểm). Giải hệ: 

( x, y   )
 x  x  y  1  y  y  1  2

Câu 5. (1 điểm). Giải bất phương trình:

x2  x  2
0
 x 2  3x  4

Câu 6. (1 điểm). Giải bất phương trình: x 2  3 x 2  3x  5  3x  13  0
  600 ; AB  5; AC  10 . Gọi D là trung
Câu 7. (1 điểm). Cho tam giác ABC có BAC

 
điểm BC và M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MC  0 . Tính độ dài BM và chứng minh
AD  BM

Câu 8. (1 điểm). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2,-1) và song song
với :
 : 3x  2 y  1  0

Câu 9. (1 điểm). Cho A(1; 2), B(2; 4), C(3;5).
Tìm tọa độ đỉnh D để ABCD là hình bình hành.
Câu 10. (1 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn.
Chứng minh rằng :  a 2  b 2  c 2   12  12  12   10
a

b

c 

..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo
danh:..........................................


TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ LẺ
Câu
Câu 1

Câu 2

ĐÁP ÁN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN

Nội dung
Ta có: A  ( 5; 0)  ( 3;5]  ( 5;5]
B  [  1; 2)  (1; 6)  (1; 2)
Khi đó: A \ B  (5;1]  [2;5]
Parabol đi qua A(-1;0) nên a  b  3  0
(1)
Parabol đi qua B(2;-3) nên 4a  2b  3  3  2a  b  0
 2a  b  0  a  1

Từ (1) và (2) ta có: 
a  b  3
b  2

Câu 3

Câu 4

Điểm
0,25
0,25
0,5
0,25
(2)

0,25
0,25
0,25

Parabol cần tìm là: y  x 2  2 x  3
5
Với x  phương trình trở thành: 3 x  5  2 x 2  x  3
3
2
 x  x  1  0 (vn)
5
Với x  phương trình trở thành: 3 x  5  2 x 2  x  3
3
2
 x  2x  4  0
 x  1  5 (tm)

 x  1  5 (tm)

Phương trình có 2 nghiệm: x  1  5; x  1  5
Hệ đã cho tương đương với:
2
2
2
 x  y  x  y  4
x  y   2 xy  x  y  4

 2
 x  y 2  x  y  xy  2
x  y 2  xy  x  y  2
Đặt S  x  y; P  xy (đk: S 2  4 P)

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

P  S 2  S  2
 S  2 P  S  4

Hệ đã cho trở thành  2
  S  0
 S  P  S  2
  S  1


Với S  0, P  2 (thỏa mãn). Giải hệ được

0,25

2 ; 2 ,  x; y    2 ; 2
Với S  1, P  2 (thỏa mãn). Giải hệ được x; y   1;2, x; y    2;1

0,25

2

x; y   











Vậy hệ có 4 nghiệm ( x; y )  (1; 2);(2;1);( 2;  2);( 2; 2)
Câu 5

x  2
 x  4
Ta có: x 2  x  2  0  

; và  x 2  3x  4  0  
 x  1
x  1
Lập bảng xét dấu vế trái của bất phương trình đã cho:
x
-4
-1
1
2

2
+
+
0
0
x x2
2
0 +
+
0
 x  3x  4
VT
0
+ 0
 +


0,25



+
-

0,5


Câu 6

Từ bảng trên suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
T  ( ; 4)  [  1;1)  [2;  )
TXĐ: D  

0,25
0,25

Đặt t  x  3 x  5 ; t  0
2

Câu 7

t  3 (tm)
Bất phương trình trở thành: t 2  3t  18  0  
t  6 (l )
x  1
Với t  3  x 2  3 x  5  3  x 2  3 x  4  0  
 x  4
Tập nghiệm của bất phương trình là: T  ( ; 4]  [1;  )
2
Từ giả thiết suy ra AM  AC  4
5

0,25
0,25
0,25
0,25

A
M

B
D

C

Áp dụng định lý côsin vào  ABM được
  21  BM  21
BM 2  AB 2  AM 2  2 AB. AM .cos BAM

 1 

 2 


Ta lại có: AD  AB  AC ; BM  AM  AB  AC  AB
2
5







 
2
 2 AD.5 BM  AB  AC 2 AC  5 AB  5 AB  2 AC 2  3 AC. AB  0











0,25
0,25
0,25

Vậy AD  BM (đpcm)
Câu 8

Câu 9


Đường thẳng  nhận n(3; 2) là một vecto pháp tuyến

Đường thẳng d song song với  nên nhận n(3; 2) là một vecto pháp tuyến


Phương trình đường thẳng d đi qua M(2;-1) nhận n(3; 2) là một vecto pháp
tuyến là:
3( x  2)  2( y  1)  0  3 x  2 y  8  0
A
B

D
C
Gọi D( xD ; yD ) ta có:


AB(1; 6), DC (3  xD ;5  yD )
 
Để ABCD là hình bình hành thì AB  DC
3  xD  1
 xD  4


5  yD  6  yD  11
Câu 10

Vậy D (4;11)
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn nên có một

0,25
0,25
0,5

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


trong các bất đẳng thức sau xảy ra: a 2  b 2  c 2 , b 2  c 2  a 2 , c 2  a 2  b 2 .
Giả sử: a 2  b 2  c 2 .
 1

1

1

2
2
2
Đặt: A   a  b  c   a 2  b 2  c 2 


Khi đó ta có:

0,25

1  b2  c 2
 1 1 1
1 1
2 1
A  a  b  c  2  2  2   1 a  2  2  
  b2  c 2   2  2 

2
a
a b c 
b c 
b c 
2

2

 A  1  a2.
 A 1

2

4
b2  c2

4
b2  c2
a2

3a 2
a2
b2  c 2
a 2 b2  c 2



4


1

3

2
.
 4  10
b2  c 2 b2  c 2
a2
b2  c 2
a2

0,25
0,25

Dấu “=” xảy ra khi tam giác đã cho vuông cân.
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác thì giám khảo căn cứ các ý
trong đáp án để cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn