ham so lien tuc

Tiết 68: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Tiết 68: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Thực hiện: Nguyễn Bá Trình


1.
1.
Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số liên tục tại một điểm
Bài toán: Cho hàm số (hình vẽ)
2
1
( )
1
víi
víi
x x
f x
x x

≤
=

>

x
y

1
a) Tính f(1)
b) Tính
c) So sánh:
với f(1)
1
lim ( )
x
f x
→
lim ( )
1x
f x
→


Giải:
2
1
( )
1
víi
víi
x x
f x
x x

≤
=


>

2
1 1
1
1 1
1
* (1) 1
lim ( ) lim 1
lim ( ) 1
lim ( ) lim 1
lim ( ) (1)
VËy:

x x
x
x x
x
f
f x x
f x
f x x
f x f
− −
+ +
→ →
→
→ →
→
=


= =

⇒ =

= =


=


Định nghĩa: (SGK)
0
0 0
lim ( ) ( )liªn tôc t¹i
x x
f x f x f x
→
⇔ =


f liên tục tại x
o
f xác định tại x
o
tồn tại
0
lim ( )
x x
f x

→
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
f không liên tục tại x
o


H1: Xét tính liên tục của hàm số f(x)=|x| tại
điểm x=0.
Giải:
x
y
1
* f (0)=0
0 0
*lim ( ) lim 0
x x
f x x
→ →
= =
Vậy, hàm số f(x)=|x|
liên tục tại điểm x = 0.
0
lim ( ) (0)
x

f x f
→
⇒ =


H2: Xét tính liên tục của hàm số:
2
1 1
( )
-1 1
víi
víi
x x
f x
x x

+ ≤
=

>

tại điểm x = 1
Giải: f(1)=1+1=2
2
1 1
1 1
1 1
lim ( ) lim( 1) 2
lim ( ) lim ( )
lim ( ) lim( 1) 0

x x
x x
x x
f x x
f x f x
f x x
− −
− +
+ +
→ →
→ →
→ →

= + =

⇒ ≠

= − =


1
lim ( )
( ) 1
kh«ng tån t¹i
Hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i
x
f x
y f x x
→
⇒

⇒ = =


x
y
2
1


2.
2.
Hàm số liên tục trên một khoảng, trên
Hàm số liên tục trên một khoảng, trên
một đoạn:
một đoạn:
Định nghĩa: (SGK)
[ ]
( )
;
; lim ( ) ( )
lim ( ) ( )
liªn tôc trªn
liªn tôc trªn
x a
x b
f a b
f a b f x f a
f x f b
+
−

→
→



⇔ =


=


0
( ; ) ( ; )liªn tôc trªn liªn tôc t¹i mäi f a b f x a b⇔ ∈