Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: HS nắm được
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian.
- Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng
trong không gian.
+ Về kĩ năng: HS biết
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
- Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ
chỉ phương của đường thẳng đó.
- Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của
đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc
của đường thẳng đó.
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS.
- Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
+ HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường
thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian.

III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương
pháp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định tổ chức: (1p)

2. Kiểm tra bài cũ: (9p) GV đặt câu hỏi và gọi một HS lên bảng
Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P):
x  2 y  2 z  1 0 .
Câu 2: Cho đường thẳng MN với M   1;0;1 và N 1;2; 1
a) Điểm nào trong hai điểm P 0;1;1 và Q 0;1;0 thuộc đường thẳng
MN?
b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm E  x; y; z  thuộc đường thẳng MN?
Đáp án:
1. d(A,(P))=2.


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
2. a. Ta có MN  2;2; 2 , MP 1;1;0 , MQ 1;1; 1 . Vì MQ cùng phương với
MN nên điểm Q thuộc đường thẳng MN.
 x  1  2t

b. EM t MN   y 2t
 z 1  2t


3. Bài mới
Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số của đường

thẳng trong không gian.
TG
Hoạt động của GV
(12p) - Chia lớp thành các
nhóm
- Thế nào là vectơ chỉ
phương của đường

thẳng ?
- Hãy tìm một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
a. đi qua 2 điểm
A1;2; 1 và
B  0;3; 2  .
b. đi qua điểm
M 1;2;3 và vuông
góc với mp(P):

Hoạt động của HS
- Nhắc lại khái niệm vtcp của
đường thẳng.(vẽ hình)
- Các nhóm thảo luận và trả lời
- a. AB   1;1; 1
r

b. a   1; 2;3

Ghi bảng
I. Phương trình
tham số của đường
thẳng.
a. Bài toán: Trong
không gian Oxyz cho
đường thẳng  đi qua
điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và
nhận
vectơ
r

a   a1 ; a2 ; a3  làm vtcp.
Tìm điều kiện cần và
đủ để điểm M 0 thuộc 
?

x  2 y  3 z  1 0

- Nêu bài toán
- Nêu định nghĩa phương
trình tham số

- Nêu ptts của đường
thẳng chứa trục tung?

z

- HS liên hệ câu hỏi phần kiểm
tra bài cũ để tìm lời giải:
�x  x0  ta1
uuuuuu
r r
�
M 0 � � M 0 M  ta � �y  y0  ta2
�z  z  ta
3
� 0
�x  0
�
- Ptts trục Oy là: �y  t
�z  0

�

M0 .
O

y

b.Định nghĩa:
Phương trình tham số
của đường thẳng đi
M 0  x0 ; y0 ; z0 
qua điểm
x
và
có vtcp
r
a   a1 ; a2 ; a3  là phương
trình có dạng


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
�x  x0  ta1
�
�y  y0  ta2 trong đó t
�z  z  ta
3
� 0

là tham số.
* Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3

đều khác 0 thì ta viết
phương trình của
đường thẳng  dưới
dạng chính tắc như
sau:
x  x0 y  y0 z  z0


a1
a2
a3

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng; rèn
luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ một điểm và
một vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
TG
Hoạt động của GV
(12p) - Phát bài tập cho
mỗi nhóm. Một số
nhóm làm VD1 và
các nhóm còn lại làm
VD2.
- Yêu cầu một nhóm
lên trình bày lời giải
cho VD1.
- Các nhóm còn lại
nêu nhận xét và đặt
câu hỏi.
- HS cùng thảo luận
lời giải.

- GV đánh giá và kết
luận.
- Thực hiện như vậy
cho VD2.

Hoạt động của HS
- Các nhóm thảo luận để tìm lời
giải cho VD1
- Một thành viên đại diện 1
nhóm trình bày lời giải

Ghi bảng
VD1: Cho đường
thẳng  có ptts
�x  1  2t
�
�y  2  t .
�z  3  t
�

a.  đi qua
M(1;2;-3) và có một
r
a.
Tìm tọa độ một
vtcp là a   2; 1;1 .
điểm và một vtcp
b. Điểm A thuộc đường thẳng  .
của đường thẳng  ?
- Các nhóm khác có thể đặt câu b. Trong 2 điểm

hỏi cho nhóm vừa trình bày như:
A  3;1; 2  và
? a. hãy tìm thêm một số điểm
B  1;3;0  , điểm nào
trên  khác A? Xác định thêm 1
thuộc đường thẳng
vtcp của  ?
?
?b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc
?
- Nhóm vừa trình bày trả lời
-Các nhóm thảo luận để tìm lời
giảiuuu
cho
VD2
r
a. AB   2; 1;1
VD2: Viết ptts và ptct
của đường thẳng 


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
biết:
a.  đi qua 2 điểm
A  2; 4; 2  và
B  0;3; 1 .
b.  đi qua điểm
M  1;3; 2  và vuông
góc với mặt phẳng
(P): x  2 y  3z  1  0

�x  2t
�
ptts: �y  3  t , ptct
�z  1  t
�
x
y  3 z 1


2
2
1
�x  1  t
�
b.ptts �y  3  2t
�z  2  3t
�

ptct

x 1 y  3 z  2


1
2
3

-Các nhóm khác có thể đặt thêm
câu hỏi cho nhóm trình bày như:

?Viết ptts đường thẳngr đi qua
gốc tọa độ và có vtcp a  1; 2; 4  ?
?Viết ptđt đi qua điểm M(1;2;3)
cắt và vuông góc trục hoành?
- Nhóm vừa trình bày trả lời
- HS thảo luận và nắm phương
pháp lập ptts đường thẳng.
4. Củng cố toàn bài (10p)
- Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường
thẳng .
- Thực hiện bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau
1. PHT 1: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường
thẳng, nếu là phương trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp của đường
thẳng đó.
�x  1  3t
�
a. �y  2  t
�z  3  2t
�

�x  2t
�
b. �y  4t
�z  1
�

�x  0
�
c. �y  0
�z  t

�

d.

�x  1  m(m  1)t
�
 m ��
�y  mt
�z  2  mt
�

2. PHT 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và song song với trục tung?


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
�x  1  2t
�
3. PHT 3: Tìm giao điểm của đường thẳng  : �y  t với mặt phẳng (P):
�z  1  t
�
x  2 y  3z  2  0 ?

- GV chấm một số bài làm của HS.
- GV nêu đáp án trên bảng phụ và đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của
HS.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1p)
- Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89
- Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau
và chéo nhau.
V. Phụ lục

1. Bảng phụ 1: Trình bày lời giải cho PHT 1.
2. Bảng phụ 2: Trình bày lời giải cho PHT 2.
3. Bảng phụ 3: Trình bày lời giải cho PHT 3.
HĐ: Chiếm lĩnh tri thức về điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
T. gian

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐPT1: Khám phá điều

Nội dung ghi bảng
II/ Đ/K để 2 đường thẳng song

kiện

song, cắt nhau, chéo nhau:

- Giao 4 phiếuhọc tập cho 4

Cho 2 đường thẳng :

nhóm

x = x0 + a1 t

- Gợi ý cho học sinh bằng

d : y = y0 + a2t

các câu hỏi:

CH1: Điều kiện để nhận biết - Trả lời các câu hỏi.
2 vectơ cùng phương?
- Thảo luận giải các bài

- Chuẩn bị bảng phụ có giải toán ở phiếu học tập và
4 bài toán ở phiếu học tập

x = x’0 + a’1 t’
d’ : y = y’0 + a’2 t ‘

CH2: Cách tìm giao điểm
của 2 đường thẳng

z = z0 + a3t

đại diện nhóm trình

z = z’0 + a’3 t’
có vtcp a & a’

CH 3: Hai đường thẳng đã bày
cho nằm ở vị trí tương đối - Đưa ra dự đoán về vị
trí của hai đường thẳng

a & a’: cùng phương
d &d’ có điểm chung


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
nào?

d trùng d’

vừa xét .

HĐPT2: Hình thành điều

a & a’: cùng phương

kiện.

d &d’: khôngcóđiểm chung
d // d’

CH4: Điều kiện để hai
song - Dựa vào việc giải bài
toán ở phiếu học tập để
(trùng nhau, cắt nhau, chéo
trả lời CH4
nhau)?

a & a’: không cùng phương

- Sử dụng bảng phụ để học

a & a’: không cùng phương

sinh thấy rõ cách trình bày

d &d’: không có điểm chung

đường

thẳng

song

d &d’: có điểm chung
d cắt d’

d & d’ chéo nhau

bài toán.
- Tổng kết ý kiến học sinh

* Chú ý: Để tìm giao điểm của

và đưa ra điều kiện. Minh

d & d’ ta giải hệ :

hoạ bằng trực quan
x0 + a1 t = x’0 + a’1 t’
y0 + a2t = y’0 + a’2 t ‘
z0 + a3t = z’0 + a’3 t’
Ví dụ1: Xét vị trí tương đối
của các cặp đường thẳng sau:
x = 1 + 2t
HĐPT3: Cũng cố điều kiện:

- Lên bảng trình bày ví
- Gọi học sinh trình bày ví dụ 1

a/

d : y = 5 +t
z = 2 - 3t
x = 3 - t’

dụ

và d’ : y = 6 + 5 t’
z = - 1+ t’
x=t
b/

d:

y = 3 -2 t
z =1 +5 t

- CH5: Nhận xét gì về vị trí
của 2 vectơ chỉ phương của

- Trả lời CH5

x = 1-3t ‘
và d’ : y = - 2 +5t ‘

GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
2 đường thẳng vuông góc ?

z = t’

Cho biết cách nhận biết 2

x = 2- t

đường thẳng vuông góc?

c/

d : y = 1+2t
z = 3 - 3t
x = 1 + 2t’

và d’ : y = 3 - 4t ‘
z = 6t ‘
x = 5 - 5t
d/

d : y = 1 +t
z = - 2 + 3t
x = 5t ‘

và d’ : y = 3 - t’
z = 4 - 3t’
* Chú ý:
d’

HĐPT4: Rèn luyện kỷ năng

d

xác định số giao điểm của

Nhận xét: SGK

đường thẳng và mặt phẳng .

VD2: SGK

CH6: Cách tìm giao điểm và

- Trả lời CH6

đường thẳng ?
- Gọi học sinh giải ví dụ 2

4. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi trắc nghiệm :

- Giải ví dụ 2

a .

a’ = 0

GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) và vuông góc với mp (P) : x + 4y - 3z = 0
Pt đường thẳng d là:
x = 1 + 2t
A:
x = -2+t
B:
y =x 4= -2t+t
y = 1 +4 t
x = 2 +t
D : z =y -3
=- +15t+ 4t
z = - 5 - 3t
C :
y
z = 5 - 3t
= 1 + 4t
z = 5 - 3t
2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vuông góc với 2 vectơ u = (1;0;3) và
V = ( 1;1;1).
x = -1 - 3t

Phương trình đường thẳng d là:
x = -3+t
A:

B:

y = 2+2 t

z = 1+t
x = -1 + 6t

z=1-t
x = 1 + 6t
C :

y = -2 + 2 t

y=2-4t

D :

y =- 2 - 4t

z = -1 - 2t
z = 1 - 2t
3/ Cho hai đường thẳng:

x = 10 +t ‘

x = 5t
d :

d’ :

y = 1 -3t

y =- 5 + 2t’

z = 4 +t

z=6-t‘
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
A . d//d’

;

B. d trùng d’

;

C . d cắt d’

4/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - 1 = 0 và đường thẳng
x=1
d :

y = 5+3t
z = 4 +2 t

Mệnh đề nào sau đây là đúng .

; D. d và d’ chéo nhau


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
A. d vuông góc (P) ; B. d //(P) ; C. d chứa trong (P) ; D. d cắt (P).
5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :
- Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian

- Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường
thẳng với mặt phẳng
- Làm các bài tập từ 3 - 10 / 90,91
V/ Phụ lục:
1/ Phiếu học tập: Vectơ chỉ phương hai đường thẳng sau có cùng phương không ?
Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó (nếu có )
Phiếu 1:
x = 1 + 2t
d :

y =- 1 + 3t
z = 5 +t

Phiếu 2:
x=1+t
d :

y =2 + 3t
z=3-t

Phiếu 3 :
x=3- t
d :

y =4 + t
z=5-2t

x = 1 + 3t ‘
& d’ : y =- 2 + 2t’
z = - 1 +2 t ‘

x=2-2t‘
& d’ : y =- 2 + t’
z = 1 +3 t ‘
x=2-3t‘
& d’ : y =5 + 3 t’
z=3-6t‘