Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
I.Mục tiêu
1. Kiến thức
Biết phương trình tham số của đường thẳng; điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau,
cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau
2. Kỹ năng
- Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng
- Biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để ác định vị trí tương đối của
hai đường thẳng đó.
3. Tư duy, thái độ
- Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS.
- Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và
phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng
trong không gian.
III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen thuyết trình
IV. Tiến trình bài học
Ngày soạn
/
/
Tiết 36
1. Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z − 1 = 0 .
Câu 2: Cho đường thẳng MN với M ( − 1;0;1) và N (1;2;−1)
a) Điểm nào trong hai điểm P( 0;1;1) và Q( 0;1;0 ) thuộc đường thẳng MN?
b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm E ( x; y; z ) thuộc đường thẳng MN?
2. Bài mới
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không

gian.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
- Thế nào là vectơ chỉ
- Nhắc lại khái niệm vtcp của
I. Phương trình tham số của
phương của đường thẳng? đường thẳng.(vẽ hình)
đường thẳng.
- Hãy tìm một vectơ chỉ
a. Bài toán: Trong không gian
phương của đường thẳng
Oxyz cho đường thẳng ∆ đi
(
)
A
1
;
2
;
−
1
Trả
lời
câu
hỏi
a. Đi qua 2 điểm
qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận
r
(

)
- a. AB = ( − 1;1;−1)
và B 0;3;−2 .
vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vtcp.
b. Đi qua điểm M (1;2;3) và
r
Tìm điều kiện cần và đủ để
vuông góc với mp(P):
b. a = ( 1; −2;3)
điểm M 0 thuộc ∆ ?
x − 2 y + 3z − 1 = 0

- Nêu bài toán
- Nêu định nghĩa phương


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
trình tham số

- Nêu ptts của đường
thẳng chứa trục tung?

z

- HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra
bài cũ để tìm lời giải:
 x = x0 + ta1
uuuuuu
r r


M 0 ∈ ∆ ⇔ M 0 M = ta ⇔  y = y0 + ta2
 z = z + ta
0
3

x = 0

- Ptts trục Oy là:  y = t
z = 0


M0 .

O

b.Định nghĩa: Phương trình
tham số của đường thẳng đi
qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có
r

vtcp ax = ( a1 ; a2 ; a3 ) là phương
 x = x0 + ta1

trình có dạng  y = y0 + ta2
 z = z + ta
0
3


trong đó t là tham số.

* Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều
khác 0 thì ta viết phương trình
của đường thẳng ∆ dưới dạng
chính tắc như sau:
x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng; rèn luyện kĩ
năng viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ một điểm và một vtcp của đường
thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Chia lớp làm hai nhóm
- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1: Cho đường thẳng ∆ có
VD1 và các nhóm còn
VD1
 x = 1 + 2t
lại làm VD2.
- Một thành viên đại diện 1 nhóm trình ptts  y = 2 − t .
- Yêu cầu một nhóm lên bày lời giải
 z = −3 + t

∆ đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là
trình bày lời giải cho
a.

r
a.
Tìm tọa độ một điểm
VD1.
a = ( 2; −1;1) .
và một vtcp của đường
-Nhóm còn lại nêu nhận b. Điểm A thuộc đường thẳng ∆ .
thẳng ∆ ?
xét và đặt câu hỏi.
- Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi cho
b. Trong 2 điểm A ( 3;1; −2 ) và
- HS cùng thảo luận lời
nhóm vừa trình bày như:
giải.
B ( −1;3;0 ) , điểm nào thuộc
? a. hãy tìm thêm một số điểm trên ∆
- GV đánh giá và kết
khác A? Xác định thêm 1 vtcp của ∆ ?
đường thẳng ∆ ?
luận.
?b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ∆ ?
VD2: Viết ptts và ptct của
- Thực hiện như vậy cho - Nhóm vừa trình bày trả lời
đường thẳng ∆ biết:
VD2.
-Các nhóm
thảo
luận
để
tìm

lời
giải
cho
a. ∆ đi qua 2 điểm A ( 2; 4; −2 )
uuur
VD2: a. AB = ( −2; −1;1)


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
 x = −2t
x
y − 3 z +1

=
ptts:  y = 3 − t ,ptct =
−2
−2
1
 z = −1 + t

x = 1+ t
x −1 y − 3 z + 2

=
=
b.ptts  y = 3 − 2t ;ptct
1
−2
−3
 z = −2 − 3t



và B ( 0;3; −1) .

b. ∆ đi qua điểm M ( 1;3; −2 )
và vuông góc với mặt phẳng
(P): x − 2 y − 3z + 1 = 0

3. Củng cố
- Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng .
- Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục
tung?
 x = 1 + 2t

- Tìm giao điểm của đường thẳng ∆ :  y = −t với mặt phẳng (P): x − 2 y + 3z − 2 = 0 ?
z = 1+ t


4. Bài tập về nhà
- Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89
- Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn /
/
Tiết 37: Phương trình đường thẳng (tt)
1. Kiểm tra bài cũ:
1.Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ?
2. Cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ phương u và đt (d’) đi qua M’ có vectơ chỉ phương
u' .
Chọn MĐ đúng (Bảng phụ )
a) d // d’ ⇔ u và u ' cùng phương

b) d và d’ trùng nhau ⇔ u , u ' , MM ' đôi một cùng phương
c ) d và d’ cắt nhau ⇔ u và u ' không cùng phương
d ) d và d’ chéo nhau ⇔ u , u ' , MM ' không đồng phẳng
*Cho hs dưới lớp NX và giải thích
2. Bài mới
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Cho hai đường thẳng:
Quan sát trả lời câu hỏi của giáo viên
 x = x0 + at

d:  y = y0 + bt và (d’):
 z = z + ct
0


 x = x0 '+ a ' t '

 y = y0 '+ b ' t '
 z = z '+ c ' t '
0



GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
CH: Nêu vectơ chỉ phương của đường thẳng
d và d’. Khi nào 2 vectơ đó cùng phương?
CH: Khi hai vectơ chỉ phương của d và d’

cùng phương có nhận xét gì về vị trí tương đối
của d và d’
CH: Khi nào d và d’ trùng nhau? Khi nào thì
song song?
Giáo viên tổng hợp đưa ra kết quả : SGK
Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng sau:
x = 1+ t

d:  y = 2t ; d’:
z = 3 − t


 x = 2 + 2t '

 y = 3 + 4t '
 z = 5 − 2t '


Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trình bày
Học sinh khác làm tại chỗ, quan sát lời giải
của bạn và nhận xét
Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng sau:
x = 3 − t

y = 4+t ;
 z = 5 − 2t


r

TL : Vectơ chỉ phương của d là u1 (a;b;c)
r
Vectơ chỉ phương của d’ là u 2 (a’;b’;c’)
r r
r
r
u1 ; u 2 cùng phương khi u1 =k u 2
TL: d vad d’ song song hoặc trùng nhau
TL: Lấy M bất kì nằm trên d nếu M thuộc d’ thì
d và d’ trùng nhau, Nếu M không thuộc d’ thì
d// d’
Học sinh lên bảng trình bày

Lên bảng trình bày ví dụ 2

 x = 2 − 3t '

 y = 5 + 3t '
 z = 3 − 6t '


Giáo viên yêu cầu học sinh giải nhanh
3. Củng cố : Giáo viên định hướng cho học sinh khi nào thì nghĩ đến trường hợp hai
đường thẳng song song hoặc trùng nhau
4. Bài tập về nhà
Đọc trước các phần còn lại
----------------------------------------------------------------------Ngày
/

/
Tiết 38: Phương trình đường thẳng trong không gian (tt)
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu điều kiện để 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau, cắt nhau
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
 x = 2 + 3t

a. (d):  y = −1 + t ;
 z = 2t


(d ') :

x −1 y −1 z − 2
=
=
b. d):
1
−1
4

x−5 y z −2
=
=
−3
−1 −2
x = 2 − t

; d’ :  y = 1 + t
 z = 2 − 4t



Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
2. Bài mới
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
Hoạt động của giáo viên
Cho hai đường thẳng:
 x = x0 + at

d:  y = y0 + bt và (d’):
 z = z + ct
0


 x = x0 '+ a ' t '

 y = y0 '+ b ' t '
 z = z '+ c ' t '
0


CH: Khi nào 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau
Giáo viên đưa chú ý cho học sinh tìm giao
điểm khi đã tìm được t và t’
Ví dụ : Xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng sau và tìm giao điểm nếu có:
x = 3 − t


(d)  y = 4 + t ; (d’)
 z = 5 − 2t


 x = 2 − 3t '

y = 5+t '
z = 3 − t '


Hoạt động của học sinh
Quan sát và trả lời câu hỏi của giáo viên
Khi hệ có nghiệm duy nhất:
 x0 '+ a ' t ' = x0 + at

 y0 '+ b ' t ' = y0 + bt
 z '+ c ' t ' = z + ct
0
 0

1 học sinh lên bảng
Học sinh khác làm và nhận xét

Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng
3. Củng cố
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau? Tìm giao tuyến(nếu có)
 x = −1 + t

d. (d):  y = −t

;
 z = −2 + 3t


(d’) là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x+2y+3=0; (Q): 3y-z+10=0

4. Bài tập về nhà
Bài 1,2, 5. SGK / 90
-----------------------------------------------------------------------

Ngày

/

/
Tiết 39: Phương trình đường thẳng trong không gian (tt)
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu điều kiện để 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau, cắt nhau
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
 x = −1 + t

(d):  y = −t
;
 z = −2 + 3t


(d’) là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x+2y+3=0; (Q): 3y-z+10=0 e.

x −1 y −1 z − 2
=
=
; (d’) là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x+y-1=0; (Q): 4y+z+1=
1
−1
4
2. Bài mới
2. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Cho hai đường thẳng:
Quan sát và trả lời câu hỏi của giáo viên
 x = x0 + at
 x = x0 '+ a ' t '
(d ) :





 z = z + ct
0


 z = z '+ c ' t '
0


d:  y = y0 + bt và (d’):  y = y0 '+ b ' t '
CH: Khi nào 2 đường thẳng d và d’ chéo
nhau?
Ví dụ 4: Xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng sau :
 x = 1 + 2t

(d)  y = −1 + 3t ; (d’)
z = 5 + t


 x = 1 + 3t '

 y = −2 + 2t '
 z = −1 + 2t '


Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng
Ví dụ 5: Chứng minh hai đường thẳng sau đây
vuông góc
x = 1− t
 x = −1 + 2t '


 y = −1 + 2t và  y = −2 + 3t '
 z = 5 + 4t
 z = −t '



Giáo viên đưa chú ý điều kiện để hai đường
thẳng vuông góc
Giáo viên gợi vấn đề và đưa nhận xét SGK
Thực hiện hoạt động 5

r

r

Khi 2 vectơ u1 , u 2 không cùng phương và hệ
sau vô nghiệm
 x0 '+ a ' t ' = x0 + at

 y0 '+ b ' t ' = y0 + bt
 z '+ c ' t ' = z + ct
0
 0

1 học sinh lên bảng
Học sinh khác làm và nhận xét
Học sinh trình bày

Lắng nghe và suy nghĩ
1 học sinh lên bảng trình bày, còn lại làm tại
chỗ

3. Củng cố:
- Giáo viên hệ thống lại các kiến thức cần nhớ trong bài
- Giáo viên định hướng cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong mọi trường hợp
4. Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại SGK và SBT

-----------------------------------------------------------------------


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3

Ngày

/

/
Tiết 40: Luyện tập Phương trình đường thẳng trong không gian
1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới
Ghi bảng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1: Viết phương trình tham số 1/Yêu cầu hs lên bảng trình
HS suy nghĩ lên bảng trình
của đường thẳng d trong mỗi
bày
bày
trường hợp sau:
Đáp án
a/ Đi qua M(5;4;1)
và có vectơ
 x = 5 + 2t  x = 2 + t
ur


chỉ phương a =(2;-3;1)

a/:  y = 4 − 3t b/  y = −1 + t
b/ b/ Đi qua A(2;-1;3) và vuông
z = 1+ t
z = 3 − t


góc với mặt phẳng ( α ) có
 x = 2 + 2t
 x = 1 + 4t
phương trình :


c/  y = 3t
d/  y = 2 + 2t
x + y – z +5 = 0
 z = −3 + 4t  z = 3 + t
c/ Đi qua điểm B(2;0;-3) và song


song với đường thẳng
 x = 1 + 2t

∆ :  y = −3 + 3t
 z = 4t


d/ Đi qua hai điểm P(1;2;3 ) và
Q(5;4;4)
Bài 2: Viết phương trình tham số
của đường thẳng là hình chiếu

vuông góc của đường thẳng d:
x = 2 + t

 y = −3 + 2t lần lượt trên các mặt
 z = 1 + 3t


HS suy nghĩ lên bảng trình
bày

2/Yêu cầu hs lên bảng trình
bày
Đáp án:

x = 2 + t
x = 0
phẳng:


a/ (Oxy)
a/  y = −3 + 2t b/  y = −3 + 2t
b/ (Oyz)
z = 0
 z = 1 + 3t


Bài 3: Xét vị trí tương đối của các
3/Yêu cầu hs lên bảng trình
cặp đường thẳng d và d’ cho bởi
bày

các phương trình sau:
Đáp án:
 x = −3 + 2t

a/ d:  y = −2 + 3t
 z = 6 + 4t


x = 5 + t '

d’:  y = −1 − 4t '
 z = 20 + t '


a/ d cắt d’
b/ d // d’
4/Yêu cầu hs lên bảng trình

HS suy nghĩ lên bảng trình
bày
HS suy nghĩ lên bảng trình
bày


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
b/ sgk
Bài 4:Tìm a để hai đường thẳng
sau cắt nhau:
 x = 1 + at


d:  y = t
 z = −1 + 2t


x = 5 + t '

d’:  y = −1 − 4t '
 z = 20 + t '


Bài 5:sgk
Bài 6: Tính khoảng cách giữa
 x = −3 + 2t

đường thẳng :  y = −1 + 3t và ( α
 z = −1 + 3t


):2x -2y + z + 3 =0
Bài7:Cho điểm A (1; 0 ; 0 )và
x = 2 + t

đường thẳng ;  y = 1 + 2t
z = t


a)Tìm toạ độ điểm H là hình
chiếu vuông góc của điểm A trên
đường thẳng ∆ .
b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng

với A qua đường thẳng ∆ .
Bài8:Cho điểm M(1; 4 ; 2) và mặt
phẳng( α ):x + y + z -1 = 0.
a) Tìm toạ độ điểm H là hình
chiếu vuông góccủa điểm M trên
mặt phẳng ( α )
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng
với M qua mặt phẳng( α )
c) Tính khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng ( α )
Bài9 :Cho hai đường thẳng
x = 1− t

d:  y = 2 + 2t
 z = 3t


x = 1+ t

d’:  y = 3 − 2t
z = 1


chứng minh d và d’ chéo nhau.

bày
Đáp án:
a=0
5/Yêu cầu hs lên bảng trình
bày

Đáp án:
a/ 1 ;
b/ 0 ;c/ vô số
6/Yêu cầu hs lên bảng trình
bày
Đáp án:

HS suy nghĩ lên bảng trình
bày

HS suy nghĩ lên bảng trình
bày

d( ∆ ,( α )) = 2/3
7/Yêu cầu hs lên bảng trình
bày
Đáp án:

HS suy nghĩ lên bảng trình
bày

a/H(3/2; 0; -1/2)
b/ A’(2; 0; -1 )
8/Yêu cầu hs lên bảng trình
bày
Đáp án:
a/ H(-1; 2; 0)

HS suy nghĩ lên bảng trình
bày

b/ M(-3; 0; -2)
c/MH = 2 3
9/Yêu cầu hs lên bảng trình
bày

HS suy nghĩ lên bảng trình
bày


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
3. Củng cố: Giáo viên hệ thống các dạng toán cơ bản và các phương pháp giải trong
bài.
4. Bài tập về nhà
Làm các bài tập SBT
-----------------------------------------------------------------------