Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

Tiết :

24

- 25

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG

GIAN
Ngày soạn:
I. Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+ Biết các khái niệm hệ trục tọa độ trong khơng gian, tọa độ của một vectơ, tọa độ của điểm,
biểu thức tọa độ của các phép tốn, khoảng cách giữa 2 điểm
+ Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng.
+ Biết pt mặt cầu
*Kỹ năng :
+ Tính được tọa độ của tổng, tích các vectơ với một số, tích vơ hướng của 2 vectơ
+ Tính được tích có hướng của 2 vectơ, tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối
hộp, thể tích khối chóp dùng tích có hướng.
+ Tính được khoảng cách giữa giữa 2 điểm có tọa độ cho trước
+ Xác định được tọa độ của tâm và tính được bán kính của mccó pt cho trước
+ Viết được pt mặt cầu.
II. Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bò trước bài ở nhà từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như
compa, thước kẻ, máy tính bỏ túi, dụng cụ vẽ đồ thị …Vận dụng kiến thức đọc và hiều được, để
áp dụng vào một số ví dụ từ SGK.
+ GV chuẩn bò nội dung, hệ thống kiến thức. bảng phụ minh họa hệ trục tọa độ

trong khơng gian, tóm tắt cơng thức trong bài để khắc sâu kiến thức cho hs. Các dạng câu hỏi
cho mọi đối tượng học sinh. Thơng qua đó khắc sâu kiến thức, rèn kỹ năng giải tốn cho học
sinh.
III). Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp thuyết trình thơng qua từng bài tốn cụ thể, các hoạt động học tập để giải
quyết vấn đề, củng cố, khắc sâu kiến thức đã học. Tăng cường đối thoại giữa thầy – trò, trò – trò,
đan xen hoạt động nhóm.
IV).Tổ chức lớp học
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới

Hoạt động 1 : Hệ trục tọa độ trong khơng gian
Hoạt động của giáo viên
+ Nhắc lại khái niệm hệ trục tọa độ trong
mp Oxy?
+ Từ đó giới thiệu các trục đơi một
vng nhau tại O … Từ đó để hs nhận
dạng, hiểu được hệ trục
+ Phát biểu hệ trục tọa độ ?

Hoạt động của học sinh

+ Nghe hiểu, thực hiện nhiệm vụ .
+ Là hệ ba trục Ox,Oy,Oz
r r đơi
r một vng góc tại O lần lượt
có ba vectơ đơn vị là e1 ; e 2 ; e3 Gọi là hệ toạ độ Oxyz .
- Ox là trục hồnh .
- Oy là trục tung .

- Oz là trục cao .


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

+ Các mp tọa độ : (Oxy),
r r r(Oyz), (Oxz)
+ Các vectơ đơn vị : i, j, k tương ứng nằm trên các trục
Ox, Oy, Oz

Hoạt động 2: Hệ trục tọa độ trong không gian
Hoạt động của giáo viên
+ Nhắc lại tọa độ của vectơ trong mp?
+ ví dụ minh họa. Từ đó hãy viết tọa độ của
vectơ trong không gian ?
+ ví dụ minh họa ?
+ Từ đn trên cho biết tọa độ của các vectơ đơn
vị ?
Ví dụ :
1. Hãy rviết các
sau
r vectơ
r
r theo dạng biểu thức
toạ độ : u = x.i + y. j + z.k
r
r
r


u = (1; −4;5); v = (−2;5;0); b = (0;7;0)
2. Hãyr tìm toạ
r độr các rvectơ
r saur : r
a = 5.i − 2. j + 3.k ; b = −8. j + 6.k
+ Từ định nghĩa hãy nêu các phép tóan về
vectơ ?
r
r
+ Ví dụ : Cho a = (2; −3;5); b = (1; 0;7)
r
r r
Hãy tìm các vectơ : u = 2a − 3b
+ Làm theo nhóm
+ Chỉ đinh các nhóm lên trình bày
+ Nhận xét hòan thiện kết quả
+ GV khắc sâu kiến thức cho hs ?
Hoạt động 3 : tọa độ của điểm
Hoạt động của giáo viên
∈
+ Cho M Oxyz và bộ 3 số (x ; y; z) sao
cho
r uuuu
r
r
r
r
r
u = OM = x.i + y. j + z.k ⇔ u ?
+ Từ đó cho biết điểm M có tọa độ nào ?

+ Minh họa trên hệ trục
+ Viết được tọa độ của điểm M ?
Ví dụ : Tìm tọa độ điểm A, b biết :
uuu
r
r
r
r
OA = 2.i + 3. j − 4.k ⇔ A(?;?;?)
uuur
r
r
OB = −5. j + 7.k ⇔ B (?;?;?)

Hoạt động của học sinh

+ Nghe, hiểu và trả lời các câu hỏi r
+ Trong hệ toạ độ Oxyz cho vectơ a thì ta có
r
r
r
r
u = x.i + y. j + z.k bộ ba số ( x; y; z ) được gọi
r
là toạ độ vectơ a trong hệ trục Oxyz
r
r
r
r
r

Viết là : u = x.i + y. j + z.k ⇔ u = ( x; y; z )
r
r
r
+ i(1;0;0); j(0;1;0); k(0;0;1)
+ Ví dụ 1 :
r
r r r r
u = (1; −4;5) ⇔ u = i − 4 j + 5k
r
r
r r
v = (−2;5;0) ⇔ v = −2i + 5 j
r
r
r
b(0;7;0) ⇔ b = 7 j
Ví dụ 2 :….
+ Nhận xét, khác sâu và ghi nhớ định nghĩa.
* Các phép tóan : (Ghi nhận từ SGK )
Aùp dụng vào ví dụ :
r
r
2a = (4; −6;10);3b = (3; 0; 21)
r
r r
u = 2a − 3b = (1; −6; −11)
+ Ghi nhớ được các phép toán.

Hoạt động của học sinh

 Từ kiến thức đã biết, nghe, hiểu thực hiện
nhiệm vụ
 Xây dựng toạ độ điểm ta dựa trên cơ sở toạ
độ vectơ r uuuu
r
r
r
r
Từ đẳng thức : u = OM = x.i + y. j + z.k ⇔
M(x;y;z)
Ví
uuu
rdụ : Aùp
r dụng
r
r
OA = 2.e1 + 3.e 2 − 4.e3 ⇔ A(2;3; −4)
uuur
r
r
OB = −5.e 2 + 7.e3 ⇔ B (0; −5;7)

Hoạt động 4 : Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của 2 điểm mút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát
uuur uuur uuur

+ Nhắc lại quy tắc ba điểm O , A , B theo?
Quy tắc 3 điểm : AB = OB − OA
uuur
+ Cho hai điểm trong Oxyz :
+ AB = ( x A − xB ; y A − yB ; z A − zB )
A( x A ; y A ; z A ); B( xB ; yB ; z B )
+
uuur
uuur
⇒ AB = ( x A − xB ; y A − yB ; z A − z B )
AB = AB = ( x A − xB )2 + ( y A − yB ) 2 + ( z A − z B )2
uuur
+Ttìm tọa độ Vectơ AB = (?;?;?)
Ví dụ áp dụng : Vận dụng kiến thức tính
uuuu
r uuuu
r
+ Vận dụng kiến thức đã biết hãy viết cơng thưc tổng qt,
MN
,
MN
được
:
cơng thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B ?
+ Vận dung cơng thức nào để tính AB ?
uuuu
r uuuu
r
-* Ví dụ : Cho M (1; − 3;5); N (− 3;0; − 7) . Tìm MN , MN
+ Hãy tìm toạ độ trung điểm I của MN đã cho trên ?

+ Từ ví dụ tìm cơng thưc tính tọa độ trung điểm I của MN.
* Nhận xét các kiến thức ta học trong bài này so với
phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Suy ra cơng thức tiónh toạ độ trung điểm của AB ?
+ Làm H2 : Các nhóm tự làm, sau đó mỗi nhóm trình bày 1
câu.
+ Nhận xét chung, hồn thiện lời giải
+ Khắc sâu kiến thức cho hs.

* Tổng qt : I là trung điểm của AB và
cơng thức tính toạ độ trung điểm I là :
x +
xB

xI = A

2


y +
yB
yI = A

2


x +
xB
zI = A



2

Hoạt động 6 : Phương trình mặt cầu
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Tìm tập hợp điểm M cách điểm I cố định một
+ ĐN mc
khỏang R ?
+ Từ mô hình.Xác đònh được pt mc
+ Minh họa mơ hình mặt cầu. Từ đó nêu được đn
* Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có pt :
mc.
(x – a)2 + (y – b)2 +(z – c)2 =R2
+ Pt mc có dạng nào ?
* Mọi pt dạng :x2 + y2 +z2 +2ax + 2by + 2cz + d = 0.
Thỏa điều kiện : a2 + b2 + c2 – d > 0 đều là pt mc tâm
+ điều kiện để một pt là pt mc?
+ Cho ví dụ về pt mc
bán kính R.
Ví dụ : Lập pt mc tâm I(-2; 3), Bán kính R Tâm I( - a; - b; - c), bán kính R a 2 + b 2 + c 2 - d
=5
• Củng cố :
+ Ghi nhớ được kiến thức đã học trong bài
+ Vận dụng được kiến thức ấy trong giải tốn
+ Rèn kỹ năng giải tốn.
* HDVN : Chuẩn bị bài tập : bài 1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14 SGK trang 81 - 82
tiết sau luyện tập

Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

Tiết : 26 – 27

LUYỆN TẬP

Ngày soạn:
I. Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+Củng cố một số kiến thức đã học trong bài.

*Kỹ năng :
+ Rèn kỹ năng tính tọa độ của tổng, tích các vectơ với một số, tích vô hướng của 2 vectơ
+ Tính được tích có hướng của 2 vectơ, tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp, thể
tích khối chóp dùng tích có hướng.
+ Tính được khoảng cách giữa giữa 2 điểm có tọa độ cho trước
+ Xác định được tọa độ của tâm và tính được bán kính của mccó pt cho trước
+ Viết được pt mặt cầu.
+ Cẩn thận chính xác khi vẽ hình, làm toán

+ Vận dụng kiến thức đã biết, đã học đế áp dụng giải một số bài toán liên quan
II. Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bị bài từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như compa, thước kẻ,
một số mô hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học và hiều được, để áp dụng làm một
số ví dụ từ SGK, bài tập
+ GV chuẩn bị một số nội dung , kiến thức, một số mô hình về khối đa diện để minh học và
áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng một số khối đa diện đã chia trước để minh họa
cho hs, hệ thống các câu hỏi cho mỗi đối tượng học sinh. Thông qua đó khắc sâu kiến thức, rèn
kỹ năng giải toán cho học sinh

III). Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thông qua từng hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến
thức cho học sinh , tăng cường hoạt động giữa thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm.
IV).Tổ chức lớp học
2. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới
Hoạt động 1 : Củng cố kiến thức về tìm tọa độ của điểm, vectơ…
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1: Tìm toạ độ của các vectơ sau:
Nghe hiểu, kết hợp với kiến thức đã chuẩn bị lên
bảng trình bày lời giải
a. a = j +3 k ; b. b = - i +3 j
a. a = j +3 k thì a = (0,1,3)
+ Cho v = x i +y j +z k thì v = (?,?,?)
b. b = - i +3 j thì b = (-1,3,0).
+ Vậy a = j +3 k thì a = ?
* Nhận xét, hoàn thiện lời giải
+ Chỉ định một hs lên bảng làm bài 1
* Khắc sâu – ghi nhớ kiến thức
+ Nhận xét đánh giá – củng cố kiến thức- ghi điểm.
Bài 2 : Thực hiện lời giải :
Bài 2: Viết dưới dạng v = x i +y j +z k :


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

a. a = (1,1,3) ; b = (-1,0,-2)

a. a = (1,1,3) thì a = i + j +3 k
+ Gọi hs lên bảng làm toán để củng cố kiến thức ( Một
b. b = (-1,0,-2) thì b = - i -2 k .
số hs trung bình yếu)
Bài 3: Tìm toạ độ của các véc tơ:
Bài 3 :
a. a + b = (1,2,5). ; b. a - b = (0,-2,1).
+ Hs viết lại các công thức.
c.2 a + b = (2,2,7) ; d. a + b +2 c = (-8,-2,-3).
+ Vận dụng kiến thức áp dụng trong giải bài tóan.
Chỉ định hs viết lại các phép tóan về vectơ. Aùp dụng
+ Nhận xét, hoàn thiện lời giải.
vào bài tóan
+ Qua đó khắc sâu kiến thức, pp giải tóan.
• Qua đó kiểm tra kiến thức của học sinh
+ Nhận xét chung - ghi điểm. Khắc sâu kiến thức cho hs Bài 4. viết lại công thức :
Bài 4: Cho A(1,3,2) và B(0,0,-4).
Ta có AB = ( xB - xA ; yB - yA)
Viết công thức tìm tọa độ vectơ trong trường hợp tổng
Aùp dụng : Ta có AB = (-1, -3,-6)
quát?
AB = ? Aùp dụng ?
• Tổng quát chung pp giải tóan
Ta có AB = (-1, -3,-6)
• Ghi nhớ kiến thức
Qua các bài toán cần khắc sâu kiến thức cho hs và nêu
+ Rèn kỹ năng giải toán
tầm quan trong trong áp dụng của kiến thức.
Hoạt động 2: Củng cố kiến thức về tích có hướng, Uùng dụng vủa tích có ướng.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Bài 9 ( SGK)
r r r
+ Để xét sự đồng phẳng của 3 vectơ : u, v, c cần làm nhứng
bước nào?
+ Viết lại công thức tìm tích có hướng của 2 vectơ, tích vô
hướng của 2 vectơ?
+Aùp dụng vào bài toán?
+ Chỉ định một hs lên bảng làm để kiểm tra kiến thức
+ Cả lớp nhận xét - hoàn thiện lời giải
+ Đánh giá chung - ghi điểm
+ Củng cố kiến thức – tổng quát pp giải toán loại này

+ Viết lại các công thức về tích có hướng,
vô hướng.
+ Các bạ khác nhận xét và hoàn thiện
công thức.

r r r

+ Aùp Dụng :Tìm a, b  .c

r r r

Nếu : a, b  .c ≠ 0 … không đồng phẳng

r r r

Nếu : a, b  .c = 0 … đồng phẳng

Hoạt động 3 : Xác định tâm, bán kính mc, viết phương trình mặt cầu
Bài tập 1 ( Bài 13 – SGK)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ ĐK nào để pt
+ Trả lời câu hỏi :
x2 + y2 +z2 +2ax + 2by + 2cz + d = 0.
+ ĐK : a2 + b2 + c2 – d > 0
Là pt mc?
+ Khi đó tâm : I( - a; - b; - c),
+ Xác định tâm ,bán kính mc đó ?
+ Bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 - d
Aùp dụng là câu a ?
Aùp dụng : a. x2 + y2 +z2 -8x + 2y + 1 = 0.
+ Chỉ định một hs lên bảng trình bày lời giải .
 2a = −8 ⇒ a = −4
+ Sau đó các bạn khác nhận xét, hoàn thiện lời

+ Tìm :  2b = 2 ⇒ b = 1 ⇒ tâm : I(4; −1;0)
giải
 2c = 0 ⇒ c = 0
+ Đánh giá chung ghi điểm,

+ Khắc sâu kiến thức cho hs, tổng quát pp để hs


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

biết cách giải toán.

+ Bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 - d = …
Tương tự cho các câu b, c
+ Các bạn khác nhận xét, hòan thiện lời giải.
+ Ghi nhận lời giải
+ Nhớ được dạng của pt mc, cách xác định tâm, bán
kính.
• Baøi toaùn 2 : ( dạng lập pt mc) - Bài 14 ( SGK)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Muốn lập pt mc ta cần tìm những dữ kiện nào ?
+ Nghe, hiểu, liên hệ kiến thức trả lời
+ Có mấy dạng pt mc ?
câu hỏi .
+ Với câu a : Aùp dụng dạng nào ? Nêu cách làm ?
+ Cần tìm 2 dữ kiện : Tìm tâm I(a; b;
+ Tâm I thuộc mp (Oxz) thì I có tọa độ thế nào ?
c); Tìm bán kính R.
+ Câu b : Nêu cách giải ? ( Tương tự cho câu c)
Hoặc dùng dạng : x2 + y2 +z2 +2ax + 2by +
2cz + d = 0.
+ Các nhóm làm – lên bảng trình bày
+ Để thời gian cho các nhóm nhận xét, tranh luận nhau để + Tìm a, b, c, d
Aùp dụng : a. + I(0 ; b ; c) thuộc
khắùc sâu được kiến thức và rèn được kỹ năng giải toán.
2
2
2
+ ĐK nào để pt : x + y +z +2ax + 2by + 2cz + d = 0. Là pt mp(Oxz)
+ Theo YCBT :

mc?
IA = IB = IB
+ Xác định tâm ,bán kính mc đó ?
 IA 2 = IB2
Aùp dụng là câu a ?
 IA = IB
⇔
.... Tìm b, c


2
+ Chỉ định một hs lên bảng trình bày lời giải .
 IA = IC
 IA = IC2
+ Sau đó các bạn khác nhận xét, hoàn thiện lời giải
Tính bán kính R = IA … Viết pt mc.
+ Đánh giá chung ghi điểm,
a. Theo ycbt thì I(2 ; 0 ; 0)
+ Khắc sâu kiến thức cho hs, tổng quát pp để hs biết cách
Suy ra pt : (x – 2)2 + y2 + z2 = 4
giải toán.
b. Làm tương tự
+ Các bạn nhận xét – hoàn thiện lời giải
+ Ghi nhớ kiến thức, Tổng quát được
pp giải toán.
• Củng cố :
+ Ghi nhớ được kiến thức đã học trong bài
+ Vận dụng được kiến thức ấy rèn kỹ năng giải toán.
• HDVN : Chuẩn bị bài mới: “Pt mặt phẳng”
+ Định nghĩa vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mp ?

+ Pttq của mp có dạng tổng quát nào ? Cho ví dụ ?
+ Muốn viết pttq của mp ta cần tìm những dữ kiện nào ?