Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC

§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không
gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương
trình mặt cầu trong không gian. ứng dụng vào bài tập.
2. Về kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và
áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không
gian
3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính
toán và
lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1. Chuẩn bị của hs :
Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà.
Bài cũ .....................................................................
Giấy phim trong, viết lông. .....................................................................
2. Chuẩn bị của gv :
Thước kẻ, compas. Các hình vẽ.
Các bảng phụ Bài để phát cho hs
Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
Gợi mở, vấn đáp. (x) .....................................................................
Phát hiện và giải quyết vấn đề .....................................................................
Hoạt động nhóm. .....................................................................


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC

THỜI

HOẠT ĐỘNG CỦA

GIAN

HOẠT ĐỘNG CỦA

GHI BẢNG

GIÁO VIÊN
HỌC SINH
- Cho học sinh nêu lại định nghĩa - Học sinh trả lời.

I. Tọa độ của điểm và

hệ trục tọa độ Oxy trong mặt

của vectơ

phẳng.

1.Hệ trục tọa độ: (SGK)

- Giáo viên vẽ hình và giới thiệu

K/hiệu: Oxyz

hệ trục trong không gian.

O: gốc tọa độ

- Cho học sinh phân biệt giữa hai - Học sinh định nghĩa lại Ox, Oy, Oz: trục hành,
hệ trục.
T.Tung, trục cao.
hệ trục tọa độ Oxyz
- Giáo viên đưa ra khái niệm và
(Oxy);(Oxz);(Oyz) các
tên gọi.

mặt phẳng tọa độ

Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.
THỜI
GIAN

HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
- Cho điểm M

HOẠT ĐỘNG CỦA

GHI BẢNG

HỌC SINH
- Vẽ hình

2. Tọa độ của 1 điểm.

Từ 1 trong Sgk, giáo viên có thể - Học sinh trả lời bằng 2 M ( x; y; z )
uuuu

r r r r
uuuu
r
� OM  xi  y z  zk
cách
phân tích OM theo 3 vectơ
z
rr r
+ Vẽ hình
i, j , k được hay không ? Có bao

nhiêu cách?
Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa

+ Dựa vào định lý đã học
ở lớp 11

tọa độ của 1 vectơ.
Cho h/sinh nhận xét tọa độ của
uuuu
r
điểm M và OM

M

r
i

y

x

độ của 1 điểm
Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n

r
j

r
k

+ Học sinh tự ghi định Tọa độ của vectơ
nghĩa tọa độ của 1 vectơ
H/s so sánh tọa độ của
uuuu
r

điểm M và OM

r
a  ( x, y , z )
r
r r
r
� a  xi  xz  xk

Lưu ý: Tọa độuucủa
M
uu
r

chính là tọa độ OM
Vdụ: Tìm tọa độ của 3


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.

- Từng học sinh đứng tại vectơ sau biết

+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh chỗ trả lời.
đứng tại chỗ trả lời.

- Học sinh làm việc theo

+ Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s nhóm và đại diện trả lời.

r
r ur r
a  2i  3J  k
r
ur r
b  4 J  2k
r ur r
c  J  3i

Ví dụ 2: (Sgk)

làm việc theo nhóm.
GV hướng dẫn học sinh vẽ hình
và trả lời.

Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
THỜI
GIAN

HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG
CỦA

GHI BẢNG

HỌC SINH
- GV cho h/s nêu lại tọa - H/s xung phong trả II. Biểu thức tọa độ của các phép
toán vectơ.
độ của vectơ tổng, hiệu, lời
Đlý: Trong không gian Oxyz cho
r
tích của 1 số với 1 vectơ - Các h/s khác nhận r
a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )
r r
trong mp Oxy.
xét
thêm trong không gian

(1)a �b  (a1 �b1 , a2 �b2 , a3 �b3 )
r
(2)ka  k (a1 ; a2 ; a3 )  (kaa , ka2 , ka3 )
(k ��)

và gợi ý h/s tự chứng

Hệ quả:

- Từ đó Gv mở rộng

minh.
* Từ định lý đó trên, gv
cần dắt hs đến các hệ
quả:
Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s
làm việc theo nhóm mời
nhóm 1 câu.

a1  b1
�
r r
�
* a  b � �a2  b2
�
a3  b3
�
r
H/s làm việc theo Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0)
r �r r
nhóm và đại diện trả b �0, a // b � k �R
a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3
lời.
uuu
r

AB  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A )

Nếu M là trung điểm của đoạn AB

�x  xB y A  yB z A  zB �
,
,
�
2
2 �
r
của từng nhóm và hoàn
a  (1, 2,3)
Các học sinh còn lại V dụ 1: Cho r
chỉnh bài giải.
b )3, 0, 5)
cho biết cách trình
r
a. Tìm tọa độ của x biết

+ Gv kiểm tra bài làm

Thì: M � A
� 2


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
bày khác và nhận xét

r

r r
x  2a  3b

r

b. Tìm tọa độ của x biết
r r
r ur
3a  4b  2 x  O

V dụ 2: Cho

A(1;0;0), B (2; 4;1), C (3; 1;2)

a. Chứng minh rằng A,B,C không
thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.

Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ.
THỜI
GIAN

HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG
CỦA

GHI BẢNG

HỌC SINH
Gv: Yêu cầu hs nhắc - 1 h/s trả lời đ/n III. Tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích vô
lại đ/n tích vô hướng tích vô hướng.
hướng.
của 2 vectơ và biểu - 1 h/s trả lời biểu Đ/lí.
r
r
a  (a1 , a 2 , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )
thức tọa độ của chúng. thức tọa độ
- Từ đ/n biểu thức tọa
độ trong mp, gv nêu
lên trong không gian.
- Gv hướng dẫn h/s tự
chứng minh và xem

rr
a.b  a1b1  a2b2  a3b3

C/m: (SGK)
Hệ quả:
+ Độ dài của vectơ
�

a  a12  a22  a32

Khoảng cách giữa 2 điểm.

uuu

r
AB  AB  ( x B  x A ) 2  ( yB  y A ) 2
r
r
Gv: ra ví dụ cho h/s
Gọi  là góc hợp bởi a và b
- Học sinh làm
rr
a1b1  a2b2 a3buu3r
ab
làm việc theo nhóm
Cos  r r 
việc theo nhóm
a b
và đại diện trả lời.
a12  a22  a32 b12  b22  b32
r r
a  b � a1b1  a2b2  a3b3
Vdụ 1: (SGK)

Sgk.

Yêu cầu học sinh làm
nhiều cách.

Học sinh khác trả Vdụ: (SGK)
r
r
r
lời cách giải của Cho a  (3; 0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1)

GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
r r r

r r

mình và bổ sung Tính : a (b  c) và a  b
lời giải của bạn
Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu
THỜI

HOẠT ĐỘNG CỦA

GIAN

GIÁO VIÊN

HOẠT
ĐỘNG CỦA

GHI BẢNG

HỌC SINH
- Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng - Học sinh IV. Phương trình mặt cầu.
Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt
phương trình đường tròn trong xung phong
cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có
mp Oxy
trả lời

phương trình.
( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c ) 2  R 2

- Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c),

Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm
bán kính R. Yêu cầu h/s tìm - Học sinh I (2,0,-3), R=5
điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) đứng tại chỗ * Nhận xét:
Pt:
thuộc (S).
trả lời, giáo 2 2 2

x  y  z  2 Ax+2By+2Cz+D=0 (2)

- Từ đó giáo viên dẫn đến viên ghi bảng.

� ( x  A)2  ( y  B ) 2  ( z  C ) 2  R 2

phương trình của mặt cầu.

R  A2  B 2  C 2  D �
0

- Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK.

pt (2) với đk:
A2  B 2 C 2  D  0 là pt mặt cầu

Gv đưa phương trình

có tâm I (-A, -B, -C)

x  y  z  2 Ax+2By+2Cz+0=0
2

2

2

R  A2  B 2  C 2  D

Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng - H/s cùng Ví dụ: Xác định tâm và bán kính
của mặt cầu.
thức.
giáo viên đưa x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  5  0
Cho học sinh nhận xét khi nào về hằng đẳng
là phương trình mặt cầu, và tìm thức.
tâm và bán kính.
Cho h/s làm ví dụ

- 1 h/s trả lời

4. Cũng cố và dặn dò:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích
vô hướng 2 vectơ và áp dụng.
* Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó.
Phiếu học tập số 1:


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC

Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai.
a. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)
uuur

b. Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2)
c. Tọa độ của điểm C là (9;6;4)
d. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)
Phiếu học tập số 2:
r

r

r

Cho a  (2; 1;0), b  (3,1,1), c  (1, 0, 0)
Tìm khẳng định đúng.
rr

a. a.b  7

r uu
rr

r r

b. (a.c)b  (6, 2, 2) c. a  b  26

uu
r urr

d. a 2 .(b.c)  15

Phiếu học tập số 3:
Mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  8 x  2 z  1  0 có tâm và bán kính lần lượt là:
a. I (4;-1;0), R= 4

b. I (4;0;-1); R= 4

Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.

c. I (-4;0;1); R= 4

d. I (8;0;2); R= 4


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
Ngày dạy : ……….
Tiết ppct : ……
Tuần : ……….

LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu: Học xong 2 tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba dạng toán cơ
bản sau:
1) Về kiến thức:
+ Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.
+ Toạ độ của một điểm.
+ Phương trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm

và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan.
3) Về tư duy và thái độ:
+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc
nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’)
2) Bài mới:
* Tiết 1:
* Hoạt động 1:
r
r
r
Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).

r

a) Tính toạ độ véc tơ u 

r r r
r r
c) Tính và a  2c .
rr

r 1r
r

1r
r
b và v  3a  b  2c
2
2

b) Tính a.b và a.(b  c).
TG
20’

Hoạt động của giáo viên
Gọi 3 HS giải 3 câu.
Gọi HS1 giải câu a
r
Hỏi nhắc lại: k. a =?
r r r
a �b �c  ?
r
3a = ?
r
2c = ?
Gọi HS2 giải câu b
rr
Nhắc lại : a.b =

Hoạt động của học sinh
HS1: Giải câu a

r 1r 1
u  b  (3;0;4) =

2
2
r
Tính 3 a =
r
2c =
r
Suy ra v =
HS2: Giải câu b
rr
Tính a.b

r r

Tính (b  c).

Ghi bảng, trình chiếu
Bài tập 1 : Câu a

Bài tập 1 : Câu b


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
r r r

Suy ra: a.(b  c).
TG Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng, trình chiếu
Gọi HS3 giải câu c

HS3: Giải câu c
Bài tập 1 : Câu c
r
r
Nhắc lại: a = ?
Tính a =
r
r r
2 c đã có .
a  2c =
r r
Gọi học sinh nhận xét đánh Suy ra a  2c =
giá.
* Hoạt động 2:
Bài tập 2 : Trong
uuur không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
a) Tính AB ; AB và BC.
b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.
c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
TG
24’

Hoạt động của giáo viên
Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu uauurvà b.
Hỏi và nhắc lại : AB = ?
AB = ?
Công thức trọng tâm tam
giác.

Hoạt động của học sinh
Ghi bảng, trình chiếu
Bài tập 2 : Câu a;b
uHS1
uur giải câu a và b.
AB =
AB =
AC =
Toạ độ trọng tâm tam giác
ABC

Bài tập 2 : Câu c
HS2 giải câu c
Gọi HS2 giải câu c
Tính toạ độ trung điểm I của
Hỏi : hướng giải câu c
AB.
Công thức toạ độ trung điểm Suy ra độ dài trung tuyến CI.
AB
uuur
HS3 Ghi lại toạ độ AB
uuur
Gọi HS3 giải câu d
Gọi D(x;y;z) suy ra DC
Hỏi : hướng giải câu d
Để ABCD
Nhắc lại công thức
uuur uuur là hbh khi
r

r
AB = DC
ab
Suy ra toạ độ điểm D.
Vẽ hình hướng dẫn.
Lưu ý: tuy theo hình bình
hành suy ra D có toạ độ khác
nhau.
Gọi học sinh nhận xét đánh
giá.
Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ )
* Hoạt động 3:
Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
TG
15’

Hoạt động của giáo viên
Gọi 2 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a

Hoạt động của học sinh
HS1 giải câu a

Hỏi : 2A= ? 2B= ?
2C= ?

Nhắc lại tâm I; bk: R

Hỏi : 2A= -4; 2B= 0
2C= 2
Suy ra A; B; C
Suy ra tâm I; bk R.

Ghi bảng, trình chiếu
Bài tập 3 : Câu a

Bài tập 3 : Câu b
Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1

HS2 giải câu b
Chia hai vế PT cho 2
PT <=>
x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 =0
Gọi học sinh nhận xét đánh Suy ra tâm I ; bk R. tương tự
giá.
câu a.
* Hoạt động 4:
Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3)
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B.
TG
22’

Hoạt động của giáo viên
Gọi 2 h.sinh giải câu a;b
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết
điều gì? dạng?
+ Tâm = ?
+ Bán kính R = ?
Nhắc lại tâm I; bk: R
Dạng pt mặt cầu
Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Tâm I trùng O
Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xét đánh
giá
Cho học sinh xung phong
giải câu c.
Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra I
có toa độ?
Mặt cầu qua A;B suy ra IA ?

Hoạt động của học sinh
HS1 giải câu a
Tâm I trung điểm AB
Suy ra tâm I
Bk R = AI hoặc
R = AB/2
Viết pt mặt cầu

Ghi bảng, trình chiếu
Bài tập 4 : Câu a

HS2 giải câu b
Tâm I trùng O(0;0;0)
Bk R = OB=
Viết pt mặt cầu

Bài tập 4 : Câu b

HS3 giải câu c
Tâm I thuộc Oy suy ra
I(0;y;0)?
Mặt cầu qua A;B suy ra
= BI <=> AI2 = BI2

Bài tập 4 : Câu c: Bg:
Tâm I thuộc Oy suy ra
I(0;y;0).
Mặt cầu qua A;B suy ra
AI = BI <=> AI2 = BI2
<=> 42 +(y+3)2 +12=
02 + (y-1)2 + 32
<=> 8y + 16 = 0
AI <=> y = -2
Tâm I (0;-2;0)


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
IB

Gọi học sinh nhận xét đánh
giá.

Giải pt tìm y
Suy ra tâm I bk R
Viết pt mặt cầu

Kb R = AI =
Giải pt tìm tâm I
Suy ra bk R = 18
PTmc cần tìm.
x2 + (y+2)2 + z2 =18

V) Củng cố toàn bài: (6’)
+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.
+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu.
(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham khảo các bài tập
trắc nghiệm sau .)


 

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó : a ( a + b ) có
giá trị bằng :
A. 10
B. 18
C. 4
D. 8





Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); khi đó vectơ 2 a  b
có độ dài bằng :
A. 3 5
B. 29
C. 11
D. 5 3
Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm
D để ABCD là một hình bình hành là:
A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2)
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên
trục Oz để  ABC cân tại C là :
2
A. C(0;0;2)
B. C(0;0;–2)
C. C(0;–1;0)
D. C( ;0;0)
3
Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm
I và bán kính R là:
A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là
:
A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9
B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3
C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9
D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3.
Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình

là:
A. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0
B. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0
C. x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0
D..x2 + y2 + z2 + 2x +r 2y + 4z = 0 r
r
Câu 7: Cho 3 vectơ i  (1;0;0) , j  (0;1;0) và k  (0;0;1) . Vectơ nào sau đây không vuông góc
r r r r
với vectơ v  2i  j  3k
r r r
r r r
r r
r r
A. i  3j  k
B. i  j  k
C. i  2 j
D. 3i  2k


GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam giác ABC là:
7
8
A.
B.
C. 3
D. 7
2
3
VI) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)

+ Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68.
+ Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học.