Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Biết các khái niệm của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian, tọa độ của 1 điểm, của
vectơ, biểu thức toạn độ của các phép toán vectơ của, khoảng cách giữa hai điểm.
- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích vectơ ( Tích có hướng của hai vectơ)
- Biết phương trình mặt cầu
2.Về kĩ năng:
- Tính được tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số, tính được tích vô
hướng của hai vectơ
- Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành, thể tích
khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước
- Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có phương trình cho
trước
- Viết được phương trình mặt cầu
3.Về tư duy và thái độ: Tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án; thước
2. Chuẩn bị của học sinh: Đọc bài trước ở nhà
III. Phương pháp :Gợi mở, vấn đáp kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình bài học
Ngày / /
Tiết 25
1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới
Hoạt động
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng

- Cho học sinh nêu lại định nghĩa - Học sinh trả lời.
I. Tọa độ của điểm và của vectơ
hệ trục tọa độ Oxy trong mặt
1.Hệ trục tọa độ: (SGK)
phẳng.
K/hiệu: Oxyz
- Giáo viên vẽ hình và giới thiệu
O: gốc tọa độ
hệ trục trong không gian.
Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung,
- Cho học sinh phân biệt giữa hai - Học sinh định nghĩa lại trục cao.
hệ trục.
hệ trục tọa độ Oxyz
(Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng
- Giáo viên đưa ra khái niệm và
tọa độ
tên gọi.
Hoạt động
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
- Cho điểm M
- Vẽ hình
2. Tọa độ của 1 điểm.
∆
Học
sinh
trả
lời
bằng

2
Từ 1 trong Sgk, giáo viên có
cách


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
uuuu
r

thể phân tích OM theo 3 vectơ
rr r
i, j , k được hay không ? Có bao
nhiêu cách?
Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa
độ của 1 điểm
Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n
tọa độ của 1 vectơ.
Cho h/sinh unhận
xét tọa độ của
uuu
r
điểm M và OM
* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.
+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh
đứng tại chỗ trả lời.
+ Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s
làm việc theo nhóm.
GV hướng dẫn học sinh vẽ hình
và trả lời.

M ( x; y; z )
+ Vẽ hình
uuuu
r r r r
+ Dựa vào định lý đã học ⇔ OM = xi + yz + zk
z
ở lớp 11

+ Học sinh tự ghi định
nghĩa tọa độ của 1 vectơ
H/s so sánh
tọa độ của
uuuu
r
điểm M và OM

r
rk r
j i

x

M
y

Tọa độ của vectơ

- Từng học sinh đứng tại ar = ( x, y, z )
chỗ trả lời.
r

r r
r
⇔
a
=
xi
+
xz
+
xk
- Học sinh làm việc theo
Lưuuuý:
Tọa độ của M chính là tọa
nhóm và đại diện trả lời.
uu
r
độ OM
Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau
biết
r
r ur r r
ur r r ur r
a = 2i − 3 J + k ; b = 4 J − 2k ; c = J − 3i

Ví dụ 2: (Sgk)
Hoạt động
Hoạt động của giáo viên
- GV cho h/s nêu lại tọa độ của
vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số
với 1 vectơ trong mp Oxy.

- Từ đó Gv mở rộng thêm trong
không gian và gợi ý h/s tự
chứng minh.
* Từ định lý đó trên, gv cần dắt
hs đến các hệ quả:
Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm việc
theo nhóm mời nhóm 1 câu.
+ Gv kiểm tra bài làm của từng
nhóm và hoàn chỉnh bài giải.

Hoạt động của học sinh
- H/s xung phong trả lời
- Các h/s khác nhận xét

Nội dung ghi bảng
II.Biểu thức tọa độ của các phép
toán vectơ.
Đlý:
Trong không
gian Oxyz cho
r
r
a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 , b2 , b3 )
r r
(1)a ± b = (a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 )
r
(2)k a = k (a1 ; a2 ; a3 ) = (kaa , ka2 , ka3 )
(k ∈ ¡ )

H/s làm việc theo nhóm và

đại diện trả lời.
Hệ quả:

a1 = b1
r r

* a = b ⇔ a2 = b2
a = b
 3 3
Các học sinh còn lại cho
r
biết cách trình bày khác và Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0)
r → r r
nhận xét
b ≠ 0, a // b ⇔ ∃k ∈ R
a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3
uuur
AB = ( xB − x A , yB − y A , z B − z A )

Nếu M là trung điểm của đoạn AB
 x A + xB y A + y B z A + z B 
,
,
÷
2
2 
 2

Thì: M 

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
3. Củng cố
Giáo viên nhấn
r manh cácr kiến thức cơ bản trong bài. Cho học sinh làm các bài tập sau:
Bài 1: Cho a = (−1, 2,3); b = (3, 0, −5)
r
r
r r
a. Tìm tọa độ của x biết : x = 2a − 3b
r
r r r ur
b. Tìm tọa độ của x biết : 3a − 4b + 2 x = O
V dụ 2: Cho: A(−1;0;0), B(2; 4;1), C (3; −1; 2)
a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
4. Bài tập về nhà:
Bài tập 1, 2,3 SGK
-----------------------------------------------------------------------

Ngày

/

/

Tiết 26: Hệ tọa độ trong không gian (tt)
1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới
Hoạt động

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n - 1 h/s trả lời đ/n tích vô III. Tích vô hướng
tích vô hướng của 2 vectơ hướng.
1. Biểur thức tọa độ của
r tích vô hướng.
và biểu thức tọa độ của - 1 h/s trả lời biểu thức
a = (a1 , a 2 , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 )
rr
Đ/lí.
chúng.
tọa độ
a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3
- Từ đ/n biểu thức tọa độ
C/m: (SGK)
trong mp, gv nêu lên trong
Hệ quả: + Độ dài của vectơ
không gian.
→
- Gv hướng dẫn h/s tự chứng
a = a12 + a22 + a32
minh và xem Sgk.
Khoảng cách giữa 2 điểm.
Gv: ra ví dụ cho h/s làm
uuu
r
việc theo nhóm và đại diện - Học sinh làm việc theo AB = AB = ( x B − x A )2 + ( yB − y A )2
trả lời.
nhóm

r
r
Gọi ϕ là góc hợp bởi a và b
Vdụ 1: (SGK)
rr
a1b1 + a2b2 a3buu3r
Yêu cầu học sinh làm nhiều Học sinh khác trả lời Cosϕ = ab =
r r
cách.
cách giải của mình và
a b
a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32
bổ sung lời giải của bạn r r
a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3

Vdụ: r(SGK) r
r
Cho a = (3;0;1); b = (1; − 1; −2); c = (2;1; −1)


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
r r r

r r

Tính : a (b + c) và a + b
3. Củng cố
Làm bài tập sau:
Cho A(2;0;1); B(-1;2;0); C(-3;1;-2)
a. Chứng minh 3 điểm trên tạo thành tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác đó

b. Tính chu vi tam giác ABC
uuur uuur
c. Tính góc AB; BC
d. Tính số đo các góc trong tam giác ABC
4. Bài tập về nhà
Làm các bài tập 4SGK và các BTSBT

(

)

----------------------------------------------------------------------Ngày
/
/
Tiết 27: Luyện tập Hệ tọa độ trong không gian
1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới
r
r
r
Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho a(1; −3; 2); b(3;0;4); c(0;5;-1).
r 1r
r
r 1r
r
a) Tính toạ độ véc tơ u = b và v = 3a − b + 2c
2
2
r r r
rr

b) Tính a.b và a.(b − c).
r
r
c) Tính và a − 2c .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gọi 3 HS giải 3 câu.
HS1: Giải câu a
Gọi HS1 giải câu
r 1r 1
r a
u
= b = (3;0;4) =
Hỏi rnhắc lại: k. a =?
2
2
r
r
r
?
a±b±c =
Tính 3 a
r
r
a
3 r= ?
2c
r
2c = ?
Suy ra v

HS2: Giải
câu b
rr
Tính a.b
r r
Gọi HS2 giảir câu b
(b
− c).
Tính
r
Nhắc lại : a.b =
r r r
Suy ra: a.(b − c).
Gọi HS3 giải câu c
r
HS3: Giải câu c
r
Nhắc lại: a = ?
r r
r
Tính a = a − 2c
2 c đã có .
r r
Suy ra a − 2c =
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
a. Chứng minh ABC tạo thành tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3

uuur uuv uuv uuv
Tính AB;AB + 2AC − 3BC ;
Tính chu vi tam giác ABC
Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gọi 3 Học sinh giải
HS1 giải câu a và b.
Gọi HS1 giải câu a và b. uuur
uuur
Toạ độ trọng tâm tam giác ABC
Hỏi và nhắc lại : AB = ? AC = ? ;
Công thức trọng tâm tam giác?
uuur uuv uuv uuv
uuu
r
AB;AB
+ 2AC − 3BC
BC = ?
HS2 giải câu c,d
Gọi HS2 giải câu c, d
Tính AB, BC, AC
Hỏi : hướng giải câu c
Suy ra độ dài trung u
tuyến
uur CI.
Công thức toạ độ trung điểm AB
HS3 Ghi lại toạ độ AB
uuur

Gọi HS3 giải câu e
Gọi D(x;y;z) suy ra DC
Hỏi : hướng giải câu d r
Để ABCD
là hbh khi
r
uuur uuur
Nhắc lại công thức a = b
AB = DC Suy ra toạ độ điểm D.
Vẽ hình hướng dẫn.
b.
c.
d.
e.

3. Củng cố : Giáo viên nhấn mạnh các công thức cần nhớ
4. Bài tập về nhà : Làm các bài tập SBT
-----------------------------------------------------------------------


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
Ngày

/

/

Tiết 28: Hệ tọa độ trong không gian (tt)
1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới

Hoạt động
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
- Gv: yêu cầu học sinh nêu - Học sinh xung phong IV. Phương trình mặt cầu.
dạng phương trình đường trả lời
Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu
tròn trong mp Oxy
(S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương
- Cho mặt cầu (S) tâm I - Học sinh đứng tại chỗ trình.
(a,b,c), bán kính R. Yêu cầu trả lời, giáo viên ghi ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R 2
h/s tìm điều kiện cần và đủ bảng.
Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm
để M (x,y,z) thuộc (S).
I (2,0,-3), R=5
- Từ đó giáo viên dẫn đến
* Nhận xét:
phương trình của mặt cầu.
Pt: x 2 + y 2 + z 2 + 2 Ax+2By+2Cz+D=0 (2)
- Gọi 1 hs làm ví dụ trong
⇔ ( x + A) 2 + ( y + B ) 2 + ( z + C ) 2 = R 2
SGK.
Gv đưa phương trình
- H/s cùng giáo viên đưa R = A2 + B 2 + C 2 − D 〉 0
x 2 + y 2 + z 2 + 2 Ax+2By+2Cz+0=0về hằng đẳng thức.
pt (2) với đk:
A2 + B 2 +C 2 − D > 0 là pt mặt cầu có
Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng
- 1 h/s trả lời
tâm I (-A, -B, -C)

thức.
Cho học sinh nhận xét khi
R = A2 + B 2 + C 2 − D
nào là phương trình mặt cầu,
Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của
và tìm tâm và bán kính.
mặt cầu.
Cho h/s làm ví dụ
x2 + y 2 + z 2 − 4x + 6 y − 5 = 0
3. Củng cố
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô
hướng 2 vectơ và áp dụng.
* Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó.
Làm các bài tập sau :
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm :
a. Tâm của hình bình
hành
uuur
b. Tọa độ Vectơ AB
c. Tọa độ của điểm C
d. Trọng tâmrtam giác ABD
r
r
Bài 2 : Cho a = (2; −1;0), b = (3,1,1), c = (1, 0, 0)
r uu
rr
rr
Tìm :
a. a.b
;

b. (a.c)b
r r
a
c. + b

;

uu
r urr

d. a 2 .(b.c)

Bài 3 : Mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 z + 1 = 0 Tìm tâm và bán kính mặt cầu


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
4. Bài tập về nhà
Làm các bài tập còn lạ SGK và SBT
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn

/

/

Tiết 29 : Luyện tập (tt)
1. Kiểm tra bài cũ : Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới
Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gọi 2 Học sinh giải
HS1 giải câu a
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : 2A= -4; 2B= 0
Hỏi : 2A= ? 2B= ?
2C= 2
2C= ?
Suy ra A; B; C
Nhắc lại tâm I; bk: R
Suy ra tâm I; bk R.
HS2 giải câu b
Gọi HS2 giải câu b
Chia hai vế PT cho 2
Hướng giải câu b
PT <=>
Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1
x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 =0
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
Suy ra tâm I ; bk R. tương tự câu a.
Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3)
a. Viết phương trình mặt cầu tâm A bán kinh 5
b. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
c. Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B.
d. Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gọi 2 h.sinh giải câu a;b,c,d
HS1 giải câu a,b

Gọi HS1 giải câu a,b
Tâm I trung điểm AB
Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng?
Suy ra tâm I
+ Tâm = ?
Bk R = AI hoặc
+ Bán kính R = ?
R = AB/2
Nhắc lại tâm I; bk: R
Viết pt mặt cầu
Dạng pt mặt cầu
HS2 giải câu c
Gọi HS2 giải câu c
Tâm I trùng O(0;0;0)
Hướng giải câu c
Bk R = OB=
Tâm I trùng O
Viết pt mặt cầu
Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xét đánh giá
Cho học sinh xung phong giải câu d.
HS3 giải câu d


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3
Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra I có toa độ?
Mặt cầu qua A;B suy ra IA ? IB
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.

Tâm I thuộc Oy suy ra
I(0;y;0)?
Mặt cầu qua A;B ⇒ AI = BI ⇔ AI2 = BI2
Giải pt tìm y
Suy ra tâm I bk R
Viết pt mặt cầu

3. Củng cố
- Nắm vững các dạng bài tập đã học trong bài
4. Bài tập về nhà : Làm các bài tập trong SGK nâng cao
-----------------------------------------------------------------------