Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

Ngày soạn: 20/12/2012
Tiết 25

§1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu
1) Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của một điểm, của một vectơ
2) Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
3) Về tư duy và thái độ:
+ HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ.
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức : Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra.
3. Bài mới
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cho học sinh nêu lại định - Học sinh trả lời.
nghĩa hệ trục tọa độ Oxy
trong mặt phẳng.
- Giáo viên vẽ hình và giới
thiệu hệ trục trong không
gian.

- Học sinh định nghĩa lại
- Cho học sinh phân biệt hệ trục tọa độ Oxyz
giữa hai hệ trục.
- Giáo viên đưa ra khái

Ghi bảng
I. Tọa độ của điểm và của vectơ
1.Hệ trục tọa độ: (SGK)
K/hiệu: Oxyz
O: gốc tọa độ
Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục
cao.
(Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa
độ


niệm và tên gọi.
Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.
Hoạt động của giáo viên
- Cho điểm M
Từ 1 trong Sgk, giáo
uuuu
r

viên có thể phân tích OM
rr r

theo 3 vectơ i, j, k được
hay không ? Có bao nhiêu
cách?

Từ đó giáo viên dẫn tới
đ/n tọa độ của 1 điểm
Hướng dẫn tương tự đi
đến đ/n tọa độ của 1
vectơ.
Cho h/sinh nhận xét tọa
uuuu
r
độ của điểm M và OM

Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Vẽ hình
2. Tọa độ của 1 điểm.
- Học sinh trả lời bằng 2 M ( x; y; z )
uuuu
r r r r
cách
� OM z xi  y z  zk
+ Vẽ hình
+ Dựa vào định lý đã học
ở lớp 11
+ Học sinh tự ghi định
nghĩa tọa độ của 1 vectơ
H/s so sánh tọa độ của
uuuu
r
điểm M và OM

r

j

r
k

M

r
i

y

x

- Từng học sinh đứng tại
* GV: cho h/s làm 2 ví chỗ trả lời.
độ của vectơ
- Học sinh làm việc theo Tọa
dụ.
r
a  ( x, y , z )
+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho nhóm và đại diện trả lời.
r
r r
r
� a  xi  xz  xk
học sinh đứng tại chỗ trả
lời.
Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ
uuuu

r
+ Ví dụ 2 trong SGK và
OM
cho h/s làm việc theo
Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết
r
r ur r
nhóm.
a  2i  3J  k
r
ur r
GV hướng dẫn học sinh
b  4 J  2k
vẽ hình và trả lời.
r ur r
c  J  3i
Ví dụ 2: (Sgk)

4. Cũng cố và dặn dò:
* Cần nắm định nghĩa hệ tọa độ, toạ độ của điểm, vectơ
5. Hướng dẫn tự học:
Ôn tập lý thuyết đã học, chuẩn bị phần tiếp theo.


Ngày soạn: 20/12/2012
Tiết 26

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp)

I.Mục tiêu

1) Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
2) Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa
hai điểm.
3) Về tư duy và thái độ:
+ HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ.
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
Khái niệm về hệ trục toạ độ, toạ độ của véc tơ và của điểm?
3. Bài mới
Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- GV cho h/s nêu lại tọa độ
của vectơ tổng, hiệu, tích - H/s xung phong trả lời
của 1 số với 1 vectơ trong - Các h/s khác nhận xét

Ghi bảng

II. Biểu thức tọa độ của các phép
toán vectơ.
Đlý: Trong không gian Oxyz cho
r
r
a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )


mp Oxy.
- Từ đó Gv mở rộng thêm
trong không gian và gợi ý
h/s tự chứng minh.

* Từ định lý đó trên, gv cần
dắt hs đến các hệ quả:

r r
(1)a �b  (a1 �b1 , a2 �b2 , a3 �b3 )
r
(2)k a  k (a1 ; a2 ; a3 )  ( kaa , ka2 , ka3 )
(k ��)

Hệ quả:
a1  b1
�
r r
�
* a  b � �a2  b2
�
a3  b3

�
r

Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0)
r � r r
b �0, a // b � k �R
a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3
uuu
r
AB  ( xB  x A , yB  y A , zB  z A )

Nếu M là trung điểm của đoạn AB
�x  xB y A  yB z A  zB �
,
,
�
2
2 �

Thì: M � A
� 2

r

a  (1, 2,3)
Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm H/s làm việc theo nhóm và
V dụ 1: Cho r
việc theo nhóm mỗi nhóm 1 đại diện trả lời.
b )3, 0, 5)
câu.

r
a. Tìm tọa độ của x biết
r
r r
x  2a  3b

+ Gv kiểm tra bài làm của
từng nhóm và hoàn chỉnh
bài giải.

Các học sinh còn lại cho b. Tìm tọa độ của r biết
x
biết cách trình bày khác và
r r r ur
nhận xét
3a  4b  2 x  O
V dụ 2: Cho
A(1;0;0), B (2; 4;1), C (3; 1;2)

a. Chứng minh rằng A,B,C không


thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.

4. Bài tập trắc nghiệm








1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); khi đó vectơ 2 a  b
có độ dài bằng :
A. 3 5

B.

29

C.

11

D. 5 3

2: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ
điểm D để ABCD là một hình bình hành là:
A. D(-1; 2; 2)B. D(1; 2 ; -2)

C. D(-1;-2 ; 2)

D. D(1; -2 ; -2)

5. Cũng cố và dặn dò:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích
vô hướng 2 vectơ và áp dụng.

Nhận xét:
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
........................................


Ngày soạn: 23/12/2012
Tiết 27

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONGKHÔNG GIAN (Tiếp)

I.Mục tiêu
1) Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
2) Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa
hai điểm.
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt
cầu.
3) Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của
giáo viên.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ.
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề

IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức
2. Bài mới
Hoạt động: Tích vô hướng của 2 vectơ.
Hoạt động của giáo viên
Gv: Yêu cầu hs nhắc lại

Hoạt động của học sinh
- 1 h/s trả lời đ/n tích vô

Ghi bảng


III. Tích vô hướng
đ/n tích vô hướng của 2
hướng.
vectơ và
- 1 h/s trả lời biểu thức tọa 1. Biểu thức tọa độ của tích
biểu thức tọa độ của độ
vô hướng.
chúng.
Đ/lí.
- Từ đ/n biểu thức tọa độ
trong mp, gv nêu lên
trong không gian.
- Gv hướng dẫn h/s tự
chứng minh và xem Sgk.

r
r

a  (a1 , a 2 , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )
rr
a.b  a1b1  a2b2  a3b3

C/m: (SGK)
Hệ quả:
+ Độ dài của vectơ
�

a  a12  a22  a32

- Học sinh làm việc theo
Khoảng cách giữa 2 điểm.
nhóm

uuu
r
AB  AB  ( x B  x A ) 2  ( yB  y A ) 2

Gv: ra ví dụ cho h/s làm
r
r
việc theo nhóm và đại
Học sinh khác trả lời cách Gọi  là góc hợp bởi a và b
diện trả lời.
giải của mình và bổ sung
rr
Vdụ 1: (SGK)
a1b1  a2b2 a3buu3r
ab

lời giải của bạn
Cos  r r 
Yêu cầu học sinh làm
a b
a12  a22  a32 b12  b22  b32
nhiều cách.
r r
a  b � a1b1  a2b2  a3b3

Vdụ: (SGK)
Cho

r
r
r
a  (3; 0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1)
r r r

r r

Tính : a (b  c ) và a  b

4. Bài tập trắc nghiệm












1): Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó : a ( a + b )
có giá trị bằng :
A. 10

B. 18

C. 4

D. 8

2): Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên
trục Oz để  ABC cân tại C là :
A. C(0;0;2)

B. C(0;0;–2)

C. C(0;–1;0)

2
3

D. C( ;0;0)

3):Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai.
A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)

uuur

B. Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2)
C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4)
D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)
5). Cũng cố và dặn dò:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích
vô hướng 2 vectơ và áp dụng.
Nhận xét:
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
.......................................


Ngày soạn: 31/12/2012
Tiết 28

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp)

I.Mục tiêu
1) Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
2) Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt
cầu.
3) Về tư duy và thái độ:

+ HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: Giáo án, thước kẻ.
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức
2. Bài mới
Hoạt động: Hình thành phương trình mặt cầu

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- Gv: yêu cầu học sinh nêu - Học sinh xung phong IV. Phương trình mặt cầu.
dạng phương trình đường trả lời
tròn trong mp Oxy
- Học sinh đứng tại chỗ Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt
- Cho mặt cầu (S) tâm I trả lời, giáo viên ghi cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có


(a,b,c), bán kính R. Yêu cầu bảng.
h/s tìm điều kiện cần và đủ
để M (x,y,z) thuộc (S).

- Từ đó giáo viên dẫn đến
phương trình của mặt cầu.

- Gọi 1 hs làm ví dụ trong
SGK.

- 1 h/s trả lời

x 2  y 2  z 2  2 Ax+2By+2Cz+0=0

Cho học sinh nhận xét khi
nào là phương trình mặt
cầu, và tìm tâm và bán
kính.
Cho h/s làm ví dụ

( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c) 2  R 2

- H/s cùng giáo viên đưa
về hằng đẳng thức.

Gv đưa phương trình
Yêu cầu h/s dùng hằng
đẳng thức.

phương trình.

Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm
I (2,0,-3), R=5

* Nhận xét:
Pt: x 2  y 2  z 2  2 Ax+2By+2Cz+D=0
(2)

� ( x  A)2  ( y  B ) 2  ( z  C ) 2  R 2
R  A2  B 2  C 2  D �
0

pt (2) với đk:
A2  B 2 C 2  D  0 là pt mặt cầu có

tâm I (-A, -B, -C)
R  A2  B 2  C 2  D

Ví dụ: Xác định tâm và bán kính
của mặt cầu.
x2  y 2  z 2  4x  6 y  5  0


4. Bài tập trắc nghiệm
1): Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ
tâm I và bán kính R là:
A. I (–2;0;1) , R = 3
B. I (4;0;–2) , R =1
C. I (0;2;–1) , R = 9.
D. I (–2;1;0) , R = 3
2): Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua
A(3;0;3) là :
A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9
B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3
C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9
D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3.
5. Cũng cố và dặn dò:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích

vô hướng 2 vectơ và áp dụng.
* Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó.
Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.
Nhận xét:
.......................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................