Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 3: Nhị thức Niutơn

NHỊ THỨC NIU - TƠN
I . MỤC TIÊU
*Về kiến thức;
- Hs hiểu được công thức nhị thức Niu-Tơn, tam giác Pascal. Bước đầu
vận dụng vào bài tập
*Về kĩ năng:
- Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu-tơn ,trong trường hợp cụ
thể, tìm ra được số hạng thứ k trong khai triển, tìm ra hệ số của x k trong
khai triển.
- Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu-tơn, thiết lập tam giác
Pascal có n hàng, sữ dụng thành thạo tam giác Pascal để khai triển nhị
thức Niu-tơn.
*Về tư duy và thái độ:
- Biết quy nạp và khái quát hóa.
- Cẩn thận, chính xác.
II . CHUẨN BỊ
- Gv:máy tính bỏ túi, giáo án, bảng phụ.
- Hs:Chuẩn bị bài cũ, bài mới và máy tính bỏ túi.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu định nghĩa và công thức của tổ hợp chập k của n phần tử
- Áp dụng làm bài tập 4 (sgk)
3. Bài mới
Hoạt động 1: Công thức của nhị thức niu-tơn


Page 1


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung bài ghi bảng

- Gv cho hs khai triển các hằng - Hs lên bảmg khai triển I. CÔNG THỨC CỦA NH
đẳng thức: (a+b)2=? (a+b)3=?
các hằng đẳng thức trên
THỨC NIU-TƠN
và nhận xét về các hệ số

Ta có:

- Gv các hệ số của chúng có
thể đưa về tính các tổ hợp chập
k của n phần tử

(a+b)2 =a2+2ab+b2
= C20 a 2 + C21a1b1 + C22b2

- Từ các công thức đơn giản,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Gv tổng quát hóa trong trường
- Hs theo dõi gợi ý của gv
hợp số mũ là n
= C30 a3 + C31a 2b1 + C32 a1b 2 + C33b3
để viết được công thức
khai triển trong trường
1(SGK)
hợp tổng quát

- Gv chú ý cho hs :trong
*Tổng quát:
trường hợp đặc biệt a=b=1 và - Áp dụng trên khai triển:
a=1 ,b=-1.Gv cho hs dựa vào
n
a + b ) = Cn0 a n + Cn1 a n −1b1 + ... +
n
n C 0 + C 1 + ... + C n
(
n
công thức tổng quát để khai 2 =(1+1) = n n
+Cnk a n −k b k + ... + Cnn −1a n −1b n −1 + Cnnb n
triển
0=[1+(-1)n =?
Công thức trên được gọi là công
thức nhị thức Niu-tơn
- Gv cho hs nhận xét các hạng
*Hệ quả:
tử có số mũ của giảm dần từ n
đến 0, số mũ của b tăng dần từ
k
0 đến n, nhưng tổng số mũ của - Các số k trong tổ hợp Cn i)Với a=b=1 ta có:
a và b trong mỗi hạng tử bằng tăng dần
2n=(1+1)n= Cn0 + Cn1 + ... + Cnn
nhau.
- Gv cho hs làm ví dụ:

ii)Với a=1; b=-1 ta có

0= Cn0 − Cn1 + ... + (−) k Cnk + ... + (−) n Cnn

- Gv các hệ số của mỗi hạng
tử cách đều hai hạng đầu và - Hs làm các ví dụ vào vở
cuối thì bằng nhau

*Chú ý:

- Gv cho hs áp dụng công thức
của nhị thức Niu-tơn để làm ví

- Số hạng tổng quát;



- Số các hạng tử là n + 1.

Page 2


dụ1 và ví dụ2
Tk+1 =Ckn an-k bk

VD1:Khai triển biểu thức:
(x+y)6=x6 + 6x5y +15x4y2
+20x3y3 +15x2y4 + 6xy5+y6
VD2:Khai triển biểu thức:
(2x-3)4 =16x4-96x3 +216x2 –
- 216x +81

Hoạt động 2: Tam giác Pa-xcan
Hoạt động của giáo vien

Hoạt động của học sinh và nội dung bài

- Theo công thức của nhị thức II. TAM GIÁC PA-XCAN
Niu-tơn thì việc tính các hạng
n=0
tử này dễ dàng do nhà toán
học Pa-xcan người Pháp tìm
n=1
ra. Cụ thể như sau:

1
1

n=2
- Gv treo bảng phụ vẽ tam giác
Pa-xcan. Hướng dẫn hs tính
các hạng tử tiếp theo là tổng
của các hạng tử đứng trước nó
từ tam giác Pa-xcan, Gv yêu
cầu hs tính các hạng tử tiếp
theo trong trường hợp n =7, 8,
9….



1

n=3

1

n=4

1

n=5
n=6

1
1

2
3

4
5

6

1

3
6

10
15

1
1

4
10

20

1
5

15

Page 3

1
6

1

+


Theo dõi và trả lời câu
hỏi theo gợi ý của gv
- HS thực hiện
dựa

*Nhận xét:Từ công thức
Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1

2(SGK)

suy ra cách

tính các số ở mỗi dòng

vào các số ở dòng trước
nó.
Chẳng hạn:
C52 = C41 + C42 = 4 + 6 = 10

4. Củng cố
- Gv cho hs nhắc lại công thức khai triển của nhị thức Niu-tơn
- Áp dụng làm bài tập: Khai triển theo công thức của nhị thức niu-tơn
a. (a + 2b)5 =a5 +10a4b +40a3b2 +80a2b3 +80ab4 +32b5
b. (a - 2 )6 =a6 -6 2 a5 +30a4 – 40 2 a3 +60a2 - 24 2 a +8
- Gv cho hs nhắc lại số hạng tổng quát của công thức khai triển nhị thức
Niu-tơn
5. Hướng dẫn học nhà
- V ề nhà học kĩ bài học, nhất là công thức của nhị thức Niu-tơn
- Làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6 Tr 58 /(sgk)
IV. RÚT KINH NGHIỆM



Page 4