Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 3: Nhị thức Niutơn

NHỊ THỨC NIU – TƠN. BÀI TẬP

I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được công thức nhị thức Niu tơn;
- Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal
khi đã biết hàng thứ n. Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức
nhị thức Niu tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pascal.
Về kỹ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng công thức nhị thức Niu tơn để tìm khai triển các đa thức dạng
(ax+b)n và
(ax-b)n;
- Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n.
II. Chuẩn bị:
- Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong.
- Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề .
IV. Nội dung.
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Bài mới.
3.



Page 1


Hoạt động thầy- trò

Phần ghi bảng

GV: Cho HS lên bảng thực hiện các
khai triển sau: (a+b)2, (a+b)3, (a+b)4

GV: Viết lên bảng: C20, C12, C22
C30, C13, C32, C33
C04, C14, C24, C34,C44
Yêu cầu HS thay các hệ số trong các
khai triển trên bởi các số đó theo sự
hường dẫn của GV
C20, C12, C22

1. Công thức nhị thức Niu- tơn.
Công thức tổng quát:
(a  b)n  C0nan  C1nan1b  ...  Cknankbk  ...  Cnnbn
n

 �Cknankbk (Quy�
�
c: a0  b0  1)
k 0

VD1: Tìm hệ số của x12y13 trong khai triển (x+y)25
GV: Gọi 2HS lên bảng, lsau đó hương
dẫn HS cách tìm nhanh, nhận biết đặc
điểm các hệ số chứa luỹ thừa của x.

ĐS: C13
25 = 5 200 300

VD2: Tìm hệ số của x3 trong khai triển (3x-4)5
GV: Cho hS thực hiện HĐ H1.



ĐS: 4 300

Page 2


VD3: SGK

GV: Tập A có n pt thì có bao nhiêu tập
con có 0 pt, 1 pt, 2 pt, 3pt,……n pt là
tập con của tập A?

GV: Lấy tổng các số trên cho ta điều
gì?

VD4: SGK.

*) Chú ý:
n

(a  b)  (a  ( b))  �Cknank ( b)k
n

n

k 0

n

 �(1)k Cknankbk (Quy�
�
c: a0  b0  1)
k 0

GV: HD cho HS tìm ra chú ý.

- Ta có thể viết khai triền theo luỹ thừa tăng của a giả
của b như sau:
(a  b)n  (b  a)n
n

 �Cknbn kak (Quy�
�
c: a0  b0  1)
k 0

2.Tam giác Pascal.

(SGK)



Page 3


GV: Cho HS đọc SGK, đồng thời tự

tìm quy luật, GV yêu cầu lên bảng viết
các hàng tiềp theo của tam giac Pascal.

BÀI TẬP
I. Các bài tập tìm hệ số của biến trong khai triển nhị thức Niu- tơn.
Bài 17- 23 ( 67)
Gọi các HS trung bình lên bảng thực hiện
II. Các bài tập khai triển nhị thức Niu- tơn
Bài 21 (67)
Gọi HS trung bình khá lên bảng thực hiện
III. Một số bài tập khác.
Bµi sè 1 :
28

 3

15

Trong khai triÓn :  x x  x



biÕt :

n

T×m sè h¹ng kh«ng phô thuéc vµo x

C nn  C nn  1  C nn  2 79 (1)

Bµi 2:
 4

T×m sè nguyªn d¬ng x sao cho h¹ng tö thø 5 cña khai triÓn  4  x  2 x 2  1 
 4

lµ 240

KQ :

6

x=2



Page 4




Page 5