Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 3: Nhị thức Niutơn

Bài 3: NHỊ THỨC NEWTON
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:
+ Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn , từ đó rút ra số hạng tổng quát
của nó.
+Nêu lên được quy luật của tam giác Paxcan
.2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
+ Viết thành thạo khai triển công thức nhị thức Niu – tơn.
+Sử dụng CT nhị thức Niu – tơn vào việc giải toán .
+Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc
bằng tam giác
Pa-xcan.
3. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài học. Có tư duy và sáng
tạo.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại một số kiến thức đã học, Làm trước bài tập ở nhà.
III. Phương pháp dạy học:
+ Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen
với hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục.



Page 1


2. Bài cũ:

1. Phân biệt cách sử dụng chỉnh hợp , tổ hợp ?
2. Công thức tính : Hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp ?
3. Tính chất của các số : Cnk .
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Công thức nhị thức Newton

Hoạt động của thầy
+Yêu cầu học sinh
nhắc lại 1 số hằng
đẳng thức . Từ đó
giáo viên rút ra 1 số
quy luật .

Hoạt động của trò
+ Nhắc lại các hằng
đẳng thức bình
phương của tổng,
lập phương của
tổng.

( a + b)2 =

Nội dung ghi bảng
I. Công thức nhị thức Newton:
+ (a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b +…+ Cnk an-k
bk + … + Cnn-1 abn-1 + Cnnbn

Nhận xét : Số hạng thứ k + 1 trong
khai triển có dạng : Cnk an-k bk

C20a2  C21a1b1  C22a2

( a + b)3 =
C30a3  C31a2b1  C32a1b2  C33b3

- Compa1/SGK. Khai
triển biểu thức ( a +
b)4 thành tổng các
đơn thức dựa vào quy
luật trên ?
- Yêu cầu học sinh rút
ra công thức khai
triển biểu thức ( a+b)n
( thừa nhận ) +Yêu
cầu học sinh rút ra
một số hệ quả với 1
số trường hợp



HỆ QUẢ :
Với a = b = 1 , ta có : 2n  Cn0  Cn1  ......  Cnn
+Suy nghĩ, thảo
luận nhóm để khai
triển.

+Rút ra công thức
theo yêu cầu của

Page 2

Với a = 1; b = -1 , ta có :
0  Cn0  Cn1  ......  (1)k Cnk  ...  (1)nCnn


a=b=1; a=1,b
= -1

giáoviên.

+Yêu cầu học sinh áp
dụng công thức khai
triển.
+ Dành thời gian để
học sinh khai triển.

+Thế vào biểu thức
tính và đưa ra nhận
xét.

+Lưu ý cho học sinh : +Đọc kỹ các ví dụ.
Xác định cẩn thận
các giá trị a , b trong
khai triển ( a + b)n .
+Gọi học sinh lên
bảng trình bày , nhận
xét , đánh giá.

+Chú ý nghe giáo
viên hướng dẫn.

+Dựa vào SGK và
hưỡng dẫn của giáo
viên, thảo luận làm
bài.

+ Nhận xét:(SGK)

Ví dụ 1. Khai triển biểu thức ( x +
2y )5
Ví dụ 2 . Khai triển biểu thức ( 2x –
3)6
Ví dụ 3Chứng tỏ rằng với n �4 , ta
có :
Cn0  Cn2  Cn4  ......  Cn1  Cn3  ......  2n1

- Yêu cầu học sinh theo dõi SGK.
- Giáo viên hướng dẫn lại cách chứng
minh dựa vào 1 số hệ quả .
Ví dụ 4 . Tính tổng
C50  2C51  22C52  23C53  24C54  25C55

Gợi ý : Khai triển ( 1 + 2)5 ta tính
được kết quả là 35 = 505.
Họat động 2: Tam giác Paxcan

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

Page 3

Nội dung ghi bảng


+ Giới thiệu và
hướng dẫn cho học
sinh nhớ tam giác
Paxcan.
+Yêu cầu học sinh
đọc nhận xét (SGK).

+Tiếp thu kiến thức .

+Tam giác Paxcan: (SGK)

+Rút ra nhận xét
SGK

Làm Compa2/SGK.
a) 1 + 2 + 3 + 4 = (C20  C21)  C32  C43
= (C31  C32 )  C43 = C42  C43 = C52

+Yêu cầu học sinh
làm Compa2/SGK.

b) Tương tự.

4. Củng cố:
Nêu lại CT nhị thức Niu – tơn ; Số hạng thứ k + 1 trong khai triển ?
Hướng dẫn bài tập về nhà :
Bài tập: . Tmf hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức (x +

2 6
)
x2

Số hạng thứ k + 1 ( 0 �k �6 ) trong khai triển có dạng :
C6 k x

6-k

2k
= 2k. C6 k. x6 – 3 k .
x2k

Hệ số của x3 là : 2k. C6 k ứng với k thỏa mãn điều kiện : 6 – 3k = 3  k =
1.
Vậy hệ số cần tìm là : 2. C61 = 12
5. Dặn dò: Về nhà Xem lại các bài tập đã làm, làm các bài tập còn lại xem
trước bài mới.
6. Rút kinh nghiệm:



Page 4