Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11
§ 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP.
I.Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Hiểu rõ thế nào là hoán vị của một tập hợp có n pt. Hai hoán vị khác nhau có
nghĩa là như thế nào?
- Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của môt tập hợp có n pt. Hai chỉnh
hợp chập k khác nhau có nghĩa là gi?
- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của môt tập hợp có n pt. Hai tổ hợp chập
k khác nhau có nghĩa là gi?
- Nhớ các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tỏ hợp
chập k của một
tập hợp có n pt.
Về kỹ năng: Giúp HSD
- Biết tính số hoán vi, số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k của một tập hợp có
n pt.
- Biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh họp trong các bài toán đếm.
Biết phối hợp sở dụng các kiến thức về hoán vị , chỉnh hơp, tổ hợp để giải quyết
các bài toán đêm tương đối đơn giản.
II. Chuẩn bị:
- Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong.
- Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề .
IV. Nội dung.
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Bài mới.
Hoạt động thầy- trò
Phần ghi bảng
GV: Cho HS đọc VD1 trong SGK
để hình dung được thế nào là một

hoán vị của một tập hợp

H1: Cho HS viết ra 8 hoán vị, sau
đó gọi các HS khác hoán vị khác
còn thiếu.

1.Hoán vị.
a) Hoán vị là gì?
VD1(SGK).
*) Định nghĩa(SGK)
*) Nhận xét: Hai hoán vị của một tập A là
khác nhau nếu thứ tự sắp xếp các pt của
chúng là khác nhau.
b) Số các hoán vị.


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11

GV: Nếu tập A có n pt thì có tất cả
bao nhiêu hoán vị của A? Và có
công thức nào để tính số hoán vị
của A hay ko?

*) Định lý 1:
Số các hoán vị của một tập có n pt là:
Pn = n! = n(n-1)(n-2)….2.1

GV: Cho HS đọc CM, sau đó giải
thích những điều HS chưa rõ.

H2: Số các số tưn nhiên là: P5 = 120

GV: Cho HS thực hiện hoạt động
H2.

2.Chỉnh hợp
a) Chỉnh hợp là gì?
VD3(SGK)

GV: Nếu lấy 11 cầu thủ và lập một
danh sách thì danh sách đó gọi là
*) ĐN (SGK).
một hoán vị của 11 pt. Còn nếu lấy
số cầu thủ nhỏ hơn hoặc bằng
11( k cầu thủ , k<= 11), thì danh
H3: (a, b) (b, a) (a, c) (c, a) (c, b) (b, c).
sách đó gọi là một chỉnh hợp chập Có 6 chỉnh hợp tất cả.
k của 11.
=> Để HS phân biệt sự khác nhau *) Hai chỉnh hợp khác nhau khi:
giữa hoán vị và tổ hợp.
- Hoặc có ít nhất 1 pt của chỉnh hợp này ko là
pt của chỉnh hợp kia
GV: Cho HS thực hiện hoạt động
- Hoặc số pt của hai chỉnh hợp là như nhau
H3
nhơng thứ tự các pt là khác nhau.
b) Số các chỉnh hợp
VD4(SGK)
GV: Hai chỉnh hợp khác nhau khi
nào?

*) Định lý 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n pt
là;
A kn = n(n − 1)(n − 2)...(n − k + 1)


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11
(1≤ k ≤ n)
GV: Cho HS đọc sách.GV hỏi một
số vấn đề liên quan.
GV: Nếu tập A có n pt và 1≤ k ≤ n
thì có tất cả bao nhieu chỉ≤ hợp
chập k của n pt? Có công thức nào
để tính số các chỉnh hợp ko?

*)NhËn xÐt: A nn = Pn = n!
VD5(SGK)
*) CHÚ Ý:
-) Quy ước: 0! =1, A 0n = 1
k
- ) A n = n(n − 1)(n − 2)...(n − k + 1) =

n!
(n − k)!

(0≤ k ≤ n)
3. Tổ hợp.
VD: Cho A = { a, b , c, d,e}. Liệt kê tất cảc
các tập con có hai pt của A
a) Tổ hợp là gì?

(SGK)
H4: (a,b,c) (a,b,d) (b,c,d) (a,c,d). Có 4 tổ hợp
chập 3 của 4.
GV: Gọi 2 HS lên bảng liệt kê, HS
dưới lớp theo dõi và nhận xét.

GV: Cho HS thực hiện hoạt động
H4.

b) Số các tổ hợp.
*) Định lý 3:
Số các tổ hợp chập k của một tập có n pt là:
A kn n(n − 1)(n − 2)...(n − k + 1)
k
Cn =
=
, (1≤ k ≤ n)
k!
k!

*)Chó ý:
−) Quy í c: C0n = 1
A kn
n!
=
, (0 ≤ k ≤ n)
-) C =
k! k!(n − k)!
k
n

GV: Hãy viết công thức


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11
A kn n(n − 1)(n − 2)...(n − k + 1)
C =
=
k!
k!
(1≤ k ≤ n)
4) Hai tính chất cơ bản của số Ckn
dưới dạng
a) TÝnh chÊt 1:
A kn
n!
k
Cn =
=
, (1≤ k ≤ n) Ck = Cn− k , 0 ≤ k ≤ n vµ n∈ Z+ ,k ∈ Z
n
n
k! k!(n − k)!
b) TÝnhchÊt2:
GV: Cho HS nghiên cứu 2 VD6,7
Ckn+1 = Cnk + Cnk−1,k,n∈ Z vµ1≤ k ≤ n
để hiể rõ hơn về tổ hợp.
k
n

GV: Gọi 2 HS lên bảng sử dụng
các công thức về tôe hợp để CM
V. Hướng dẫn học bài ở nhà:
- Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học;
- Làm các bài tập để chuẩn bị cho tiết luyện tập.
C.Rut kinh nghiem