Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

ĐẠI SỐ 11

Hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp
A. Mục tiêu bài học:
- HS nắm CT tính số hoán vị của n phần tử. CT tính số chỉnh hợp chập k của n phần
tử, CT tính số tổ hợp chập k của n phần tử.
- Phân biệt 3 khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Biết tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k và số tổ hợp chập k của một tập hợp có n
phần tử.
- Biết được khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm.
- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài
toán đếm tương đối đơn giản.
B. Chuẩn bị:
+ Kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
+ Một số bài tập + đồ dùng học tập
C. Tiến trình giờ dạy:
1. ổn định lớp
11A1:
/38
11A2:
/36
11A3:
/29
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
3. Bài mới
Hoạt động1: Lý thuyết
I. Hoán vị:
1, Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1). Mỗi kết quả của của sự sắp xếp
thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
2, Số các hoán vị: Pn = n.(n-1).(n-2)…3.2.1
(n 1)

Pn n!

II, Chỉnh hợp:
1, Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1).Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được
gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
2, Số các chỉnh hợp: Ank n(n  1)...(n  k  1)
Ank 

n!
,1  k  n
(n  1)!

III, Tổ hợp:
1, Định nghĩa: Giả sử A có n phần tử (n 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
20


I S 11
2, S cỏc t hp:

Cnk

n!
Ak
n
k!(n k )! k!

3, Tớnh cht:

+ Cnk Cnn k , ( 0 k n )
+ Cnk11 Cnk1 Cnk , (1 k n )
Hot ng2: Bi tp
Bi tp 1: ( Bi 2: SGK-T54)
Hot ng ca giỏo viờn
- Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho
mời ngời khách vào hàng ngang
có phải là một hoán vị của 10
phần tử không ?
- Tính số sắp xếp ?
Bài tập 2: ( Bài 3: SGK-T54)
Hot ng ca giỏo viờn
+ Vi 7 bụng hoa khỏc nhau v 3 l cm
hoa khỏc nhau, cú ? cỏch cm hoa
+ Tớnh s cỏch cm hoa ú?

Hot ng ca hc sinh
- Số cách sắp xếp là 10! =
3628800 (cách)
Hot ng ca hc sinh
+ Mi ln chn ra 3 bụng hoa cm
vo 3 l ta cú mt chnh hp chp 3 ca
7
Vy: S cỏch cm hoa
l A 37 =

Bi tp 3: (Bi 4: SGK-T55)
Hot ng ca giỏo viờn
Cú bao nhiờu cỏch mc ni tip 4 búng
ốn c nhn t 6 búng ốn khỏc nhau

= 210 (cỏch)

Hot ng ca hc sinh
S cỏch mc ni tip 4 búng ốn chn t
6 búng ốn l:
A 64 =

Bi tp 4: (Bi 7: SGK-T55)
Hot ng ca giỏo viờn
+ lp c mt hỡnh ch nht to
thnh t 4 ng thng song song vi
nhau v 5 ng thng vuụng gúc vi 4
ng thng ú cú ? hnh ng
+ Tỡm s hỡnh ch nht to thnh t 4
ng thng song song vi nhau v 5
ng thng vuụng gúc vi 4 ng
thng ú ?

7!
4!

6!
(6 4)!

= 360 cỏch

Hot ng ca hc sinh
to nờn 1 hỡnh ch nht t 9 ng
thng ó cho cú 2 hnh ng:

+ Chn 2 ng thng t 4 ng thng
song song : do cỏc ng thng c nh
nờn mi ln chn ta cú C 24 cỏch
+ Chn 2 ng thng t 5 ng thng
vuụng gúc vi 4 ng thng song song
ta cú C 52 cỏch
21


ĐẠI SỐ 11
Vậy: số hình chữ nhật là: C 24 . C 52 = 60
HCN
4. Củng cố:
- HS nắm CT tính số hoán vị của n phần tử. CT tính số chỉnh hợp chập k của n phần
tử, CT tính số tổ hợp chập k của n phần tử.
- Phân biệt 3 khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
5, Dặn dò: - Xem kỹ lại các bài tập đã chữa
- Giải tiếp các bài còn lại
- Đọc trước bài 3: Nhị thức Niu Tơn

22