Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
§2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
--------

I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức :
- Khái niệm hoán vị , số hoán vị, chỉnh hợp, số chỉnh hợp, tổ hợp ,
số tổ hợp .
2) Kỹ năng :
- Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp vào giải bài toán thực tế .
3) Tư duy : - Hiểu vị , số hoán vị, chỉnh hợp, số chỉnh hợp, tổ
hợp , số tổ hợp .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học
HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV
-Phát biểu quy tắc

cộng , nhân , phân biệt
giữa hai quy tắc này ?
-Có bao nhiêu cách
xếp ba bạn An , Nam,
Bình ngồi vào bàn học
3 chỗ?

HĐHS
-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

Hoạt động 2 : Hoán vị

NỘI DUNG


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

HĐGV
-VD1 sgk ?
-Nêu một vài cách sắp
xếp đá?

HĐHS
-Đọc VD1 sgk
-Trả lời

-Nhận xét, ghi nhận

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-HĐ1 sgk ?

-3! = 6 (cách)

Lê Đình Hậu

NỘI DUNG
I/ Hoán vị :
1) Định nghĩa : (sgk)
Cho tập hợp A gồm n
phần tử (n >= 1).
Mỗi kết quả của sự
sắp xếp thứ tự n phần
tử của tập hợp A được
gọi là một hoán vị của
n phần tử đó
Nhận xét : (sgk)
Hai hoán vị của n phần
tử chỉ khác nhau ở thứ
tự sắp xếp.
VD : Chẳng hạn, hai
hoán vị của abc là acb
cảu ba phần tử a, b, c
là khác nhau.

Hoạt động 3 : Số các hoán vị
HĐGV

-VD2 sgk ?
-Kể các cách sắp
xếp ?
-Cách làm khác ?
-Số cách chọn ngồi vị
trí 1 , 2, 3, 4 ?
-CM sgk

HĐHS
-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời
-Ghi nhận kiến thức
-Quy tắc nhân : 4.3.2.1
= 24 (cách)
10! (cách)

-HĐ2 sgk ?

NỘI DUNG
2) Số các hoán vị :
(sgk)
VD 2 : Có bao nhiêu
cách sắp xếp bốn bạn
An, Bình, Chi, Dung
ngồi vào 1 bàn học
gồm 4 chỗ.
Cách 1. Liệt kê…
Cách 2. Dùng quy tắc

Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

nhân.
Ký hiệu : Pn số hoán vị
n phần tử
Định lý : Pn = n(n –
1) . . . 2.1
Chú ý : (sgk) Pn = n!
Hoạt động 4 : Chỉnh hợp
HĐGV
-VD3 sgk ?
-Kể các cách sắp
xếp ?
-Số cách chọn bạn
quét nhà , bạn lau bảng
, bạn sắp bàn ghế ?
-HĐ3 sgk ?

HĐHS
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

NỘI DUNG
II/ Chỉnh hợp :

VD3: Một nhóm học
-Ghi nhận kiến thức
tập có năm bạn A, B,
-Đọc VD4 sgk, nhận C, D, E. Hãy kể ra vài
xét, ghi nhận
cách phân công ba bạn
2
làm trực nhật : một bạn
-Có A4 véctơ
quét nhà, một bạn lau
bảng và một bạn sắp
bàn ghế?
1) Định nghĩa : (sgk)
Cho tập hợp A gồm n
phần tử (n>=1).
Kết quả của việc lấy k
phần tử khác nhau từ
n phần tử của tập hợp
A và sắp xếp chúng
theo 1 thứ tự nào đó
được gọi là một chỉnh
hợp chập k của n phần
tử đã cho.


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

Ký hiệu : Ank chỉnh hợp
chập k của n phần tử
Hoạt động 5 : Số các chỉnh hợp
HĐGV
-Như sgk
-Quy tắc nhân ?
-Cm sgk

HĐHS
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Quy tắc nhân : 5.4.3 =
60 (cách)

NỘI DUNG
2) Số các chỉnh hợp :
(sgk)

Định lý :
-Đọc VD4 sgk, nhận Ank = n ( n − 1) ... ( n − k + 1)
xét, ghi nhận
Chú ý : (sgk)
5
A9 = 9.8.7.6.5 = 15120
a) Qui ước 0! = 1, Ta
có :
Ank =

-VD4 sgk ?

n!
1≤ k ≤ n
( n−k)!

b) Hoán vị n phần tử
Pn = Ann

VD4 : Có bao nhiêu số
tự nhiên gồm năm chứ
số khác nhau được lập
từ các chữ số 1, 2, …,
9?
Hoạt động 6 : Tổ hợp
HĐGV
-VD5 sgk ?
-Kể các tam giác ?
-Định nghĩa ?

HĐHS
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

-HĐ4 sgk ?

NỘI DUNG
III/ Tổ hợp :
VD 5 : Trên mặt phẳng
cho 4 điểm phân biệt

A, B, C, D sao cho
không có ba điểm nào


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

thẳng hàng. Hỏi có thể
tạo nên bao nhiêu tam
giác mà các đỉnh thuộc
tập 4 điểm đã cho ?
1) Định nghĩa : (sgk)
Giả sử tập A có n phần
tử (n>= 1).
Mỗi tập con gồm k
phần tử của A được
gọi là một tổ hợp chập
k của n phần tử đã
cho.
Ký hiệu : Cnk tổ hợp
chập k của n phần tử
1≤ k ≤ n

Chú ý : (sgk)
Hoạt động 7 : Số các tổ hợp
HĐGV
-Như sgk

-Cm sgk
-VD6 sgk ?
-HĐ5 sgk ?
C162 =

16!
= 120 (trận)
2!.14!

HĐHS
NỘI DUNG
-Xem sgk, trả lời
2) Số các tổ hợp :
-Nhận xét
(sgk)
-Đọc VD6 sgk, nhận
n!
xét, ghi nhận
Cnk =
Định
lý
:
k !( n − k ) !
10!
a) C105 = 5!.5! = 252

b) C63 .C42 = 20.6 = 120
Hoạt động 8 : Tính chất
HĐGV
-Tính chất sgk ?

-VD7 sgk ?

HĐHS
-Xem sgk
-Trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

NỘI DUNG
3) Tính chất : (sgk)
a) TC1 :
Cnk = Cnn − k ( 0 ≤ k ≤ n )


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

b)

Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk

( 1 ≤ k < n)

Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ? Liên hệ giữa
các công thức ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải . BT1->BT7/SGK/54,55
Xem trước bài làm các hoạt động ”NHỊ THỨC NIUTƠN”
Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………