Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

BI SON I S 11

HON V - CHNH HP - T HP
(Tit1)
I. Mc tiờu: Qua bi hc HS cn:
1) V kin thc:
- Bit c hoỏn v, chnh hp, t hp chp k ca n phn t.
- Hỡnh thnh c cỏc khỏi nim hoỏn v, chnh hp, t hp.
- Xõy dng c cỏc cụng thc tớnh s hoỏn v, chnh hp, t hp.
2) V k nng:
- Tớnh c s cỏc hoỏn v, chnh hp, t hp chp k ca n phn t.
- Bit cỏch vn dng cỏc cụng thc tớnh s hoỏn v, chnh hp, t hp gii cỏc
bi toỏn thc tin.
- Hiu c cỏc khỏi nim vờ hoỏn v, chnh hp, t hp v phõn bit c s
ging nhau v khỏc nhau gia chỳng..
- Cn bit khi no dựng chnh hp, khi no dựng chnh hp v phi hp chỳng vi
nhau gii toỏn.
3)V thỏi :
Hc sinh cú thỏi nghiờm tỳc, say mờ trong hc tp, bit quan sỏt v phỏn oỏn
chớnh xỏc, bit quy l v quen.
II.Chun b ca GV v HS:
GV: Giỏo ỏn, cỏc dng c hc tp,
HS: Son bi trc khi n lp, chun b bng ph .
III.Tin trỡnh bi hc:
1*Kim tra bi c.
2*Bi mi:
Hot ng ca GV & HS
Ni dung kiến thức cần đạt
H1( Hỡnh thnh nh ngha
hoỏn v da vo vớ d c th)
GV gi mt HS c ni dung vớ

d 1 trong SGK.
GV nờu li gii (nh SGK)
Tng t hóy nờu 3 cỏch sp xp
ỏ pht?GV mi kt qu ca vic
sp th t tờn ca 5 cu th ó

I. Hoỏn v:
nh ngha:
Vớ d 1: (Xem SGK)
Giải:
Ba cỏch t chc ỏ luõn lu cú th nh sau:
Cỏch 1: ABCED
Cỏch 2: BCEAD
Cỏch 3: EDACB


BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11
chọn được gọi là một hoán vị tên
của 5 cầu thủ
Vậy một hoán vị của n phần tử là
gì?
GV nêu định nghĩa như ở SGK.
Định nghĩa (SGK)
GV yêu cầu HS cả lớp xem nội
dung ví dụ hoạt động 1 trong
SGK trang 47, cho HS các nhóm *H§1:(SGK-47)
thảo luận khoảng 2 phút và gọi
HS đại diện các nhóm đứng tại
chỗ trình bày lời giải.
GV gọi HS nhóm khác nhận xét,

bổ sung
GV nhận xét và nêu lời giải đúng
Gi¶i:
Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ sối
GV thông qua các ví dụ trên ta
1, 2, 3 là:
thấy hai ho¸n vị của cùng n
123, 132, 213, 231, 312, 321.
phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự
NhËn xÐt:(SGK-47)
sắp xếp.
HS nªu nhận xÐt:
HĐ2 (Hình thành công thức
tính số các hoán vị của n phần
tử)
GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong
SGK và yêu cầu HS các nhóm
suy nghĩ liệt kê tất cả các cách
sắp xếp 4 bạn ngồi vào một bàn
gồm 4 chỗ.
GV gọi HS các nhóm tình bày
kết quả liệt kê của nhóm mình.
HS thảo luận suy nghĩ liệt kê tất
cả các cách sắp xếp
GV nhận xét và nêu lời giải đúng

2. Số các hoán vị:
Ví dụ 2: (Xem SGK)
A

B

C

D

Dùng quy tắc nhân:
-Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ nhất.
-Còn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1 bạn ngồi vào
chỗ thứ hai;
-Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào
chỗ thứ 3;
-Còn 1 bạn, nên có 1 cách chọn một bạn ngồi
vào chỗ thứ 4.
Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là:


BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11
1.2.3.4= 24 (cách)

GV nêu định lí và nêu ký hiệu và
ghi công thức lên bảng.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
GV hướng dẫn và chứng minh
như SGK.
GV nêu chú ý và ghi lên bảng…
GV cho HS cả lớp xem nội dung
ví dụ hoạt động 2 trong SGK và
yêu cầu HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải, sau đó gọi HS đại

diện các nhóm đúng tại chỗ nêu
cách tính và cho kết quả
HS đại diện nhóm trình bày lời
giải.

*Ký hiệu Pn là các số hoán vị của n phần tử, ta
có định lí:
Định lí:
Pn  n(n  1)...2.1

CM:(SGK)
*Chú ý:
Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n!
(đọc là n giai thừa)
Ta có: Pn = n!
*H§2:(SGK-47)
Gi¶i:
Số cách sắp xếp là:
10! = 3628800 (cách)

HĐ3(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và công thức tính số các
hoán vị.
-Hướng dẫn tính số các hoán vị bằng máy tính bỏ túi.
*Bài tập áp dụng:
Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 1a)b)
trong khoảng 5 phút và gọi HS địa diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có
giải thích)
KQ 6!; b) 3.5! =360.

*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54.


BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11
Tiết 25:

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
(Tiết 2)

III.Tiến trình bài học:
1*Kiểm tra bài cũ. Nêu định nghĩa hoán vị và chỉnh hợp và công thức tính số các
hoán vị.
-Nêu lời giải bài tập 1 c) SGK trang 54.
2*Bài mới:
Hoạt động của GV & HS

Nội dung kiến thức cần đạt

HĐ1:(Hình thành định nghĩa II. Chỉnh hợp:
chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ
1.Định nghĩa
thể)
*VD3:(SGK-49)
Giải
GV gọi một HS nêu ví dụ 3
Ta có bảng sau đây.
trong SGK
Quột nh

Lau bảng
Sắp bn ghế
HS nêu ví dụ 3 trong SGK.
A
C
D
B
D
C
GV ta thấy mỗi cách phân
C
B
E
công 3 bạn trong 5 bạn A, B,
...
...
...
C, D, E là một chỉnh hợp chập 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E l một chỉnh hợp
chập 3 của 5
3 của 5.
Vậy nếu ta cho một tập A gồm
n phần tử (với n≥1), việc lấy k
phần tử khác nhau từ n phần tử
của tập hợp A và sắp xếp
chúng theo một thứ tự nào đó
được gọi là một chỉnh hợp
ĐN:(SGK-49)
chập k của n phần tử. Đây
chính là nội dung định nghĩa
chỉnh hợp chập k của n phần

tử.
GV gọi một HS nêu định nghĩa *HĐ3(SGK-49)
trong SGK.


BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11

GV gọi mọt HS nêu đề hoạt
động 3 trong SGK và cho HS
các nhóm thảo luận trong
khoảng 5 phút và gọi HS đại
diện các nhóm đứng tại chỗ
báo cáo kết quả
HS nêu đề ví dụ hoạt động 3
và thảo luận tìm lời giải.
HS đại diện cáo nhóm báo cáo
kết quả.
GV nhận xét và nêu kết quả
đúng (nếu HS không trình bày
đúng lời giải)
HĐ2: : (Hình thành công
thức tính số chỉnh hợp của n
phần tử)
Gọi một HS nêu lại đề ví dụ 3
trong SGK trang 49.
Dựa vào quy tắc nhân hãy tính
số cách phân sông trực nhật.
GV cho HS các nhóm thảo
luận trong khoảng 5 phút.
Gọi HS đại diện các nhóm lên

bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HS trao đổi và rút ra kết quả.
GV nếu ta ký hiệu Ank là số các
chỉnh hợp chập k của n phần
tử (1≤k≤n) thì ta có định lí
sau:
GV nêu định lí và ghi lên bảng

Giải:
Cỏc vectơ khỏc vectơ-khụng cú điểm đầu và điểm
cuối thuộc trong 4 điểm A, B, C, D:
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur
AB, AC, AD, BC, BD,CD.

2. Số của chỉnh hợp:
Trong VD3 phân cấp trực nhật bằng cách sử dụng
quy tắc
-Chọn 1 bạn nam để giao việc quột nhà cú 5 cỏch.
-Chọn 1 bạn từ 4 bạn lại để lau bảng cú 4 cỏch.
-Chọn 1 bạn từ 3 bạn lại để sắp bàn ghế cú 3 cách
Theo quy tắc:
5.4.3=60(cách)
ta có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 bạn.
Định lí:
Ký hiệu Ank l số có chỉnh hợp chập k của n phần tử
(1≤k≤n) thì ta có định lý sau:
Ank = n(n-1)…(n-k+1)

Chứng minh: (xem SGK)
Chỳ ý:
a) Quy ước 0! = 1, ta cỳ:
Ank 

n!
 n  k !

1�k �n

b) Mỗi hoỏn vị của n phần tử cũng chớnh l một
chỉnh hợp chập n của n phần tử. Vỡ vậy:
Pn  Ann


BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11

GV dựa vào quy tắc nhân và
chứng minh định lí như ở
SGK.

Phiếu HT:
Nội dung: sgk

GV nêu chú ý và viết các công
thức tính số các chỉnh hợp và
công thức liên quan giữa hoán
vị và chỉnh hợp.

GV phát phiếu học tập và cho

HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải, ghi lời giải vào bảng phụ.
HS các nhóm xem nội dung
trong phiếu HT, thảo luận tìm
lời giải và ghi vào bảng phụ và
cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải.
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng
HĐ3(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính
số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
-Hướng dẫn tính số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi
Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4 SGK trang 54-55.


BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11

Tiết 26:

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
(Tiết 3)

III.Tiến trình bài học:
1*Kiểm tra bài cũ:
-Nêu định nghĩa chỉnh hợp, và công thức tính số các chỉnh hợp.
*Bài tập áp dụng:

Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 3) trong
khoảng 5 phút và gọi một HS đại diện một nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có
giải thích)
2*Bài mới:
Hoạt động của GV & HS
HĐ1( Hình thành định nghĩa tổ hợp
và công thức tính số tổ hợp)
GV nêu ví dụ và ghi lên bảng :
GV cho HS các nhóm thỏa luận để tìm
lời giải và yêu cầu HS ghi lời giải vào
bảng phụ của nhóm.
HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải
vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gv nhận xét và nêu lời giải chính xác
GV gọi một HS nêu định nghĩa tổ hợp
trong SGK.
Gv nhắc lại định nghĩa, nêu chú ý và
ghi lên bảng

Nội dung kiÕn thøc cÇn ®¹t
III. Tổ hợp:
1. Định nghĩa:
*Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ một bàn
bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hỏi có
bao nhiêu cách phân công khác nhau?
Gi¶i:
Kết quả của sự phân công là một nhóm
gồm ba bạn:
ABC, ABD, ACD, BCD

Vậy có 4 cách phân công khác nhau.
Định nghĩa:
Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).
Mỗi tập con gồm k phàn tử của A được
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
đã cho.
Chú ý: a) 1≤k≤n;
b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n


BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11
phần tử là tập rỗng
GV cho HS các nhóm xem nội dung
ví dụ hoạt động 4 trong SGK trang 51
và thảo luận, ghi lời giải vào bảng
phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt
động 1 và thảo luận tìm lời giải và ghi
lời giải lên bảng phụ.

H§4:(SGK-51)

GV gọi hai HS đại diện của hai nhóm
lên bảng trình bày lời giải của
nhóm( có giải thích).

Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử:
{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5} {2,3,4,5},
{2,3,4,5}.

HĐ2:(Số các tổ hợp và ví dụ áp
dụng)

2. Số các tổ hợp:
Ký hiệu Cnk là số tổ hợp chập k của n phần
tử (0≤k≤n).
Định lí:

GV nêu định lí về số các tổ hợp và
yêu cầu HS xem chứng minh trong
SGK xem như bài tập.

Gi¶i:
Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là:
{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4}, {1,3,5},
{1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}.

Cnk 

n!
k! n  k !

VD6(SGK-52)
Ví dụ áp dụng
GV gọi một HS nêu đề ví dụ 6 trong
SGK trang 52.
GV phân tích và hướng dẫn giải nhanh
như trong SGK.
GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ

*H§5(SGK-52)
hoạt động 1 trong SGK và yêu cầu HS
các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
Gi¶i
HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK
và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử
đại diện lên bảng trình bày lời giải.


BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 11
GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
HĐ3(Tính chất của các số tổ hợp
chập k của n phần tử )

Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất kì
gặp nhau đúng một lần:

GV nêu các tính chất và viết lên bảng.

3. Tính chất của các số Cnk :
a)Tính chất 1:

Nêu ví dụ minh họa cho từng công
thức.

Cnk  Cnnk (0 �k �n)

b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan)

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Cnk11  Cnk1  Cnk (1�k  n)

C162 

16!
15.16 240


 120
2! 16  2 ! 2
2

HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính
số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
-Hướng dẫn tính số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55.