Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Giáo án Đại Số

Giáo viên : Nguyễn Thị A

Bài 2 : HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Mục tiêu
1. Vế kiến thức : Biết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
2. Về kĩ năng : Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cậhp k của n phần tử.
II. Chuẩn bị :
1.Giáo viên : Máy tính bỏ túi..
2.Học sinh : xem bài mới, biết quy tắc cộng , quy tắc nhân, máy tính bỏ túi
III. Kiểm tra bài cũ :
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a) Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?
b) Là số lẻ , gồm 5 chữ số?
IV. Tiến trình giảng bài mới :
Giáo viên
Học sinh
*HĐ1 : tìm hiểu khái niệm hoán vị.
Cho tập A gồm 4 phần tử a,b,c,d.
Ta lấy hết 4 phần tử của tập A và
sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất
định
,chẳng hạn : abcd, abdc,…Khi đó
mỗi cách sắp xếp đó được gọi là
hoán vị của 4 phần tử.
- Phát biểu khái niệm
- Cho tập A có n phần tử , Một hoán hoán vị của n phần
vị của n phần tử là gì?
tử.
Mỗi kết quả sắp xếp là 1 hoán vị

của n phần tử. tất cả các hoán vị gọi
là số hoán vị của n phần tử. -> giáo
viên giới thiệu công thức tính số
hoán vị
Để có được 1 sự sắp xếp ta cần
chọn hết 4 bạn sau đó xếp vào 4
ghế. Mỗi cách xếp là 1 hoán vị cụa
4 phần tử.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh
trình bày lời giải .
- Gọi 1 học sinh nêu hướng giải
vd2.
-Gọi 1 học sinh trình bày lời giải ví
dụ 2.
-Gọi học sinh nhận xét, bổ sung
-Giáo viên nhận xét, đánh giá.

Nội dung
1. Hoán vị : Cho tập A gồm n phần
tử.
Một hoán vị của n phần tử là một
kết quả sắp xếp n phần tử đó theo
một thứ tự nhất định.

* Số hoán vị của n phần tử:
Pn = n ! = 1.2.3.4…n.

* ví dụ1 : Có bao nhiêu cách xếp 4
bạn ngồi vào 4 ghế được kê thành
hàng ngang ?

Giải :
Mỗi cách xếp 4 bạn vào 4 chỗ là 1
hoán vị của 4 phần tử.
Vậy số cách xếp là : 4! = 24 cách.
* Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách xếp
- Mỗi cách xếp 10 10 người thành 1 hàng dọc?
người thành 1 hàng
dọc là một hoán vị Giải : Mỗi cách xếp 10 người
của 10 phần tử.
thành 1 hàng dọc là một hoán vị
=> có 10! Cách xếp. của 10 phần tử.
Vậy có 10! = 3628800 cách.
2. Chỉnh hợp : Cho tập A gồm n
phần tử .
Một chỉnh hợp chập k của n phần
tử là 1 kết quả của việc lấy ra k
phần tử từ n phần tử ( 1 ≤ k ≤ n) và


Giáo án Đại Số

HĐ2 : Tìm hiểu khái niệm chỉnh
hợp
Cho tập A gồm 4 phần tử 1,2,3,4. ta
lấy ra 3 phần tử từ tập A rồi sắp xếp
3 phần tử đó theo một thứ tự nhất
định.
VD lấy ra 1,2,3 và sắp xếp thành :
123, 132, 312,…
Mỗi kết quả như vậy là một chỉnh

hợp chập 3 của 4 phần tử.
Gọi học sinh phát biểu khái niệm
chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Tất cả các chỉnh hợp chập k của n
phần tử gọi là số chỉnh hợp chập k
của n phần tử.=> công thức tính số
chỉnh hợp chập k của n phần tử.

-Phân tích ví dụ : Để hoàn thành
công việc ta cần chọn ra 6lọ để cắm
hoa. Mỗi cách sắp xếp 6 lọ lấy ra có
được một cách cắm khác hay
không?
Do đó số cách cắm là số chỉnh hợp
chập 6 của 8 .
- Giáo viên hướng dẫn học sinh
trình bày lời giải ví dụ.

Giáo viên : Nguyễn Thị A

sắp xếp k phần tử đó theo một thứ
tự nhất định .
- Phát biểu khái niệm
chỉnh hợp chập k của
n phần tử.
* Số chỉnh hợp chập k của n phần
tử
n!
Ank =
( n − k )!

* nhận xét :
Ann = Pn .
* Ví dụ : Có 6 bông hoa màu khác
- Mỗi cách sắp 6 lọ nhau và 8 lọ khác nhau. Hỏi có
lấy ra cho ta một bao nhiêu cách cắm 6 bông hoa
vào 8 lọ đã cho (mỗi lọ cắm không
cách cắm khác.
quá 1 bông ).
Giải :
Chọn 6 lọ từ 8 lọ để cắm 6 bông.
Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp
chập 6 của 8 phần tử.
6
Vậy có : A8 = 20160 cách cắm.
3. Tổ hợp:
Cho tập A có n phần tử.
Một tổ hợp chập k của n phần tử là
mỗi cách lấy ra 1 tập con gồm k
phần tử từ n phần tử.
- phát biểu khái niệm
tổ hợp chập k của n
phần tử.
- Ta cần chọn 3 điểm
phân biệt không
thẳng hàng từ 10
điểm đã cho .
-không.

* Số tổ hợp chập k của n phần tử:
n!

Cnk =
HĐ3: Tìm hiểu khái niệm tổ hợp.
k !( n − k )!
Cho tập A có 5 phần tử 1,2,3,4,5.
*ví dụ : Trong mặt phẳng cho 10
lấy ra 3 phần tử tùy ý từ tập A. Mỗi
điểm phân biệt không thẳng hàng.
cách lấy được gọi là 1 tổ hợp chập
Có thể lập được bao nhiêu tam
3 của 5 phần tử.
giác từ tập hợp điểm đã cho?
-Gọi học sinh phát biểu khái niệm
Giải:
tổ hợp chập k của n phần tử.
Để lập 1 tam giác ta cần chọn 3
điểm từ 10 điểm đã cho. Mỗi cách
Phân tích ví dụ : Để lập được một - Mỗi cách chọn là
chọn là 1 tổ hợp chập 3 của 10
tam giác ta cần chọn mấy điểm?
một tổ hợp chập 3
phần tử.
của 10.
3
Vậy có : C10 = 120 tam giác.
- Vd chọn được 3 điểm A,B,C . Nếu
thay đổi thứ tự của 3 điểm chọn ra
k
* Tính chất của số Cn :
ta có được một tam giác khác hay

Giáo án Đại Số

không?
Vậy mỗi cách chọn 3 điểm từ 10
điểm đã cho là gì?

Giáo viên : Nguyễn Thị A

a )C = C
2
6

4
6

b)C1211 = C121

a) Cnk = Cnn−k .
k −1
k
k
b) Cn−1 + Cn−1 = Cn

c)C73 + C74 = C84
* Giáo viên giới thiệu các tính chất.
Ví dụ :
a )C62 = ?
b)C1211 = ?
c)C73 + C74 = ?

Gọi học sinh nêu đáp số.
V. Củng cố toàn bài :
- Gọi học sinh phân biệt hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp.
- Bài tập củng cố : Có 16 đội tham gia thi đấu bóng đá. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu
sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần.
2
Trả lời : có C16 trận.
-Bài tập về nhà : 1,2,3,6.
- Hướng dẫn học ở nhà : Cùng học sinh thảo luận cách giải các bài tập về nhà.
+ Bài 1: a) Hoán vị của 6 phần tử.
b) Để được một chữ số chẵn ta cần chọn chữ số ỡ hàng đơn vị là chữ số chẵn.sau đó chọn 5
chữ số còn lại.
c) Để có 1 số gồm 6 chữ số < 432000 ta có các trường hợp :
- TH1 : các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.
- Th2 : Các số có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4 và hàng chục nghìn nhỏ hơn 3.
- Th3 : Các số có hàng trăm nghìn bằng 4, hàng chục nghìn bằng 3, hàng nghìn nhỏ hơn 2.
+ Bài 2: dùng hoán vị.
+ Bài 3 : Chọn 3 bông để cắm vào 3 lọ , mỗi cách cắm là chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
+ Bài 6 : Để lập được 1 tam giác ta cần chọn ra 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.
SỐ tam giác bằng số tổ hợp chập 3 của 6 phẩn tử.
*
Rút
kinh
nghiệm
:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------