Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Trần Thị Thùy Tiên

§2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
I. MỤC TIÊU
Về kiến thức
Học sinh nắm được
- Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử.
- Học sinh cần hiểu được cách chứng minh định lý về số các hoán vị.
- Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Học sinh cần hiểu được cách chứng minh định lý về số các chỉnh hợp chập k của n
phần tử.
- Học sinh phân biệt được khái niệm: Hoán vị và chỉnh hợp.
Về kỹ năng
- Áp dụng được các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n
phần tử.
- Vận dụng được vào giải các bài tập có liên quan.
Về thái độ
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán
cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
+ Chuẩn bị các ví dụ cụ thể, dễ hiểu cho mỗi nội dung mới.
+ Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2. Chuẩn bị của học sinh
+ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân.
+ Ôn tập lại bài 1.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG
Bài này chia làm 3 tiết

Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2.
Tiết 2: Tiếp theo đến hết mục 3.
Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục 4 và bài tập.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 1
GV: Dẫn dắt vào bài.
I - Hoán vị:
1 - Định nghĩa hoán vị:
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )
Hãy sắp xếp chỗ ngồi cho 3 bạn An, Bình, Cường vào một bàn dài có 3 chỗ ngồi. Có bao
nhiêu cách xắp xếp như vậy?

Trang 1


Trần Thị Thùy Tiên
Hoạt động của học sinh
Vị trí 1
Vị trí 2
1
An
Bình
2
An
Cường
3
Bình
An
4

Bình
Cường
5
Cường
An
6
Cường
Bình
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Thực hiện yêu cầu.
- Trình bày kết quả

Hoạt động của giáo viên
Vị trí 3
Cường
Bình
Cường
An
Bình
An

* Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho 3 bạn
vào bàn dài có 3 chỗ ngồi là một hoán
vị của tập hợp {An, Bình, Cường}.
* Một cách tổng quát, ta có:
(GV nêu định nghĩa trong SGK)
* Ghi nhận kiến thức mới.
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức mới.
GV có thể làm rõ hơn bằng cách sử dụng quy tắc nhân như sau:
+ Vị trí 1: có 3 cách chọn

+ Vị trí 2: có 2 cách chọn
+ Vị trí 3: có 1 cách chọn
Vậy ta có tất cả 3.2.1=6 cách sắp xếp.
* Các em tìm được 6 cách sắp xếp. Như vậy số hoán vị của tập hợp có 3 phần tử là 6.
* Vấn đề đặt ra là: Một tập hợp có n phần tử thì số hoán vị của nó là bao nhiêu?
Hoạt động 3:
2 - Số các hoán vị của tập có n phần tử:
Hoạt động của học sinh
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Tìm phương án thắng.
- Trình bày kết quả.

Hoạt động của giáo viên
* Yêu cầu học sinh tìm số hoán vị của
tập hợp có n phần tử.
* Đưa kí hiệu n! = 1.2.3....n với quy
ước 0! = 1 và HD học sinh sử dụng
MTBT (nếu các em chưa biết).
* HD: Sử dụng quy tắc nhân.
* Cho học sinh lên bảng trình bày cách
giải của mình.
* GV chỉnh sửa bài giải của học sinh và phát biểu định lý về số các hoán vị của một tập hợp có
n phần tử.
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
Kí hiệu Pn là số hoán vị của tập hợp có n phần tử. Ta có:
Pn = n! = 1.2.3...( n - 1 ).n
Hoạt động 4: GV cho học sinh thực hiện H2 trong SGK.
GV: Như vậy một tập hợp có m phần tử thì số hoán vị các phần tử của nó là bao nhiêu?
Trang 2

Trần Thị Thùy Tiên
HS: Trả lời: m!
II. Chỉnh hợp
1- Định nghĩa:
Ví dụ: Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong số 13 học sinh để làm các chức vụ:
Lớp trưởng, Lớp phó và Bí thư.
Hoạt động của học sinh
- Hoạt động nhóm tìm lời giải.
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Hoạt động của giáo viên
* GV chỉnh sửa bài giải của HS.
* Phân tích để đi đến định nghĩa chỉnh
hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức mới.

- Ghi nhận kiến thức mới.
Hoạt động 5: GV cho HS làm H3 trong SGK.
GV: Cho HS nhận xét về hai chỉnh hợp khác nhau.
Hoạt động 6:
2- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
* Tương tự như phần hoán vị, GV đặt
- Thực hiện yêu cầu.
vấn đề cho HS tìm số chỉnh hợp chập k
- Trình bày kết quả.
của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).

* Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
k
Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n), ta
có:
Ank = n( n − 1)( n − 2)...( n − k + 1)
n!
k
Hay An =
( n − k )!

GV: Nhấn mạnh ở chỗ: Sắp xếp có thứ tự ở cả hoán vị và chỉnh hợp.
* Sau khi thiết lập công thức, GV có thể trình bày bài giải (Bài toán ở phần Ví dụ) như sau:
Mỗi cách chọn 3 HS trong số 13 HS để làm các chức vụ khác nhau là một chỉnh hợp chập 3
của 13 phần tử.
Vậy ta có: A133 = 13.12.11 = 1716

♣ Chú ý: Quy ước

An0 = 1 . (GV: Khi k = n thì Ank = ? . HS: Ank = Pn )

Hoạt động 7: Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số được lập từ các số: 4, 5, 6, 7, 8, 9?
Hoạt động của học sinh
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Tìm lời giải.
- Trình bày kết quả.
Bài tập về nhà: 5,6,7,8 trang 62 ( SGK )

Trang 3

Hoạt động của giáo viên
- Chỉnh sửa bài làm của HS.
- Củng cố.


Trần Thị Thùy Tiên

Tiết 2
I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức
- Định nghĩa tổ hợp và công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử
- Học sinh hiểu được cách chứng minh định lý về số các tổ hợp chập k của n phần tử.
- Học sinh nắm được hai tính chất cơ bản của số tổ hợp chập k của n phần tử.
- Áp dụng được vào bài tập
Về kỹ năng
- Áp dụng được các công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử và hai tích chất
cơ bản của nó.
- Vận dụng được vào giải các bài tập có liên quan.
Về thái độ
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán
cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống.
III - Tổ hợp :
1 - Định nghĩa tổ hợp:
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )
Cho tập hợp A = { a; b; c} . Hãy liệt kê các tập con của tập A.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.

- Thực hiện yêu cầu.
- Trình bày kết quả
* Tổng quát khi cho tập A có n phần tử
thì mỗi tập con có k phần tử (1 ≤ k ≤ n )
của A gọi là một tổ hợp chập k của n
* Ghi nhận kiến thức mới.
phần tử.
* Một cách tổng quát, ta có:
(GV nêu định nghĩa trong SGK)
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức mới.
* GV: Cho học sinh thực hiện H4 trong SGK
* Vấn đề đặt ra là: Một tập hợp có n phần tử thì số tổ hợp của nó là bao nhiêu?
Hoạt động 2:
2 - Số các tổ hợp chập k của n phần tử:
Hoạt động của học sinh
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Thực hiện yêu cầu.
- Trình bày kết quả.

Trang 4

Hoạt động của giáo viên
* GV đặt vấn đề cho HS tìm số tổ hợp
chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).


Trần Thị Thùy Tiên
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
Kí hiệu C nk là số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n), ta có:
C nk =

♣ Chú ý: Quy ước

Ank
n!
=
k! k! ( n − k )!

C n0 = 1 (coi ∅ là tổ hợp chập 0 của n phần tử)

Hoạt động 3:
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng, cho một tập P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?
Hoạt động của học sinh
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Tìm lời giải.
- Trình bày kết quả.

Hoạt động của giáo viên
- Chỉnh sửa bài làm của HS.
- Củng cố.

Ví dụ 2: Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhệm cần
chọn 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ đi tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh” của Đoàn TNCS
HCM. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Hoạt động của học sinh
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Tìm lời giải.
- Trình bày kết quả.

Hoạt động của giáo viên
- Chỉnh sửa bài làm của HS.
- Củng cố.

k
IV – Hai tính chất cơ bản của số C n
1 – Tính chất 1

Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . Khi đó

Hoạt động 4:
Hoạt động của học sinh
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Tìm lời giải.
- Trình bày kết quả.

Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu học sinh chứng minh
- Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính
số tổ hợp chập k của n phần tử.

2 – Tính chất 2
Cho các số nguyên n và k với . Khi đó

Trang 5


Trần Thị Thùy Tiên

Hoạt động 4:

Hoạt động của học sinh
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Tìm lời giải.
- Trình bày kết quả.

Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu học sinh chứng minh
- Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính
số tổ hợp chập k của n phần tử ở cả hai
vế.

Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng, củng cố kiến thức cơ bản )
Tính C25 và C2003
2005
Hoạt động của học sinh
- Tính bằng công thức:

5!
= 10
2!× 3!
2005!
2005× 2004
=
= 2009010
C2003
2005 =
2!× 2003!
2× 1
C25 =

- Tính bằng máy tính cầm tay
Thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên

Củng cố: Củng cố từng phần.
Dặn dò: Làm các bài tập 9 - 16 trang 63, 64 SGK.

Trang 6

Hoạt động của giáo viên
Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính
cầm tay để tính Cnr
+ Tính bằng công thức:

Cnr =

n!
r!( n − r) !

ấn: n SHIFT x! ÷ ( r SHIFT
x! × ( n - r ) SHIFT x!
=
+ Tính bằng phím chức năng:
Nhập n trước rồi ấn SHIFT nCr rồi
nhập r và ấn =