Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

BÀI SOẠN GIÁO ÁN
CHƯƠNG II: TỔ HỢP- XÁC SUẤT
§1. QUY TẮC ĐẾM
I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức
Biết được quy tắc cộng, quy tắc nhân.
2. Về kỹ năng
Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào một số bài toán thông dụng.
3. Về thái độ
- Cẩn thận ,chính xác;
- Thấy được ý nghĩa thực tế của toán học.
II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên
Sách giáo khoa, thước kẻ, bài soạn.
2. Học sinh
Sách giáo khoa; ôn tập lại các kiến thức về tập hợp.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định tổ chức lớp
11B1 Ngày giảng :
11B2 Ngày giảng :
2. Kiểm tra kiến thức cũ

Sỹ số:
Sỹ số:
Thông qua các hoạt động

3. Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc cộng

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung chính
GV: Giúp học sinh xây dựng quy tắc nhân Một số ký hiệu.
Để thực hiện công việc trên cần thực n(A) hoặc │A│ là số phần tử của tập A
hiện 1 trong 2 hành động (hđ1chọn HS I. QUY TẮC CỘNG
nam, hđ2 chọn HS nữ) chọn được nam thì Ví dụ mở đầu
công việc kết thúc( không chọn nữ) và Nhà trường triệu tập 1 cuộc họp về ATGT. Yêu
cầu mỗi lớp cử 1 HS tham gia. Lớp 11B có 15
ngược lại.
hs nam, 25 hs nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn
GV: Vẽ sơ đồ để hs quan sát
ra 1 hs tham gia cuộc họp nói trên.
HS: Theo dõi, xây dựng quy tắc
Giải
Chọn 1 hs nam: có 15 cách
15 trường hợp
Nam
Chọn 1 hs nữ: có 25 cách
Vậy có 15+ 25 =40 cách
Nữ

25 trường hợp

*) Quy tắc cộng (SGK)
*) Chú ý:


BÀI SOẠN GIÁO ÁN
GV: Tổng quát bài toán thành quy tắc
HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Lưu ý nếu việc chọn đối tượng độc
lâp nhau không lặp lại thì sử dụng quy tắc
cộng.
HS: Áp dụng quy tắc giải VD1

- Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hđ.
- Thực chất của quy tắc cộng là đếm số phần
tử của 2 tập hợp có giao khác rỗng:
A ∩ B=∅ ⇒ n(A∪B) = n(A) + n(B)
Ví dụ 1: Có bao nhiêu hình vuông trong
hình bên

Giải
Số hình vuông có cạnh bằng 1: 10
Số hình vuông có cạnh bằng 2: 4
GV: Nhận xét, chỉnh sửa. Thông qua đó Tổng số hình vuông cần tìm: 10+4= 14
khắc sâu quy tắc cộng
Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc nhân
GV: Vẽ sơ đồ để hs quan sát, giúp HS xây
II. QUY TẮC NHÂN
dựng quy tắc nhân qua các câu hỏi
*) Ví dụ mở đầu (Hoạt động 2 sgk)
Giải
Đi từ A đến B có 3 cách chọn
Mỗi cách đi từ A đến B, nếu đi tiếp đến C
B
A
C
thì có 4 cách chọn
Vậy số cách chọn là 3 × 4 = 12 cách chọn.

- Để đi từ A đến B phải đi bằng cách nào?
- Theo em có bao nhiêu cách để đi từ A đến
C có bao nhiêu cách?
HS: Trả lời
- Phải đi từ A đến B rồi đi tiếp từ B đến C
- Có 12 cách
GV: Thông qua đáp số của ví dụ tổng quát *) Quy tắc nhân (sgk)
thành quy tắc nhân
*) Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho
HS: Ghi nhận kiến thức
nhiều hành động
*) Các ví dụ.
GV hướng dẫn: Khi chọn được 1 hs nam
Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn 2 hs kéo
cờ trong đó có 1 hs nam ,1 hs nữ. Biết lớp có
thì công việc vẫn còn tiếp tục là chọn 1 hs
25 nữ và 15 nam. Hỏi có bnhiêu cách chọn 2
nữ (việc chọn đối tượng này có phụ thuộc
hs kéo cờ nói trên.
việc chọn đối tượng kia) do đó sử dụng
Giải
qtắc nhân.
Chọn hs nam: có 15 cách
HS: Nêu lời giải
Ứng với mỗi hs nam chọn 1 hs nữ: có 25
cách
GV: Nhận xét, chỉnh sửa
Vậy số cách chọn là 15 × 25 = 375 (cách)
GV: Nêu ví dụ 2

Ví dụ 2: Cho 6 số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi lập


BÀI SOẠN GIÁO ÁN
được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số
HS: Suy nghĩ tìm lời giải
khác nhau từ 6 số trên.
Giải
HS: Lên bảng trình bày lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc
Để chọn được stn cần tìm ta phải thực hiện
3 hđ liên tiếp:
GV: Nhận xét, chỉnh sửa
+) Chọn chữ số hàng đơn vị c: có 3 cách
+) Ứng với mỗi cách chọn a chọn chữ số
GV: Khắc sâu cho HS quy tắc nhân và phân hàng trăm có: 4 cách
biệt sự khác nhau ở 2 quy tắc
+) Ứng với mỗi cách chọn c và a chọn chữ
số hàng chục có: 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có: 3 x 4 x 4 = 48
cách
4. Củng cố
- Nắm được 2 quy tắc đếm
- Biết khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân
5. Hướng dẫn về nhà
Bài tập làm thêm: từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) có 3 chữ số và chia hết cho 2
b) có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
§1. QUY TẮC ĐẾM (tiếp)
I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức
Biết được quy tắc cộng, quy tắc nhân.
2. Về kỹ năng
Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào một số bài toán thông dụng.
3. Về thái độ
- Cẩn thận ,chính xác;
- Thấy được ý nghĩa thực tế của toán học.
II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên
Sách giáo khoa, thước kẻ, bài soạn.
2. Học sinh
- Sách giáo khoa;
- Học bài cũ ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định tổ chức lớp


BÀI SOẠN GIÁO ÁN
2. Kiểm tra kiến thức cũ
Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân?
Vận dụng làm bài tập 3-sgk
3. Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV gợi ý:
- Để chọn số gồm 1 chữ số ta cần chọn bao
nhiêu giai đoạn?
- Để chọn số gồm 2 chữ số ta cần thực hiện

những hành động nào? Các hđ này có phụ
thuộc nhau không?

HS: Trả lời câu hỏi của GV
GV: Gọi học sinh lên bảng giải
HS: Nhận xét bài giải trên bảng

Nội dung chính
Bài tập 1-sgk. Cho 6 số 1, 2, 3, 4. Hỏi
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Một chữ số
b) Hai chữ số
c) Hai chữ số khác nhau
Giải
a) Đáp số: lập được 4 số
b) Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab
Để chọn được stn cần tìm ta phải thực hiện
2 hđ liên tiếp:
+) Chọn chữ số hàng chục a: có 4 cách
+) Ứng với mỗi cách chọn a chọn chữ số
hàng đơn vị có: 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có: 4 x 4 = 16 (số)
c) Đáp số: lập được 12 số

GV: Chính xác hóa KQ
Hướng dẫn cách giải khác của ý c): Số có 2
chữ số khác nhau trong tập hợp số có 2 chữ
số bỏ đi những số có 2 chữ số giống nhau
(11, 22, 33 , 44) ⇒Số các số cần tìm là: 16 –
4 = 12

GV yêu cầu hs nhận xét:
Bài tập 2- sgk. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có
- Số tự nhiên bé hơn 100 là các số có bao thể lập được bao nhiêu stn bé hơn 100
nhiêu chữ số (1 hoặc 2 chữ số)?
- Có bao nhiêu số có 1 chữ số, 2 chữ số
thỏa mãn bài toán?
HS: Trả lời
- Gồm số có 1 chữ số và số có 2 chữ số
- Số có 1 chữ số có 6 số; số có 2 chữ số có:
6 x 6 = 36 số
GV: Gọi hs lên bảng giải
Giải
+) Số tự nhiên gồm 1 chữ số có: 6 số
GV: Chính xác hóa KQ
+) Số tự nhiên gồm 2 chữ số có 6 x 6 = 36
GV: Lưu ý HS những bài toán sử dụng cả số
hai quy tắc
Vậy theo quy tắc cộng có: 6 + 36 = 42 số
GV: Ra bài tập làm thêm
Bài tập làm thêm 1. có bao nhiêu stn có
Chia lớp thành 4 nhóm
tính chất:
Phân công nhiệm vụ cho nhóm
a) Là số chẵn và có hai chữ số;
Thời gian 5 phút
b) Là số lẻ và có hai chữ số;
c) Là số lẻ có hai chữ số khác nhau;


BÀI SOẠN GIÁO ÁN

HS: Hoạt động theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày kết quả
Các nhóm nhận xét kết quả chéo nhau
GV: Nhận xét, chỉnh sửa
GV: Hướng dẫn cách làm khác của ý c và d
c) Số cần tìm trong tập hợp các stn có 2
chữ số, không kể các số có 2 chữ số giống
nhau và lẻ trong tập hợp đó(11, 33, 55, 77,
99 )
⇒Số các stn cần tìm là: 45-5=40
HS: Ghi nhận kiến thức

d) Là số chẵn có hai chữ số khác nhau.

Đáp số
a)
b)
c)
d)

Có 45 số
Có 45 số
Có 40 số
Có 41 số

4. Củng cố
- Nắm được 2 quy tắc đếm;
- Khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân
5. Hướng dẫn về nhà
- Hoàn thiện các bài tập đã chữa;

- Làm thêm các bài tập:
Bài tập làm thêm 2. Số 360 có bao nhiêu ước nguyên dương (ĐS: 24 ước)
Bài tập làm thêm 3. Trong 100 000 số nguyên dương đầu tiên có bao nhiêu số
chứa 1 chữ số 3, một chữ số 2 và một chữ số 1
(ĐS: 2940 số)
- Đọc trước §2-sgk